Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) Giải phơng trình và hệ phơng trình: 1) x 1 3x 7 + = x 4 2) 3 3 x 3x 8y y 3y 8x = + = + Câu 2. (2,5 điểm) Cho phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (b 0) (1) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia là: 3b 2 16ac = 0. Câu 3. (1,0 điểm) Giải phơng trình nghiệm nguyên: (x 2 + y) (x + y 2 ) (x y) 3 = 0 Câu 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng cho hai đờng thẳng 1 và 2 vuông góc với nhau tại điểm H, A là điểm thuộc đờng thẳng 1 (A khác H). Từ điểm P bất kì trên đờng thẳng 2 kẻ hai tiếp tuyến PE và PF tới đờng tròn tâm A bán kính R (E, F là hai tiếp điểm, P khác H, R < AH). Đờng thẳng EF cắt đoạn AH tại điểm I. a) Chứng minh rằng: 2 AE AI AH = b) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu của H trên các đờng thẳng PE và PF, đ- ờng thẳng MN cắt đờng thẳng 1 tại điểm J. Tính độ dài đoạn IJ theo R, biết AH = 2 R. Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn điều kiện: x 2 + 2y 2 + 3z 2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 M 1 6yz 1 3xz 1 2xy = + + Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức . Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm) Giải phơng trình. nhất của biểu thức: 1 1 1 M 1 6yz 1 3xz 1 2xy = + + Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức