Tiết 25: §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Soạn ngày 05/12/2007 Giảng ngày 07/12/2007 A. MỤC TIÊU • HS nắm được ba vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được đònh lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. • HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. • Thấy được một số hình ảnh về vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS • GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. - 1 que thẳng, compa, thước thẳng, bút dạ; phấn màu. • HS: - Compa, thước thẳng. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Kiểm tra bài củ : GV HS GV : Nêu vò trí tương đối của điểm M và đường tròn tâm O bán kính R GV : Hãy nêu các vò trí tương đối của hai đường thẳng? HS + Điểm M nằm trên đường tròn ⇔ OM = R + Điểm M nằm trong đường tròn ⇔ OM < R + Điểm M nằm ngoài đường tròn ⇔ OM > R HS: Có 3 vò trí tương đối giữa hai đường thẳng. - Hai đường thẳng song song (không có điểm chung). - Hai đường thẳng cắt nhau (có 1 điểm chung). - Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung). * Đặt vấn đề: Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vò trí tương đối? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung. Tiết học hôm nay chúng ta sẽ rõ. ( GV ghi đề bài ) 2. Bài mối : Hoạt động 1 BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN (22 phút) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng GV vẽ một đường tròn Xét đøng tròn (O; R) và đường thẳng a lên bảng, dùng que thẳng làm hình ảnh đường thẳng, di chuyển cho HS thấy được các vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. GV nêu ?1 vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung? GV: Căn cứ vào các điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vò trí tương đối của chúng. a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. GV Hãy vẽ hình, mô tả vò trí tương đối này GV Vẽ đường tròn yêu cầu HS vẽ đường thẳng a cắt đường tròn. GV gọi 1 HS lên bảng vẽ hình hai trường hợp: - Đường thẳng a không đi qua O GV: Các em hãy đọc SGK tr 107 và cho biết khi nào nói: Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. GV: Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O) GV Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH. Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng HS trả lời: có 3 vò trí tương đối đường thẳng và đường tròn. * Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung. * Đường thẳng và đường tròn chỉ có 1 điểm chung. * Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung. HS: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí. - HS vẽ và trả lời. HS: Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. + Đường thẳng a không đi qua O có OH < OB hay OH < R + Đường thẳng a đi qua O thì OH = 0 < R OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = 22 OHR − HS : OH= 0 < R 1. Ba vò trí tương đối của đường tròn: a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau. Đøng thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O) Khi đó OH < R và AH = HB = 22 OHR − bao nhiêu? GV : Khẳng đònh trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a đi qua tâm của đường tròn. GV Muốn tính AB ta làm thế nào ? GV: Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B thì OH bằng bao nhiêu? ( Minh hoạ bằng mô hình) GV:Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) có mấy điểm chung? GVta nói : Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. GV vẽ hình lên bảng. GV: Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm. ( Điểm C) GV: Các em có nhận xét gì về vò trí của điểm H đối với điểm C. Đoạn OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH với bán kính đường tròn. GV Để chứng minh nhận xét trên , ta dùng phương pháp chứng minh phản chứng . Gv: Giả sử H không trùng với C, Lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của HS : AB= 2.HB HS: Khi AB = 0 thì OH = R HS: Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung HS nhận xét: Khi đó H trùng vói C ,OC ⊥ a và OH = R. b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến Điểm C gọi là tiếp điểm. Khi đó H trùng vói C ,OC ⊥ a và OH = R. C/minh ( SGK) O a C H D CD . ( GV vừa nói vừa vẽ hình ) GV: Qua kết quả trên:” Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) và C là tiếp điểm ta kết luận được điều gì ? GV: Đây là nội dung đònh lí SGK . Một em đọc đònh lí SGK. HS : a ⊥ OC HS : Đọc đònh lí SGK GV: Nhấn mạnh và đây là tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn. GV : Tiếp tục di chuyển thanh sắt ra xa đường tròn . Khi đó đường thẳng và đường tròn (O) có mấy điểm chung . GV:. Ta nói đường thẳng và đường tròn (O) không giao nhau GV : Em nào so sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a và bán kính của đường tròn. GV: Đúng, người ta chứng minh được OH > R. HS: Khi đường thẳng a và đường tròn không có điểm chung HS : Nhận thấy OH > R. + Đònh lí: Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) và C là tiếp điểm a ⊥ OC c Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau a H Khi đó OH > R Hoạt động 2 2. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN (8 phút) GV: Đặt OH = d, ta có các kết luận sau. GV yêu cầu 1 HS lên bảng điền vào bảng phụ * Nếu đthẳng a và đtròn (O) cắt nhau ⇒ ……… * Nếu đthẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau ⇒ …… * Nếu đthẳng a và đtròn (O) không giao nhau ⇒ ……… GV : Nhận xét . và nêu rõ ba mệnh đề đảo của ba mệnh đề trên vẫn đúng và ghi dấu ( ⇐ ) vào bảng trên. Gv : Ta có bảng tóm tắc (SGK) HS lên bảng điền Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R 1 Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R 2 Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 3 Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. 1 0 d = R d > R Hoạt động 3 CỦNG CỐ (13 phút) GV cho HS làm ? 3 (Đề bài đưa lên màn hình) a. Đường thẳng a có vò trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao? b. tính độ dài BC Bài tập 17tr 109 SGK. Điền vào các chỗ trống ( ) Trong bảng sau. Một HS lên vẽ hình. HS trả lời miệng a. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì Rd cmR cmd <⇒ = = 5 3 b. Xét ∆ BOH (HÂ = 90 o ) theo đònh lý Py-ta-go OB 2 = OH 2 + HB 2 ⇒ HB = )cm(435 22 =− ⇒ BC = 2.4 = 8 (cm) HS lần lượt lên bảng điền hoặc đứng tại chỗ trả lời miệng. R D Vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 5cm 3cm Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 6cm 6cm Tiếp xúc nhau 4cm 7cm Đường thẳng và đường tròn không giao nhau. Bài 39 tr 133 SBT (Đề bài trên bảng phụ) Cho hình vẽ: a. Tính độ dài AD. b. Chứng minh đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC. Câu b về nhà làm tiếp. HS: Để tính được AD ta tính BH dựa vào tam giác vuông BHC. Một HS lên bảng trình bày. Ta có DH = AB = 4cm. (cạnh hình chữ nhật) ⇒ HC = DC – DH = 9 – 4 = 5cm. Theo đònh lý Py-ta-go ta có BH 2 + HC 2 = BC 2 BH = )cm(12513 22 =− ⇒ AD = 12 (cm) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vò trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. - Học kó lí thuyết trước khi làm bài tập, - Làm tốt các bài tập 18; 19; 20 tr 110 SGK Bài 39 (b); 40; 41 tr 133 SBT.