PHÒNG GIÁO DỤC HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2004 – 2005 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) PHẦN I : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 đ ) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất trong mỗi câu sau : Câu 1: Nếu x = b a ; y= cb ca + + với a,b,c : thì bavà <∈ * N A. yx = B. yx < C. yx > D. yx ≥ Câu 2 : Giá trò của n trong đẳng thức (0,25) n+1 = 16 là : A. n = 2; B. n = -2 C. n = 3 D. n = -3 Câu 3 : Biết x 2 + y 2 = 1. Giá trò của biểu thức P = 5x 4 + 8x 2 y 2 + 3y 4 + 2y 2 là : A. 0 ; B. 5 C. 10 D. 15 Câu 4 : Đa thức f(x) = (2x – 3) 99 . (3x 2 – 7x +5) 100 sau khi thu gọn thì tổng các hệ số của nó là : A. 0 ; B. 1 C. –1 D. 2 Câu 5 : Tập hợp các nghiệm nguyên của đa thức f(x) = 4x 4 – 2x 3 + 3x 2 – x – 1 là : A. {1} B. {-1} C. {1; -1} D. Þ Câu 6 : Cho đa thức f(x) thỏa (x+1).f(x) = f(x+2) . Đa thức f(x) có ít nhất 1 nghiệm là : A. 1 B. -1 C. 2 D. –2 Câu 7 : Cho số a = 13 40 và b = 2 161 thì : A. a < b B. a = b C. a > b D. ba ≤ Câu 8 : Số 8 2004 có chữ số tận cùng là : A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 9 : Số các ước của 18 96 là : A. 96 ; B. 97 C. 192 D. 18721 Câu 10 : Cho a = 3n + 1; b = 2n + 1 ( n N∈ ) thì (3n + 1 ; 2n + 1) là : A. 2 ; B. 3 C. 5 D. 1 Câu 11 : 5 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm thì số cặp góc đối đỉnh ( không kể góc bẹt ) tạo thành là : A. 5 ; B. 10 C. 15 D. 20 Câu 12 : Nếu AM ⁄ ⁄ a và AN ⁄ ⁄ a thì : A. AM⁄ ⁄ AN ; B. AM cắt AN C. AM = AN D. A,M,N thẳng hàng Câu 13 : Điểm D thuộc miền trong của ΔABC thì : A. BAC < BDC B. BAC = BDC C. BAC > BDC D. BAC ≥ BDC Câu 14 : Với 3 điểm A,B,C bất kỳ, bao giờ cũng có : A. AB < AC + CB B. AB ≤ AC + BC C. AB = AC + CB D. AB > AC + CB. Câu 15: ΔABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP thì đối với ΔMNP ta có AM, BN,CP là : A. 3 đường phân giác B. 3 đường cao C. 3 đường trung tuyến D. 3 đường trung trực Câu 16 : Số điểm cách đều 3 đường thẳng chứa 3 cạnh của một tam giác là : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 PHẦN II : TỰ LUẬN ( 6 đ ) Bài 1 ( 2 đ ) : Tìm x, biết : | 3x – 5 | + 2 . | 2 – x | = | x –1 | Bài 2 ( 2 đ ) : Chứng minh rằng : Tổng các bình phương của 5 số nguyên liên tiếp không thể là một số chính phương . Bài 3 ( 2 đ ) : Cho tam giác ABC biết AB < BC . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD > Nối C với D . Gọi E là giao điểm của cạnh AC và tia phân giác của góc B . Dựng đường cao AH của tam giác ACD . Chứng minh rằng : AH // BE . ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM PHẦN I : (4đ) – Mỗi câu cho 0,25điểm Câu 1: B Câu 5 : D Câu 9 : D Câu 13 : A Câu 2 : D Câu 6: A Câu 10: D Câu 14 : B Câu 3: B Câu 7: A Câu 11: D Câu 15 : C Câu 4: C Câu 8 : C Câu 12: D Câu 16 : D PHẦN II : TỰ LUẬN Bài 1: 2điểm | 3x – 5 | + 2 . | 2 – x | = | x –1 | | 3x – 5 | + | 4 – 2x | = | x – 1 | (1) (0,25đ) Vì (3x – 5) + (4 – 2x) = x – 1. (0,25đ) Nên (1) xảy ra khi : (3x – 5) . (4 – 2x) ≥ 0 (0,5đ) Bảng xét dấu : x 3 5 2 3x – 5 - 0 + | + 4 – 2x + | + 0 - (0,75đ) (3x – 5) . (4 – 2x) - 0 + 0 - Vậy : 3 5 ≤ x ≤ 2 (0,25đ) Bài 2 : Đặt T = ( n-2 ) 2 + (n – 1) 2 + n 2 + (n + 1) 2 + (n+2) 2 là tổng các bình phương của 5 số nguyên liên tiếp. ( 0,25đ) Thu gọn : T = 5 . ( n 2 + 2 ). ( 0,25đ) Ta thấy : T 5 ( 0,25đ) x Học sinh chứng minh : n 2 + 2 5 với mọi n ∈ Z ( 1đ ) Do đó T không thể là số chính phương. ( 0,25đ ) H A Bài 3 : (Vẽ hình) : ( 0,25đ) A’ - Lấy A’∈ Ox ; B’∈ Oy sao cho : OA’ = OB’ = a. O - Ta có : OA’ + OB’ = OA + OB = 2a B K AA’ = BB’ (0,25đ) B’ - Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng A’B’ (0,25đ) y ΔHAA’= ΔKBB’ ( Cạnh huyền - góc nhọn ) Suy ra : HA’ = KB’ . Do đó : HK = A’B’ . (0,25đ) Chứng minh được HK ≤ AB ( Xảy ra dấu bằng A ≡ A’ ; B ≡ B’ Do đó : A’B’ ≤ AB. ( 0,25đ ). Vậy AB nhỏ nhất OA = OB = a (0,25đ) * Kết luận : Nếu tam giác có tổng độ dài hai cạnh là một hằng số thì độ dài cạnh còn lại nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đó là tam giác cân. ( 0,25đ ). . PHÒNG GIÁO DỤC HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC : 2004 – 2005 Môn : Toán 7 Thời gian làm bài : 120 phút ( không