BÀI TẬP ÔN THI TN VÀ ĐH

BÀI TẬP ÔN THI TN VÀ ĐH Bài 1: Đònh nghóa và ý nghỉa của đạo hàm 1. Tìm số gia của hàm số y = x 2 – 1 tương ứng với sự biến thiên của đối số: a/ Từ x 0 =1 đến x 0 + ∆x =2; b/ Từ x 0 =1 đến x 0 + ∆x = 0.9. 2. Tính ∆y và y x ∆ ∆ của hàm số sau theo x và ∆x: a/ y = 2x -5 ; b/ y = x 2 + 2; c/ y = 2x 3 ; d/ y = sinx 3.Tính đạo hàm của hàm số sau đây bằng đònh nghóa: a/ y = x 2 + 3x tại x 0 = 1; b/ y = - 3 x tại x 0 = 2; c/ y = 1 1 x x + − tại x 0 = 0. 4.Tìm hệ số góc của các tuyến M 1 M 2 với parabol y = 2x – x 2 biết rằng hoành độ các giao điểm là a/ x 1 = 1 x 2 =2; b/ x 1 =1 x 2 = 0.9 5.Chứng minh rằng hàm số y= | | 1 x x + liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. a/ Qua các điểm A(2;4) và A’(2+∆x;4+∆y) của parabol y = x 2 , gạch cát tuyến AA’. Tìm hệ số góc các tuyến AA’ nếu ∆x =1 ; ∆x=0.01; ∆x=0.01. b/ Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A. 6.Cho đường cong y=x 3 . Viết p.trình tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3. a/ tại điểm (-1 ; 1); b/ tại điểm có hoành độ bằng 2 7.Một vật rơi tự do có phương trình S = 1 2 gt 2 , trong đó g là gia tốc trọng trường (g=9,8m/s 2 ). a/ Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t=5s đến t + ∆t biết rằng: ∆t= 0.1s; ∆t=0.05s; ∆=0.001s b/ Tìm vận tốc tức thời tại thời điểm t= 5s. Bài2: Các Qui tắc Tính đạo hàm 8. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ y = 7 + x – x 2 tại x 0 = 1; b/ y = x 3 – 2x + 1 tại x 0 = 2; c/ y = 2x 5 - x 2 +3 tại x 0 = 1 9. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ y = x 5 – 4x 4 + 2x –3 ; b/ y = 4 1 - 3 1 x + x 2 – 0.5x 4 ; c/ y = 2 4x - 2x 3 + 4x 2 -1 d/ y = a 5 + 5at 2 – 2t 3 ( t là hằng số); e/ y = 3x 3 (2x-3); g/ y = ba bxa + +. ( a+ b # 0) 10. Tính đạo hàm của các hàm số sau a/ y = (x 7 + x) 2 ; b/ y = ( x 2 +1)(5-3x 2 ); c/ y = 1 2 2 +x x ; d/ y = 1 35 2 ++ − xx x e/ y = x(2x-1)(3x+2) g/ y = (x+1)(x+2) 2 (x+3) 3 ; h/ y = (m + 2 x n ) 3 ( m , n là hằng số ). 11. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ y = 23 2 +− xx ; b/ y = x 2 + x x +1; c/ y = 22 xa x − ( a là hằng số) ; d/ y = xx 1 ; e/ y = 1 1 − + x x 12. Cho y = x 3 - 3x 2 +2. Tìm x để : a/ y’ > 0 ; b/ y<3. Bài 3: Đạo Hàm Của Các Hàm Số Sơ Cấp Thường Gặp 13. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ y= 5sinx – 3cosx; b/ y = sin cos sin cos x x x x + − ; c/ y = xcotgx ; d/ y = sin sin x x x x + ; e/ y = tg 1 2 x + ; g/ y = sin 1 x x tgx+ h/ y = 1 2tgx+ ; i/ y = sin(sinx); k/ y = sin 2 1 x+ ; l/ y = cotg 3 2 1 x+ ; m/ y = sin 2 (cos3x) ; n/ y = ln 4 (sinx) 14. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ y = (x-1)e x ; b/ y = 2 x e x ; c/ y = (x 2 – 2x +2)e x ; d/ y = 2 x x e e − + ; e/ y = ln 2 x ; g/ y = 1 ln 2ln x x x x + − h/ y = lnxlgx-lnalog a x ; i/ y = x x π π . 15. Chứng minh rằng hàm số y= 1 ln 1x + thoả mản hệ thức xy’ + 1 = e y Bài 4: Đạo hàm cấp cao 16. Tính : a) f(x) = (x + 10) 6 , f’’(2)?; b) f(x) = ?)1(, " 2 fxe x c) f(x) = cos 2 x, f (4) (x)? d) f(x) = ?)(),1ln( "2 xfxx ++ 17. Tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau : a) y = x+1 1 ; b) y =ln(1+ x); c) y = )1( 1 xx − ; d) y =sinax ( a là hằng số); e) y = sin 2 x 18. CMR mỗi hàm số đã cho sau thoả mãm hệ thức tương ứng đã cho : a) y= "2' )1(2; 4 3 yyy x x −= + − ; b) y= 01;2 "32 =+− yyxx ; c).y= e 4x + 2e -x ; y ’’’ -13y’ – 12y = 0; d).y=Asin(ωt +ϕ) + Bcos(ωt +ϕ) ; y” + ω 2 y =0 A, B, ω,ϕ là những hàng số. 19. Cho chuyển động thẳng xác đònh bởi phương trình : S= )3( 2 1 42 tt + ( t được tính bằng giây; S tính bằng mét). Tìm vận tốc và gia tốc của chuyển động tại t= 4s. I. Viphân 20. Tìm vi phân của mỗi hàm số sau: a) y= ba x + b) y =(x xxx −++ 22 )(14 ) c) y= tg 2 x d) y =2 xcos 1 − e) y= lntg       − 42 x π g) y = 2 1 cos x x − 21. Chứng minh rằng nếu hàm số u = u(x), v= v(x) có đạo hàm tại x = x 0 thì tại điểm đó ta có d(u+v) = du + dv; d(uv) = vdu+ udv; d 2 v udvvdu v u − =       (v ≠ 0) Ôn tập chương 22. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a. y= 5 23 23 −+− x xx b) y = 3x 2/3 -2x 5/2 +x -3 c) y = 3 22 xx d) y = 3 3 2 xx b x a − e) y = 3 3 bxa + g) y = (a 2/3 -x 2/3 ) 3/2 23. Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) y = e x cosx b) y = x 3 lnx- 3 3 x c) y = 2x + 5 cos 3 x d) y= e x 2 sin e) y= - gx x x cot 3 4 sin3 cos 3 + 24. Cho hàm số f(x) = .1 x+ Tính f(3) + (x-3)f ’ (3). 25. Cho hàm số f(x) = tgx vµ ϕ(x) = ln(1-x). Tính )0( )0( ' ' ϕ f 26. Cho hàm số: f(x) = 4x 3 -6x 2 cos2a + 3xsin2a.sin6a + )2ln( 2 aa − . Xét dấu của f ’ (1/2). 27. Cho chuyển động xác đònh bởi phương trình: S= t 3 - 3t 2 - 9t + 2 Trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét a) Tính vận tốc khi t = 2s. b) Tính gia tốc khi t = 3s. c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu. d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu. 28. Tìm đạo hàm của các hàm số sau a) y = 43 2 )3()1( )2( ++ + xx x b) y = xCosx x x x 23 2 3 2 .sin 1 1 . + − 29. Tìm b, c sao cho đồ thò của hàm số y = x 2 + bx + c tiếp xúc với đường thẳng y = x tại điểm (1, 1). 30. Cho hàm số y= 2 1 x và y = 2 2 x Viết phương trình tiếp tuyến của các đồ thò hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tìm góc giữa hai tiếp tuyến trên. Bài 5 Tính đơn điệu của hàm số 31. Xét sự đồng biến và nghòch biến của các hàm số sau: a) y= 2x 2 -3x + 5 b) y= 4 +3x –x 2 c) y= 3 1 x 3 - 3x 2 + 8x -2 d) y= x 4 - 2x 2 + 3 32. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số : a) y= x x − + 1 13 b) y= 1 2 2 − − x xx c) y= 4x-1 + x−1 1 d) y= 4 2 +x x e) y=xlnx g) y= x 2 e -x h) y= x+ sinx. 33. CMR hàm số y= 1 2 +x x đồng biến trong khoảng (-1; 1) và nghòch biến trong các khoảng ( -∞ ; -1) và 1(1; +∞). 