V. Phng phỏp s dng nghim duy nht 1. Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b) D thì PT f(x)=0 hoặc f(x)=m =const nếu có nghiệm trên (a; b) thì nghiệm đó là duy nhất 2. Nếu hàm số y = f(x) đồng biến (nghịch biến ) trên (a; b) và hàm số y = g(x) nghịch biến (đồng biến) trên khoảng (a; b) thì PT f(x) = g(x) nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất. 3. Nếu hàm số y = f(x) đơn điệu trên khoảng (a; b) D thì PT f(u) = f(v) u = v AD: Gii phng trỡnh: 3 x 2 x 1 3 + + = (1) K : x - 1 Cách 1: Ta thy x = 3 l nghim ca phng trỡnh +Xột x > 3 12 3 >x ; 21 >+x VT > 3 phng trỡnh khụng cú nghim x > 3 +Xột -1 x < 3 thỡ 12 3 <x ; 21 <+x VT < 3 phng trỡnh khụng cú nghim -1 x < 3 Cách 2: đặt ( ) 3 f x x 2 x 1= + + ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 f x 0 x 1; 2 x 1 3 x 2 = + > + + hàm số f(x) đồng biến trên [-1;+) phng trỡnh (1): f(x) = 3 nếu có nghiệm trên [-1;+) thì nghiệm đó là duy nhất Mặt khác ta có: f(3) = 3. Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 3. Cách 3: Đa về hệ phơng trình Bài 1: Giải các phơng trình sau: a. 3 3 8 3 3 5 3x x x+ = + (1) HD: (1) 3 3 8 6 5 3 3 5 3x x x x+ = + + + Xét hàm số ( ) 3 3f t t t= + ( ) ( ) 2 ' 3 3 0f t t t f t= + > đồng biến trên R (1) ( ) ( ) 2 5 3 2 5 3 1f x f x x x x= + = + = T 2 : Giải bất PT, BPT: 1. 3 3 8 3 3 5 3x x x+ + 2. 6 3 2 3 5 2 3 1 5 1x x x x + = + HD: Đặt ( ) 3 5f t t t= + Bài 2: Tìm m để BPT ( ) ( ) 2 3 6 3 6 1x x x x m m+ + + + luôn đúng [ ] 3;6x Bài 3: 1. Xác định m để 1 4x x m+ có nghiệm. đk [ ] 1;4x Đặt ( ) ( ) ( ) = + = + > + 1 1 1 4 0 1;4 2 1 2 4 f x x x f x x x x ( ) f x m có nghiệm [ ] 1;4x [ ] ( ) 1;4 Max f x m ( ) 4 5f m m 2. Tìm m để PT 2 4x x m + = có nghiệm. HD: C1 đặt VT = f (x) lập bảng biến thiên KL C2: tìm GTLN, GTNN của h/s trên đoạn [2;4] C3: SD BĐT Bunhia- Copski ta có ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) = + + + = = = = = + + + = + = = = 2 2 2;4 2 2;4 2 4 1 1 2 4 2 2 2 4 3 2 4 2 2)(4 2 2 2)(4 0 2, 4 y x x x x Max y x x x y x x x x Min y x x x x m[0; 2 ] thì PT có nghiệm 3. Xác định m để PT: ( ) + + = + 12 5 4x x x m x x có nghiệm HD: Nhân cả 2 vế với biểu thức liên hợp của ( ) 5 4x x + Bài 4: 1. Xác định m để BPT [ ] 4 2 16 4 2;4x x m x + 2. Xác định m để 2 2 1 xx m x+ < 3. Xác định m để ( ) ( ) [ ] 2 -4 2+x 4 2 18 x -2;4x x x m + 4. Xác định m để ( ) ( ) [ ] 2 4 6 2 x -4;6x x x x m+ + 5. X¸c ®Þnh m ®Ó ( ) ( ) [ ] 2 3 7 4 x -3;7x x x x m+ − ≤ − + ∀ ∈ C¸c bµi tËp tù luyÖn Giải các phương trình sau 1. 02193 2 =−++− xxx 2. 411 =−++ xx 3. 94343 +=−++ xxx 4. 1266 2 −=+− xxx 5. x 2 + 3x + 1 = (x + 3) 1 2 +x 6. 52101 +++=+++ xxxx 7. 8273 −=−−+ xxx 8. ( )( ) 36363 =−+−−++ xxxx 9. ( ) ( ) ( ) 1 2 3x x x x x x+ + + = + 10. 2 94 96 190 9027x x x x− + − = − + 11. 14 5 3 3 5 x x x − − − = + − 12. 21212 =−−+−+ xxxx 13. 1267242 =−−++−−+ xxxx 14. 132210 =+−− xx 15. 4 3 8231 xx −=+− 16. 22 1717 xxxx −+−+ = 9 17. x 3 + 1 = 2 3 12 −x 18. x 2 + 77 =+x 19. ( ) 3 2 5 1 2 2x x+ = + 20. 2 2 10 12 40x x x x− + − = − + 21. x 2 – 1 = 2x 2 x 2x− 22. 2 x 1 x 4x 5+ = + + 23. 2 3x 1 4x 13x 5+ = − + − 24. 3 3 x 2 3 3x 2+ = − 25. 2 3 x 2 2x 2x x= − + − 26. 2 2x 1 x 3 4 x− + + = − 27. 2 4x 9 7x 7x 28 + = + Trang 5 . m ( ) 4 5f m m 2. Tìm m để PT 2 4x x m + = có nghiệm. HD: C1 đặt VT = f (x) lập bảng biến thi n KL C2: tìm GTLN, GTNN của h/s trên đoạn [2;4] C3: SD BĐT Bunhia- Copski ta có ( ) ( ) [