de thi HK II-10NC

Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10 Năm học 2008- 2009 Đề 1 Môn: Toán ( CT Nâng cao) Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề) Câu 1.(1,5 điểm) Điều tra học sinh đọc sách tham khảo tại th viện ở 36 lớp tại một trờng THPT. Kết quả thu đợc mẫu số liệu sau: 5 4 6 2 5 6 4 2 4 3 3 5 5 4 6 2 6 5 6 5 4 4 2 1 1 3 4 4 3 5 5 5 6 6 4 3 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất . Tìm mốt của mẫu số liệu. b)Tìm số trung bình( chính xác đến hàng phần trăm). c) Tính phơng sai, độ lệch chuẩn( chính xác đến hàng phần nghìn). Câu 2.(3,5 điểm) a) Giải bất phơng trình : 2 2 3 7 8 2 1 x x x + + b) Tìm m để bất phơng trình: ( ) ( ) 2 2 3 1 1 0m x m x m+ + < vô nghiệm. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 1 x f x x x + = + + , với x > -1 Câu 3.(1 điểm) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 sin .tan 4sin tan 3 3cos + + = Câu 4.(3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ cho A( -6;-3), B(- 4; 3), C(9; 2) a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB, đờng thẳng AC. b)Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc A. c) Viết phơng trình đờng tròn ( ) C có đờng kính là AB. Viết phơng trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đi qua C( 9; 2). Câu 5. (1điểm) .Giải phơng trình : 3 3 3 1 3 1 1x x x+ + + = Họ và tên: Số báo danh Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10 Năm học 2008- 2009 Đề 2 Môn: Toán ( CT Nâng cao) Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề) Câu 1.(1,5 điểm) Thống kê điểm bài kiểm tra 1 tiết môn Toán của lớp 10 A tại một trờng THPT. Kết quả thu đợc mẫu số liệu sau: 8 7 4 4 8 3 5 6 8 6 5 4 5 3 7 9 9 10 8 4 8 6 6 9 5 5 6 6 6 6 9 7 7 8 5 5 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất . Tìm mốt của mẫu số liệu. b)Tìm số trung bình( chính xác đến hàng phần trăm). c) Tính phơng sai, độ lệch chuẩn( chính xác đến hàng phần nghìn). Câu 2.(3,5 điểm) a) Giải bất phơng trình : 2 4 5 1 3 2 x x x x + > b) Tìm m để bất phơng trình: ( ) 2 1 2 5 9 0m x mx m + > luôn đúng với mọi x. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 7 1 x f x x x = + , với 0 1x < < Câu 3.(1 điểm) Chứng minh rằng: ( ) ( ) 3 3 1 cot .sin 1 tan .co s sin cos + + + = + Câu 4.(3 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ cho A( 2; 0), B( 4;1), C(1; 2) a) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng AB, đờng thẳng AC. b)Viết phơng trình đờng phân giác ngoài của góc A. c) Viết phơng trình đờng tròn ( ) C có đờng kính là AB. Viết phơng trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến đi qua C( 1;2). Câu 5. (1điểm) .Giải phơng trình : 3 3 3 1 3 1 1x x x+ + + = Họ và tên: Số báo danh Đáp án: (Khối 10- CT Nâng cao) Đề số 1 Câu Đáp án Điểm 1 a) { } { } { } { } 3;1 , 3; 2;0;1;3;4;5;6 , \ 2;4;5;6 , \ 0;3A B A B A B B A = = = = b) ( ) ( ) ( ) ( ) { } \ \ \ 2;0;3; 4;5;6A B A B A B B A = = 0,5 0,5 2 a) điều kiện: 3 9 0 3 3 2 12 6 0 2 x x x x x + tập xác định [ ] 3; 2D = b) Parabol có đỉnh I(2 ;- 3).Bảng biến thiên *) Đồ thị: - Đỉnh I(2;-3) - Trục đối xứng:x=2 - Giao với Oy tại (0;1) *)Dựa vào đồ thị ta có: m= -3: có 1 giao điểm m< -3: không có giao điểm m> -3: có 2 giao điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3 a) Đặt 2 2 2 2 4 4t x x t x x = + = + , ta có pt: 0,25 0,5 0,25 x 2 + y -3 2 5 4 0 1 4 t t t t + = = = Với t=1 ta có 1 2 1 2 x x x x = = = Với t =4 ta có 2 6 2 4 2 6 x x x x = = = + Vậy pt có nghiệm x= -1; x= 2; 2 6; 2 6x x= = + b)Đặt S= x+y, P= xy ta có hệ 2 4 23 19 P S S P + = = giải hệ ta đợc S =-2, P = -15 khi đó x; y là nghiệm của phơng trình 2 3 2 15 0 5 X X X X = + = = Vậy hệ có nghiệm (-5; 3) và (3; -5) c) 2 1 2 (1) 2 1 2 2 1 2 (2) x mx x mx x mx = + = + = giải (1): (1) (2 ) 3m x = m 2 pt có nghiệm x=3/(2-m) m=2 pt vô nghiệm giải (2): (2) (2 ) 1m x + = m 2 : pt có nghiệm x=-1/(2+m) m=-2: pt vô nghiệm Kết luận : 2m : pt có nghiệm x=3/(2-m); x= -1/(2+m) m=2: pt có nghiệm x= -1/4 m=- 2: pt có nghiệm x= 3/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a) Giả sử D(x;y). ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC= uuur uuur 1 3 4 (4; 2) 4 2 2 x x D y y = = = = b)Ta có ( ) 2 4 11; 6AN BN CN x y+ = + + uuur uuur uuur 11 2 4 0 (11;6) 6 x AN BN CN N y = + = = uuur uuur uuur r c) Giả sử u hBC l AC= + r uuur uuur ;ta có (3;0), (2;4)BC AC= = uuur uuur 2 1 3 2 3 6 4 3 2 h h l u hBC l AC l l = = + = + = = r uuur uuur Vậy 2 3 3 2 u BC AC= r uuur uuur 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 5 3 3 3 2 2 2 2 b c a a b bc c a b c a + = + = + theo định lí Cosin -bc= -2bc CosA 60A = (1) do a= 2b CosC nên CosC = a/2b thay vào biểu thức 2 2 2 2 2 cosc a b ab C b b c= + = = (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều> 0,5 0;5 Đề số 2: Câu Đáp án Điểm 1 a) { } { } { } { } 1;2;3 , 0;1;2;3; 4;5; 6 , \ 0 , \ 4;5;6A B A B A B B A = = = = b) ( ) ( ) ( ) ( ) { } \ \ \ 0; 4;5;6A B A B A B B A = = 0,5 0,5 2 a) điều kiện: 1 1 0 5 5 2 5 0 2 2 x x x x x > + > tập xác định [ ) 5;D = + b) Parabol có đỉnh I(2 ;5).Bảng biến thiên *) Đồ thị: - Đỉnh I(2;5) - Trục đối xứng:x=2 - Giao với Oy tại (0;1) *) Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị (P) và đthẳng y= k 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 x 2 + y 5 Dựa vào đồ thị ta có: k= 5: có 1 giao điểm k > 5: không có giao điểm k < 5: có 2 giao điểm 3 a) Đặt 2 2 2 2 2 5 2 4 5 2 4 5 2 2 t t x x x x t x x = + = = , ta có pt: 2 6 5 0 1 5 t t t t + = = = Với t=1 ta có 2 2 4 5 1x x + = pt vô nghiệm Với t =5 ta có 2 1 11 2 4 5 5 1 11 x x x x = + = = + Vậy pt có nghiệm 1 11; 1 11x x= = + b)Đặt S= x+y, P= xy ta có hệ 2 11 11 6 11 6 11 S P S P S P S P P P + = + = + = + = giải hệ ta đợc P =6, S= 5 hoặc P= 11 , S=0 +) P=6, S= 5 khi đó x; y là nghiệm của phơng trình 2 3 5 6 0 2 X X X X = + = = +) P=11, S=0 khi đó x; y là nghiệm của phơng trình 2 11 0X + = (pt vn) Vậy hệ có nghiệm (2; 3) và (3; 2) c) 3 (1) 3 3 ( 2) mx x m mx x m mx x m + = + = + = + giải (1): (1) ( 1) 3m x m = m 1 pt có nghiệm x=-m-3/(m-1) m=1 pt vô nghiệm giải (2): (2) ( 1) 3m x m + = m 1 : pt có nghiệm x=m-3/(m+1) m=-1 : pt vô nghiệm Kết luận : 1m : pt có nghiệm x=-m-3/(m-1); x= m-3/(m+1) m=1: pt có nghiệm x= -1 m=- 1: pt có nghiệm x= 1 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a) Giả sử D(x;y). ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC= uuur uuur 1 3 4 (4; 6) 8 2 6 x x D y y = = = = b)Ta có ( ) 2 2; 9 ,3 (3 9;3 6)AM BM x y CM x y = + = uuuur uuuur uuuur 7 7 15 2 2 3 0 ( ; ) 15 2 2 2 x AM BM CM M y = = = = uuuur uuuur uuuur r 0,5 0,5 0,25 0,25 c) Giả sử u hAB lBC= + r uuur uuur ;ta có ( 1;8), (3; 5)AB BC= = uuur uuur 13 5 3 19 4 8 5 36 19 h h l u hAB lBC h l l = = + = + = = r uuur uuur Vậy 13 36 19 19 u AB BC= r uuur uuur 0,5 5 3 3 3 2 2 2 2 b c a a b bc c a b c a + = + = + theo định lí Cosin -bc= -2bc CosA 60A = (1) do a= 2b CosC nên CosC = a/2b thay vào biểu thức 2 2 2 2 2 cosc a b ab C b b c= + = = (2)Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều. 0,5 0;5 . Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10 Năm học 2008- 2009 Đề 1 Môn: Toán ( CT Nâng cao) Thời gian: 120 phút(Không. .Giải phơng trình : 3 3 3 1 3 1 1x x x+ + + = Họ và tên: Số báo danh Trờng THPT Lộc Bình đề thi học kì II- Lớp 10 Năm học 2008- 2009 Đề 2 Môn: Toán ( CT Nâng cao) Thời gian: 120 phút(Không. 2 x x x x x + tập xác định [ ] 3; 2D = b) Parabol có đỉnh I(2 ;- 3).Bảng biến thi n *) Đồ thị: - Đỉnh I(2;-3) - Trục đối xứng:x=2 - Giao với Oy tại (0;1) *)Dựa vào đồ thị