Tìm hiểu về Cable và Model

Tìm hiểu về Cable và Model

xét tác dụng cáp dự ứng lực phân tích mô hình kết cấu nhịp cầu phức tạp BTCT DƯL PGS.TS Nguyễn viết Trung KS Bùi xuân Trờng Đặt vấn đề Tải trọng DƯL thành phần tải trọng dài hạn quan trọng kết cấu BTCTDƯL Việc xác định xác tác dụng lực DƯL lên kết cấu theo thời gian thực tế không đơn giản Khác với tải trọng dài hạn khác, tải trọng DƯL chịu ảnh hởng nhiều yếu tố nh trình tự thi công, thời gian khai thác, điều kiện khai thác chất lợng vật liệu Các yếu tố gây biến đổi tác dụng lực DƯL lên kết cấu việc xác định biến đổi gần Đối với kết cấu cầu BTCTDƯL thi công theo giai đoạn (hay phân đoạn), trình thi công, tải trọng DƯL không tác dụng lên kết cấu lúc mà đợc đặt lên kết cấu theo giai đoạn thi công Trình tự thi công phức tạp việc xác định mát DƯL thi công khó khăn phân bố đờng cáp dầm biến đổi sơ đồ kết cấu Xác định tác dụng lực DƯL lên kết cấu phải xác định đợc mô hình phân bố tác dụng lực lên dầm theo đờng trục cong không gian cáp dự tính đợc tất mát DƯL Trong kết cấu cầu bê tông cốt thép DƯL thi công theo phơng pháp đúc hẫng cân hầu hết không xảy tợng phi tuyến hình học Loại phổ biến kết cấu cầu dây Tuy nhiên, mô hình tính toán coi cáp DƯL phần tử kéo nén dọc trục phải xét đến phi tuyến hình học đờng cáp Mô hình tác động dự ứng lực Việc mô hình hoá tác dụng lực DƯL giai đoạn thi công cần phải sát thực đảm bảo đợc độ xác yêu cầu tính toán độ võng, độ vồng lực điều chỉnh Trong kết cấu cầu BTCTDƯL đại, đờng chạy không gian cáp DƯL phức tạp dạng đờng cong thay đổi Đà có nhiều nghiên cứu ứng dụng nhằm mô đầy đủ sát thực tác dụng lực cáp DƯL đặt lên bê tông nhng kết đạt đợc độ xác gây nhiỊu tranh c·i Cã thĨ nhËn thÊy r»ng, cã hai xu hớng mô tác dụng lực DƯL: - coi cáp DƯL nh ngoại tải cân gây nên thành phần lực nút phần tử kết cấu, - coi cáp DƯL nh phần tử độc lập (phần tử cáp) có độ cứng kéo nén (EF), kết hợp với khung kết cấu xét đến yếu tố phi tuyến hình học đờng cáp Có thể thấy hớng thứ cách làm truyền thống đà đợc ứng dụng rộng rÃi Tuy nhiên, triển khai theo hớng đà có nhiều cách làm có số phơng pháp cha xác nh phơng pháp mô AIT (Viện Công nghệ Châu á) FEAP-P* hay phơng pháp bổ xung lực cắt cân Hiệp hội kỹ s xây dựng Hoa-kỳ - ASCE Những năm gần đây, với nhảy vọt công nghệ phần mềm bớc tiến vợt bậc phơng pháp Phần tử Hữu hạn dựa nghiên cứu thực nghiệm đầy đủ toàn diện, đà có nhiều thành công tính toán loại cầu kết cấu có cáp nh cầu treo dây võng, cầu dây xiên, vòm mái treo ,v.v sử dụng phần tử cáp tính toán Đó tiền đề cho ý tởng xây dựng phần tử cáp độc lập kết cấu bê tông DƯL xét đến yếu tố phi tuyến hình học tính toán Tuy nhiên làm việc cáp bê tông hoàn toàn khác với cáp bê tông việc ứng dụng theo hớng đòi hỏi nhiều nghiên cứu bổ xung số liệu thực nghiệm Trong báo này, tác giả đa phơng pháp riêng dựa cách làm truyền thống (hớng thứ nhất) Phơng pháp đợc trình bày tỷ mỉ dựa trình tự trờng hợp cụ thể áp dụng cho phần tử khung phẳng khung không gian xét hệ toạ độ vuông góc 2.1 Trờng bản: hợp - (a) Q x (b) Trờng hợp trờng hợp phần tử có đờng cáp chạy cung tròn phẳng có dây cung trùng với trục phần tử nh hình 2-1a u x x qy qx qy = u ph ¬ng đứng (c) qx ph ơng ngang Tải trọng cáp tác (d) dụng lên phần tử bao /2 L gồm: - lực nén đầu cáp Py Py Qc (đối với trờng hợp Px Px không dính bám) (e) chuyển đầu cáp (đối với trL ờng hợp dính tổng hợp bám), - lực phân bố Hình 2-1: Mô DƯL tr ờng hợp dọc theo chiều dài đờng cáp Có thể phân tích lực nén đầu cáp thành thành phần theo phơng đứng phơng ngang cách dễ dàng Gọi lực kéo DƯL P Trong trờng hợp cha xét đến mát lực kéo hai đầu nh Ta có: Px P cos  Py  P sin  (2.1) (2.2) đó: góc tiếp tuyến đờng cong đầu trục nằm ngang Px, Py thành phần lực P theo phơng x phơng y Còn tải trọng phân bố cáp, chúng có chiều hớng vào tâm đờng cong, chúng đợc phân tích thành tải trọng phân bố theo phơng ngang phơng đứng theo cách sau: Lấy đoạn đờng cong toạ độ x có hình chiếu chiều dài trục nằm ngang đơn vị có góc lệch x (hình 2-1b) Nh vậy, chiều dài đoạn cong s xấp xỉ chiều dài dây cung đợc tính nh sau: s cos x (2.3) Toàn lực phân bố đoạn cong đơn vị đợc quy lực tập trung Q đặt đoạn s có ®é lín tÝnh theo c«ng thøc sau: Q u cos x (2.4) đó: u tải trọng phân bố đờng cong cáp có chiều hớng tâm đờng cong, x góc lệch tiếp tuyến ®êng cong t¹i to¹ ®é x víi trơc n»m ngang Lực Q đợc phân tích hai thành phần theo phơng đứng qy phơng ngang qx nh sau: qx  u sin  x u tg x  cos x qy  L  u   x    L  R   x 2  2  uX R2  X u cos x u cos x (2.5) (2.6) ®ã: L chiều dài dây cung R bán kính đờng cong tròn X trục toạ độ L sin  L X   x R (2.7) (2.8) Ta thấy qx hàm lẻ hệ trục toạ độ có gốc điểm (L/2,0) tức đối xứng qua điểm dây cung (hình 2-1d); qy tải trọng rải có độ lớn u Giá trị u đợc xác định thông qua điều kiện cân lực theo phơng đứng ®ỵc tÝnh nh sau: P  ei Py P sin   u  L L (2.9) Cã thể thấy rằng, cân tải trọng hệ bao gồm cân lực đứng, lực ngang mô men đợc đảm bảo Nếu quy tải trọng tác dụng cáp lên phần tử theo điểm trục dây cung đờng cong, ta có mô hình tác dụng lực cáp trờng hợp nh đợc trình bày hình 2-1e đây, Px, Py đại diện cho tác dụng lực đầu cáp Qc đại diện cho tác dụng lực ®êng cong Qc uL 2 P sin  (2.10) 2.2 Trờng hợp phẳng tổng quát: u P (a) ej - P  (i) (b) /2(ei+ej)  P (j) Qc - L/2 L (c) P.cosi P.sini P.cosi ei P.cosj ej P.cosj P.sinj Q c.sin Phát triển dựa trờng hợp bản, trờng hợp (d) Q c.sin.1/2(ei+ej) phẳng tổng quát xét đến độ lệch tâm so với trục Q c.cos trọng tâm đầu cáp góc lệch dây cung đờng cong cáp so Hình 2-2: Mô DƯL tr ờng hợp tổng quát với trục nằm ngang Các thành phần tác dụng lực đợc minh hoạ hình 2-2a Phân tích theo trờng hợp ta có thành phần lực tác dụng nh thể hình 2-2b Lực đầu cáp đợc phân tích thành thành phần lực nút nh hình 2-2c bao gồm: U i  P cos  i Vi  P sin  i M i  P cos  i ei (2.11a,b,c) U j  P cos  j Vj  P sin  j M j  P cos  j e j (2.12.a,b,c) (xem hình 2-2c) đó: ei, ej tơng ứng độ lệch tâm đầu cáp nút i j i j đợc tính nh sau:  i    (2.13) (2.14)  j với góc lệch dây cung đờng cong cáp trục phần tử Còn lực đờng cong cáp Qc đợc phân tích thành thành phần lực đặt tâm phần tử nh h×nh 2-2d bao P gåm:  ei U Qc sin   V0 Qc cos  u P (a) ej Qc sin  (ei  e j ) M0  - (2.15a,b,c) P  /2(ei+ej)  (i) 2.3 Trờng hợp phẳng (b) P (j) tổng quát xét ®Õn P mÊt m¸t ma s¸t: Qc - Do ma