BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 4 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + 4m (1), trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 6 6 2 4(sin cos ) cos4 4cos2 .sin .sin 3 3 x x x x x x π π + − = − − ÷ ÷ . 2. Giải bất phương trình: 2 2 9 9 3x x x x x + − − − − ≤ − , (x ∈ R). Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 2 0 4 ln 4 x I x dx x − = ÷ + ∫ . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, · 0 60ABC = , AB = 2a, AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC). Câu V: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 3 a b b c c a a b c c a b + + + + + ≥ + + + . PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(–1 ; 1). Gọi N là trung điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là: x – 6y – 3 = 0 và đường cao AH là: 4x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆ 1 ): 1 1 2 2 x y z − = = − − ; (∆ 2 ): 3 2 2 1 2 x y z− + = = − và mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (∆ 1 ) và điểm N trên đường thẳng (∆ 2 ) sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng (P) bằng 2 . Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2 2z z + = và 2z = . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1 ): x 2 + (y + 1) 2 = 4 và (C 2 ): (x – 1) 2 + y 2 = 2. Viết phương trình đường thẳng (∆), biết đường thẳng (∆) tiếp xúc với đường tròn (C 1 ) đồng thời đường thẳng (∆) cắt đường tròn (C 2 ) tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆): 1 1 1 4 x y z − = = và điểm M(0 ; 3 ; –2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng (∆), đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ với mặt phẳng (P) bằng 3. Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 log 2 2 2 2. log 2 x x x x + = ÷ , (x ∈ R). ………………HẾT……………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 4 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu. đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 1. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của. log 2 x x x x + = ÷ , (x ∈ R). ………………HẾT……………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:……………………………