CHƯƠNG 6: DAO ÐỘNG pdf

CHƯƠNG DAO ÐỘNG I II III DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HỊA Hiện tượng Phương trình dao động điều hòa Khảo sát dao động điều hòa Năng lượng dao động điều hòa Con lắc DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN Hiện tượng Phương trình dao động tắt dần Khảo sát dao động tắt dần DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC Hiện tượng Phương trình dao động cưỡng Khảo sát dao động cưỡng bức-Cộng hưởng Ứng dụng tượng Cộng hưởng Dao động dạng chuyển động thường gặp đời sống, kỹ thuật Thí dụ: dao động lắc đồng hồ, dao động cầu xe lửa chạy qua, dao động dịng điện mạch Nói cách tổng qt, dao động chuyển động lặp lại nhiều lần theo thời gian Quan sát hệ dao động, lắc chẳng hạn, ta thấy có tính chất tổng qt sau: a Hệ phải có vị trí cân bền hệ dao động qua lại hai bên vị trí b Khi hệ rời khỏi vị trí cân bền, ln ln có lực kéo hệ vị trí cân bền gọi lực hồi phục c Hệ có qn tính: chuyển đến vị trí cân bằng, qn tính, tiếp tục vượt qua vị trí cân Trong chương nghiên cứu dao động I DAO ÐỘNG CƠ ÐIỀU HÒA Hiện tượng TOP Phương trình dao động điều hịa TOP Dưới đây, thiết lập phương trình dao động điều hịa, cụ thể tìm phụ thuộc độ dời x lắc lò xo theo thời gian Viết phương trình định luật Newton cầu ta có: Ta phương trình vi phân x gọi phương trình vi phân dao động điều hịa Ðây phương trình vi phân cấp hai nhất, hệ số không đổi Theo giải tích, nghiệm có dạng: Khảo sát dao động điều hịa TOP Phương trình (6.7) cho ta độ dời x lắc lò xo thời điểm t Ðại lượng A gọi biên độ dao động, rõ ràng là: Quả vậy, dễ dàng nghiệm lại hệ thức sau: Hình 6.2 a Biểu diễn đồ thị x theo thời gian t Hình 6.2b Biểu diễn đồ thị v theo thời gian t Hình 6.2 c Biểu diễn đồ thị a theo thời gian t 4 Năng lượng dao động điều hịa TOP Ta tính lượng dao động điều hòa lắc lò xo Dao động dạng chuyển động cơ, lượng dao động W cho bởi: Cơng độ biến thiên lắc lò xo từ O đến M Ðó biểu thức lượng hệ dao động điều hịa, lượng bảo tồn trình dao động Ðiều phù hợp với định luật bảo tồn Trong q trình dao động điều hòa, năng, tức tổng động năng, bảo tồn, ln ln có chuyển hòá động Từ (6.20) ta suy ra: Cơng thức cho phép ta tính tần số riêng (0 biết A, m W Những kết suy từ dao động điều hòa lắc lò xo hệ dao động điều hòa Con lắc TOP Trong vật lý, người ta hiểu lắc vật rắn thực dao động xung quanh điểm hay trục cố định tác dụng trọng lực Người ta thường phân biệt lắc toán học lắc vật lý Con lắc toán học hệ lý tưởng hóa gồm sợi dây khơng trọng lượng không dãn treo khối lượng tập trung vào điểm Một cầu nặng không lớn treo vào sợi dây mảnh dài cách gần đúng, xem lắc tốn học Ðộ lệch lắc khỏi vị trí cân đặc trưng góc lệch ( tạo sợi dây với đường thẳng đứng (hình 6.3) Khi lắc lệch khỏi vị trí cân xuất momen lực M, độ lớn mglsin( (m khối lượng, cịn l độ dài lắc) M có tác dụng đưa lắc trở vị trí cân bằng, tác dụng tương tự lực đàn hồi lắc lò xo Dấu trừ đưa vào để tính đến tác dụng Mơmen M có xu hướng đưa m vị trí cân đưa phương trình dạng Do đó, với dao động bé, độ lệch góc lắc toán học biến đổi với thời gian theo định luật điều hòa Từ (6.24), ta thấy tần số dao động lắc toán học phụ thuộc vào độ dài lắc vào gia tốc trọng trường mà không phụ thuộc vào khối lượng lắc Theo công thức (6.24) ta thu biểu thức chu kỳ dao động lắc toán học: Nếu biểu diễn vật dao động chất điểm lắc gọi lắc vật lý Khi lắc lệch khỏi vị trí cân góc ( xuất momen lực có xu hướng làm lắc quay vị trí cân Momen bằng: m khối lượng lắc, l khoảng cách điểm treo O khối tâm C lắc (hình 6.4) Nếu ký hiệu momen qn tính lắc trục qua điểm treo chữì I viết: Trong trường