Đề thi HS giỏi Môn toán lớp 7 (2009- 2010) (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1(3 điểm): a) Tính : 1 1 1 1 0,2 0,125 2 3 5 7 3 3 3 3 0,5 0,375 4 10 5 7 + + + + + b) Cho f(x) = 6 5 4 3 2 2010 2010 2010 2010 2010 2009x x x x x x + + + Tính f(2009) = ? c) Cho a + d = b + c và a 2 + d 2 = b 2 + c 2 (b, d 0) Chứng minh rằng : 4 số a, b, c, d lập đợc thành một tỉ lệ thức. Bài 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức : 2 3 4 x A x + = a) Tìm x để biểu thức A nhận giá trị bằng 0 b) Tìm các giá trị nguyên của x để A Z Bài 3(1,5 điểm): Cho 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là 5 9 9 . tử của chúng tỉ lệ với 2; 3; 5 còn mẫu tỉ lệ với 5; 6; 4. Tìm 3 phân số tối giản đó. Bài 4(3 điểm): Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của góc B và góc C cắt AC, AB lần lợt tại E và D. a) Chứng minh rằng BE = CD và AD = AE b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các tam giác MAB và MAC là các tam giác vuông cân. c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lần l- ợt ở K và H. Chứng minh : KH = KC. Bài 5(5 đểm): Tính : 2010 2010 2010 2010 1 a b c S ab a bc b ac c = + + + + + + + + , biết : 1 2010 bc a = Đáp án và biểu điểm Bài 1(3 điểm ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 4 6 10 2 3 5 8 5 7 8 5 7 ) 1 3 1 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 4 2 10 8 5 7 8 6 10 8 5 7 a + + + + ữ = + = + = + = + + + + ữ ữ 1 điểm b) 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 ( ) 2010 2010 2010 2010 2010 2009 x = 2009 => x + 1 = 2010 f(x)= ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2009 ( ) 2009 2009 2009 0 f x x x x x x x Thay x x x x x x x x x x x f x x x x x x x x x x x x = + + + + + + + + + + + = + + + + + = + = Vậy: f(2009) = 0 1 điểm c) Có a + d = b + c => (a + d) (a + d) = (b + c)( b + c) a(a + d) + d(a + d) = b(b + c) + c (b + c) a 2 + 2ad + d 2 = b 2 + 2bc + c 2 mà a 2 + d 2 = b 2 + c 2 => 2ad = 2bc => ad = bc . Vì (b, d 0) a c b d => = Vậy 4 số a, b, c, d lập đợc thành một tỉ lệ thức. 1 điểm Bài 2 (1,5 điểm) 2 3 4 x A x + = Để A nhận giá trị bằng 0 => 2 3 0 2 3 0 đ / : 4 0 4 4 x A x k x x x + = = + = => => 2x = -3 => x = -1,5 thoả mãn điều kiện => Vậy x = - 1,5 thì biểu thức A nhận giá trị bằng 0 0,75 điểm b) 2 3 11 2 4 (11) 4 4 x A Z x U x x + = = + x - 4 -1 1 - 11 11 x 3 5 -7 15 Các giá trị nguyên của x = 3, 5, -7, 15 để A Z 0,75 điểm Bài 3 (1,5 điểm) Gọi 3 phân số tối giản cần tìm là a, b, c Vì các tử số của chúng tỉ lệ với 2; 3; 5 còn mẫu tỉ lệ với 5; 6; 4 2 3 5 : : 8 :10 : 25 5 6 4 5 86 à a + b+ c =9 8 10 25 9 9 áp dụng tinh chất dãy tỉ số bằng nhau: 86 2 9 8 10 25 8 10 25 43 9 7 2 5 1 ; 2 ; 5 9 9 9 a b c a b c v a b c a b c a b c = = = = => = = = + + = = = = = + + => = = = 0,75 điểm 0,75 điểm Bài 4(3 điểm) Vẽ hình ghi gt, kl 0,25 điểm 2 1 2 1 H K M I D E C B A a) : C/M đợc ABE ACD = (gcg) => BE = CD , AD = AE 0,75 điểm 0,25 điểm b) c/m đựơc BIC cân => IB = IC c/m đợc ( )ABM ACM ccc = hoặc ã ã 0 45ABM ACM= = ;ABM ACM=> vuông cân 0,75 điểm 0,25 điểm c) c/m AD = HK AE = EK và ã 90 o EKC = => EKC vuông cân => EK = KC Kết luận HK = KC 0,5 điểm 0,25 điểm Bài 5 (1 điểm) 2010 2010 2010 2010 1 a b c S ab a bc b ac c = + + + + + + + + biết : 1 2010 bc a = => abc =2010 2 2 2 1 (1 ) ( 1 ) 1 1 1 1 (1 ) ( 1 ) 1 1 a bc b c S ab a bc abc bc b abc ac c a bc b c ab ac c b c ac ac c ac c ac c ac c c ac ac c ac c = + + + + + + + + = + + + + + + + + + + = + + = = + + + + + + + + 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm . + = + + + + + = + = Vậy: f(200 9) = 0 1 điểm c) Có a + d = b + c => (a + d) (a + d) = (b + c)( b + c) a(a + d) + d(a + d) = b(b + c) + c (b + c) a 2 + 2ad + d 2 = b 2 + 2bc + c 2 . điểm b) 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 ( ) 2010 2010 2010 2010 2010 2009 x = 2009 => x + 1 = 2010 f(x)= ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2009 ( ) 2009 2009 2009 0 f x x x x x x x Thay x x x x. giỏi Môn toán lớp 7 (2009- 201 0) (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1(3 điểm): a) Tính : 1 1 1 1 0,2 0,125 2 3 5 7 3 3 3 3 0,5 0,375 4 10 5 7 + + + + + b) Cho f(x) = 6 5 4 3 2 2010 2010 2010