Đề thi học sinh giỏi lớp 6

Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp 6 Thời gian: 90 phút Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết: 0 4 1 3 1 x 2 =−       − b) Tìm x, y ∈ N biết 2 x + 624 = 5 y Bài 2( 2 điểm): a) So sánh: 45 22 − và 103 51− b) So sánh: 12009 12009 A 2010 2009 + + = và 22009 22009 B 2011 2010 − − = Bài 3( 2 điểm): Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25 ; 28 ; 35 thì được các số dư lần lượt là 5 ; 8 ; 15. Bài 4( 2 điểm): Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn , nếu dùng cả máy một và máy hai thì sau 1 giờ 20 phút bể sẽ đầy, dùng máy hai và máy ba thì sau 1 giờ 30 phút bể sẽ đầy còn nếu dùng máy một và máy ba thì bể sẽ đầy sau 2 giờ 24 phút. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy sau bao lâu? Bài 5( 2 điểm): Cho góc tù xOy. Bên trong góc xOy, vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 90 0 và vẽ tia On sao cho góc yOn bằng 90 0 . a) Chứng minh góc xOn bằng góc yOm. b) Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy.Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn. Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Đáp án và biểu điểm Bài 1( 2 điểm): a)- Từ giả thiết ta có: 4 1 3 1 x 2 =       − (1) (0,25 đ) 2 1 3 1 x =− hoặc 2 1 3 1 x −=− (0,25 đ) - Từ đó tìm ra kết quả x = 6 5 ; 6 1 x −= (0,5 đ) b) Nếu x = 0 thì 5 y = 2 0 + 624 = 1 + 624 = 625 = 5 4 ⇒ y = 4 ( y ∈ N) (0,5 đ) Nếu x ≠ 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y ∈ N : vô lý (0,25 đ) Vậy: x = 0, y = 4 (0,25 đ) Bài 2( 2 điểm): a) 101 51 45 22 101 51 45 22 101 51 102 51 2 1 44 22 45 22 − > − ⇒<⇒<==< (1đ) b) A 12009 12009 )12009(2009 )12009(2009 20092009 20092009 201122009 201122009 22009 22009 B 1 22009 22009 B 2010 2009 2010 2009 2011 2010 2011 2010 2011 2010 2011 2010 = + + = + + = + + = +− +− < − − =⇒ < − − = Vậy: A > B (1đ) Bài 3( 2 điểm): Gọi số tự nhiên phải tìm là x. - Từ giả thiết suy ra (x 20) 25 + M và (x 20) 28 + M và (x 20) 35 + ⇒ M x+ 20 là bội chung của 25; 28 và 35. (0,5 đ) - Tìm được BCNN (25; 28; 35) = 700 suy ra (x + 20) = k.700 ( ) k N∈ . (0,5 đ) - Vì x là số tự nhiên có ba chữ số suy ra x 999 x 20 1019 ≤ ⇒ + ≤ ⇒ k = 1 (0,5 đ) ⇒ x + 20 = 700 ⇒ x = 680. (0,5 đ) Bài 4( 2 điểm): Máy một và máy hai bơm 1 giờ 20 phút hay 4 3 giờ đầy bể nên một giờ máy một và hai bơm được 4 3 bể . (0,25 đ) Máy hai và máy ba bơm 1 giờ 30 phút hay 3 2 giờ đầy bể nên một giờ máy hai và ba bơm được 3 2 bể. (0,25 đ) Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Máy một và máy ba bơm 2 giờ 24 phút hay 12 5 giờ đầy bể nên một giờ máy một và ba bơm được 12 5 bể. (0,25 đ) ⇒ Một giờ cả ba máy bơm 12 11 2: 12 5 3 2 4 3 =       ++ bể. (0,25 đ) Một giờ:máy ba bơm được 6 1 4 3 12 11 =− bể ⇒ Máy ba bơm một mình 6 giờ đầy bể (0,25 đ) máy một bơm được 4 1 3 2 12 11 =− bể ⇒ Máy một bơm một mình 4 giờ đầy bể(0,25 đ) máy hai bơm được 2 1 12 5 12 11 =− bể ⇒ Máy hai bơm một mình 2 giờ đầy bể(0,25 đ) Kết luận (0,25 đ) Bài 4( 2 điểm): Hình vẽ (0,25 đ) a)Lập luận được: xÔm + mÔy = xÔy hay:90 0 +mÔy = xÔy (0,25 đ) yÔn + nÔx = xÔy hay:90 0 + nÔx = xÔy (0,25 đ) ⇒ xÔn = yÔm (0,25 đ) b) Lập luận được : xÔt = tÔy (0,25 đ) xÔt = xÔn + nÔt (0,25 đ) tÔy = yÔm + mÔt (0,25 đ) ⇒ nÔt = mÔt (0,25 đ) ⇒ Ot là tia phân giác của góc mOn (0,25 đ) x x y m t n O . Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp 6 Thời gian: 90 phút Bài 1( 2 điểm): a)Tìm x biết: 0 4 1 3 1 x 2 =−       − b) Tìm x, y ∈ N biết 2 x + 62 4 = 5 y Bài 2( 2 điểm):. thi t ta có: 4 1 3 1 x 2 =       − (1) (0,25 đ) 2 1 3 1 x =− hoặc 2 1 3 1 x −=− (0,25 đ) - Từ đó tìm ra kết quả x = 6 5 ; 6 1 x −= (0,5 đ) b) Nếu x = 0 thì 5 y = 2 0 + 62 4. đó tìm ra kết quả x = 6 5 ; 6 1 x −= (0,5 đ) b) Nếu x = 0 thì 5 y = 2 0 + 62 4 = 1 + 62 4 = 62 5 = 5 4 ⇒ y = 4 ( y ∈ N) (0,5 đ) Nếu x ≠ 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