De thi thu DH tảng/2010

TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN T : Toỏn - Tin THI TH I HC LN III NM HC 2009 -2010 Mụn : Toỏn Khi: A+B Thi gian lm bi : 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) BI Cõu 1: (2 im) Cho hm s 4 2 2 1 (1)y x mx m= - + + ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 1. 2. Xỏc nh m hm s (1) cú 3 im cc tr ng thi cỏc im cc tr ca th hm s to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ng trũn ngoi tip bng 1. Cõu 2: (2 im) 1. Gii phng trỡnh: 8 8 2 1 1 sin os cos 2 os2 2 2 x c x x c x- = - 2. Gii h phng trỡnh: 4 2 4 3 0 0 log log x y x y ỡ - + = ù ù ù ớ ù - = ù ù ợ Cõu 3: (3 im) 1. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho A(4;3), ng thng (d) : x y 2 = 0 v (d): x + y 4 = 0 ct nhau ti M. Tỡm ( ) ( ')B d v C dẻ ẻ sao cho A l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc MBC. 2. Trong khụng gian cho hai ng thng : 2 1 2 2 1 2 1 : 1 : 2 3 0 x t x d y v d y t z t z ỡ ỡ = + = ù ù ù ù ù ù ù ù = = ớ ớ ù ù ù ù = + =ù ù ù ợ ù ợ a. Chng minh rng d 1 , d 2 chộo nhau v vuụng gúc vi nhau. b. Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung gia d 1 v d 2 . 3. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB=2; AD= 2 2 v SA =2 vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC, I l giao im ca BM v AC. Chng minh rng mt phng (SAC) vuụng gúc vi mt phng (SMB). Tớnh th tớch ca khi t din ANIB. Cõu 4: (3 im) 1. Tớnh tớch phõn: 8 3 ln 1 x I dx x = + ũ 2. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin 3 2 n x x ổ ử ữ ỗ + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ bit rng: n + ẻ Â tha món : 6 7 8 9 8 2 3 3 2 n n n n n C C C C C + + + + = 3. Cho cỏc s thc x,y dng thay i tha món: x 2 + y 2 = 1.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 )P x y y x = + + + + + Ht TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Tổ : Toán - Tin ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2009 -2010 Môn : Toán – Khối: D Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ BÀI Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1 (1)y x mx m= - + + ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Xác định m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu 2: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 8 8 2 1 1 sin os cos 2 os2 2 2 x c x x c x- = - 2. Giải hệ phương trình: 4 2 4 3 0 0 log log x y x y ì - + = ï ï ï í ï - = ï ï î Câu 3: (3 điểm) 1. Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm ( ) à ( ')B d v C dÎ Î sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. 2. Trong không gian cho hai đường thẳng : 2 1 2 2 1 2 1 : 1 à : 2 3 0 x t x d y v d y t z t z ì ì = + = ï ï ï ï ï ï ï ï = = í í ï ï ï ï = + =ï ï ï î ï î a. Chứng minh rằng d 1 , d 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b. Lập phương trình đường vuông góc chung giữa d 1 và d 2 . 