SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT BC NÚI THÀNH ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TÓAN Thời gian làm bài: 150 phút A/ Phần chung : (7đ) Câu 1 : (3đ) Cho hàm số : =y 24 2 4 1 xx − a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b/ Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của tham số m để phương trình : 08 24 =++− mxx có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 2 : (3đ) a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) 3 4 2 − −+−= x x trên đoạn [ ] 2;0 b/ Tính : I ∫ − = 2ln 0 2 9 x x e dxe c/ Giải phương trình : 2log2)2(loglog 444 −=−+ xx Câu 3 : (1đ) Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ? B/ Phần riêng : (3đ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I ( ) 2;1;3 − và mặt phẳng ( ) α có phương trình : 032 =−+− zyx 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( ) β đi qua I và song song với mặt phẳng ( ) α . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β . Câu 5 : (1đ) Tìm mô đun của số phức sau : Z ( )( ) 2 2 1 32323 +−−+= iii 2. Theo chương trình nâng cao : Câu 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ) 1;1;2 −− và đường thẳng (d) có phương trình : += −= += tz ty tx 34 23 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và đi qua điểm A. 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d) . 3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và cắt (d) tại hai điểm có độ dài bằng 4. Câu 5 : (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức : 0)51()43( 2 =+−++− ixix HẾT **************** Đáp án Điểm Đáp án Điểm A. PHẦN CHUNG 7 đ = 5 2 ln 6 1 1 2 3 3 ln 6 1 = + − t t 0.25 Câu 1 3 đ c) GPT 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 đ +ĐK:x>2 PT<=> [ ] 8)2( loglog 44 =−xx <=> x 2 -2x-8=0 <=> x=4(nhận), x=-2(loại) +KL: pt có nghiệm là: x=4 0.25 0.25 0.25 0.25 +TXĐ: D=R + y’ = x 3 -4x, y’=0 <=> x=0, x=-2, x=2 + +∞= ±∞→x ylim +Bbt x ∞− -2 0 2 ∞+ y’ - 0 + 0 - 0 + y ∞+ 0 ∞+ -4 -4 +Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0); (2; ∞+ ) và nghịch biến trên các khoảng ( ∞− ;-2); (0;2) +Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 2; y CT =-4 và đạt cực đại tại x=0; y CĐ =0 + Đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 Câu 3: Tính diện tích xq, thể tích 1 + 2 2 a S rl xq π π == + 24 3 3 1 3 2 a r hV π π == 0.5 0.5 B. PHẦN RIÊNG 3 đ 1) Chương trình chuẩn Câu 4: 2 a) mp( ) α có vtpt = → n (2;-1;1) Đường thẳng d cần tìm đi qua điểm I và nhận n làm véc tơ chỉ phương 0,25 0.25 Vậy pt của d : += −−= += tz ty tx 2 1 23 b)Vì ( ) β //( ) α nên pt của ( ) β có dạng: 2x-y+z+D=0 (D )3−≠ Vì ( ) β đi qua I nên D=-9(th) Vậy ( β ): 2x - y + z - 9 = 0 d(( ))(); βα =d(I;( )) α = 6 6 = 6 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 b)Biện luận theo m số nghiệm pt 1 Câu5: Tìm môđun của số phức: z=3+4-(9+3i+ 2 4 1 i ) =- 4 7 -3i 1 0.5 0.25 0.25 Vậy: z = 4 193 2) Chương trình nâng cao: Câu 4: a) d đi qua điểm M(3;0;4) và có vtcp a = (2;-1;3) 2 0.25 + pt<=> 44 1 2 24 m xx =− +ycbt<=> -4< 4 m <0 +KL:-16<m<0 0.25 MA = (-5;1;-5) => [ ] MAa; = (2;-5;-3) 0.25 (P) đi qua A và có vtpt n = [ ] MAa; 0.25 0.5 0.25 Vậy (P): 2x - 5y -3z +6 = 0 0.25 Câu 2 3 b) D(I;d) = [ ] a MAa; = 7 133 0.5 a) Tìm GTLN, GTNN 1 c) (S) có bán kính R = 7 329 0.25 +f’(x)=-1+ )3( 2 4 −x +f’(x)=0<=> x=5 (loại), x=1 (nhận) + f(0)= 3 10 ; f(1)=3; f(2)=4 +KL: [ ] [ ] ;3)1()(;4)2()( min max 2;0 2;0 ==== fxffxf 0.25 Vậy (S) có pt: (x+2) 2 + (y-1) 2 + (z+1) 2 = 49 329 0.25 0.25 Câu 5: Giải pt trên tập số phức 1 0.25 i43 +−=∆ 0.25 0.25 Căn bậc hai của ∆ là: 1+2i;-1-2i Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là: x = 2+3i hoặc x = 1+i 0.25 0.5 b) Tính tích phân 1 +Đặt t=e x => dt=e x dx +x=ln2=>t=2; x=0=>t=1 +I= dt tt dt t ) 3 1 3 1 ( 6 1 9 2 1 2 1 2 + − − = − ∫∫ 0.25 0.25 0.25 HẾT *************** . x=4 0.25 0.25 0.25 0.25 +TXĐ: D=R + y’ = x 3 -4 x, y’=0 <=> x=0, x =-2 , x=2 + +∞= ±∞→x ylim +Bbt x ∞− -2 0 2 ∞+ y’ - 0 + 0 - 0 + y ∞+ 0 ∞+ -4 -4 +Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2 ;0); (2; ∞+ ) và nghịch. 44 1 2 24 m xx =− +ycbt<=> -4 < 4 m <0 +KL :-1 6<m<0 0.25 MA = (-5 ;1 ;-5 ) => [ ] MAa; = (2 ;-5 ;-3 ) 0.25 (P) đi qua A và có vtpt n = [ ] MAa; 0.25 0.5 0.25 Vậy (P): 2x - 5y -3 z +6 = 0 0.25 Câu 2 3 b). nên D =-9 (th) Vậy ( β ): 2x - y + z - 9 = 0 d(( ))(); βα =d(I;( )) α = 6 6 = 6 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 b)Biện luận theo m số nghiệm pt 1 Câu5: Tìm môđun của số phức: z=3+ 4-( 9+3i+ 2 4 1 i ) =- 4 7 -3 i 1 0.5 0.25 0.25 Vậy: