Z A B X O Y ω KỲ THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XIII TẠI THÀNH PHỐ HUẾ ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Thời gian làm bài 180’ Chú ý: Mỗi câu hỏi thí sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt (Đề thi có 2 trang) Câu 1(4 điểm): Một quả cầu nhỏ nằm ở chân nêm AOB vuông cân, cố định cạnh l (hình vẽ). Cần truyền cho quả cầu vận tốc 0 v bằng bao nhiêu hướng dọc mặt nêm để quả cầu rơi đúng điểm B trên nêm. Bỏ qua mọi ma sát, coi mọi va chạm tuyệt đối đàn hồi. Câu 2 (4 điểm): Một đầu máy xe lửa nặng 40 tấn, trọng lượng chia đều cho 8 bánh xe. Trong đó có 4 bánh phát động. Đầu máy kéo 8 toa, mỗi toa nặng 20 tấn. Hệ số ma sát giữa bánh xe với đường ray là 0,07. Bỏ qua ma sát ở các ổ trục. Trên trần toa xe có một quả cầu nhỏ khối lượng 200 gam treo bằng dây nhẹ, không giãn.(cho g = 10 m/s 2 ). 1/ Tính thời gian ngắn nhất kể từ lúc khởi hành đến lúc đoàn tàu đạt vận tốc 20km/h. Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng của dây treo. 2/ Sau thời gian trên, tàu hãm phanh. Biết rằng lúc này động cơ không truyền lực cho các bánh. Tính quãng đường tàu đi từ lúc hãm phanh cho đến lúc dừng; góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng và lực căng dây trong 2 trường hợp: a. Chỉ hãm các bánh ở đầu máy b. Hãm tất cả các bánh của đoàn tàu Câu 3 (4 điểm): Một tấm ván khối lượng M được treo vào một dây dài nhẹ, không giãn. Nếu viên đạn có khối lượng m bắn vào ván với vận tốc v 0 thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với vận tốc v 1 > v 0 thì đạn xuyên qua ván. Tính vận tốc v của ván ngay sau khi đạn xuyên qua.Giả thiết lực cản của ván đối với đạn không phụ thuộc vào vận tốc của đạn. Lập luận để chọn dấu trong nghiệm. Câu 4 (4 điểm): Hai viên bi A và B có khối lượng M và m nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k và chiều dài tự nhiên l 0 . Luồn hệ thống M, m, lò xo vào trục ngang XY như hình vẽ và quay xung quanh trục OZ với vận tốc góc ω. Hai bi M, m trượt không ma sát trên thanh XY. Tìm vị trí cân bằng của hai viên bi và khoảng cách giữa chúng. Câu 5 (4 điểm): A O B X H H F Cho một ống tiết diện S nằm ngang được ngăn với bên ngoài bằng 2 pittông Pittông thứ nhất được nối với lò xo như hình vẽ. Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất khí giữa 2 pittông bằng áp suất bên ngoài p 0 . Khoảng cách giữa hai pittông là H và bằng 2 1 chiều dài hình trụ. Tác dụng lên pittông thứ 2 một lực F để nó chuyển động từ từ sang bên phải Tính F khi pittôn thứ 2 dừng lại ở biên phải của ống trụ. ĐÁP ÁN Đáp án câu số : 1 Đáp án Điểm Chọn mốc thế năng ở mặt phẳng chứa AB Gọi v là vận tốc