sát, lực kéo cáp P truyền từ đầu i đến đầu j bị tổn thất Giả sử đầu L/2 i gần kích đầu j Nếu gọi Pi lực căng cáp L đầu i Pj lực căng cáp đầu j, vËy ta P cosj ej cã Pi  Pj  P.sin i P.cosi P cosj Gäi: P  Pi Pj (c) (2.16) chênh lệch lực kéo P.sinj P.cosi ei cáp đầu i đầu j Thế P Q c.sin mát lực DƯL ma sát (d) qua ®o¹n [i - j] Q c.sin.1/2(ei+ej) Cịng cã thĨ viÕt: Q c.cos P.cosj ej Pj  P  P (2.17) P.cosj (e) Do Pi = P nªn ta cã: P.sinj Hình 2-3: Mô DƯL tr ờng hợp tổng quát có xét đến mát (2.18) P Pi (1  e   ( 2  k2R ) )  P(1  e   ( 2 k 2R ) ) đợc xác định nh góc mở vủa cung tròn đờng cong cáp Để thuận tiện tính toán, lực Pj đợc mô tả hợp lực hai lực tập trung P P đặt đầu j, phơng ngợc chiều (hình 2.3) Nh vậy, kể đến mát DƯL ma sát, thành phần lực nút nh đà xác định công thức 2.11, 2.12 2.15 có thêm thành phần lực nút đặt j nh sau: U j P cos  j Vj P sin  j M j P cos  j e j (2.19a,b,c) Các thành phần lực tác dụng lên phần tử bao gồm tổng cộng thành phần lực hình 2-3c, 2-3d 2-3e Hình 2-3c minh hoạ thành phần lực đại diện cho tác dụng lực đầu cáp Hình 2-3d minh hoạ thành phần lực đại diện cho tác dụng lực đờng cong cáp Hình 2-3e minh hoạ thành phần lực đại diện cho mát DƯL ma sát phạm vi phần tử 2.4 Trờng hợp đờng cáp thẳng Trong trờng hợp lực tác dụng độ cong cáp Có thể dễ dàng thấy điều công thức tính Qc theo 2.48 (=0 nên Qc=0) Lúc này, thành phần lực tác dụng lên phần tử bao gồm thành phần lực thể hình 2-3c 2-3e có thành phần lực công thức 2.11, 2.12 2.19 2.5 Trờng hợp đờng cáp hệ toạ độ không gian ba chiều Đây trờng hợp tổng quát có ý nghĩa ứng dụng cao thực tế đặc biệt kết cấu dầm có vách hộp xiên Để tính toán tác dụng lực cáp lên phần tử dầm loại này, giả thiết đợc đa "trong phạm vi phần tử dầm, sợi cáp có đờng chạy thẳng cong tròn phẳng" P Vì chia dầm thành phần tử để phân tích PTHH cần phải chọn độ P dài hợp lý để giả thiết đợc đảm bảo Qc Nh vậy, không gian, P ta phải xác định véctơ - lực Pi , Pj , Qc P i dựa toạ độ đờng cáp mặt cắt đầu, cuối phần tử Trình tự việc đợc thực Hình 2-4: Mô DƯL tr ờng hợp theo bớc sau: đ ờng cong tròn phẳng không gian (có kể m¸t ma s¸t) X¸c định véctơ phơng mặt phẳng chứa đờng cong cáp thông qua điểm giao cắt đờng cáp với mặt cắt đầu, cuối phần tử Xác định bán kính cung tròn đờng cong cáp góc mở dây cung Xác định toạ độ vectơ đơn vị tạo với dây cung góc để tìm thành phần véctơ Pi , Pj P i Xác định véctơ Qc thông qua công thøc sau: (2.20) Qc  Pi  Pj + P i Sau có thành phần theo phơng véctơ lực trên, chuyển chúng nút tính mô men uốn độ lệch tâm theo phơng thành phần lực, ta có tổng hợp tác dụng lực lên phần tử cáp DƯL Các công thức cụ thể để triển khai bớc đợc trình bày phần sau Các công thức giải tích xác định véctơ lực cáp DƯL 3.1 Xác định mặt phẳng qua điểm không thẳng hàng không gian ba chiều Cho điểm không thẳng hàng: M1 x , y1 , z1  , M  x , y , z  , M  x , y , z3  Gäi n A, B , C véc tơ pháp tuyến mặt phẳng qua điểm Các giá trị A,B,C đợc tính theo công thức sau: A y  y1  z3  z1    y  y1  z2  z1  B  x3  x1  z2  z1    x  x1  z3  z1  C  x  x1  y3  y1    x  x1  y y1 (A2.1a,b,c) Và phơng trình mặt phẳng có dạng tổng quát nh sau: Ax By  Cz  x1 