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2; AD= 2 2 và SA =2 vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Câu 4: (3 điểm) 1. Tính tích phân: 2 ln ln(ln ) e e x x I dx x + = ò 2. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho khai triển (1+x) n có tỉ số hai hệ số liên tiếp bằng 7 15 . 3. Cho các số thực x,y dương thay đổi thỏa mãn: x 2 + y 2 = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 )P x y y x = + + + + + Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III Môn: Toán A,B- Năm học: 2009 – 2010 Câu ý Nội dung Điểm 1 1 m=1 ta có y = x 4 -2x 2 + 2 + TXĐ: D = ¡ + lim x y ±¥® = + ¥ + y’=4x 3 – 4x 0 ' 0 1 x y x é = ê = Û ê = ± ë BBT x - ¥ -1 0 1 + ¥ y’ - 0 + 0 - 0 + y + ¥ 1 2 1 + ¥ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - ¥ ;-1) và (0;1) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và ( 1; + ¥ ) 0.5 Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 1x = ± giá trị cực tiểu của hàm số là ( 1) 1y ± = Hàm số đạt cực đại tại điểm 0x = giá trị cực đại của hàm số là (0) 2y = 0.25 10 8 6 4 2 -2 -4 -15 -10 -5 5 10 15 x 1 -1 -2 2 0.25 2 Ta có y’ = 4x 3 – 4mx = 4x(x 2 –m) y’ = 0 2 0x x m é = ê Û ê = ë điều kiện để hàm số có 3 cực trị : y’=0 có 3 nghiệm phân biệt Û m > 0. 0.25 Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị 2 2 (0; 1) ( ; 1) ( ; 1) A m B m m m C m m m ì - ï ï ï ï - + - í ï ï ï - - + - ï î Ta thấy · 4 2 4 3 4 3 2 ( ; ) 1 os . 1 ( ; ) AB AC m m AB m m ABAC m m m c BAC AB AC m m m AC m m = = + ì ï - - + - ï ï = = = í ï + + - - ï ï î uuur uuur uuur uuur 0.25 · · 2 3 2 2 2 sin 1 cos 1 ( ) 0 2 m m BAC BAC m BC m m m = - = + = + + = 3 3 3 3 2 2 1 2 sin 2 1 1 1 2 1 2 1 0 ( 1)( 1) 0 1 5 2 BC m m R A m m m m m R m m m m m m m m + = = = + + = =Þ é = ê ê - + = - + - =Û Û Û - + ê = ê ë 0.5 2 2 điểm 1 Giải phương trình: 8 8 2 1 1 sin os cos 2 os2 2 2 x c x x c x- = - PT 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 (sin os )(sin os ) cos 2 os2 2 2 1 1 os2 (1 sin 2 ) os2 ( os2 1) 2 2 os2 (1 os 2 ) os2 ( os2 1) os2 ( os 2 os2 ) 0 os2 0 4 2 os2 1 2 x c x x c x x c x c x x c x c x c x c x c x c x c x c x c x k x c x k c x x k p p p p + - = -Û - - = -Û - + = -Û + =Û é ê = + é = ê ê Û Û Î ê ê =- ê ë = + ê ê ë ¢ 0.25 0.25 0.5 2 Giải hệ phương trình: 4 2 4 3 0 0 log log x y x y ì - + = ï ï ï í ï - = ï ï î Điều kiện : 4 2 0 1 1 0 log log x x y y ì ï ³ ì ï ³ ï ï ï Û í í ï ï ³ ³ ï î ï ï î 0.25 Với điều kiện trên hệ đã cho tương đương với: 2 4 2 4 4 2 4 3 0 4 3 0 log log log log log x y x y x y y x y ì - + = ì ï - + = ï ï ï ï ï Û í í ï ï = = = ï ï ï î ï î 0.25 2 2 2 2 4 3 1 4 3 3 x y x y x y y x y y y y ì ï = ï ì ì = - ï = ï ï ï ï ï é Û Û Û = í í í ï ï ï ê = = - ï ï ï î î ê ï = ë ï î 0.25 Tập nghiệm của hệ phương trình là: ( ) ( ) { } 1;1 ; 9;3S = 0.25 Câu 3 1 Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm ( ) à ( ')B d v C dÎ Î sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. M(3;1): ( ) ( ; 2) ( ') ( ';4 ')B d B t t C d C t t- -Î Þ Î Þ A là tâm đường tròn ngoại tiếp 2 2 2 2 6 ' 2 MA AB t t MA AC ì ì ï = = ï ï ï Û Û í í ï ï = = ï î ï î B(6;4) và C(2;2) 0.25 0.5 0.25 2 Trong không gian cho hai đường thẳng : 2 1 2 2 1 2 1 : 1 à : 2 3 0 x t x d y v d y t z t z ì ì = + = ï ï ï ï ï ï ï ï = = í í ï ï ï ï = + =ï ï ï î ï î a. Chứng minh rằng d 1 , d 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b. Lập phương trình đoạn vuông góc chung giữa d 1 và d 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (1;1;3) (2;0;0) ó: d (0;0;1) (1;2;0) , ( 2;1;0) , . 3 0 (1; 1;3) & éo . qua A qua B tac d VTCP u VTCP u u u u u AB AB d d ch nhau ì ì ï ï ï ï í í ï ï ï ï î î ì é ù ï = - ï ê ú ï é ù ë û =-Þ ¹ í ê ú ë û ï ï - ï î Þ ur uur ur uur ur uur uuur uuur 0.25 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 (1;1;3 ) (2 ;2 ;0) ( 1;2 1; 3) 3 . 0 3 0 ó 1 1 4 2 0 . 0 5 M t d N t t d MN t t t t MN d MN u MN u t Ta c MN d t t t MN u MN u + +Î Î + - - - ì =- ï ì ì ï ï ì ì ï ^ ^ = - - = ï ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û Û í í í í í ï ï ï ï ï ^ + + - = = ^ = ï ï ï ï ï î î ï ï î î ï î uuur uuur ur uuur ur uuur uur uuur uur 0.25 (1;1;0) 6 3 ( ; ;0) 11 2 5 5 ( ; ;0) 5 5 M MN N ì ï ï - ï Þ Þ í ï ï ï î uuur 0.25 Đường vuông góc chung MN có phương trình: 6 1 5 3 1 5 0 x t y t z ì ï ï = + ï ï ï ï ï ï = - í ï ï ï ï = ï ï ï ï î 0.25 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2; AD= 2 2 và SA =2 vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. j H I S A B C D M N · · · · · · · 0 0 1 ( . . ) 2 90 90 ( ) ( ) ( ) AM AB ABM BCA c g c do AB BC ABM BCA ABM BAC BCA BAC AIB MB AC MB SA MB SAC SBM SAC = = =Þ + = + = = ^Û ^ ^ ^Þ Û V : V 0.5 Gọi H là trung điểm của AC. Ta có HN là đường trung bình của SACV ( ) ( ) 1 2 SA HN ABCD NH ABI NH^ ^ = =Þ Þ 0.25 1 1 2 2 . . . ( ) 3 6 9 NABI ABI V NH S NH AI BI dvtt= = = V 0.25 1 Tính tích phân: 8 3 ln 1 x I dx x = + ò Đặt 8 8 3 3 ln 2 1 1 1 (2 1ln ) 2 6ln8 4ln3 2 x u dx du x dx dv v x x x I x x dx J x ì ì = ï ï ï ï = ï ï ï ï Þ í í ï ï = ï ï = + ï ï + ï ï î î + = + - = - -Þ ò 0.5 Tính 8 3 1x J dx x + = ò Đặt 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 t t t x J tdt dt t t = + = =Þ - - ò ò 0.25 3 3 2 2 1 1 1 (2 ) (2 ln ) 2 ln3 ln 2 1 1 1 20ln 2 6ln 3 4 t J dt t t t t I - = + + = + = + - - + + = - - ò 0.25 2 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 3 2 n x x æ ö ÷ ç + ÷ ç ÷ ÷ ç è ø biết rằng: n + Î ¢ thỏa mãn : 6 7 8 9 8 2 3 3 2 n n n n n C C C C C + + + + = Đk , 9n n + Î ³¢ 6 7 7 8 8 9 8 2 7 8 8 9 8 1 1 1 