TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2- 2010 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 5 ( 1) (3 2) 3 3 y x m x m x= − + − + − − có đồ thị (C m ), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=2. 2. Tìm m để trên (C m ) có hai điểm phân biệt 1 1 1 2 2 2 ( ; ), ( ; )M x y M x y thỏa mãn 1 2 . 0x x > và tiếp tuyến của (C m ) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng : 3 1 0d x y− + = . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 1 1 5 cot 2cos( ) sin sin 2 2 x x x x π + = + − . 2. Giải hệ phương trình 5 1 2 3 2( 3) 1 4 x y y x x − + = + − + =− Câu III. (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox 2 1. , 0 1 x y x e y và x − = + = = . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ 1 1 1 .ABC A B C có AA 1 =3a, BC=a, 1 AA BC⊥ , khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B 1 C bằng 2a (a>0). Tính thể tích khối lăng trụ theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 3xy yz zx+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức 2 3 2 3 2 3 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) .A x y y z z x x y z= + + + − + − + − B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho elip (E): 2 2 1 4 3 x y + = có hai tiêu điểm F 1 , F 2 lần lượt nằm bên trái và bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho 2 2 1 2 7MF MF+ đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d − + − = = − và hai mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0P x y z+ − + = , ( ): 4 0Q x y z− + + = . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có chu vi 2 π . Câu VIIa. (1,0 điểm) Giả sử , 1 2 z z là hai số phức thỏa mãn phương trình 1 2 1 6 2 3 và 3 z i i z z− = + − = . Tính môđun 1 2 z z+ . b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol 2 ( ) : 4P y x= . Lập phương trình đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P), cắt (P) tại A và B sao cho AB=4. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0P x y z+ + + = , đường thẳng 2 1 1 : 2 1 1 x y z d − + − = = − − và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x=1, y+z-4=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P). Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 1 3 2 và i z i z x z − − − = + − có một acgumen là 2 3 π − . ……………………………….Hết…………………………… Chúc các em thành công TNM. . VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 2- 20 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút. A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2, 0 điểm) Cho hàm số 3 2 2 5 (. thuộc (E) sao cho 2 2 1 2 7MF MF+ đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d − + − = = − và hai mặt phẳng ( ) : 2 2 9 0P x y z+ − +. thực không âm , ,x y z thỏa mãn 3xy yz zx+ + = . Tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức 2 3 2 3 2 3 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) .A x y y z z x x y z= + + + − + − + − B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh