Xác suất
Ch ’u ’ong 5KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET TH´ˆONG KˆE1. C´AC KH´AI NIˆE.M1.1 Gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆeKhi nghiˆen c´’uu v`ˆe c´ac l˜inh v’u.c n`ao ¯d´o trong th’u.c t´ˆe ta th’u`’ong ¯d’ua ra c´ac nhˆa.n x´et kh´acnhau v`ˆe c´ac ¯d´ˆoi t’u’o.ng quan tˆam. Nh˜’ung nhˆa.n x´et nh’u vˆa.y th’u`’ong ¯d’u’o.c coi l`a c´ac gi’athi´ˆet, ch´ung c´o th’ˆe ¯d´ung v`a c˜ung c´o th’ˆe sai. Viˆe.c sai ¯di.nh t´ınh ¯d´ung sai c’ua mˆo.t gi’athi´ˆet ¯d’u’o.c go.i l`a ki’ˆem ¯di.nh.Gi’a s’’u c`ˆan nghiˆen c´’uu tham s´ˆo θ c’ua ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X, ng’u`’oi ta ¯d’ua ra gi’athi´ˆet c`ˆan ki’ˆem ¯di.nhH : θ = θ0Go.i H l`a gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c’ua H th`ı H : θ = θ0.T`’u m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) ta cho.n th´ˆong kˆeˆθ =ˆθ(X1, X2, . . . , Xn)sao cho n´ˆeu H ¯d´ung th`ıˆθ c´o phˆan ph´ˆoi x´ac su´ˆat ho`an to`an x´ac ¯di.nh v`a v´’oi m˜ˆau cu.th’ˆeth`ı gi´a tri.c’uaˆθ s˜e t´ınh ¯d’u’o.c.ˆθ ¯d’u’o.c go.i l`a tiˆeu chu’ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet H.V´’oi α b´e t`uy ´y cho tr’u´’oc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t`ım ¯d’u’o.c mi`ˆen Wαsao cho P (ˆθ ∈Wα) = α.Wα¯d’u’o.c go.i l`a mi`ˆen b´ac b’o , α ¯d’u’o.c go.i l`a m´’uc ´y ngh˜ia c’ua ki’ˆem ¯di.nh.Th’u.c hiˆe.n ph´ep th’’u ¯d´ˆoi v´’oi m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) ta ¯d’u’o.c m˜ˆaucu.th’ˆe wx= (x1, x2, . . . , xn). T´ınh gi´a tri.c’uaˆθ ta.i wx= (x1, x2, . . . , xn) ta ¯d’u’o.cθ0=ˆθ(x1, x2, . . . , xn) (θ0¯d’u’o.c go.i l`a gi´a tri.quan s´at).• N´ˆeu θ0∈ Wαth`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a th`’ua nhˆa.n gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi H.• N´ˆeu θ0/∈ Wαth`ı ch´ˆap nhˆa.n gi’a thi´ˆet H. Ch´u ´yC´o tr’u`’ong h’o.p gi’a thi´ˆet ki’ˆem ¯di.nh v`a gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi ¯d’u’o.c nˆeu cu.th’ˆe h’on. Ch’˘ang ha.n:H: θ ≤ θ0; H: θ > θ0Khi ¯d´o ta c´o ki’ˆem ¯di.nh mˆo.t ph´ıa.85 86 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe1.2 Sai l`ˆam loa.i 1 v`a loa.i 2Khi ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe, ta c´o th’ˆe m´˘ac ph’ai mˆo.t trong hai loa.i sai l`ˆam sau:i) Sai l`ˆam loa.i 1: l`a sai l`ˆam m´˘ac ph’ai khi ta b´ac b’o mˆo.t gi’a thi´ˆet H trong khi H¯d´ung.X´ac su´ˆat m´˘ac ph’ai sai l`ˆam loa.i 1 b`˘ang P (ˆθ ∈ Wα) = α.ii) Sai l`ˆam loa.i 2: l`a sai l`ˆam m´˘ac ph’ai khi ta th`’ua nhˆa.n gi’a thi´ˆet H trong khi H sai.X´ac su´ˆat m´˘ac ph’ai sai l`ˆam loa.i 2 b`˘ang P (ˆθ /∈ Wα). Ch´u ´yN´ˆeu ta mu´ˆon gi’am x´ac su´ˆat sai l`ˆam loa.i 1 th`ı s˜e l`am t˘ang x´ac su´ˆat sai l`ˆam loa.i 2 v`ang’u’o.c la.i.D¯´ˆoi v´’oi mˆo.t tiˆeu chu’ˆan ki’ˆem ¯di.nhˆθ v`a v´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α ta c´o th’ˆe t`ım ¯d’u’o.c vˆo s´ˆomi`ˆen b´ac b’o Wα. Th’u`’ong ng’u`’oi ta´ˆan ¯di.nh tr’u´’oc x´ac su´ˆat sai l`ˆam loa.i 1 (t´’uc cho tr’u´’ocm´’uc ´y ngh˜ia α) cho.n mi`ˆen b´ac b’o Wαn`ao ¯d´o c´o x´ac su´ˆat sai l`ˆam loa.i 2 nh’o nh´ˆat.2. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE TRUNG B`INHD¯a.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X c´o trung b`ınh E(X) = m ch’ua bi´ˆet. Ng’u`’oi ta ¯d’ua ra gi’athi´ˆetH : m = m0(H : m = m0)2.1 Tr’u`’ong h’o.p 1:V ar(X) = σ2¯d˜a bi´ˆetn ≥ 30 ho˘a.c (n < 30 v`a X c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan)Cho.n th´ˆong kˆe U =(X − m0)√nσ. N´ˆeu H0¯d´ung th`ı U ∈ N(0, 1)V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, x´ac ¯di.nh phˆan vi.chu’ˆan u1−α2. Ta t`ım ¯d’u’o.c mi`ˆen b´acb’oWα= {u : |u| > u1−α2} = (−∞;−u1−α2) ∪ (u1−α2; +∞)V`ıP (U ∈ Wα) = P (U < −u1−α2+ P (U > u1−α2)= P (U < uα2) + 1 − P (U > u1−α2)=α2+ 1 − (1 −α2) = αL´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a t´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|x − m0|σ√n .So s´anh u0v`a u1−α2. 2. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet v`ˆe trung b`ınh 87• N´ˆeu u0> u1−α2(u0∈ Wα) th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu u0< u1−α2(u0/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H0.• V´ı du.1 Mˆo.t t´ın hiˆe.u c’ua gi´a tri.m ¯d’u’o.c g’’oi t`’u ¯di.a ¯di’ˆem A v`a ¯d’u’o.c nhˆa.n’’o ¯di.a¯di’ˆem B c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi trung b`ınh m v`a ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan σ = 2. Tin r`˘anggi´a tri.c’ua t´ın hiˆe.u m = 8 ¯d’u’o.c g’’oi m˜ˆoi ng`ay. Ng’u`’oi ta ti´ˆen h`anh ki’ˆem tra gi’a thi´ˆet n`ayb`˘ang c´ach g’’oi 5 t´ın hiˆe.u mˆo.t c´ach ¯dˆo.c lˆa.p trong ng`ay th`ı th´ˆay g´ıa tri.trung b`ınh nhˆa.n¯d’u’o.c ta.i ¯di.a ¯di’ˆem B l`a X = 9, 5. V´’oi ¯dˆo.tin cˆa.y 95%, h˜ay ki’ˆem tra gi’a thi´ˆet m = 8 ¯d´unghay khˆong?Gi’aiTa c`ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet H : m0= 8 (H : m0= 8)Ta c´o n = 5 < 30. D¯ˆo.tin cˆa.y 1 − α = 0, 95 =⇒ 1 −α2= 0, 975Phˆan vi.chu’ˆan u0,975= 1, 96.Mi`ˆen b´ac b’o l`a Wα= (−∞;−1, 96) ∪ (1, 96; +∞).Gi´a tri.quan s´at u0=|x − m0|σ√n =9, 5 − 82√5 = 1, 68.Ta th´ˆay m0/∈ Wαnˆen gi’a thi´ˆet H ¯d’u’o.c ch´ˆap nhˆa.n.2.2 Tr’u`’ong h’o.p 2:σ2ch’ua bi´ˆetn ≥ 30Trong tr’u`’ong h’o.p n`ay ta v˜ˆan cho.n th´ˆong kˆe nh’u trˆen trong ¯d´o ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan σ¯d’u’o.c thay b’’oi ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan c’ua m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen S.U =(X − m0)S√nN´ˆeu H ¯d´ung th`ı U ∈ N(0, 1). T’u’ong t’u.nh’u trˆen ta c´o mi`ˆen b´ac b’o l`aWα= {u : |u| > u1−α2} = (−∞; u1−α2) ∪ (u1−α2; +∞)L´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a ta t´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|x − m0|s√n .So s´anh u0v`a u1−α2.