Tổ: Toán – Trường THPT Ngày soạn :04/8/2008 ÔN TẬP CHƯƠNG II – GIẢI TÍCH 12 Số tiết: 2 (Chương trình chuẩn) I - Mục tiêu: * Về kiến thức: Qua bài học này giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit. Cụ thể: - Phát biểu được định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực. - Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của hàm số mũ. - Phát biểu được định nghĩa, viết các công thức về tính chất của lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit. * Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ năng sau: - Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa và lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức liên quan. - Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. * Về tư duy thái độ: Rèn luyện tư duy biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động. II – Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa. * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết và giải các bài tập về nhà III – Phương pháp: Vấn đáp giải quyết vấn đề và kết hợp các phương pháp dạy học khác. IV – Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: ( 8’ ) Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa và các tính chất của hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hoàn thiện bảng sau: Tính chất Hàm số mũ ( 0) x y a a= > Hàm số lôgarit log ( 0; 1) a y x a a= > ≠ Tập xác định D = ¡ Đạo hàm 1 ' ln y x a = Chiều biến thiên * Nếu 1a > thì hàm số đồng biến trên ¡ * Nếu 0 1a< < thì hàm số nghịch biến trên ¡ Tiệm cận Tiệm cận đứng là trục Oy Dạng đồ thị 1 4 2 1 O x y 2 -2 1 x y O Tổ: Toán – Trường THPT 3. Bài mới: Hoạt động 1: Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau: a) Cho biết 3 5 log 15 ; log 10a b= = tính 3 log 50 b) Cho biết 4 4 23 x x− + = tính 2 2 x x A − = + TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 8’ 7’ - Gọi học sinh nhắc lại các tính chất của hàm số mũ và lôgarit . - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. - Thảo luận và lên bảng trình bày. a) 3 3 3 3 3 3 log 50 2log (5.10) 2(log 5 log 10) 2(log 15 log 10 1) 2( 1)a b = = + = + − = + − b) Ta có: 2 2 (2 2 ) 4 4 2 23 2 25 5 x x x x A A − − = + = + + = + = ⇒ = Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ và lôgarit sau: a) 2 2 2 3.2 1 0 x x+ + − = b) 2 1 8 1 1 log ( 2) log 3 5 6 3 x x− − = − c) lg lg lg 4.4 6 18.9 0 x x x − − = TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ 7’ - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ. - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lôgarit. - Tìm điều kiện để các lôgarit có nghĩa? - Hướng dẫn hs sử dụng các công thức + log log a a b b β α α β = + log log log . a a a b c b c+ = - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. (*) x a b= Nếu 0b ≤ thì pt (*) VN Nếu 0b > thì pt (*) có nghiệm duy nhất log a x b= - Thảo luận và lên bảng trình bày - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. log b a x b x a= ⇔ = Đk: 1 0 0 a x ≠ > > a) 2 2 2 3.2 1 0 x x+ + − = 2 4.2 3.2 1 0 2 1 0 1 2 4 2 x x x x x ⇔ + − = = − < ⇔ = ⇔ = − b) 2 1 8 1 1 log ( 2) log 3 5 6 3 x x− − = − (*) Đk: 2 0 2 3 5 0 x x x − > ⇔ > − > 2 Tổ: Toán – Trường THPT 10’ + log a b a b= để biến đổi phương trình đã cho - Yêu cầu học sinh vận dụng làm bài tập trên. - Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên. - Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải. - Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải. - Thảo luận và lên bảng trình bày. - Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên. 10 log lg log ln e x x x x = = - Thảo luận để tìm phương pháp giải. 2 2 2 2 2 (*) log ( 2) 2 log (3 5) log [( 2)(3 5)]=2 3 11 10 4 3 11 6 0 3 3 2 2 3 x x x x x x x x x x x ⇔ − − = − − ⇔ − − ⇔ − + = ⇔ − + = = ⇔ ⇔ = = < c) lg lg lg 4.4 6 18.9 0 x x x − − = (3) (3) 2lg lg lg 2 lg 2 2 4. 