ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình 2 3sin 2 5cos 1.x x− = Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 ( ) 3 2 4 3f x x x= − + − . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 3: (5 điểm)Tính giá trị của , , ,a b c d nếu đồ thị của hàm số 3 2 axy bx cx d= + + + qua các điểm A(1; 3), B(0; 3 5 ), y chia cho x – 2 dư 1, y chia cho x – 2.5 dư -1.2. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh (1; 2), (3;4), (0; 5)A B C− . a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 2 3 2 log 4 8 log 2 2 y y x x + = + = Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a , b nếu đường thẳng y ax b= + đi qua điểm ( ) 1;2A và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 2 3 4y x x= − + . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có các cạnh AB = AC = AD = 7cm, BC = 6cm, CD = 5cm, BD = 4cm Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 8 (5 điểm). Gọi 1 x và 2 x là hai nghiệm của phương trình 2 2 3 1 0x x− − = . Xét dãy số: ( ) 1 2 n n n u x x n= + ∈ N . a) Tính giá trị của 1 2 3 4 5 6 , , , , ,u u u u u u . b) Lập công thức truy hồi tính 1n u + theo n u và 1n u − . Tính chính xác 7 u . Kết quả là hỗn số hoặc phân số. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = 10cm, AC = 11cm, SD = 12cm và góc · 0 80ABC = các nghiệm của phương trình: 4 2 2 3 4 3 3 3 3 0x x x− + + + = . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường elip có phương trình 2 2 1 25 16 x y + = và đường thẳng 2 3 1 0x y+ − = . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: ( ) 2 5 1 os2x 3sin 2 5cos 1 3sin 2 1 2 c x x x + − = ⇔ − = 6 5 7 6sin 2 5 os2x 7 sin 2 os2x 61 61 61 x c x c⇔ − = ⇔ − = sin 2 os os2 sin sinxc c x ϕ ϕ α ⇔ − = với 6 7 cos ; sin 61 61 ϕ α = = 0 0 0 0 1 2 51 44'17" 180 ; 78 4'3'' 180x k x k≈ + ≈ + Bài 2: 2 ( ) 3 2 4 3f x x x= − + − có tập xác định là: 2 2 ; 3 3 D = − '( ) 0 1f x x= ⇔ = Dùng chức năng CALC tính: ( ) 2 2 5.4641; 1.4641; 1 2. 3 3 f f f − ≈ − ≈ = ÷ ÷ . Vậy: ( ) 2 ( ) 1 2; inf( ) 5.4641 3 D D Max f x f M x f = = = − ≈ − ÷ . Bài 3: Thay tọa độ các điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệ phương trình: 3 2 3 8 4 2 1 2.5 2.5 2.5 1.2 3 5 a b c d a b c d a b c d d + + + = + + + = + + + = − = Giải hệ ta được: 6 73 127 3 ; ; ; 25 25 25 5 a b c d= = − = = Bài 4: a) 2 10; 10; 5 2; 8.2790AB AC BC p= = = ≈ Ta có diện tích tam giác ABC là: 10, 1.2079 S S r p = = ≈ . b) Ta có công thức: 3.5355 ( ) 4 4 abc abc S R cm R S = ⇒ = ≈ 1 3 ( ; ) 2 2 I Bài 5: Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: 0x > Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: ( ) ( ; ) 20.1150; 0.4500x y ≈ − Bài 6: Đường thẳng :d y ax b= + đi qua điểm M(1; 2) nên 2b a= − , phương trình của đường thẳng d trở thành: 2 0y ax a= − + = 1 2 1 2 3.8284 1.8284 ; 1.8284 3.8284 a a b b ≈ ≈ − ≈ − ≈ Bài 7: 3.5162R ≈ Bài 8: Ta có hai nghiệm của phương trình 2 8 5 0x x− − = là 1 2 3 17 3 17 ; 4 4 x x + − = = 1 2 3 4 5 6 1.5 ; 3.25 ; 5.625 ; 10.0625; 17.90625; 31.890625;u u u u u u= = = = = = 1 1 7 6 5 1.5 0.5 7269 1.5 0.5 128 n n n u u u u u u + − = + = + = Bài 9: Thể tích của hình chóp: 1 ( ) 221.1042 3 V dt ABCD h= × ≈ (đvtt) Bài 10: Tọa độ giao điểm của đường elip và đường thẳng nghiệm của hệ phương trình: 2 2 1 25 16 2 3 1 0 x y x y + = + − = Giải hệ phương trình ta được hai giao điểm của đường thẳng và đường elip có tọa độ gần đúng là: ( ) ( ) 3.6283; 2.7522 , 5.3882; 3.2588M N− − − . . ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô. B(0; 3 5 ), y chia cho x – 2 dư 1, y chia cho x – 2.5 dư -1 .2. Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh (1; 2), (3;4), (0; 5)A B C− . a) Tính diện tích và bán kính. = Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 ( ) 3 2 4 3f x x x= − + − . Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 3: (5 điểm )Tính giá trị