34. CMR hs y= 2 2 xx − đồng biến trong khoảng (0;1) & và nghòch biến trong các khoảng (1; 2). 35. Xác đònh m để các hàm số sau luôn đồng biến i. 22 3 1 23 −+−= mxxxy ii. y= 2 32 2 − +− x mxx iii. y = mx 3 - 2x 2 -mx + 5 36. Xác đònh m để các hàm số sau luôn giảm i. y=- 20)13( 3 1 22 +++− mxxmx ii. y=m 13 23 ++− xmxx Bài 6. Cực trò của hàm số 37. Tìm các điểm cực trò của các hàm số sau:: a) y= 2x 3 +3x 2 -36x-10 b) y= x 4 +2x 2 -3 c) y= x+ 1 / x d) y= 1 32 2 − +− x xx e) y= xe -x g) y= x 3 (1-x) 2 38. Áp dụng dấu hiệu II tìm các điểm cực trò của các hàm số sau : a) y= x 4 -2x 2 +1 b) y= sin2x-x c) y= 2 xx ee − + d) y= sin2x + cos2x e) y= x 2 lnx 39. CMR hs y= - 5 4 x không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn có cực đại tại điểm đó. 40. Xác đònh m để hàm số y= mx mxx + +1 2 đạt cực đại tại điểm x = 2. 41. CMR hs y= 2 2 2 2 + ++ x mxx luôn có một cực đại và một cực tiểu . 42. Tìm a và b để các cực trò của hàm số : y = 5 / 3 a 2 x 3 +2ax 2 -9x +b đều là những số dương và x o = - 5 / 9 là điểm cực đại. 43. Đònh m để các hàm số sau có cực trò a. y = f(x) = 2x 3 +3(m-1)x 2 + 6(m-2)x – 1 b. y = f(x) = mx mmxx − ++− 22 c. y = f(x) = mx mmxx − ++ 2 2 d. y = f(x) = m mxx − +− 4 2 2 e. y = f(x) = 1)12(33 23 +−+− xmmxx §C. GTLL và GTNN của hàm số: 44. Tìm GTLN của các hàm số : a) y= 1+ 8x- 2x 2 b) y= 4x 3 - 3x 4 45. Tìm GTNN của các hàm số: a) y= x x 2 )2( + (x > 0) b) y= x 2 + 2 / x (x> 0). 46. Tìm GTLN và GTNN của các hàm số: a) y= x 3 -3x 2 -9x+35 trên đoạn [-4; 4] b) y= 23 2 +− xx trên đoạn [-10; 10] c) y= x45 − x ∈ [-1;1] d) y= sin2x –x x ∈ [- 2 ; 2 ππ ] e) 3x - x 3 trên [-2;3] f) x xx 1 2 ++ với x> 0 g) y= cosx + x2cos 2 1 h) y= sinx + cos 2 x + 2 1 47. Cho trước chu vi của hình chữ nhật là p= 16 cm, doing hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? Bài 7: Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thò 48. CMR đồ thò của hàm số : a) y= 3+ 2x- x 2 lồi trong khoảng (-∞; +∞) b) y= lnx lồi trong khoảng (0 ; +∞ ) c) y= 2x 4 +x 2 –x lõm trong khoảng (-∞; +∞) 49. CMR đồ thò của hàm số y= 3x 2 -x 3 lõm trong khoảng (-∞ ; 1) , lồi (1; +∞) và M (1; 2) là điểm uốn. 50. Tìm các khoảng lồi loom và điểm uốn của đồ thò của các hàm số sau: a. y= x 3 +6x-4 b. y= 2 24 24 −+ xx c. y= 3x 5 -5x 4 +3x-2 51. Tìm a và b để đồ thò của hàm số y = x 3 -ax 2 +x +b nhận I(1 ; 1) làm điểm uốn. 52. Tìm a để đồ thò của hàm số y = x 4 -ax 2 + 3 a) Có hai điểm uốn. b) Không có điểm uốn. 53. CMR đường cong y = 1 1 2 + + x x có ba điểm uốn thẳng hàng. §E. Tiệm cận: 54. Tìm tiệm can ngang và đứng của đồ thò hàm số sau : a) y= x x −2 b) y= 2 9 2 x x − + c) y= 2 2 523 1 xx xx −− ++ 55. Tìm tiệm can xiên : y = 2 1 2 3 + ++ x xx 56. Tìm các tiệm can của đồ thò hàm số sau: a) y= 1 7 + +− x x b) y= 3 36 2 − +− x xx c) y= 5x+1 + 32 3 −x d)y = 2 1 2 3 + ++ x xx Bài 8:. Khảo sát hàm số: 57. Khảo sát các hàm số sau: a) y= 1 1 − + x x b) y= 32 14 + + x x c) y= 42 21 − − x x d) y= x x 16 2 + e) y= 1 82 2 − −− x xx g) y= -x+1+ 1 1 −x Bài 9: Nguyên Hàm và Tích Phân §A nguyên hàm: 58. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau : a) f(x) = x 3 -3x+ 1 / x c) f(x) = 3 11 xx − b) f(x) = 3 1 x x − d) f(x) = )1)(1( +−+ xxx 59. Tìm nguyên hàm: a) f(x) = e x (1- e -x ) c) f(x) = 2a x + )1;0( ≠> aax b) f(x) = e x (2 + ) cos 2 x e x− d) f(x) = 2 x +3 x 60. Tính a) ∫ + dxx 20 )12( e) ∫ tgxdx b) ∫ + dxbax )cos( (a kh¸c 0) f) ∫ xdxe x sin cos3 c) ∫ + dxxx 5 32 g) ∫ + dxxx .)1( 2 1 2 d) ∫ + ax xdx 2 h) ∫ . )(ln 4 dx x x §B Tích phân 62. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau. a. 2 2 5 dx x x+ + ∫ b. 2 3 ( 2 5) dx x x+ + ∫ c. 2 3 2 4 4 5 2 x x x x x − − + − ∫ d. 3 4 ( 1) x x + ∫ e. 2 3 2 dx x x− + ∫ f. 2 4 3 2 3 x x x + + + ∫ g. cos dx x ∫ h. 1 sin cos dx x x+ + ∫ i. 4 sin dx x ∫ k. 2 sin 2 1 sin x dx x+ ∫ 63. Tính các tích phân sau: a) ∫ 16 1 dxx e) dx x xx ∫ − 2 1 3 2 2 b) ∫ e e x dx 1 1 f) ∫ −+ 2 1 752 e dx x xx c) ∫ 1 3 1 2 x dx g) ∫ − 2 2 .5cos3cos π π dxxx d) ∫ − .) 3 1 4( 3 2 dx x x h) ∫ − 2 2 .7sin.2sin π π dxxx 64. CMR: a) 2 5 2 4 1 1 0 2 ≤ + ≤ ∫ dx x b) ∫ − ≤ + ≤ 1 1 3 7 2 8 9 2 x dx b) ∫ ≤ − ≤ 4 3 4 2 2 sin23 4 π π ππ x dx d) ∫ ∫ ≤ 2 0 2 0 sin22sin π π xdxxdx 65. Tính các tích phân sau: a) ∫ − − 3 3 2 dxx c) ∫ − − 2 2 2 1dxx b) ∫ − 4 0 4 )3( dxex π d) ∫ − 4 0 2 ) 4 (sin π π dxx §C Các phương pháp Tính tích phân: 66. Tính các tích phân a) ∫ + π 0 )2sin33cos2( dxxx g) dxxe x 1 0 2 ∫ − b) ∫ 4 0 π tgxdx h) ∫ + 1 0 13 dxe x c) ∫ 4 6 .cot π π dxgx i) ∫ + 1 0 1 dx x dx d) ∫ + 2 0 cos31 sin π dx x x j) ∫ 2 0 3 cossin π xdxx e) ∫ + e dx x x 1 ln1 k) .cos.sin41 6 0 xdxx ∫ + π f) ∫ 2 0 sin .cos. π dxxe x 67. Tính các tích phân sau: (với a > 0) a. ∫ + a xa dx 0 22 (đặt x = atgt) b. ∫ − 2 0 22 a xa dx (đặt x = asint) 68. Tính: c. ∫ 1 0 3 dxxe x f. ∫ 2 0 cos π xdxe x d. ∫ − 2 0 cos)1( π xdxx g. ∫ e xdx 1 ln e. ∫ − 6 0 3sin)2( π xdxx h. ∫ − 5 2 )1ln(.2 dxxx f. ∫ − 1 0 2 dxex x i. ∫ e dxx 1 2 )(ln g. ∫ 2 0 2 sin π xdxx §Ứng dụng trong hình học và vật lí của tích phân 69. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a. x= 0, x= 1, y= 0, y= 5x 4 + 3x 2 + 3. b. y= x 2 +1 , x+y = 3 c. y= x 2 +2 , y= 3x. d. y= 4x- x 2 , y= 0. e. y= lnx , y= 0 , x = e. f. x= y 3 , y= 1, x=8. 70. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a. x= - π / 2 , x= π, y= 0, y= cosx b. y= x(x-1)(x - 2) , y= 0. 71. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y= x 2 - 2x + 2; Tiếp tuyến với nó tại điểm M(3 ; 5) và trục tung. 72. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh Oxaa. a. y= 0, y= 2x - x 2 . b. y= cosx, y= 0, x= 0, x= π / 4 . c. y= sin 2 x, y= 0, x= 0, x= π d. y= xe x/2 , y= 0,x= 0, x= 1 73. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các đường y= sinx, y= 0, x= 0, x= π / 4 khi nó quay xung quanh Ox 74. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip .1 2 2 2 2 =+ b y a x khi nó quay quanh trtrục Ox. 75. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x 2 và y= x 3 quay xung quanh trục Ox. Ôn Tập chương 76. Tính các tích phân sau: a. ∫ ++ 1 0 2 23xx xdx e. ∫ 3 3 1 3 dxxe x b. ∫ e dx x x 1 )sin(ln f. ∫ 2 ln e e dx x x c. ∫ + 2 1 2 )1(ln( dxxx g. ∫ 2 1 ln e dx x x d. ∫ 4 6 2 cotsin π π gxx dx 77. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: i. xy = 4, y= 0, x= a, x= 3a (a > 0). ii. y = e x , y= e -x , x= 1 78. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y= -x 2 +4x - 3 và các tiếp tuyến của nó tại M 1 (0 ; -3) và M 2 (3 ; 0). 79. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. y= x 1/2 e x/2 , x= 1, x= 2, y= 0 khi nó quay xung quanh trục Ox. b. y= lnx, x= 1, x= 2, y= 0 khi nó quay xung quanh trục Ox. c. y 2 = x 3 , y= 0, x= 1 khi nó quay xung quanh trục Ox,Oy CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1 HỆ TOẠ ĐỘ, TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ VÀ CỦA ĐIỂM 1. Với hệ toạ độ nào đó, cho các vectơ: a  = (3;2), )5;2(),5;1( −−−= cb   a/ tìm tọa độ các vectơ sau nay: cbau    42 −+= , cbav    52 ++−= , cbaw    4)(2 ++= . b/ Tìm các số p, q sao cho bqapc   += . c/ Tìm các tích vô hướng: )();(;.;.;. cabcbaaccbba        −+ . 2. Cho các vectơ )1;3();7;3( −−= ba   . a/ Tìm góc giữa các cặp vectơ: a  và b  ; a  + b  ; và a  - b  ; a  và a  + b  b/ Tìm các số m và n sao cho vectơ m a  +n b  vuông góc với vectơ a  c/ Tìm vectơ c  biết rằng a  . 5.,17 −== cbc    . 3. Cho A(-4;1) ; B(2;4) ;C(2;-2) a/ Chứng minh rằng 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. b/ Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c/ Tìm toạ độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. d/ Tìm tọa độ điểm I sao cho 032    =++ CIBIAI 4. Đối với hệ toạ độ oxy cho điểm M(x;y). Tìm toạ độ của: a/ Điểm M 1 đối xứng với M qua đường thẳng Ox b/ Điểm M 2 đối xứng với M qua đường thẳng Oy c/ Điểm M 3 đối xứng với M qua điểm O d/ Điểm M 4 đối xứng với M qua đường phân giác trong của góc xOy. BÀI 2 VECTƠ PHÁP TUYẾN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG 1. viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a. Đi qua M(-2;-4) và cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. b. Đi qua M(5;-3) và cắt Ox , Oy lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. c. Đi qua điểm A(1, -2);và a cắt Ox tại B sao cho OB= 3 (đvđd) d. Cắt trục Ox tại M(4a, 0) và cắt trục Oy tại N(0, -3a) và diện tích OMN bằng 6(đvdt) e. Đi qua điểm E(3, -4) và (a) hợp với Ox một góc 60. 