Giới thiệu đề kiểm tra môn toán lớp 12 Biên soạn: Đặng Thái Sơn A. Phần giải tích i. ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 3 2 5 1 x x y x x = + + . 2. Chứng minh với mọi m hàm số 3 2 2 1y x mx x= + luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Đề 2 (lớp chọn khối A) Tìm m để phơng trình 5 4 2x x m+ + = a. Có nghiệm. b. Có nghiệm duy nhất. c. Vô nghiệm. Đề 3 (lớp chọn khối A) Cho phơng trình 5 2 0x x = . 1. Chứng minh phơng trình có nghiệm duy nhất 0 x . 2. Chứng minh 0 9 8 2x< < . Đề 4 (lớp chọn khối B, D) 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số 3 2 (1 )y x x= . 2. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 2 1y x mx x= + đều có hệ số góc dơng. Đề 5 (lớp thờng) Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số: a. 3 5 1 x y x = ; b. 2 5 3 1 x y x = + . 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Cho hàm số 3 2 3y x x= . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b. Chứng minh với mọi m đờng thẳng 2 4y mx m= luôn đi qua một điểm cố định thuộc (C). 2. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1y x x x= + + . 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 1y sin x sinx= + . Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Cho hàm số , 0. 1 ax b y a b x + = + a. Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt Oy tại A(0; -1) và tiếp tuyến của đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3. b. Với a, b vừa tìm đợc, hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên. 2. Chứng minh rằng 2 3 , (0; ). 2 sinx tanx x x + > Từ đó suy ra với mọi ABC nhọn ta có 2( ) 3sinA sinB sinC tanA tanB tanC + + + + + > . Đề 3 (lớp chọn khối B, D) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2 5 3 x y x = + . 2. Chứng minh không có tiếp tuyến nào của đồ thị hàm số trên đi qua điểm M(-3; 2). 3. Tìm m để hàm số 2 2 2 1y x mx m= + + có cực trị trên khoảng (-1; 3). Đề 4 (lớp chọn khối B, D) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 Năm học 2009 - 2010 1. Cho hàm số 4 2 2 3y x x= . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 4 2 2 6 0x x m + = . 2. Chứng minh với mọi 0 < x < 2 ta có bất đẳng thức tanx > x + 3 3 x . Đề 5 (lớp thờng) 1. Cho hàm số 4 2 2 3y x x= . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 4 2 2 6 0x x m + = . 2. Tìm để hàm số 3 2 ( 3) 1y x m x m= + + + đạt cực đại tại x = -1. Đề 6 (lớp thờng) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 6y x x= . 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ở trên. 3. Tìm m để hàm số 1 2 mx y x m = + đồng biến trên các khoảng xác định. ii. hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Cho 6 6 log 2 , log 5m n= = . Tính 3 log 5 theo m và n. 2. Biểu diễn số 5 3 2 3 2 . . 3 2 3 ở dạng luỹ thừa của 2 3 với số mũ hữu tỉ. Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Cho log2 = a, ln2 = b. Tính ln20 theo a và b. 2. Cho cấp số cộng ( n u ), với mỗi số nguyên dơng n ta đặt 2009 n n u v = , chứng minh dãy số ( n v ) là một cấp số nhân. Đề 3 (lớp chọn khối B, D) Tìm tập xác định của hàm số 1. 1 2 2 log ( ) 1 x y x = ; 2. 2 (4 )y ln x x= . Đề 4 (lớp thờng) Tìm tập xác định của hàm số 1. 2 1 2 log ( 5 6)y x x= + ; 2. 1 2 x y = . 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Tìm giới hạn a. 0 1 lim 1 1 x x e x + ; b. 0 (1 2 ) lim x ln x tanx + . 2. Tính đạo hàm của các hàm số a. 2 ( ) ( 1 ) x x f x ln e e= + + ; b. 2 ( ) log (sin )g x x= . 3. Giải phơng trình và bất phơng trình a. 2 4 1 8 11 log log log 2 x x x+ = . b. 1 2l g log ( ) 5.2 4 2 o x x < . Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Cho cấp số nhân ( n u ) có các số hạng đều dơng, với mỗi số nguyên dơng n ta đặt log ( ) n n a v u= (a là hằng số cho trớc, a > 0, a1), chứng minh dãy số ( n v ) là một cấp số cộng. Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 Năm học 2009 - 2010 2. Tính đạo hàm của các hàm số a. 2 ( ) 1f x ln x= + ; b. 2 1 ( ) sin 2 x g x e x + = . 3. Giải phơng trình và bất phơng trình a. 2 2 3 3 30 x x+ + = . b. 1 3 3 1 1 log ( 1) log ( 3) 0 2 4 x x + . Đề 3 (lớp chọn khối A) 1. Cho hàm số 4 ( ) 2 4 x f x x = + . a. Tính đạo hàm của hàm số trên. b. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. c. Tính giá trị của biểu thức 1 2 2009 ( ) ( ) ( ) 2010 2010 2010 F f f f= + + + . 2. Giải phơng trình 2 3 log (1 ) logx x+ = . Đề 4 (lớp chọn khối B, D) 1. Tìm tập xác định của hàm số a. 2 1 4 ln( 3 ) 27 x x y = ; b. ln 1 2 x y = . 2. Giải phơng trình a. 2 2 8 2 2 log 9log 4.x x = b. 2 1 1 2 2 12 2 x x x+ + = + . 3. Giải bất phơng trình 1 1 15 15 log ( 2) log (10 ) 1x x + . Đề 5 (lớp thờng) 1. Tìm tập xác định của hàm số 2 ln(5 4 )y x x= + . 2. Giải phơng trình a. 16 17.4 16 0 x x + = . b. 2 1 2 log 3 7 log 3 2x x = . 3. Giải bất phơng trình 2 2 log ( 6 5 )x x 6. iii. nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x.cosx. 2. Tính tích phân 2 2 0 4 x dx . Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Tính tích phân 0 2 2 (4 ) x e dx . 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x) = x.(x 1).(x 2).(x 3). Đề 3 (lớp chọn khối B, D) 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin 2 x.cosx. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đờng cong có phơng trình là y = x 3 , y = x 8 . Đề 4 (lớp thờng) Tính tích phân 2 2 0 1x dx . 2. Đề kiểm tra 45 phút Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 Năm học 2009 - 2010 Đề 1 (lớp chọn khối A) Cho hàm số 3 2 1y x x x= + . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại. Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Tính a. 2 2 . dx sin x cos x . b. 1 x x dx e e + + . 2. Tính a. 2 3 0 cos xdx . b. 3 3 2 4x x dx . 3. Tìm a để 0 (2 4) 5 a x dx = . Đề 3 (lớp chọn khối A) 1. Cho f(x) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm thực phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) sao cho F(x) có ba nghiệm thực phân biệt. 2. Cho I n = . n x x e dx , n N*. a. Chứng minh 1 . . n x n n I x e n I = . b. Tìm 1 2 3 , , I I I . Đề 4 (lớp chọn khối A) 1. Tìm hàm số f(x) biết f(x) = 2 b ax x + , f(-1) = 2, f(1) = 4. 2. Giả sử 3 0 ( ) 3f u du = , 4 0 ( ) 7f v dv = , tính 4 3 ( )f x dx . 3. Cho 6 0 1 64 sin .cos . n x x dx = . Tìm số nguyên dơng n. Đề 5 (lớp chọn khối A) 1. Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 0 2 cos . x t dt . 2. Tính f(4) biết 0 2 ( ) .cos( ) x f t dt x x = . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và parabol y = 2x x 2 . Đề 6 (lớp chọn khối A) 1. Đặt f(x) = 1 1 ( 1) x t t e t dt t , tìm giới hạn lim ( ) x f x + . 2. Đặt 2 0 cos n n I xdx = , n N*. Chứng minh 2 1 n n n I I n = . Từ đó tính 5 6 , I I . 3. Tính f(4) biết 2 0 ( ) .cos( ) f x t dt x x = . Đề 7 (lớp chọn khối B, D) Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 Năm học 2009 - 2010 1. Tính a. 3 2 1 1 x dx x + . b. 2 2 ( 1) x x e dx . 2. Tính a. 1 0 ln( 1) x x dx+ . b. 3 2 1 2x x dx . 3. Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đ- ờng 1 1 , , 1. x y y x x x = = = Đề 8 (lớp thờng) 1. Tính a. (2 1).( 1) dx x x+ . b. 2 (cos 1)x dx+ . 2. Tính a. 1 0 2 3 2 dx x . b. 2 0 ( 1) cos .sin .x x x dx . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 3 2 , 2 , 0.y x y x x= = = iv. số phức 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Xét phơng trình bậc hai ẩn z trên tập số phức 2 2 0z bz c+ + = , trong đó a, b là hai số thực cho trớc, c 0. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm của phơng trình trên. Tìm điều kiện của b, c để OAB là tam giác vuông. Đề 2 (lớp chọn khối A) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z sao cho 1 1 1 z z + = . Đề 3 (lớp chọn khối B, D) Tìm phần thực và phần ảo của số phức 8 ( 3)i + . Đề 4 (lớp thờng) Tính giá trị của biểu thức P = 2 2 (1 . 3) (1 . 3)i i+ + . 