1 2 8 9 8 2 2 2 9 8 9 6 2 2 2 2 ( ) 2( ) ( ) 2 2 2 6 9 15 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n gt C C C C C C C C C C C C C C C C C C C n n + + + + + + + + + - + + + + + + + + + =Û + + + =Û + =Û = = - = =Û Û Û Û 0,25 Khi đó ( ) 15 30 5 15 15 3 3 6 15 15 0 0 2 2 2 n k k k k k k k k x C x C x x x - - = = æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç + = = ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è ø è ø å å 0,25 Số hạng không chứa x tương ứng với: 30 5 0 6 6 k k - = =Û 0,25 Só hạng không chứa x phải tìm là: 6 6 12 2 320320C = 0,25 3 Cho các số thực x,y dương thay đổi thỏa mãn: x 2 + y 2 = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 )P x y y x = + + + + + D ô 2 2 1 1 4 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 ( ) 4 3 2 ( ) 2( ) B Tc si x y P x y x y x y x y y x x y x y x y x y x y x y = + + + + + + + + + + = + + + +³ + + + + + + = + + + ³ Dấu “=” 1 2 x y= =Û Vậy 1 min 4 3 2 2 P x y= + = =Û 0.5 0.25 0.25 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III Môn: Toán D- Năm học: 2009 – 2010 Câu ý Nội dung Điểm 1 1 m=1 ta có y = x 4 -2x 2 + 2 + TXĐ: D = ¡ + lim x y ±¥® = + ¥ + y’=4x 3 – 4x 0 ' 0 1 x y x é = ê = Û ê = ± ë BBT x - ¥ -1 0 1 + ¥ y’ - 0 + 0 - 0 + y + ¥ 1 2 1 + ¥ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - ¥ ;-1) và (0;1) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và ( 1; + ¥ ) 0.5 Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 1x = ± giá trị cực tiểu của hàm số là ( 1) 1y ± = Hàm số đạt cực đại tại điểm 0x = giá trị cực đại của hàm số là (0) 2y = 0.25 10 8 6 4 2 -2 -4 -15 -10 -5 5 10 15 x 1 -1 -2 2 0.25 2 Ta có y’ = 4x 3 – 4mx = 4x(x 2 –m) y’ = 0 2 0x x m é = ê Û ê = ë điều kiện để hàm số có 3 cực trị : y’=0 có 3 nghiệm phân biệt Û m > 0. 0.25 Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị 2 2 (0; 1) ( ; 1) ( ; 1) A m B m m m C m m m ì - ï ï ï ï - + - í ï ï ï - - + - ï î Ta thấy · 4 2 4 3 4 3 2 ( ; ) 1 os . 1 ( ; ) AB AC m m AB m m ABAC m m m c BAC AB AC m m m AC m m = = + ì ï - - + - ï ï = = = í ï + + - - ï ï î uuur uuur uuur uuur 0.25 · · 2 3 2 2 2 sin 1 cos 1 ( ) 0 2 m m BAC BAC m BC m m m = - = + = + + = 3 3 3 3 2 2 1 2 sin 2 1 1 1 2 1 2 1 0 ( 1)( 1) 0 1 5 2 BC m m R A m m m m m R m m m m m m m m + = = = + + = =Þ é = ê ê - + = - + - =Û Û Û - + ê = ê ë 0.5 2 2 điểm 1 Giải phương trình: 8 8 2 1 1 sin os cos 2 os2 2 2 x c x x c x- = - PT 4 4 4 4 2 2 2 2 1 1 (sin os )(sin os ) cos 2 os2 2 2 1 1 os2 (1 sin 2 ) os2 ( os2 1) 2 2 os2 (1 os 2 ) os2 ( os2 1) os2 ( os 2 os2 ) 0 os2 0 4 2 os2 1 2 x c x x c x x c x c x x c x c x c x c x c x c x c x c x c x k x c x k c x x k p p p p + - = -Û - - = -Û - + = -Û + =Û é ê = + é = ê ê Û Û Î ê ê =- ê ë = + ê ê ë ¢ 0.25 0.25 0.5 2 Giải hệ phương trình: 4 2 4 3 0 0 log