đề thi HSG Nam định 2010

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NAM ĐỊNH Năm học 2009-2010 Đề chính thức Môn : TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Phần 1: Trắc nghiệm trắc quan ( 2 điểm). Các câu dưới đây, mỗi câu có nêu 4 phương án A, B, C,,D trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn một phương án đúng. Câu 1: (0,5 đ) Cho tứ diện ABCD có M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Gọi V là thể tích của tứ diện ADMN. Khi đó thể tích của khối tứ diện ABCD là: A. 2V B. 4V C. 3V D. 8V/3 Câu 2 ( 0.5 đ) Hàm số: 2 3 1 x y x + = + A. Có giá trị lớn nhất bằng 10 B. Không có giá trị lớn nhất. C. Có giá trị nhỏ nhất bằng (-1) C. Có giá trị lớn nhất bằng 1 Câu 3 (0.5 đ) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của hàm số y = x 3 -3x 2 -9x, có phương trình là: A. y = 8x+3 B. y = 8x-3 C. y = -8x+3 D. y = -8x-3 Câu 4 (0.5 đ) Trong không gian Oxyz, cho mp (P): 3x - y + 6 z+9 = 0 và mặt cầu (S): (x-1) 2 +y 2 +z 2 = 36. Khi đó (P) cẳt (S) theo một giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng: A. 3. B.2 3 C. 3 3 D. 6 Phần II: Tự luận ( 18 điểm) Câu 1; ( 6 điểm) 1) Giải pt: 2sin(2x- 6 p ) + 4 sinx + 1 = 0. 2) Giải hpt: 8 2 3 6 x x y y x y x y ì ï - = + ï ï í ï - = ï ï î 3) Giải bất pt: 2 6 6 log log 6 12 x x x+ £ Câu 2; (5 điểm ) 1) Cho hàm số 4 2 3 2 ( 2 ) 2 2 4 x y m m x x= - - - + ( Với m là thm số) a) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1. b) Khi m= 0 , gọi (C ) là đồ thị của hàm số đã cho. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0;2) và tiếp xúc với ( C) . 2) Tính tích phân: I = 21 3 0 3 1 3 1 dx x x+ + + ò Câu 3: (3 điểm) 1) Trong mp tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 -2x + 2y-2 = 0. Từ điểm M(-2;1) kẻ được hai tiếp tuyến với (C ) là MA và MB ( với A và B là hai tiếp điểm) . Viết phương trình của tổng quát đường thẳng AB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm: A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;3) , M là điểm di động trong mặt phẳng (ABC), N là điểm thuộc tia OM sao cho ON.OM = 1. Chứng minh điểm N thuộc một mặt cầu cố định. Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vớia AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 . trên SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMN. Câu V ( 2 điểm) Tìm giá tri lớn nhất và giá tri nhỏ nhất của hàm số: 2 2 2 2 4 2 sin os 2 sin 1 4 3(1 4 ) 3(1 4 ) x x x y c x x x p p p - = + + + + + . SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NAM ĐỊNH Năm học 2009 -2010 Đề chính thức Môn : TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Phần 1: Trắc nghiệm trắc. (5 điểm ) 1) Cho hàm số 4 2 3 2 ( 2 ) 2 2 4 x y m m x x= - - - + ( Với m là thm số) a) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1. b) Khi m= 0 , gọi (C ) là đồ thị của hàm số đã. phẳng (ABC), N là điểm thuộc tia OM sao cho ON.OM = 1. Chứng minh điểm N thuộc một mặt cầu cố định. Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật vớia AB = a, AD = 2a, SA vuông