hợp dao động bé (6.29) chuyển phương trình mà ta biết: Từ phương trình (6.30) (6.31) suy với độ lệch nhỏ khỏi vị trí cân bằng, lắc vật lý thực dao động điều hịa có tần số phụ thuộc vào khối lượng lắc, vào momen quán tính lắc trục quay vào khòảng cách trục quay khối tâm lắc Theo (6.31) chu kỳ dao động lắc vật lý xác định biểu thức: So sánh công thức (6.27) (6.32) ta thấy lắc toán học có độ dài: có chu kỳ dao động giống lắc vật lý vừa xét Ta gọi đại lượng (6.33) độ dài rút gọn lắc vật lý Vậy độ dài rút gọn lắc vật lý độ dài lắc tốn học có chu kỳ dao động trùng với chu kỳ lắc vật lý cho Một điểm nằm đường thẳng qua điểm treo với khối tâm, nằm cách trục quay khòảng độ dài rút gọn gọi tâm đu đưa lắc vật lý (xem điểm O' hình 6.4) II DAO ÐỘNG CƠ TẮT DẦN Hiện tượng TOP Trong thực tế, khảo sát dao động hệ, ta bỏ qua lực ma sát Do có ma sát, lượng hệ dao động giảm dần theo thời gian theo (6.20) biên độ dao động giảm dần theo thời gian Dao động hệ dao động tắt dần Xét hệ dao động chịu tác dụng lực cản môi trường (lực nhớt); Nếu vận tốc dao động hệ nhỏ thực nghiệm chứng tỏ vật cản mơi trường ngược chiều tỉ lệ với vận tốc hệ Tức là: Phương trình dao động tắt dần TOP Viết phương trình định luật Newton cầu ta được: Khảo sát dao động tắt dần TOP Trong dao động tắt dần, biên độ khơng cịn số mà giảm dần theo thời gian theo hàm mũ: Như đồ thị x theo t đường cong nội tiếp hai đường cong Biên độ dao động giảm lượng hệ trình dao động giảm dần để chuyển thành công chống lại công lực cản III DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC Hiện tượng TOP Giả sử ta cung cấp lượng liên tục cho hệ dao động để bù lại phần lượng giảm để sinh công thắng công lực ma sát dao động hệ khơng tắt dần nữa, dao động hệ trì Việc cung cấp lượng liên tục cho hệ thực cách tác dụng lên hệ ngoại lực Cơng lực sinh có trị số phần lượng bù đắp cho hệ Muốn cho hệ tiếp tục dao động, ngoại lực tác dụng phải biến thiên tuần hòan theo thời gian Dao động mà hệ thực tác dụng ngoại lực tuần hòan gọi dao động cưỡng Khi tác dụng ngoại lực tuần hòan lên hệ, hệ bắt đầu dao động Thực nghiệm chứng tỏ giai đoạn đầu, dao động hệ phức tạp Nó chồng chất hai dao động: dao động riêng tắt dần tác dụng nội lực dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hòan Sau thời gian đủ lớn (gọi thời gian độ), dao động tắt dần coi không cịn nữa; dao động hệ dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hòan Thực nghiệm chứng tỏ dao động cưỡng có chu kỳ chu kỳ ngoại lực tuần hịan tác dụng Phương trình dao động cưỡng TOP Vậy ta có hai phương trình: Khảo sát dao động cưỡng Cộng hưởng TOP Trước hết, ta nhận thấy biên độ A pha ban đầu ( dao động cưỡng phụ thuộc tần số góc ( ngoại lực tác dụng Nghiên cứu phụ thuộc biên độ A theo ta kết sau : Ứng dụng tượng cộng hưởng TOP Các ứng dụng trình bày sau cho ta thấy rõ tác dụng tượng cộng hưởng cơ, đặc biệt tượng cộng hưởng nhọn b) Ngăn ngừa phá hịại cộng hưởng Trong thực tế, tượng cộng hưởng thường gây nhiều tác hại Cầu bắc qua sông, đặc biệt cầu treo, có tần số dao động riêng Nếu cầu chịu lực tác dụng tuần hịan có tần số xấp xỉ tần số riêng nó, cầu rung động mạnh bị gãy Dưới ta xét trường hợp nguy hiểm xảy có động quay đặt xi măng (Hình 6.8) Khi động quay, xi măng rung động Ứïng với tần số quay động cơ, xi măng rung động mạnh bị phá vỡ Nguyên nhân phận quay động khơng thể làm hịan tồn đối xứng được, nên trọng tâm phận không nằm trục quay Khi động quay, phận sinh lực kích thích tuần hịan tác dụng lên trục máy xi măng Ứng với vận tốc góc quay động mà tần số góc lực kích thích tần số riêng động xảy tượng cộng hưởng nhọn xi măng bị phá vỡ, trục động bị gãy Vận tốc góc động gọi vận tốc nguy hiểm TRỌNG TẬM ƠN TẬP ***@@@*** 12- Nghiệm phương trình dao động điều hịa Liên hệ tần số góc, tần số, chu kỳ T dao động lò xo dao động lắc 3- Năng lượng dao động điều hòa 4- Nghiệm phương trình dao động tắt dần, tần số, biên độ, giảm lượng Loga 5- Dao động cưỡng bức, điều kiện để có cộng hưởng, lợi ích tác hại cộng hưởng BÀI TẬP ***&&&*** Một chất điểm có khối lượng 500 g, dao động điều hòa với tần số f=2 Hz Biên độ dao động cm Xác định vận tốc, gia tốc chất điểm Xác định lực tác dụng lên chất điểm vị trí cách vị trí cân 2,5 cm Biên độ dao động lắc 50, khối lượng nặng 500g, chu kỳ lắc giây Do có ma sát mà sau chu kỳ dao động biên độ dao động 40 Dao động trì nhờ máy đồng hồ Tính cơng suất máy 3 Tìm biến thiên chu kỳ lắc toán học gồm dây kim loại bị co dãn theo thay đổi nhiệt độ (t =t2-t1 Tìm biến thiên chu kỳ lắc nói theo thay đổi độ cao so với mặt đất Tìm giảm lượng loga dao động tắt dần điện nảo đồ bịnh nhân Cho biết sau thời gian phút tồn phần dao động giảm 4.104 lần Cho biết chu kỳ dao động T= 0,5 giây Một dao động tắt dần điểm xảy theo qui luật x=A0 e-(t sin (t Trong A0, (, ( số dương Tìm: a) Biên độ dao động vận tốc điểm thời điểm t =0 b) Biên độ dao động vận tốc điểm thời điểm điểm dịch chuyển đến vị trí bờ Dưới tác dụng ngoại lực thẳng đứng F=F0 cos(t, vật treo lò xo thực dao động cưởng theo qui luật x=A0cos((t-a) Tìm cơng lực F sau chu kỳ dao động Chứng tỏ công nầy dùng để thắng lực ma sát CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ***@@@*** Năng lượng lắc lò xo gắn với nặng tỷ lệ với : a) Biên độ dao động b) Bình phương khối lượng nặng c) Bình phương tần số d) Bình phương biên độ độ cứng lò xo Hai lắc lị xo có độ cứng K Biết tần số dao động f1 =2 f2 Vậy hai khối lượng liên hệ theo công thức: a) M1 = M2/4 d) M1 = M2 b) M1 = M2/2 c) M1 = M2/ e) M1 = M2 Hai lắc có độ dài biên độ dao động Nếu M1 = M2 : a) Chu kỳ lượng hai lắc b) Chu kỳ T1 =T2/2 lượng hai lắc c) Chu kỳ T1 =T2 lượng E1 lớn lượng E2 d) Chu kỳ T1 =T2 lượng E1 nhỏ lượng E2 Khi độ dài lắc đơn tăng lên gấp đơi, tỉ số tần số lúc sau so với lúc đầu là: a) b) c) 1/ d) 1/4 e) Một lắc toán học dao động tắt dần với chu kỳ T Nếu đặt thang máy lên nhanh dần với gia tốc g/2 thì: a) Giảm lượng loga tăng b) Giảm lượng loga giảm c) Giảm lượng loga không đổi d) Biên độ tăng lên e) Biên độ không thay đổi Khi dao động có tần số tăng lên gấp biên độ giảm lần tỷ số lượng lắc so với lúc đầu: a) 9/4 b) 4/9 c) 3/2 d) 2/3 e) PHÂN TÍCH NHỮNG CÂU PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI ***@@@*** 1- Có hai lị xo giống nối với cầu tạo thành lắc Khi mắc hai lị xo song song chu kỳ dao động lớn mắc hai lò xo nối tiếp 2- Một lắc toán học đặt vào thang máy, thang máy xuống nhanh dần với gia tốc a tần số dao động tăng lên 3- Khi tần số ngoại lực tác dụng lên hệ dao động khơng đổi biên độ dao động cưởng đạt cực đại 4- Khi lắc toán học dao động, vị trí biên lực căng dây lớn 5- Cộng hưởng cưỡng đôi với  ... hai dao động: dao động riêng tắt dần tác dụng nội lực dao động cưỡng tác dụng ngoại lực tuần hòan Sau thời gian đủ lớn (gọi thời gian q độ), dao động tắt dần coi khơng cịn nữa; dao động hệ dao. .. cong Biên độ dao động giảm lượng hệ trình dao động giảm dần để chuyển thành công chống lại công lực cản III DAO ÐỘNG CƠ CƯỠNG BỨC Hiện tượng TOP Giả sử ta cung cấp lượng liên tục cho hệ dao động... lượng dao động điều hòa TOP Ta tính lượng dao động điều hịa lắc lò xo Dao động dạng chuyển động cơ, lượng dao động W cho bởi: Cơng độ biến thiên lắc lò xo từ O đến M Ðó biểu thức lượng hệ dao động