của quả cầu khi lên đến đỉnh nêm Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng 2 2 2 22 2 0 22 0 glvv l mg mvmv −=⇒== Sau khi rời O, quả cầu chuyển động như vật ném xiên với v tạo với phương ngang một góc 45 0 . + Theo trục OY: a y = - const g = 2 2 ; v y = v - t g 2 2 ; y = vt - 2 4 2 gt g Khi chạm B: y = 0 ⇒ t = g v22 Vận tốc quả cầu ngay trước va chạm: v y = v - =⋅ g vg 22 2 2 -v Do va chạm đàn hồi, nên sau va chạm vận tốc quả cầu dọc theo OY là v nên bi lại chuyển động như trên. Khoảng cách giữa hai lần va chạm liên tiếp giữa bi và mặt nêm OB là t = g v22 4điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 A O B 0 v X Y X g + Theo trục OX: a x = const g = 2 2 ; v 0x = 0 : quả cầu chuyển động nhanh dần đều Quãng đường đi được dọc theo Ox sau các va chạm liên tiếp: x 1 : x 2 : x 3 : … = 1 : 3 : 5 :…: (2n-1) x 1 = 2 1 a x t 2 = g glv )2(22 2 0 − Để quả cầu rơi đúng điểm B: x 1 + x 2 + … + x n = [1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)]x 1 = n 2 x 1 = l ⇔ g glv )2(22 2 0 − n 2 = l ⇒ v 0 = ( ) 2 2 22 14 n gln + 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: Nếu học sinh chỉ gíải 1 trường hợp: vật sau khi rời O sẽ rơi ngay xuống B, ứng với n=1: cho 2 điểm. Câu 2.1 (2 điểm) Lực phát động chính lực ma sát tác dụng lên 4 bánh ở đầu tàu F pđ = f ms = k.M d .g /2 = 14.10 3 N Gia tốc cực đại mà tàu đạt được: a max = F pđ /M = F pđ / (M d + M t ) =0,07 m/s 2 Thời gian ngắn nhất : V t = v 0 + a.t min → t min = v t /a max = 79,4 s(hay 1 phút 15 giây) Góc lệch α của dây treo và lực căng dây Dây treo bị lệch về phía sau (so với vận tốc) + Vì m rất nhỏ so với M nên không ảnh hưởng đến gia tốc của tàu + Trong hệ qui chiếu gắn với tàu , vật m chịu tác dụng của 3 lực: Ta có : tan α = F qt /P = m.a max /m.g = 0,007 → α = 0,4 độ Mặt khác ta có :Cos α =P /T → T = m.g /cos α =.2,0002N (h vẽ) Câu 2.2 (3 điểm) a: Trường hợp hãm ở đầu máy: Lúc này tàu chuyển động chậm dần đều + Gia tốc của tàu :a 1 = - f ms1 / M = - k.M d .g / M a 1 = - 0,14 m/s 2 + khi dừng vận tốc của tàu bằng không v p F qt T α S 1 = - v 1 2 /2.a 1 =110,23 m + Góc lệch : tan α 1 = ma 1 /mg = 0,14 → α 1 = 7,97 độ dây treo lệch về phía trước + Lực căng dây: cos α 1 = P /T 1 → T 1 = 2,0195N ( hình vẽ) b: Khi hãm tất cả các bánh + Gia tốc của tàu : a 2 = - f ms2 /M = - k.(M d + M t ).g /m Câu 3: Khi vận tốc đạn là v 0 , sau khi xuyên qua, đạn và tấm gỗ cùng chuyển động với vận tốc v , . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có: mv 0 = (M+m)v , (1) 2 1 mv 0 2 = 2 1 (M+m)v 2 + Q(2) Q: Công của lực cản biến thành nhiệt (1), (2) ⇒ Q = 2 1 mv 0 2 - 2 1 (M+m) 2 0 .v mM m + Q = 2 0 v m)2(M mM + (3) Khi đạn có vận tốc v 1 > v 0 . Gọi v 2 là vận tốc đạn sau khi xuyên qua tấm gỗ. Tương tự ta có: mv 1 = Mv +mv 2 ⇒ v 2 = v 1 - v m M (4) Q (5)mv 2 1 Mv 2 1 mv 2 1 2 2 22 1 ++= Thay (3), (4) vào (5) ta suy ra: 2 0 2 1 22 1 v. mM M v m M vv m M v + + −+= 0 )mM( vm v. mM mv 2v 2 2 0 2 1 2 = + + + −⇒ Giải phương trình ta được: )vvv( mM m v 2 0 2 11 −± + = Nếu chọn dấu +, thay vào (4) ta suy ra: )vvv( mM m v mM vvMmv v 2 0 2 11 2 0 2 11 2 −+ + =< + −− = Điều này vô lý vì vận tốc đạn sau khi xuyên qua gỗ không thể nhỏ hơn vận tốc tấm gỗ. Do đó ta chọn: )vvv( mM m v 2 0 2 11 −− + = Đáp án câu 4: Đáp án Điểm Khi vận tốc đạn là v 0 , sau khi xuyên qua, đạn và tấm gỗ cùng chuyển động với vận tốc v , . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có: mv 0 = (M+m)v , (1) 2 1 mv 0 2 = 2 1 (M+m)v 2 + Q(2) Q: Công của lực cản biến thành nhiệt (1), (2) ⇒ Q = 2 1 mv 0 2 - 2 1 (M+m) 2 0 .v mM m + Q = 2 0 v m)2(M mM + (3) Khi đạn có vận tốc v 1 > v 0 . Gọi v 2 là vận tốc đạn sau khi xuyên qua tấm gỗ. Tương tự ta có: mv 1 = Mv +mv 2 ⇒ v 2 = v 1 - v m M (4) Q (5)mv 2 1 Mv 2 1 mv 2 1 2 2 22 1 ++= Thay (3), (4) vào (5) ta suy ra: 2 0 2 1 22 1 v. mM M v m M vv m M v + + −+= 0 )mM( vm v. mM mv 2v 2 2 0 2 1 2 = + + + −⇒ Giải phương trình ta được: )vvv( mM m v 2 0 2 11 −± + = Nếu chọn dấu +, thay vào (4) ta suy ra: )vvv( mM m v mM vvMmv v 2 0 2 11 2 0 2 11 2 −+ + =< + −− = Điều này vô lý vì vận tốc đạn sau khi xuyên qua gỗ không thể nhỏ hơn vận tốc tấm gỗ. Do đó ta chọn: )vvv( mM m v 2 0 2 11 −− + = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,75 0,5 0,5 0,25 0,5 Đáp án câu 5 Điểm Điều kiện cân bằng : Piston trái : p 0 S – pS – kx = 0 (1) x độ dịch chuyển của piston trái, p áp suất khí giữa hai piston. Piston phải : F + pS – p 0 S = 0 (2) Định luật Bôilơ : p 0 SH = p(2H –x)S (3) Từ (3) xH Hp p − =⇒ 2 0 (4) Từ (1) và (2)⇒ F = kx, thay vào (4): FkH kHp p − =⇒ 2 0 . Thay vào (2) 0)2( 00 2 =++−⇒ SkHpFkHSpF Phương trình có nghiệm là: 22 22 00 42 Hk Sp kH Sp F +±+= 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 . THI OLYMPIC TRUYỀN THỐNG 30/4 LẦN THỨ XIII TẠI THÀNH PHỐ HUẾ ĐỀ THI MÔN VẬT LÝ LỚP 10 Thời gian làm bài 180’ Chú ý: Mỗi câu hỏi thi sinh làm trên 01 tờ giấy riêng biệt (Đề. lượng m bắn vào ván với vận tốc v 0 thì nó dừng lại ở mặt sau của ván, nếu bắn với vận tốc v 1 > v 0 thì đạn xuyên qua ván. Tính vận tốc v của ván ngay sau khi đạn xuyên qua.Giả thi t lực. chọn: )vvv( mM m v 2 0 2 11 −− + = Đáp án câu 4: Đáp án Điểm Khi vận tốc đạn là v 0 , sau khi xuyên qua, đạn và tấm gỗ cùng chuyển động với vận tốc v , . Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta