Đáp án đề thi ĐH môn Toán khối A1 A năm 2014

Đáp án đề thi ĐH môn Toán khối A1 A năm 2014 Hướng dẫn chi tiết cách làm, lời giải, cách trình bày tối đa trong đề thi tuyển sinh ĐH năm 2014 Đáp án đề thi ĐH môn Toán khối A1 A năm 2014 Hướng dẫn chi tiết cách làm, lời giải, cách trình bày tối đa trong đề thi tuyển sinh ĐH năm 2014

GSTT GROUP WEBSITE : WWW.GSTT.VN Câu 1 (a). • Tập xác định:  =  \ {1}. • Sự biến thiên: – Sự biến thiên:   2 3   x1    với mọi x  . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +). – Giới hạn, tiệm cận: xx limy limy 1    ; x1 limy     ; x1 limy     . Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang. – Bảng biến thiên: • Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; –1), cắt trục hoành tại điểm   0;0 . Đồng thời (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 1) là trục đối xứng. Câu 1.( b ):            Khoảng cách từ M đến đường thẳng      x O 1 1 y I x  +  1   y   +  1 1 y                                                                     Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là      Câu 2:                               Câu 3 Hoành độ dao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:                 Vậy diện tích cần tính là:                                                        Câu 4 a) Đặt    Khi đó ta có                                                    Đồng nhất phần thực và phần ảo của 2 vế ta có hệ:            Vậy z=2-3i. Số phức z có phần thực là 2; phần ảo là -3 b) Không gian mẫu  có        Gọi A là biến cố: “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”. Khi đó ta có tập thuận lợi    Số trường hợp thuận lợi của A là số cách chọn lấy 4 thẻ trong số 8 thẻ đánh số chẵn : 2;4;6;…;16. Do đó ta có        . Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 70 1 (A) . 1820 26 P  Kết luận: Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 1 26 . Câu 5. Gọi M là giao điểm của d và (P). (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng d có dạng tham số là :         . Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:                                                              Vậy tọa độ của M là       . Vecto chỉ phương của d là      Vecto pháp tuyến của (P) là     . Vì (Q) là mặt phẳng chứa d và  nên vecto pháp tuyến của (Q) là                Phương trình mặt phẳng (Q) là :                   Hay     +13=0 Vậy phương trình ( Q) là :    +13=0 Câu 7 Đặt AB=a>0 A B C D M(1, 2) N(2,-1)                     Xét tam giác AMN                          => a = 4 Gọi O là tâm hình vuông    Gọi O(a;b)                                                                                                                                       Câu 8                        Áp dụng Cô si:                             Cộng vào                Thay vào pt (2)                                                          duy nhất x=3 và y=3 Câu 6 a a S I C B H A D K a Hình vuông ABCD, Có I là trung điểm AB                        Vì                                             Ta để í: I là trung điểm AB, do đó          Tính khoảng cách từ I đến SBD Trong mp(ABCD) từ I kẻ                               Tính IH. Ta có:      vuông góc tại I                     Tính IK. (tam giác vuông có chung góc nhọn)                                                                                                    Kết luận: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là 2 3 a . . Câu 9 Do y 0 và z  0 nên: 2 22 y 2 x z 2x    222 x y x 2 2x 2 x x 2   P  2 2 x x x 1 + y z 1 0 x y z 1 9      . Ta có: y z x 1 1 x y z 1 x x 1 x y z 1 1 x 2 11 x y 1 2 1 3 3                     . Vậy P  2 2 x x x 1 +     2 2 2 2 x x 1 x 2 1 x x 5 5 3 3 9 3 9 9 x x 1 3 x x 5 1 9                    . MaxP = 5 9 chẳng hạn tại x = y = 1, z = 0.