deâ cuuong kyII

ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN A/. HỆ PHƯƠNG TRÌNH : I/. Kiến thức cơ bản : * Với hệ phương trình : 1 2 ( ) ' ' '( ) ax by c D a x b y c D + =   + =  ta có số nghiệm là : Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số Nghiệm duy nhất D 1 cắt D 2 ' ' a b a b ≠ Vơ nghiệm D 1 // D 2 ' ' ' a b c a b c = ≠ Vơ số nghiệm D 1 ≡ D 2 ' ' ' a b c a b c = = II/. Các dạng bài tập cơ bản : Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế ) 1). 2 3 6(1) 4 6 12(3) 2 3(2) 3 6 9(4) x y x y x y x y + = + =   ⇔   − = − =   Cộng từng vế của (3) và (4) ta được : 7x = 21 => x = 3 Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0 Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT 2). 7 2 1(1) 3 6(2) x y x y − =   + =  Từ (2) => y = 6 – 3x (3) Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được : 7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1 Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3 Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình. Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài 1). Cho hệ phương trình: 5 4 10 x my mx y + =   + = −  Với giá trị nào của m thì hệ phương trình : - Vơ nghiệm - Vơ số nghiệm . Giải : ♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y= 5 2 − ♣ Với m 0≠ khi đó ta có : - Để hệ phương trình (*) vơ nghiệm thì : 1 5 4 10 m m = ≠ − <=> 2 2 4 2 2 10 20 m m m m m = ±  =  ⇔ ⇔ =   ≠ − − ≠   (thoả) Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vơ nghiệm - Để hệ phương trình (*) có vơ số nghiệm thì : 1 5 4 10 m m = = − <=> 2 2 4 2 2 10 20 m m m m m = ±  =  ⇔ ⇔ = −   = − − =   (thoả) Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vơ số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình : 2 4 5 x by bx ay + = −   − = −  (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) Giải : Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được : 2 2 4 2 6 3 2 5 2 5 2 3 5 b b b b a a b a − = − − = − =    ⇔ ⇔    + = − + = − + = −    3 4 b a =  ⇔  = −  Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2) III/. Bài tập tự giải : 1). Giải các hệ phương trình : a). 7 4 10 3 7 x y x y − =   + =  b). 10 9 3 5 6 9 x y x y − =   + =  c). 1 1 1 4 10 1 1 x y x y  + =     + =   2). Cho hệ PT : 1 2 x y mx y m + =   + =  a). Với m = 3 giải hệ PT trên. b). Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN B/. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : I/. Kiến thức cơ bản : 1).Cơng thức nghiệm & cơng thức nghiệm thu gọn Với phương trình : ax 2 + bx + c = 0 ( 0a ≠ ) ta có : 2). 2 2 1 2 1 1 x x x − = − + (*) - TXĐ : 1x ≠ ± 1 * Phương pháp cộng : - Biến đổi hệ pt về dạng có hệ số của 1 ẩn bằng nhau hoặc đối nhau . - Cộng (trừ) từng vế của 2 pt => PT bậc I một ẩn - Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại. * Phương pháp thế : - Từ 1 PT của hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo x). - Thay x (hoặc y) vào PT còn lại => PT bậc nhất 1 ẩn số . - Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại. ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN Cơng thức nghiệm Cơng thức nghiện thu gọn (b chẳn; b’= 2 b ) 2 4b ac∆ = − - 0∆ < : PTVN - 0 ∆ = : PT có n 0 kép 1 2 2 b x x a − = = - 0∆ > : PT có 2 n 0 1 2 ; 2 b x x a − ± ∆ = 2 ' 'b ac∆ = − - ' 0∆ < : PTVN - ' 0∆ = : PT có n 0 kép 1 2 'b x x a − = = - ' 0∆ > : PT có 2 n 0 1 2 ' ' ; b x x a − ± ∆ = * Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt ☺Nếu a + b + c = 0 => PT có hai nghiệm là : 1 2 1; c x x a = = ☺Nếu a – b + c = 0 => PT có hai nghiệm là : 1 2 1; c x x a − = − = 2). Hệ thức Viét : * Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 ( 0a ≠ ) thì tổng và tích của hai nghiệm là : 1 2 1 2 ; . b c x x x x a a − + = = II/. Các dạng bài tập cơ bản : ♣ Dạng 1 : Giải phương trình 1). 4x 2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7) * Cách 1 : Sử dụng cơng thức nghiệm 2 2 4 ( 11) 4.4.7 9 0 3b ac∆ = − = − − = > ⇒ ∆ = Vì 0∆ > nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 11 3 7 2 8 4 b x a − + ∆ + = = = ; 2 11 3 1 2 8 b x a − − ∆ − = = = * Cách 2 : Trường hợp đặc biệt Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 2 7 1; 4 c x x a = = = (*) 2 2 1.( 1) 2.( 1).