• N´ˆeu u0> u1−α2(u0∈ Wα) th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu u0< u1−α2(u0/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H0. 88 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe• V´ı du.2 Mˆo.t nh´om nghiˆen c´’uu tuyˆen b´ˆo r`˘ang trung b`ınh mˆo.t ng’u`’oi v`ao siˆeu thi.Xtiˆeu h´ˆet 140 ng`an ¯d`ˆong. Cho.n mˆo.t m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen g`ˆom 50 ng’u`’oi mua h`ang, t´ınh ¯d’u’o.cs´ˆo ti`ˆen trung b`ınh ho.tiˆeu l`a 154 ng`an ¯d`ˆong v´’oi ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan ¯di`ˆeu ch’inh c’ua m˜ˆaul`a S= 62. V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia 0,02 h˜ay ki’ˆem ¯di.nh xem tuyˆen b´ˆo c’ua nh´om nghiˆen c´’uu c´o¯d´ung hay khˆong?Gi’aiTa c`ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet H : m = 140 (H : m = 140)Ta c´o n = 50 > 30 v`a 1 −α2= 0, 99.Phˆan v´ı chu’ˆan u0,99= 2, 33.Mi`ˆen b´ac b’o Wα= (−∞;−2, 33) ∪ (2, 33; +∞)Gi´a tri.quan s´at u0=|x − m0|S√n =154 − 14062√50 = 1, 59.Ta th´ˆay u0/∈ Wαnˆen ch’ua c´o c’o s’’o ¯d’ˆe loa.i b’o H. Ta.m th`’oi ch´ˆap nhˆa.n r`˘ang b´ao c´aoc’ua nh´om nghiˆen c´’uu l`a ¯d´ung.2.3 Tr’u`’ong h’o.p 3:σ2ch’ua bi´ˆetn < 30 v`a X c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆanCho.n th´ˆong kˆeT =(X − m0)S√nN´ˆeu H ¯d´ung th`ı T ∈ T (n − 1)V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, ta x´ac ¯di.nh phˆan vi.Student (n − 1) bˆa.c t’u.do m´’uc1 −α2l`a t1−α2.Khi ¯d´o mi`ˆen b´ac b’o l`aWα= {t : |t| > t1−α2} = (−∞;−t1−α2) ∪ (t1−α2; +∞)L´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a t´ınh gi´a tri.quan s´at t0=|x − m0|s√n .• N´ˆeu t0> t1−α2(t0∈ Wα) th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu t0< t1−α2(t0/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H.• V´ı du.3 Tro.ng l’u’o.ng c’ua c´ac bao ga.o l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆanv´’oi tro.ng l’u’o.ng trung b`ınh l`a 50kg. Sau mˆo.t kho’ang th`’oi gian hoa.t ¯dˆo.ng ng’u`’oi ta nghing`’o tro.ng l’u’o.ng c´ac bao ga.o c´o thay ¯d’ˆoi. Cˆan 25 bao ga.o thu ¯d’u’o.c c´ac k´ˆet qu’a sau 3. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet v`ˆe t’y lˆe 89X(kh´ˆoi l’u’o.ng) ni(s´ˆo bao)48 − 48, 5 248, 5 − 49 549 − 49, 5 1049, 5 − 50 650 − 50, 5 2V´’oi ¯dˆo.tin cˆa.y 99%, h˜ay k´ˆet luˆa.n v`ˆe ¯di`ˆeu nghi ng`’o n´oi trˆen.Gi’aiX´et gi’a thi´ˆet H : m = 50T =(X − 50)√25S∈ T (24)xi− xi+1x0ini(s´ˆo bao) uinix2ini48 − 48, 5 48,25 2 96,5 4656,12548, 5 − 49 48,75 5 243,75 11882,81249 − 49, 5 49,25 10 492,5 24255,62549, 5 − 50 49,75 6 298,5 14850,37550 − 50, 5 50,25 2 100,5 5050,12525 1231,75 60695,062Ta c´o 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 −α2= 0, 995Phˆan vi.Student m´’uc 0,995 v´’oi 24 bˆa.c t’u.do l`a t1−α2= u0,995= 2, 797Mi`ˆen b´ac b’o l`a Wα= (−∞;−2, 797) ∪ (2, 797;∞)x =1231,7525= 49, 27.s2=60695,0625− (49, 27)2= 2427, 8 − 2427, 53 = 0, 27s2=25240, 27 = 0, 2812 =⇒ s= 0, 53Gi´a tri.quan s´at t0=|(49,27−50)|√250,53= 6, 886Ta th´ˆay t0∈ Wα, nˆen gi’a thi´ˆet bi.b´ac b’o. Vˆa.y ¯di`ˆeu nghi ng`’o l`a ¯d´ung.3. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE T’Y LˆE.Gi’a s’’u t’ˆong th’ˆe c´o hai loa.i ph`ˆan t’’u c´o t´ınh ch´ˆat A v`a khˆong c´o t´ınh ch´ˆat A, trong¯d´o t’y lˆe.ph`ˆan t’’u c´o t´ınh ch´ˆat A l`a p0ch’ua bi´ˆet. Ta ¯d’ua ra thi´ˆetH : p = p0Lˆa.p m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) v`a t´ınh t’y lˆe.f c´ac ph`ˆan t’’u c’ua m˜ˆau c´ot´ınh ch´ˆat A. 90 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆeV´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, x´ac ¯di.nh phˆan vi.chu’ˆan u1−α2. Mi`ˆen b´ac b’o l`aWα= {u : |u| > u1−α2} = (−∞; u1−α2) ∪ (u1−α2; +∞)L´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a t´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|f − p0|√n√p0q0• N´ˆeu u0> u1−α2(u0∈ Wα) th`ı b´ac b’o H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu u0< u1−α2(u0/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H.• V´ı du.4 T’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam’’o mˆo.t nh`a m´ay c`ˆan ¯da.t l`a 10%. Sau khi c’ai ti´ˆen, ki’ˆem tra400 s’an ph’ˆam th`ı th´ˆay c´o 32 ph´ˆe ph’ˆam v´’oi ¯dˆo.tin cˆa.y 99%. H˜ay x´et xem viˆe.c c’ai ti´ˆenk˜y thuˆa.t c´o k´ˆet qu’a hay khˆong?Gi’aiTa c´o n = 400Go.i p l`a t’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam c’ua nh`a m´ay .Ta ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆetH : p = 0, 1. (gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi H : p < 0, 1)T’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam trong 400 s’an ph’ˆam l`a f =32400= 0, 08D¯ˆo.tin cˆa.y 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 −α2= 0, 995 =⇒ u0,995= 2, 576Mi`ˆen b´ac b’o l`a Wα= (−∞;−2, 576) ∪ (2, 576; +∞)Gi´a tri.quan s´at u0=(|0,08−0,1|)√400√0,1.0,9= 1, 333 /∈ Wα.Do ¯d´o ch´ˆap nhˆa.n H0.Vˆa.y viˆe.c c’ai ti´ˆen c´o hiˆe.u qu’a.4. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE PH’U’ONG SAIGi’a s’’u X l`a ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi ph’u’ong sai V ar(X) ch’uabi´ˆet. Ta ¯d’ua ra gi’a thi´ˆetH : V ar(X) = σ20Lˆa.p m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen WX= (X1, X2, . . . , Xn) v`a cho.n th´ˆong kˆeχ2=(n − 1)S2σ20N´ˆeu H ¯d´ung th`ı χ2c´o phˆan ph´ˆoi ” khi−b`ınh ph’u’ong ” v´’oi n − 1 bˆa.c t’u.do.V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, ta x´ac ¯di.nh c´ac phˆan vi.”khi−b`ınh ph’u’ong” χ2n−1,α2, χ2n−1,1−α2(n − 1) bˆa.c t’u.do, m´’ucα2, 1 −α2. Khi ¯d´o mi`ˆen b´ac b’o l`a 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet m.ˆot ph´ıa 91Wα= {t : t < χ2n−1,α2ho˘a.c t > χ2n−1,1−α2} = (−∞; χ2n−1,α2) ∪ (χ2n−1,1−α2; +∞)L´ˆay m˜ˆau cu.th’ˆe v`a t´ınh gi´a tri.quan s´at χ20=(n − 1)s2σ20.• N´ˆeu χ20< χ2n−1,α2ho˘a.c χ20> χ2n−1,1−α2(χ20∈ Wα) th`ı b´ac b’o H v`a ch´ˆap nhˆa.n H.• N´ˆeu χ2n−1,α2< χ20< χ2n−1,1−α2(χ20/∈ Wα) th`ı ch´ˆap nhˆa.n H.• V´ı du.5 N´ˆeu m´ay m´oc hoa.t ¯dˆo.ng b`ınh th’u`’ong th`ı tro.ng l’u’o.ng c’ua s’an ph’ˆam l`a ¯da.il’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen X c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi D(X) = 12. Nghi ng`’o m´ay hoa.t ¯dˆo.ng khˆongb`ınh th’u`’ong ng’u`’oi ta cˆan th’’u 13 s’an ph’ˆam v`a t´ınh ¯d’u’o.c s2= 14, 6. V´’oi m´’uc ´y ngh˜iaα = 0, 05. H˜ay k´ˆet luˆa.n ¯di`ˆeu nghi ng`’o trˆen c´o ¯d´ung hay khˆong?Gi’aiTa ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet H : V ar(X) = 12 ; H : V ar(X) = 12.T`’u c´ac s´ˆo liˆe.u c’ua b`ai to´an ta t`ım ¯d’u’o.c χ20=(13−1)14,612= 14, 6V´’oi α = 0, 05, tra b’ang phˆan vi.χ2v´’oi (n − 1) = 12 bˆa.c t’u.do ta ¯d’u’o.cχ2α2= χ20,025= 4, 4 v`a χ21−α2= χ20,975= 23, 3Ta th´ˆay 4, 4 < 14, 6 < 23, 3 nˆen ch´ˆap nhˆa.n gi’a thi´ˆet H.Vˆa.y ¯di`ˆeu nghi ng`’o trˆen l`a khˆong ¯d´ung. M´ay v˜ˆan hoa.t ¯dˆo.ng b`ınh th’u`’ong.5. KI’ˆEM D¯I.NH MˆO.T PH´IATrong c´ac b`ai to´an trˆen ta ch’i x´et gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c´o da.ng H : θ = θ0. Ta c˜ung c´o th’ˆegi’ai b`ai to´an ki’ˆem ¯di.nh v´’oi gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c´o da.ng: H : θ < θ0ho˘a.c H : θ > θ0. Khi gi’aic´ac b`ai to´an n`ay ta c˜ung ´ap du.ng c´ac qui t´˘ac ¯d˜a ¯d’u’o.c tr`ınh b`ay v´’oi ch´u ´y l`a:i) Khi t´ınh g´ıa tri.quan s´at u0(ho˘a.c t0) trong c´ac qui t´˘ac ki’ˆem ¯di.nh trˆen ta b’o d´ˆautri.tuyˆe.t ¯d´ˆoi’’o t’’u s´ˆo v`a thay b`˘ang d´ˆau ngo˘a.c ¯d’on ( .). Ch’˘ang ha.n u0=(x − µ0)σ√n.ii) N´ˆeu gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c´o da.ng H : θ > θ0th`ı ta so s´anh g´ıa tri.quan s´at u0v´’oiuγ= u1−α(ho˘a.c tγ= t1−α, ho˘a.c χ21−α).N´ˆeu u0> uγ(ho˘a.c t0> tγ, χ20> χ21−α) th`ı b´ac b’o H v`a th`’ua nhˆa.n H. N´ˆeu ng’u’o.cla.i th`ı ch´ˆap nhˆa.n H.iii) N´ˆeu gi’a thi´ˆet ¯d´ˆoi c´o da.ng H : θ < θ0th`ı ta so s´anh u0v´’oi uγ= −u1−α, (ho˘a.ctγ= −t1−α, ho˘a.c χ2α).N´ˆeu u0< −u1−α;(ho˘a.c t0< −t1−α, χ20< χ2α) th`ı b´ac b’o H.N´ˆeu ng’u’o.c la.i th`ı ch´ˆapnhˆa.n H. 92 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe• V´ı du.6 Mˆo.t nh`a s’an xu´ˆat thu´ˆoc ch´ˆong di.