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Giải phơng trình trên tập số phức a. 2 2 5 4 0x x + = . b. 4 2 3 0x x+ = . c. 2 8 4 1 0x x + = . 2. Tính giá trị của biểu thức [ ] (3 2 ) (4 3 ) (1 2 ) 1 2 (2 5 ) 5 4 2 3 i i i i i i i + + + + . 3. Tìm số phức z biết |z| = 2 5 , và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó. Đề 2 (lớp chọn khối A) 1. Cho số phức z = x + iy (x, y R), tìm phần thực và phần ảo của số phức 2 2 4 . 1 z i z z i i z + + + . 2. Tìm số phức z thoả mãn (2 ) 10z i + = và . 25z z = . 3. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A, B, C lần lợt biểu diễn các số phức 1 i, 2 + 3i, 3 + i, ba điểm A, B, C lần lợt biểu diễn các số phức 3i, 3 2i, 3 + 2i. Chứng minh ABC và ABC có cùng trọng tâm. Đề 3 (lớp chọn khối A) 1. Tính giá trị của biểu thức A = 2 2 1 2 z z+ , trong đó 1 z , 2 z là các nghiệm xét trên tập số phức của ph- ơng trình 2 2 10 0z z+ + = . Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 Năm học 2009 - 2010 2. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z sao cho 1 1 1 z z = + . 3. Tính giá trị của biểu thức [ ] (3 2 ) (4 3 ) (1 2 ) 1 2 (2 5 ) 2 3 5 4 i i i i i i i + + + + + . Đề 4 (lớp chọn khối A) 1. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn (1 + i) 2 (2 i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. 2. Giải phơng trình trên tập số phức 4 3 7 2 z i z i z i = . 3. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 3. 4. Tìm các số thực x, y thoả mãn 2 2 3 1 ( 2)x y i y x i + = + . Đề 5 (lớp chọn khối B, D) 1. Giải phơng trình trên tập số phức a. ( 1) (2 )(1 3 ) 3 2.i x i i i+ + + = + b. 2 4 7 0x x + = . c. 4 2 3 0x x+ = 2. Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 3. 3. Tính 4 3 4 (2 3 )(1 2 ) 3 2 (1 4 )(2 3 ) i i i i i i i + + + + + . Đề 6 (lớp thờng) 1. Giải phơng trình trên tập số phức a. 2 6 25 0x x + = . b. 2 2 2 0x x + = . 2. Cho số phức z = 3 2i, tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2 + z. 3. Tìm các số thực x, y thoả mãn 2 2 3 1 ( 2)x y i y x i + = + . B. Phần hình học i. khối đa diện 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Cho hình chóp S.ABC có A, B lần lợt là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.ABC và S.ABC. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Cho hình hộp ABCD.ABCD. Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện ACBD và khối hộp ABCD.ABCD. Đề 3 (lớp thờng) Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Chứng minh rằng nếu một hình đa diện có các mặt đều là những đa giác có số cạnh là số lẻ thì số mặt của nó phải là số chẵn. 2. Cho khối hộp ABCD.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và ba góc ở đỉnh A đều bằng 60 o . Tính thể tích khôi hộp đó theo a. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC đều cạnh a, SA = h, SA (ABC). Gọi H, I lần lợt là trực tâm của các tam giác ABC, SBC. a. Chứng minh IH (SBC). b. Tính thể tích khồi tứ diện IHBC theo a và h. Đề 3 (lớp thờng) Cho tứ diện ABCD có AD, BD, CD đôi một vuông góc và có độ dài lần lợt là a, b, c (a, b, c là các số dơng cho trớc). 1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a, b, c. 2. Tính khoảng cách từ D tới mặt phẳng (ABC) theo a, b, c. ii. mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 Năm học 2009 - 2010 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Cho hình lập phơng ABCD.ABCDcó cạnh bằng a (a > 0). Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đờng tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó theo a. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Cho hình lập phơng ABCD.ABCDcó cạnh bằng a (a > 0). Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ có hai đờng tròn đáy ngoại tiếp các hình vuông ABCD và ABCD theo a. Đề 3 (lớp thờng) Tứ diện OABC có OA = a, OB = b, OC = c và đôi một vuông góc (a, b, c là các số dơng cho trớc). Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trên theo a, b, c. 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Trong không gian cho ABC vuông cân tại A, BC = 60 cm. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đờng gấp khúc CBA quanh trục là đờng thẳng chứa cạnh AB. Tìm góc ở đỉnh của hình nón đó. b. Tính diện tích mặt cầu đợc tạo nên bằng cách quay đờng tròn ngoại tiếp ABC quanh trục là đờng thẳng chứa cạnh BC và tính thể tích khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó. 2. Cho hình trụ có bán kính đáy là r, tâm của hai đáy là O, O và OO = 2r (r > 0). Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O. Tính tỉ số thể tích của khối trụ và khối cầu tơng ứng. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay khi quay đờng gấp khúc BCDA xung quanh trục là đờng thẳng chứa cạnh AB. 2. Tính diện tích của mặt cầu chứa hai đờng tròn đáy của hình trụ nói trên và tính thể tích của khối cầu tơng ứng. Đề 3 (lớp thờng) Cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính bằng 1. Khi quay xung quanh trục là đờng thẳng chứa đoạn BD thì đoạn thẳng AB tạo nên mặt xung quanh của một hình nón tròn xoay và đờng tròn tâm O nói trên tạo nên một mặt cầu. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối cầu tơng ứng nói trên. iii. phơng pháp toạ độ trong không gian 1. Đề kiểm tra 15 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) Trong không gian Oxyz, viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất. Đề 2 (lớp chọn khối B, D) Trong không gian Oxyz, tìm giao điểm của mặt phẳng (P) x + y + z 3 = 0 với mỗi đờng thẳng: d 1 : 2 3 1 x t y t z = + = = , d 2 : 1 2 1 1 x t y t z t = = = , d 3 : 1 5 1 4 1 3 x t y t z t = + = = + , d 4 : 1 2 3 3 5 4 x t y t z t = + = = + . Đề 3 (lớp thờng) Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng : 1 2 3 3 5 4 x t y t z t = + = = + . 1. Tìm toạ độ một điểm M trên và toạ độ một vecto chỉ phơng u r của . 2. Tìm điểm N thuộc sao cho MN u= uuuur r . Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 Năm học 2009 - 2010 2. Đề kiểm tra 45 phút Đề 1 (lớp chọn khối A) 1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(4; - 1; 2), B(1; 2; 2), C(1; - 1; 5), D(4; 2; 5). a. Chứng minh ABC là tam giác đều. b. Chứng minh ABCD là tứ diện đều. c. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đờng thẳng d: 1 2 1 3 2 x t y t z t = + = + = + , d: 2 ' 2 5 ' 2 ' x t y t z t = + = + = . a. Chứng minh d và d chéo nhau. b. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d, và phơng trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với d. c. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau d và d. 3. Trong không gian cho trớc ba điểm A, B, C, và cho trớc các số thực a, b, c, k (a + b + c 0), tìm tập hợp các điểm M thoả mãn a.MA 2 + b.MB 2 + c.MC 2 = k 2 . Đề 2 (lớp chọn khối B, D) 1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điển A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(- 2; 1; - 1). a. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). b. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh một tứ diện. c. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) y + 2z = 0 và hai đờng thẳng d: 1 x t y t z t = = = , d: 2 ' 4 2 ' = 1 x t y t z = = + . a. Tìm toạ độ các điểm ( ), ' ( )A d P B d P= = . b. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong (P) và cắt cả d và d. 3. Trong không gian Oxyz, cho (3;0;1), (1; 1; 2), (2; ; 1)a b c m= = = r r r . Tìm m để .( ) 2a b c a b c+ = + r r r r r r . Đề 3 (lớp thờng) 1. Tìm m để 2 2 2 8 2 1 0x y z x y mz m+ + + + = là phơng trình của mặt cầu. 2. Cho hình hộp ABCD.ABCDcó A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; - 1; 1), C(4; 5; - 5). a. Tìm toạ độ trọng tâm G của ADB. b. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. c. Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (BDC) và phơng trình tham số của đờng thẳng AD. Tìm giao điểm của đờng thẳng AD với mặt phẳng (BDC). ===== Hết ===== Ngân hàng đề kiểm tra môn Toán 12 Năm học 2009 - 2010