DE THI HSG TINH HUNG YEN 2010

Sở gd & đt hng yên đề thi hoc sinh giỏi tinh hng yên Năm học 2009-2010 Môn toán lớp 12 Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(3điểm) a) Giải phơng trình: 2( 2335)32 232 +++=++ xxxxx b) Giải hệ phơng trình: += =+ xxy yx xy 2 log2 3.2733 Câu 2(2.5điểm) a) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt: )lg(lg)2lg(lg 2 1 2 mxx =+ b) Cho ba số thực x,y,z thay đổi thoả mãn : ++ + 3 3 02 zyx yx zyx Tìm giá trị lớn nhất của tổng: S= zyx 222 ++ Câu 3(1điểm) Trong không gian Oxyz tìm phơng trình mặt phẳng (R) đI qua hai điểm M(1;1;1); A(2;0;0) cắt các tia Oy,Oz lần lợt tại các điểm B,C sao cho tứ diện OABC có thể tích bằng 6 (B,C không trùng với gốc toạ độ O) Câu 4(2,5điểm), Giả sử tồn tại hình nón ( ) thoả mãn điều kiện sau: -Thiết diện qua truc là tam giác SAB với S là đỉnh của nón , O là tâm của đáy, SO =2, OA =1.Gọi V là thể tích khối nón (N) - Mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón ,cách đáy hình nón một khoảng bằng x (0<x<2) và cắt hình nón theo đờng tròn (C).Gọi 0 V là thể tích khối nón đỉnh O đáy là đ- ờng tròn (C) a) Tìm x thoả mãn 8 1 0 V V b) Lờy điểm E 3 1 EB ES cho sao = SB .Tính độ dài đờng ngắn nhất chạy trên bề mặt của hình nón (N) (không kể mặt đáy của nón (N) ) nối từ điểm A tới điểm E. . Sở gd & đt hng yên đề thi hoc sinh giỏi tinh hng yên Năm học 2009 -2010 Môn toán lớp 12 Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu. trùng với gốc toạ độ O) Câu 4(2,5điểm), Giả sử tồn tại hình nón ( ) thoả mãn điều kiện sau: -Thi t diện qua truc là tam giác SAB với S là đỉnh của nón , O là tâm của đáy, SO =2, OA =1.Gọi