´’ung th’u.c ph’ˆam tuyˆen b´ˆo r`˘ang 90% ng’u`’oid`ung thu´ˆoc th´ˆay thu´ˆoc c´o t´ac du.ng trong v`ong 8 gi`’o. Ki’ˆem tra 200 ng’u`’oi bi.di.´’ungth’u.c ph’ˆam th`ı th´ˆay trong v`ong 8 gi`’o thu´ˆoc l`am gi’am b´’ot di.´’ung ¯d´ˆoi v´’oi 160 ng’u`’oi. H˜ayki’ˆem ¯di.nh xem l`’oi tuyˆen b´ˆo trˆen c’ua nh`a s’an xu´ˆat c´o ¯d´ung hay khˆong v´’oi m´’uc ´y ngh˜iaα = 0, 01.Gi’aiTa ¯d’ua ra gi’a thi´ˆet H : p0= 0, 9 (H < 0, 9)α = 0, 01 −→ 1 − α = 0, 99 =⇒ −u1−α= −2, 326f =160200= 0, 8u0=f − p0p0(1 − p0)√n =0, 8 − 0, 9√0, 9 × 0, 1√200 = −0, 10, 3.14, 14 = −4, 75Ta th´ˆay u0< −u1−αnˆen b´ac b’o gi’a thi´ˆet H.Vˆa.y l`’oi tuyˆen b´ˆo c’ua nh`a s’an xu´ˆat l`a khˆong ¯d´ung s’u.thˆa.t.6. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE S.’U B`˘ANG NHAU GI˜’UA HAITRUNG B`INHGi’a s’’u X v`a Y l`a hai ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen ¯dˆo.c lˆa.p c´o c`ung phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oiE(X) v`a E(Y ) ch’ua bi´ˆet. Ta c`ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆetH : E(X) = E(Y ) (H : E(X) = E(Y ))L´ˆay m˜au ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc n ¯d´ˆoi X v`a m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc m ¯d´ˆoi v´’oiY v`a x´et c´ac tr’u`’ong h’o.p:i) Tr’u`’ong h’o.p bi´ˆet V ar(x) = σ2x, V ar(y) = σ2yT´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|x − y|σ2xn+σ2ym.ii) Tr’u`’ong h’o.p ch’ua bi´ˆet V ar(X), V ar(Y ).T´ınh gi´a tri.quan s´at u0=|x − y|s2xn+s2ym.V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, x´ac ¯di.nh phˆan vi.chu’ˆan u1−α2.Ta t`ım ¯d’u’o.c mi`ˆen b´ac b’o Wα= { u : |u| > u1−α2}.So s´anh u0v`a u1−α2* N´ˆeu u0> u1−α2th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H v`a th`’ua nhˆa.n H. 7. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet v`ˆe s.’u b`˘ang nhau c’ua hai t’y l.ˆe 93* N´ˆeu u0< u1−α2th`ı th`’ua nhˆa.n H.• V´ı du.7 Tro.ng l’u’o.ng s’an ph’ˆam do hai nh`a m´ay s’an xu´ˆat l`a c´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆaunhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v`a c´o c`ung ¯dˆo.lˆe.ch tiˆeu chu’ˆan l`a σ = 1kg. V´’oi m´’uc ´y ngh˜iaα = 0, 05, c´o th’ˆe xem tro.ng l’u’o.ng trung b`ınh c’ua s’an ph’ˆam do hai nh`a m´ay s’an xu´ˆat l`anh’u nhau hay khˆong? N´ˆeu cˆan th’’u 25 s’an ph’ˆam c’ua nh`a m´ay A ta t´ınh ¯d’u’o.c x = 50kg,cˆan 20 s’an ph’ˆam c’ua nh`a m´ay B th`ı t´ınh ¯d’u’o.c y = 50, 6kg.Gi’aiGo.i tro.ng l’u’o.ng c’ua nh`a m´ay A l`a X; tro.ng l’u’o.ng c’ua nh`a m´ay B l`a Y th`ı X, Y l`ac´ac ¯da.i l’u’o.ng ng˜ˆau nhiˆen c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan v´’oi V ar(X) = V ar(Y ) = 1.Ta ki’ˆem tra gi’a thi´ˆet H : E(X) = E(Y ); (E(X) = E(Y ))V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α = 0, 05 th`ı u1−α2= 1, 96.T´ınh u0=|50−50,6|√125+120= 2.Ta th´ˆay u0> u1−α2nˆen b´ac b’o gi’a thi´ˆet H, t´’uc l`a tro.ng l’u’o.ng trung b`ınh c’ua s’anph’ˆam s’an xu´ˆat’’o hai nh`a m´ay l`a kh´ac nhau.7. KI’ˆEM D¯I.NH GI’A THI´ˆET V`ˆE S.’U B`˘ANG NHAU C’UA HAIT’Y LˆE.Gi’a s’’u p1, p2t’u’ong´’ung l`a t’y lˆe.c´ac ph`ˆan t’’u mang d´ˆau hiˆe.u n`ao ¯d´o c’ua t’ˆong th’ˆeth´’unh´ˆat, t’ˆong th’ˆe th´’u hai. Ta c`ˆan ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆetH : p1= p2= p0(H : p1= p2)i) Tr’u`’ong h’o.p ch’ua bi´ˆet p0.Cho.n th´ˆong kˆe U =(P∗− p1) − (p∗− p2)p∗(1 − p∗)(1n1+1n2).v´’oi p∗=n1.fn1+ n2.fn2n1+ n2(’u´’oc l’u’o.ng h’o.p l´y t´ˆoi ¯da c’ua p0)trong ¯d´ofn1l`a t’y lˆe.ph`ˆan t’’u c´o d´ˆau hiˆe.u c’ua m˜ˆau th´’u nh´ˆat v´’oi k´ıch th’u´’oc n1.fn2l`a t’y lˆe.ph`ˆan t’’u c´o d´ˆau hiˆe.u c’ua m˜ˆau th´’u hai v´’oi k´ıch th’u´’oc n2.V´’oi n1, n2kh´a l´’on th`ı U c´o phˆan ph´ˆoi chu’ˆan h´oa.ii) Tr’u`’ong h’o.p bi´ˆet p0.Cho.n th´ˆong kˆe U =fn1− fn2p0(1 − p0)(1n1+1n2) 94 Ch ’u ’ong 5. Ki’ˆem ¯di.nh gi’a thi´ˆet th´ˆong kˆe* Qui t´˘ac ki’ˆem ¯di.nhL´ˆay hai m˜ˆau ng˜ˆau nhiˆen k´ıch th’u´’oc n1, n2v`a t´ınhu0=|fn1− fn2|p∗(1 − p∗)(1n1+1n2)(p∗=n1.fn1+ n2.fn2n1+ n2) n´ˆeu ch’ua bi´ˆet p0ho˘a.cu0=|fn1− fn2p0(1 − p0)(1n1+1n2)n´ˆeu bi´ˆet p0.V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α cho tr’u´’oc, x´ac ¯di.nh phˆan vi.chu’ˆan u1−α2.Ta t`ım ¯d’u’o.c mi`ˆen b´ac b’o Wα= { u : |u|.u1−α2}.So s´anh u0v`a u1−α2* N´ˆeu u0> u1−α2th`ı b´ac b’o gi’a thi´ˆet H.* N´ˆeu u0< u1−α2th`ı th`’ua nhˆa.n gi’a thi´ˆet H.• V´ı du.8 Ki’ˆem tra c´ac s’an ph’ˆam ¯d’u’o.c cho.n ng˜ˆau nhiˆen’’o hai nh`a m´ay s’an xu´ˆat ta¯d’u’o.c c´ac s´ˆo liˆe.u sau:Nh`a m´ay I S´ˆo s’an ph’ˆam ¯d’u’o.c ki’ˆem tra S´ˆo ph´ˆe ph’ˆamI n1= 100 20II n2= 120 36V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α = 0, 01; c´o th’ˆe coi t’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam c’ua hai nh`a m´ay l`a nh’u nhaukhˆong?Gi’aiGo.i p1, p2t’u’ong´’ung l`a t’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam c’ua nh`a m´ay I, II.Ta ki’ˆem tra gi’a thi´ˆet H : p1= p2(H : p1= p2).V´’oi m´’uc ´y ngh˜ia α = 0, 01 th`ı u1−α2= u0,995= 2, 58.T`’u c´ac s´ˆo liˆe.u ¯d˜a cho ta c´ofn1=20100= 0, 2; fn2=36120= 0, 3p∗=100 × 0, 2 + 120 × 0, 3100 + 120= 0, 227 =⇒ 1 − p∗= 0, 773Do ¯d´o u0=|0, 2 − 0, 3|0, 227 × 0, 773(1100+1120)≈ 1, 763.Ta th´ˆay u0< u1−α2nˆen ch´ˆap nhˆa.n gi’a thi´ˆet H, t´’uc l`a t’y lˆe.ph´ˆe ph’ˆam c’ua hai nh`am´ay l`a nh’u nhau.