Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc ĐỀ THI KSCL LẦN I, NĂM HỌC 2009 -2010 Trường THPT Trần Nguyên Hãn MÔN TOÁN, LỚP 12 BAN A, B Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề HỌ VÀ TÊN HỌC SINH : PHÒNG THI SBD Đ Ề BÀI: Câu I .( 3,5 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 1 = − + − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt : 3 2 x 3x k 0− + = Câu II. (2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 1 − + = x x y tại giao điểm của đồ thị với Ox. Câu III.(2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 52 2 ++= xxy trên đoạn [-3;2]. Câu IV. (1,5 điểm) Giải phương trình: 2010 2010 sin x cos x 1 + = Câu V. (1 điểm) Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 2 2 1 x 2 1 x m − + − = hết Đáp án và thang điểm ĐỀ THI KSCL LẦN I MÔN TOÁN, LỚP 12 BAN A, B Câu Ý Nội dung Thang điểm I a +) TXĐ : D = R +) 2 x 0 y' 3x 6x 3x(x 2) 0 x 2 = = − + = − − = ⇔ = Hàm số đồng biến trên (0;2) Hàm số nghịch biến trên ( ) ;0−∞ và ( ) 2; +∞ Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 2 : cd y y(2) 3 = = Hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 0 : ct y y(0) 1 = = − x x lim y lim y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ +) BBT : +) Vẽ đồ thị: Giao Ox : (0;-1) y' 6x 6 0 x 1 = − + = ⇔ = Điểm uốn I(1;1) 0.5 0.5 0.5 0.5 b PT: 3 2 3 2 x 3x k 0 x 3x 1 k 1 (*)− + = ⇔ − + − = − Số nghiệm của PT (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k – 1. Dựa vào đồ thị hàm số ta có : để PT (*) có 3 nghiệm phân biệt thì : − < − < ⇔ < < 1 k 1 3 0 k 4 Vậy để pt ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì : < <0 k 4 0.5 0.5 0.5 II Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại A(-1; 0) 0.5 x −∞ 0 2 +∞ y ′ − 0 + 0 − y +∞ 3 1− −∞ ( ) 2 2 y' x 1 = − − y’(-1) = 1 2 − Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(-1; 0) là : [ ] 1 1 '( 1). ( 1) 0 2 2 = − − − + = − −y y x x 0.5 0.5 0.5 III Hàm số : 52 2 ++= xxy Ta có tập xác định của hàm sô là R Hàm số liên tục trên R. 2 1 ' ' 0 1 [ 3;2] 2 5 x y y x x x + = ⇒ = ⇔ = − ∈ − + + Ta có y(-3) = 8 y(-1) =2 y(2) = 13 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 13 , đạt tại x = 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 đạt tại x = -1 0.5 0.5 0.5 0.5 IV 2 2008 2 2010 2 2008 2 2010 2 2 2010 2010 ã : sin (1 sin ) 0 sin sin os (1 cos ) 0 os cos 1 sin os sin cos Tac x x x x c x x c x x x c x x x − ≥ ⇔ ≥ − ≥ ⇔ ≥ ⇒ = + ≥ + 2 2008 2 2008 2 2008 2 2008 2 2 sin 0 sin 1 sin (1 sin ) 0 Ëy os (1 cos ) 0 os 0 cos 1 sin 0 ( : sin os 1) ( ) os 0 2 x x x x V PT c x x c x x x do x c x x k k Z c x π = = − = ⇔ ⇔ − = = = = ⇔ + = ⇔ = ∈ = Vậy PT đã cho có nghiệm ( ) 2 π = ∈x k k Z 0.5 0.5 0.5 V Đặt 6 2 t 1 x 0 t 1= - Þ££ 3 2 P T t 2t m+ =Û . Xét hàm số 3 2 y t 2t= + trên [0 ; 1] [ ] 2 y ' 3t 4t 0 t 0;1= + "³ Î BBT x - ¥ 0 1 + ¥ y’ + y 3 0 Vậy : Để PT ban đầu có nghiệm thực thì 0 m 3£ £ . 0.5 0.5 . Vĩnh Phúc ĐỀ THI KSCL LẦN I, NĂM HỌC 2009 -2 010 Trường THPT Trần Nguyên Hãn MÔN TOÁN, LỚP 12 BAN A, B Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề HỌ VÀ TÊN HỌC SINH : PHÒNG THI SBD Đ Ề. với trục Ox tại A (-1 ; 0) 0.5 x −∞ 0 2 +∞ y ′ − 0 + 0 − y +∞ 3 1− −∞ ( ) 2 2 y' x 1 = − − y’ (-1 ) = 1 2 − Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A (-1 ; 0) là : [ ] 1. ⇒ = ⇔ = − ∈ − + + Ta có y (-3 ) = 8 y (-1 ) =2 y(2) = 13 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 13 , đạt tại x = 2 và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 đạt tại x = -1 0.5 0.5 0.5 0.5 IV 2 2008