log x y x y ì - + = ï ï ï í ï - = ï ï î Điều kiện : 4 2 0 1 1 0 log log x x y y ì ï ³ ì ï ³ ï ï ï Û í í ï ï ³ ³ ï î ï ï î 0.25 Với điều kiện trên hệ đã cho tương đương với: 2 4 2 4 4 2 4 3 0 4 3 0 log log log log log x y x y x y y x y ì - + = ì ï - + = ï ï ï ï ï Û í í ï ï = = = ï ï ï î ï î 0.25 2 2 2 2 4 3 1 4 3 3 x y x y x y y x y y y y ì ï = ï ì ì = - ï = ï ï ï ï ï é Û Û Û = í í í ï ï ï ê = = - ï ï ï î î ê ï = ë ï î 0.25 Tập nghiệm của hệ phương trình là: ( ) ( ) { } 1;1 ; 9;3S = 0.25 Câu 3 1 Trong măt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(4;3), đường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm ( ) à ( ')B d v C dÎ Î sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. M(3;1): ( ) ( ; 2) ( ') ( ';4 ')B d B t t C d C t t- -Î Þ Î Þ A là tâm đường tròn ngoại tiếp 2 2 2 2 6 ' 2 MA AB t t MA AC ì ì ï = = ï ï ï Û Û í í ï ï = = ï î ï î B(6;4) và C(2;2) 0.25 0.5 0.25 2 Trong không gian cho hai đường thẳng : 2 1 2 2 1 2 1 : 1 à : 2 3 0 x t x d y v d y t z t z ì ì = + = ï ï ï ï ï ï ï ï = = í í ï ï ï ï = + =ï ï ï î ï î a. Chứng minh rằng d 1 , d 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b. Lập phương trình đoạn vuông góc chung giữa d 1 và d 2 . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (1;1;3) (2;0;0) ó: d (0;0;1) (1;2;0) , ( 2;1;0) , . 3 0 (1; 1;3) & éo . qua A qua B tac d VTCP u VTCP u u u u u AB AB d d ch nhau ì ì ï ï ï ï í í ï ï ï ï î î ì é ù ï = - ï ê ú ï é ù ë û =-Þ ¹ í ê ú ë û ï ï - ï î Þ ur uur ur uur ur uur uuur uuur 0.25 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 (1;1;3 ) (2 ;2 ;0) ( 1;2 1; 3) 3 . 0 3 0 ó 1 1 4 2 0 . 0 5 M t d N t t d MN t t t t MN d MN u MN u t Ta c MN d t t t MN u MN u + +Î Î + - - - ì =- ï ì ì ï ï ì ì ï ^ ^ = - - = ï ï ï ï ï ï ï ï ï Û Û Û Û í í í í í ï ï ï ï ï ^ + + - = = ^ = ï ï ï ï ï î î ï ï î î ï î uuur uuur ur uuur ur uuur uur uuur uur 0.25 (1;1;0) 6 3 ( ; ;0) 11 2 5 5 ( ; ;0) 5 5 M MN N ì ï ï - ï Þ Þ í ï ï ï î uuur 0.25 Đường vuông góc chung MN có phương trình: 6 1 5 3 1 5 0 x t y t z ì ï ï = + ï ï ï ï ï ï = - í ï ï ï ï = ï ï ï ï î 0.25 . TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN T : Toỏn - Tin THI TH I HC LN III NM HC 2009 -2010 Mụn : Toỏn Khi: A+B Thi gian lm bi : 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) BI Cõu 1: (2 im) Cho hm s 4 2 2. 4 2 2 1 (1)y x mx m= - + + ( m l tham s) 1. Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 1. 2. Xỏc nh m hm s (1) cú 3 im cc tr ng thi cỏc im cc tr ca th hm s to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh. 1 (1 )(1 ) (1 )(1 )P x y y x = + + + + + Ht TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Tổ : Toán - Tin ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM HỌC 2009 -2010 Môn : Toán – Khối: D Thời gian làm bài : 180 phút (không