18 0 3 3 2 9 2 3 4 3 2 2 0 3 1 lg 2 100 x x x x x x − ⇔ − − = ÷ ÷ = = ÷ ÷ ⇔ = − < ÷ ⇔ = − ⇔ = TIẾT 2 Hoạt động 3: Giải các bất phương trình sau : a) 1 (0,4) (2,5) 1,5 x x+ − > b) 2 1 3 3 log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥ TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 15’ - Gọi học sinh đưa các cơ số trong phương trình a) về dạng phân số và tìm mối liên hệ giữa các phân số đó. - Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình trên. - Trả lời theo yêu cầu của giáo viên. 2 5 0,4 ; 2,5 5 2 = = Nếu đặt 2 5 t = thì 5 1 2 t = - Thảo luận và lên bảng trình bày. a) 1 (0,4) (2,5) 1,5 x x+ − > 2 2 5 5 3 . 5 2 2 2 2 2 2 3. 5 0 5 5 2 1 5 2 5 5 2 2 5 5 2 1 x x x x x x x x ⇔ − > ÷ ÷ ⇔ − − > ÷ ÷ < − ÷ ⇔ ⇔ > ÷ > ÷ ⇔ < − 3 Tổ: Toán – Trường THPT 15’ - Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit: log ( ) log ( ) (*) (1 0) a a f x g x a > ≠ > - Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp trên để giải bpt. -Giáo viên nhận xét và hoàn thiện lời giải của hoc sinh. - Trả lời theo yêu cầu của gv. Đk: ( ) 0 ( ) 0 f x g x > > + Nếu 1a > thì (*) ( ) ( )f x g x⇔ > + Nếu 0 1a< < thì (*) ( ) ( )f x g x⇔ < - Thảo luận và lên bảng trình bày. b) 2 1 3 3 log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥ (*) Đk: 2 6 5 0 1 2 0 x x x x − + > ⇔ < − > 2 2 3 3 2 2 log (2 ) log ( 6 5) (2 ) 6 5 1 2 1 2 x x x x x x x x − ≥ − + ⇔ − ≥ − + ⇔ ≥ ⇔ ≥ Tập nghiệm 1 ;1 2 T = ÷ 4. Củng cố:( 5’ ) - Nêu tính đồng biến nghich biến của hàm số mũ và lôgarit. - Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit. 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và bài tập về nhà ( 5’ ) - Xem lại các kiến thức đã học trong chương II, Làm các bài tập còn lại ở SGK và SBT. - Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương II * Bài tập về nhà: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 2 2 sin cos 2 4.2 6 x x + = b) 3 5 2 0 x x − + = (*) c) 2 0,1 0,1 log ( 2) log ( 3)x x x+ − > + * Hướng dẫn giải: a) Ta có: 2 2 sin 1 cosx x = − KQ : ; ( ) 2 x π κπ κ = + ∈ ¢ b) Ta có: (*) 3 5 2 x x ⇔ = − ; có 1x = là nghiệm và hàm số : 3 x y = là hàm số đồng biến; 5 2y x = − là hàm số nghịch biến. KQ : x = 1 c) Tập nghiệm bất phương trình ( 5; 2) (1; 5)S = − − ∪ V – Phụ lục : 1. Phiếu học tập: a) phiếu học tập 1 Sử dụng các tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các bài tập sau: a) Cho biết 3 5 log 15 ; log 10a b= = tính 3 log 50 b) Cho biết 4 4 23 x x− + = tính 2 2 x x A − = + 4 Tổ: Toán – Trường THPT b) phiếu học tập 2 Giải các phương trình mũ và lôgarit sau: a) 2 2 2 3.2 1 0 x x+ + − = b) 2 1 8 1 1 log ( 2) log 3 5 6 3 x x− − = − c) lg lg lg 4.4 6 18.9 0 x x x − − = c) phiếu học tập 3 Giải các bất phương trình sau : a) 1 (0,4) (2,5) 1,5 x x+ − > b) 2 1 3 3 log ( 6 5) 2log (2 ) 0x x x− + + − ≥ 2. Bảng phụ : Tính chất Hàm số mũ ( 0) x y a a= > Hàm số lôgarit log ( 0; 1) a y x a a= > ≠ Tập xác định D = ¡ * D + = ¡ Đạo hàm ' ln x y a a= 1 ' ln y x a = Chiều biến thiên * Nếu 1a > thì hàm số đồng biến trên ¡ * Nếu 0 1a< < thì hàm số nghịch biến trên ¡ * Nếu 1a > thì hàm số đồng biến trên ( ) 0;+∞ * Nếu 0 1a < < thì hàm số nghịch biến trên ( ) 0;+∞ Tiệm cận Tiệm cận ngang là trục Ox Tiệm cận đứng là trục Oy Dạng đồ thị Đồ thị đi qua điểm A(0;1) và điểm B(1;a), nằm phía trên trục hoành Đồ thị đi qua điểm A(1;0) và điểm B(a;1), nằm phía bên phải trục tung. 5 4 2 1 O x y 2 -2 1 x y O 0 1a < < 0 1a< < 1a > 1a >