( 1) 1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1) x x x x x x x x x − + − ⇔ − = − + − + − 2 2 2 1 2 2 2 3 0 x x x x x ⇔ − + = − ⇔ − − = Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là : 1 2 3 1; 2 c x x a − = − = = 3). 3x 4 – 5x 2 – 2 = 0 (**) Đặt X = x 2 ( X ≥ 0) (**) 2 3 5 2 0X X⇔ − − = ⇔ X 1 = 2 (nhận) và X 2 = 1 3 − (loại) Với X = 2 => x 2 = 2 <=> x = 2± ♣ Dạng 2 : Phương trình có chứa tham số VD : Cho PT : x 2 – 4x + 2m – 1 = 0 Tìm m để phương trình : - Vơ nghiệm - Có nghiệm kép - Có 2 nghiệm phân biệt Giải : Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1 ⇒ 2 ' ( 2) 1.(2 1) 3 2m m∆ = − − + = − * Để phương trình trên vơ nghiệm thì 0∆ < 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − < ⇔ − < − ⇔ > * Để phương trình trên có nghiệm kép thì 0 ∆ = 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − = ⇔ − = − ⇔ = * Để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thì 0∆ > 3 3 2 0 2 3 2 m m m⇒ − > ⇔ − > − ⇔ < (Lưu ý : Để PT có nghiệm thì 0 ∆ ≥ ) VD : Cho PT (m – 1)x 2 – 2m 2 x – 3(1 + m) = 0 a). Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm x = - 1 ? b). Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của PT. b). Khi 1 2 10x x− = 2 1 2 ( ) 100x x⇔ − = 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ( ) 4 100 2 4( 4) 100 4 4 16 100 20 2 5 x x x x m m m m ⇔ + − = ⇔ − − − = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ± Vậy khi m = 2 5± thì PT có 2 nghiệm 1 2 10x x− = 2 ☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước - Tính ∆ theo tham số m - Biện luận ∆ theo ĐK của đề bài ; - Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có) - Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số. - Giải PT bằng cơng thức nghiệm - Nhận nghiệm và trả lời ☺Loại 2 : Tìm tham số m để phương trình có nghiệm x = a cho trước : - Thay x = a vào PT đã cho => PT ẩn m - Giải PT ẩn m vừa tìm được ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN Giải : a). Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó : 2 2 2 2 1 2 ( 1).( 1) 2 .( 1) 3.(1 ) 0 1 2 3 3 0 2 0 1; 2 m m m m m m m m m m ⇒ − − − − − + = ⇔ − + − − = ⇔ − − = ⇔ = − = Vậy m 1 = - 1; m 2 = 2 thì phương trình có nghiệm x = -1 b). Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình Vì PT có nghiệm x 1 = - 1 => x 2 = 3(1 ) 1 c m a m − + = − + Với m = 2 => x 2 = 9 + Với m = -1 => x 2 = 0 Vậy : Khi m = 2 thì nghiệm còn lại của PT là x 2 = 9 Và khi m = -1 thì nghiệm còn lại của PT là x 2 = 0 VD : Cho PT : x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0 Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả : a). 2 2 1 2 20x x+ = b). 1 2 10x x− = Giải : Vì a.c < 0 nên phương trình ln có 2 nghiệm với mọi m. Theo hệ thức Viét ta có : 1 2 2 1 2 2 . 4 S x x P x x m = + = = = − − a). Khi 2 2 1 2 20x x+ = 2 1 2 1 2 2 2 2 ( ) 2 20 2 2( 4) 20 4 2 x x x x m m m ⇔ + − = ⇔ − − − = ⇔ = ⇔ = ± Vậy m = 2± thì PT có 2 nghiệm thoả 2 2 1 2 20x x+ = III/. Bài tập tự giải : Dạng 1 : Giải các phương trình sau : 1). 2 10 21 0x x− + = 2). 2 3 19 22 0x x− − = 3). 2 (2 3) 11 19x x− = − 4). 8 1 1 3 x x x x + = + − 5). 5 7 2 21 26 2 2 3 x x x x + + − = − + 6). 4 2 13 36 0x x− + = 7). 2 1 1 4,5 5 0x x x x     + − + + =  ÷  ÷     Dạng 2 : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài 1). Cho phương trình : mx 2 + 2x + 1 = 0 a). Với m = -3 giải phương trình trên. b). Tìm m để phương trình trên có : - Nghiệm kép - Vơ nghiệm - Hai nghiệm phân biệt 2). Cho phương trình : 2x 2 – (m + 4)x + m = 0 a). Tìm m để phương trình có nghiệm là 3. b). Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình. 3). Cho phương trình : x 2 + 3x + m = 0 a). Với m = -4 giải phương trình trên b). Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả điều kiện 2 2 1 2 34x x+ = C/. CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ : I/. Kiến thức cơ bản : 1). Điểm A(x A ; y A ) & đồ thị (C) của hàm số y = (x): - Nếu f(x A ) = y A thì điểm A thuộc đồ thị (C) - Nếu f(x A ) ≠ y A thì điểm A khơng thuộc đồ thị (C) 2). Sự tương giao của hai đồ thị : Với (C) & (L) theo thứ tự là đồ thị của hai hàm số : y = f(x) và y = g(x) . Khi đó ta có : * Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) & Dạng 2 : Xác định hàm số VD 1 : Cho hàm số : y = ax 2 . Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2) Giải Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2 Vậy y = -2x 2 là hàm số cần tìm. VD 2 : Cho Parabol (P) : y = 1 2 x 2 a). Vẽ đồ thị hàm số trên. 3 ☺Loại 3 : Tìm tham số m để phương trình có 2 n 0 thoả ĐK cho trước là 1 2 n m x x α β δ + = …. : - Tìm ĐK của m để PT có 2 nghiệm - Sử dụng Viét để tính S và P của 2 n 0 theo m. - Biến đổi biểu thức 1 2 n m x x α β δ + = về dạng S; P => PT hoặc hệ PT ẩn là tham số m * Ghi nhớ : Một số hệ thức về x 1 ; x 2 thường gặp ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 * 2 * 4 * * 3 ( ) 1 1 * x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + − − = + − − = + − + = + − + + + = ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN (L) : f(x) = g(x) (1) - Nếu (1) vơ nghiệm => (C) & (L) k./có điểm chung - Nếu (1) có n 0 kép => (C) & (L) tiếp xúc nhau - Nếu (1) có 1n 0 hoặc 2 n 0 => (C) & (L) có 1 hoặc 2 điểm chung. II/. Các dạng bài tập cơ bản : ♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x 2 . a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy. b). Dựa vào đồ thị tìm hồnh độ giao điểm và kiểm tra lại bằng PP đại số. Giải : - Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị : x 0 1 y = - x + 1 1 0 x -1 -½ 0 ½ 1 y = 2x 2 2 ½ 0 ½ 2 - Vẽ đồ thị : b). Hai đồ thị trên có hồnh độ giao điểm là x 1 = -1 và x 2 = ½ Thật vậy : Ta có PT hồnh độ giao điểm của 2 h/số là: 2 2 1 2 2 1 2 1 0 1 1; 2 x x x x x x = − + ⇔ + − = ⇔ = − = b). Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P) Giải : a). - Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị : x -2 -1 0 1 2 y = ½x 2 2 ½ 0 ½ 2 - Vẽ đồ thị : b). Tacó PT hồnh độ giao điểm của (P) & (D) là : 2 2 1 2 4 2 0 2 x x m x x m= + ⇔ − − = (1) Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép 2 ' ( 2) 1.( 2 ) 0 4 2 0 2 m m m ⇒ ∆ = − − − = ⇒ + = ⇔ = − Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau. III/. Bài tập tự giải : 1). Cho hai hàm số : - (D) : y = – 4x + 3 - (P) : y = – x 2 a). Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D) và (P), kiểm tra lại bằng phương pháp đại số. 2). Cho hàm số (P) : y = ax 2 ( 0a ≠ ) a). Xác định hàm số (P). Biết rằng đồ thị của nó qua điểm A(2; - 2). b). Lập phương trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với (P). A/. KIẾN THỨC : I). HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG : 4 - Đồ thị của h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên khi vẽ ta cần tìm 2 điểm thuộc đồ thị - Đồ thị của h/số y = ax 2 có dạng đường cong parabol đối xứng nhau qua Oy, nên khi vẽ ta cân tìm khoảng 5 điểm thuộc đồ thị. y = 2x 2 x y = 2 1 2 x x ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN 1. Hoàn thành các hệ thức lượng trong tam giác vuông sau : 1). AB 2 = BH.BC ; AC 2 = HC.BC 2). AH 2 = BH.HC 3). AB. AC = BC.AH 4). 2 2 2 1 1 1 AH AB AC = + 2. Hoàn thành các đònh nghóa tỉ số lương giác của góc nhọn sau : 1. sin α = D H 2. cos α = K H 3. tg α = D K 4. cot g α = K D 3. Một số tính chất của tỉ số lượng giác : * Nếu α và β là hai góc phụ nhau : 1. sin α = cos β 2. cos α = sin β 3. tg α = cotg β 4. cot g α = tg β 4. Các hệ thức về cạnh và góc * .sin .cosb a B a C = = . .cotb c tgB c gC= = * c = a.SinC = a. CosB c = b . tgC = b. cotgB II). ĐƯỜNG TRÒN : 1). Quan hệ đường kính và dây : 2). Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây : 3). Tiếp tuyến : 4). Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau 5. Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau (OH = d) 2 d < R 5 AB ⊥ CD tại I IC ID⇔ = ( CD < AB = 2R ) - AB = CD  OH = OK - AB > CD  OH < OK a là ttuyến  a ⊥ OA tại A MA; MB là T.tuyến => ¶ ¶ µ ¶ 1 2 1 2 MA MB M M O O =   =   =  Cạnh kề Cạnh đối α Huyền ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau (OH = d) 1 d = R Đường thẳng và đường tròn không giao nhau (OH = d) 0 d > R 6.Vò trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với R & r 1). Hai đường tròn cắt nhau : 2 R – r < OO’ < R + r 2). Hai đường tròn tiếp xúc nhau : 1 OO’ = R + r OO’ = R – r > 0 3). Hai đường tròn không giao nhau : Ngoài nhau Đựng nhau Đồng tâm 0 OO’ > R + r OO’ < R – r OO’ = 0 III/. GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN : 1. Góc ở tâm : 2. Góc nội tiếp 6 OO’ là trung trực của AB Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng · » AOB sd AB= · » 1 2 AMB sd AB= ABCD nội tiếp <=> µ µ µ µ 0 0 180 180 A C B D + = + = ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN 3. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 4. Góc có đỉnh ở bên ngồi đường tròn : 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn : 6. Một số tính chất về góc với đường tròn : 7. Tứ giác nội tiếp : * ĐN : * Tính chất : 8. Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp : 9. Một số hệ thức thường gặp : (do ∆ ABI ∆ DCI) (do ∆ MAD ∆ MCB) 10. Một số hệ thức thường gặp : (do ∆ MBA ∆ MAC) 11. Độ dài đường tròn & cung tròn : * Chu vi đường tròn : * Độ dài cung AB có số đo n 0 : 12. Diện tích hình tròn & hình quạt tròn : * Diện tích hình tròn : * Diện tích hình quạt cung AB có số đo n 0 là : 7 · » 1 2 BAx sd AB= ABCD là tứ giác nội tiếp ; ; ; ( )A B C D O⇔ ∈ hoặc µ µ 0 180A C+ = => ABCD nội tiếp · · 0 0 90 ; 90ADB ACB= = => A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB => ABCD nội tiếp đ.tròn đ.kính AB · µ · · · µ 0 0 ; 180 180 xAD C xAD DAB DAB C = + = ⇒ + = => ABCD nội tiếp · » » 1 ( ) 2 BMD sd BD sd AC= − IA.IC = IB.ID MA.MB = MD.MC MA 2 = MB.MC AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = 8R 2 · » » ( ) 1 2 AID sd AD sd BC= + 2 .C R d R= Π = » 0 . . 180 AB R n l π = 2 .S R π = S quạt = 2 0 0 . . . 360 2 R n l R π = ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN B/. BÀI TẬP : Bài 1 : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vng góc nhau . Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B và D ), dây CM cắt AB tại N, tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB tại K, cắt CD tại F. a). CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp. b). CM : MK 2 = KA.KB c). So sánh : · · &DNM DMF Bài 2 : Cho hình vng ABCD, điểm E thuộc BC. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, cắt DE tại H và cắt DC tại K. a). CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp. b). Tính góc CHK. c). CM : KH.KB = KC.KD Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ về cùng phía với A đối với BC các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E. a). Tứ giác ADHE là hình gì ? b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp. c). Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm. Bài 4 : Cho ∆ ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chưng minh : a). BD 2 = AD.CD b). Tứ giác BCDE nội tiếp c). BC // DE PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP) 8 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN Đề 1 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức P= 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình 1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2 2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H khơng trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H) 1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH. 2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. 3. Xác định vị trí điểm H để AB= R . Bài 5: (0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m-1)x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. Gợi ý một phương án bài giải Bài 1: P= 1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là 2. u cầu . Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là Bài 2: Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h) 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TÂP LỚP 9 -TỔ TOÁN LÝ-THCS NGUYỂN THỊ MINH KHAI 2009-2010- GVBS:NGUYỄN XUÂN CHUYÊN Bài 3: 1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x 2 -3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2 2. Điều kiện cần tìm là Bài 4: 1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng. 2. nên hay . Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE. 3. M là trung điểm EB thì OM vng góc BE, OM=AH. Ta có đều cạnh R. Vậy AH= OM= Bài 5: Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vng góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1. Đề 2 Câu 1: (1, 5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 10