2. Cho tam giác ABC với A(4;5), B(-6;-1), C(1;1). a/ Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b/ Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. BÀI 3 VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1.Cho đường thẳng có phương trình tham số    +−= += ty tx 35 21 a/ Trong các trường hợp sau nay, điểm nào nằm trên đường thẳng đó và điểm nào không: A(1;1), B(5,1), C(3,1), D(3;-2), E(201;295) ? b/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng đó với các trục toạ độ. 2. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắt của các đường thẳng trong các trường hợp sau nay: a/ Đường thẳng đi qua điểm M(1;-4) và có vectơ chỉ phương → u =(2;3) b/ Đường thẳng qua góc tọa độ và có vectơ chỉ phương → u (1;-2) c/ Đường thẳng qua điểm I(0;3) và vuông góc đường thẳng có phương trình tổng quát 2x - 5y + 4=0. d/ Đường thẳng qua 2 điểm A(1;5) và B(-2;-9). [...]... hành luôn luôn đi qua tâm đối xứng của (H) Qua một điểm A cố đònh trên trục đối xứng của parabol vẽ một đường thẳng cắt parabol tại hai B và C Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ B và C tới trục đối xứng của parabol là một hằng số Tìm quỹ tích các điểm từ đó có thể vẽ hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đường cônic đã cho CHƯƠNG II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI 1 VECTƠ VÀ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG... trình của đường thẳng đi qua điểm M0(0;1;-1) vuông góc và cắt đường thẳng : x + 4 y − 1 = 0   x + z = 0 11 Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ∆ lần lược có phương trình :  y =1 (P) : x+y+z-1=0 và ∆:   z = −1 Viết phương trình của đường thẳng qua giao điểm của (P) và ∆, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với ∆ BÀI 10 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1 Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau:... vò trí tương đối giữa hai đường thẳng ∆ và ∆’ b Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng ∆’, và song song với ∆ c Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M0(1;1;0) và vuông góc với ∆ d Tính khoảng cách giữa ∆ và ∆’ e Viết phương trình đường vuông góc chung của ∆ và ∆’ 4 Cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình : x − 12 y − 9 z − 1 = = ∆: , và (P) : 3x + 5y – z – 2 = 0 4 3 1 a chứng... qua A’ và song song với Oy a Tìm tập hợp điểm M nằm trong mặt phẳng Oxy và cách đều ∆ và ∆’ b Tìm tập hợp điểm M nằm trong mặt phẳng Oyz và cách đều ∆ và ∆’ 8 Xét vò trí tương đối giữa hai mặt cầu (S) và (S’) có phương trình lần lượt là : (S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (S’): x2 + y2 + z2 + 2a’x + 2b’y + 2c’z + d’ = 0 9 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lược có phương... song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x – y + 3z + 4 = 0 BÀI 5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG 1 Xét vò trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau: a x + 2y –z + 5 = 0 và 2x + 3y – 7z – 4 = 0 b x – 2y + z + 3 = 0 và 2x – y + 4z – 2 = 0 c x + y + z – 1 = 0 và 2x + 2y – 2z + 3 = 0 d 3x – 2y -3z +5 = 0 và 9x – 6y – 9z – 5 = 0 e x – y – 2z – 4 = 0 và 10x – 10y + 20z... hai tiếp tuyến vuông góc nhau BÀI TẬP LÀM THÊM 1 Cho điểm P(1;1) Một đường thẳng ∆ 1 thay đổi đi qua P cắt Ox, Oy lần lượt tại A1, B1 Một đường thẳng ∆ 2 thay đổi, khác ∆ 1, luôn luôn đi qua P, cắt Ox, Oy lần lượt tại A2, B2 Tìm quỹ tích giao điểm Q của hai đường thẳng A1B2 và A2B1 2 Cho hai điểm A và A’ nằm trên trục Ox, hai điểm B, B’ nằm trên trục Oy sao cho hai đường thẳng AB và A’B’ cắt nhau... 3t  d/  và  y = −2 + 2t  y = −4 − 6t x = 5 + t e/  và x+y-5 = 0  y = −1 2 Hai cạnh của hình bình hành có phương trình x-3y = 0 và 2x+5y-6 = 0 Một đỉnh của hình bình hành là C(4;-1) viết phương trình 2 cạnh còn lại 3 Viết phương trình đường thẳng qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q(5;4) 4 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng 2x-3y+15=0 và x-12y+15= 0 và thoả... đối của đường thẳng thẳng ∆ và mặt phẳng (P) cho bởi các phương trình sau: x − 12 y − 9 z − 1 = = a d: và (P) : 3x + 5y –z -2 = 0 4 3 1 x +1 y − 3 z = = b d: và (P): 3x – 3y + 2z -5 = 0 2 4 3 x − 13 y − 1 z − 4 = = c d: và (P): x + 2y – 4z + 1 = 0 8 2 3 d d.: e d.: f d.: x−7 y −4 z −5 = = và 5 1 4 3 x + 5 y + 7 z + 16 = 0  và  2x − y + z − 6 = 0 2 x + 3 y +6 z − 10 = 0  và  x+ y+ z+5= 0 (P) : 3x... lại của hình bình hành đó 7 viết phương trình tham số và viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) trong mỗi trường hợp sau:  a (∆) qua M(1;-2) và có VTCP a =( 2;-1)  b (∆) qua gốc tọa độ O và có VTCP a =(-3;5)  c (∆) qua N(3;2) và có VTPT n =(-3;7) d (∆) qua P(-1;1) và vuông goc với đường thẳng có phương trình: 2x-3y+1=0 e (∆) qua Q(2;0) và song song với đường thẳng có phương trình :2x + y... là một số không đổi 3 Cho hai vectơ AB = u , CD = v gọi C’, D’ là hai điểm thuộc đường thẳng AB sao cho CC’ vuông với AB Véctơ v = C ' D' gọi là hình chiếu của vectơ v trên đường thẳng AB Chứng minh rằng u.v = u.v' 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh B’C’ và CD sao cho B’M = CN Chứng minh rằng AM vuông BN BÀI 2 HỆ TOẠ ĐỘ ĐỀCAC VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1 Viết . BÀI TẬP ÔN THI TN VÀ ĐH Bài 1: Đònh nghóa và ý nghỉa của đạo hàm 1. Tìm số gia của hàm số y = x 2 – 1 tương ứng với sự biến thi n của đối số: a/ Từ x 0 =1 đến. tuyến vuông góc với nhau tới đường cônic đã cho. CHƯƠNG II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BÀI 1 VECTƠ VÀ PHÉP TOÁN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. 1. Cho tam giác ABC trọng tâm G và một điểm M bất kì trong không gian. a hợp sau: a. (∆) qua M(1;-2) và có VTCP a  =( 2;-1) b. (∆) qua gốc tọa độ O và có VTCP a  =(-3;5) c. (∆) qua N(3;2) và có VTPT n  =(-3;7) d. (∆) qua P(-1;1) và vuông goc với đường thẳng có