A  y1 B  z1C (A2.2) 3.2 Xác định tọa độ véctơ nằm mặt phẳng cho trớc tạo với véctơ khác đà biết mặt biết mặt phẳng góc cho trớc Cho mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n A, B , C VÐct¬ v H , I , K đà biết nằm mặt phẳng Véctơ a 1, y, z nằm mặt phẳng tạo với véctơ v góc nhng có toạ y z cha biết Cần phải xác định giá trị Việc xác định giá trị y z véctơ 3.2.1 Trờng hợp 1: a dựa trờng hợp sau: C y ẩn phơng trình bậc sau đây: 2    KB  B  KB  KA  m AB    KA  2 2 A    y2  I   m   y I  H    H   m  1  0            C  C  C  C  C       C    C   (A2.3) víi: (A2.4) m cos  H  I K đó: A, B, C toạ độ véctơ n H, I, K toạ độ véctơ v z đợc tính theo y theo c«ng thøc sau: z  A  By C (A2.5) Giải có nhiều cặp nghiệm (y, z) góc 90 chØ cã nhÊt mét cỈp nghiƯm NÕu cã nghiệm, ta tìm đợc vectơ a đối xứng qua véctơ v tạo với v góc Dạng véctơ: a 1, y , z 3.2.2 Trêng hỵp 2: y  C 0, B A B (A2.6) z ẩn phơng bậc sau đây: IA IA A2  2 z K  m   2K H  z   H    m   B  B B   2 ®ã:   0  (A2.7) m đợc tính theo công thức A2.4 Giải có nhiều cặp nghiệm (y, z) nÕu gãc  90 th× chØ cã nhÊt cặp nghiệm Nếu có nghiệm, ta tìm đợc vectơ a đối xứng qua véctơ v tạo với v góc Dạng véctơ: a 1, y , z 3.2.3 Trờng hợp 3: B C 0 Lóc nµy n A,0,0 chÝnh lµ vectơ trục x véctơ a v phải nằm mặt phẳng y0z Vì chúng sÏ cã d¹ng nh sau: v 0, I , K  vµ a 0, y , z Chän a 0,1, z (tức y ) Tìm z theo phơng trình bậc hai sau đây: z K  m   IKz  I  m 0 víi: m cos  I  K (H=0) (A2.8) (A2.9) Gi¶i cịng có nhiều cặp nghiệm (y, z) góc 90 có nhÊt mét cỈp nghiƯm NÕu cã nghiƯm, ta sÏ tìm đợc vectơ a đối xứng qua véctơ v tạo với v góc Dạng véctơ: a 0,1, z 3.3 Xác định bán kính đờng cong tròn phẳng qua ba điểm không thẳng hàng không gian Cho điểm không thẳng hµng: M1  x , y1 , z1  , M  x , y , z  , M1  x , y , z3 Các véctơ cạnh tam giác ®ỵc biĨu diƠn nh sau: M1 M3  x  x1 , y  y1 , z3  z1  M1 M  x  x1 , y  y1 , z2  z1  M M  x  x , y  y , z3  z Chiều dài cạnh đợc tính nh sau: M1 M  M1 M  M M3   x3   x2   x3  2 2 2 2 x1    y  y1   z3  z1  x1    y  y1   z2  z1  x    y  y   z3  z  (A2.10a,b,c) Gãc M M1 M đợc tính theo công thức sau: cos(M M1 M )   x2   x  x1  x  x1    y  y1  y  y1    z2  z1  z3  z1  2 2 2 x    y  y1    z  z1    x  x    y  y1    z3  z1  (A2.11) R M2 M3 sin(M M1 M ) (A2.12) kÕt luËn Trên dà trình bầy công thức sở ®Ĩ xÐt t¸c ®éng cđa c¸p dù øng lùc mô hình phân tích kết cấu nhịp cầu theo phơng pháp PTHH có xét đến phơng pháp thi công phân đoạn Trong dịp khác, xin trình bầy phần chơng trình máy tính phản ánh thuật toán nói kết tính toán so sánh với số chơng trình chuyên dụng tiếng nh RM-7  ... ngang Px, Py thành phần lực P theo phơng x phơng y Còn tải trọng phân bố cáp, chúng có chiều hớng vào tâm đờng cong, chúng đợc phân tích thành tải trọng phân bố theo phơng ngang phơng đứng theo... kính cung tròn đờng cong cáp góc mở dây cung Xác định toạ độ vectơ đơn vị tạo với dây cung góc để tìm thành phần véctơ Pi , Pj P i Xác định véctơ Qc thông qua công thức sau: (2.20) Qc  Pi  Pj...  z2  z1    x  x1  z3  z1  C  x  x1  y3  y1    x  x1  y  y1  (A2.1a,b,c) Và phơng trình mặt phẳng có dạng tỉng qu¸t nh sau: Ax  By  Cz  x1 A  y1 B  z1C 0 (A2.2) 3.2