SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN NĂM HỌC 2009- 2010 ……………………………………………… MƠN THI : TỐN (Ban KHTN) ( Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I ( 2.0 điểm ): 1, Giải bất phương trình: 2x + 2x + = x + x + + x + x + 5π 7π − cos x − = + sin x 2, Tìm nghiệm x ∈ (0;2π ) phương trình : sin x + Câu II ( 1.5 điểm ): Tính giới hạn sau: lim(3 n + 8n − n) Câu III ( điểm) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm : m cos x − sin x cos x + m − = Câu IV ( 2.5 điểm ): 1, Tìm hệ số chứa x khai triển [(1 + x)(1 − x )]8 2, Giải phương trình: C x + C x = 2( x − 1) Câu V ( 2.0 điểm ): 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(3; -3); B( -1; 3); C(0;8) Tìm P cho ABPC hình thang cân AB//PC 2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho AM D' N = MD NC ' a, Chứng minh MN song song với mặt phẳng (C’BD) b,Xác định thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (P) qua MN song song với mặt phẳng (C’BD) 44 12 ≥ Câu VI ( 1.0 điểm) Chứng minh a > b > thì: a + ab(a − b) ……………………………………………………….HẾT…………………………………………………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh………………………………………………… …………… SBD………………… Hướng dẫn chấm thang điểm Câu Nội dung 1, Đặt t = x + x + > , BPT trở thành: 2t + = t + + t Điểm 0,25 ⇔ t + 3t = 0,25 ⇔ t =1 ⇔ x = 0; x = 0,25 2, PT cho tương đương với: cos x + sin x = + sin x ⇔ sin x(2 sin x − 1) = 0,25 0,25 0,25 I 0,25 x = kπ π PTTT : x = + 2kπ 5π x = + 2kπ π 5π ⇒ x = ; ;π 6 0,25 1, Ta có: lim( n + 8n − n) = lim 3 II ;k ∈ Z = lim ( n + 8n ) + n3 n + 8n + n 8n ( n + 8n ) + n3 n + 8n + n = lim (1 + 8 ) + (1 + ) + n n = 0,5 n + 8n − n = lim 8n 0,5 8 n (1 + ) + n (1 + ) + n n n 0,5 0,25 ⇔ 8m − 24m ≤ 0,25 ⇔0≤m≤3 III Phương trình cho tương đương với: m( 1+ cos 2x) – 4sin2x + 2m -4 = Suy ra: mcos2x – 4sinx = -3m Điều kiện có nghiệm là: m2 + 42 ≥ (4-3m)2 0,25 8 8 k l 2l 1,T a có: (1 + x ) (1 − x ) = ∑ C x ∑ C (−1) x k k =0 l 0,25 0,25 l =0 k + 2l = Để số hạng chứa x 0 ≤ k , l ≤ k k , l ∈ Z IV 0,25 k = 2, l = ⇔ k = 0, l = 2, k = 4, l = 0,5 Vậy hệ số cần tìm là: 2 C C + C C + C C = 106 0,5 2,ĐK: x ≥ 3, x ∈ N , ta có: C x + C x = 2( x − 1) ⇔ x( x − 1) x( x − 1)( x − 2) x! x! + = 2( x − 1) 2!( x − 2)! 3!( x − 3)! 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ LỚP 11 LẦN NĂM HỌC 2009- 2010 ……………………………………………… MƠN THI : TỐN (Ban KHCB) ( Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I ( 2.0 điểm ): 1, Giải phương trình: 2x + x + − 2x + x − = 5π 7π − cos x − = + sin x 2, Giải phương trình sau: sin x + Câu II ( 1.5 điểm ): n + 2n + + 2n Tính giới hạn sau: lim n − 4n + 2010 Câu III ( điểm) Tìm điều kiện m để phương trình sau có nghiệm: sin x + m cos x = − m Câu IV ( 2.5 điểm ): 12 ) 1, Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x + x x 2, Giải phương trình: C x + C x = 2( x − 1) Câu V ( 2.0 điểm ): 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(-6; -3); B( -4; 3); C(3;-2) a, Tìm điểm D đỉnh thứ tư hình bình hành ABCD b, Tính diện tích hình bình hành ABCD 2, Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Điểm M thuộc cạnh AD, điểm N thuộc cạnh D’C’sao cho AM D' N = MD NC ' Xác định thiết diện cắt hình lập phương mặt phẳng (P) qua MN song song với mặt phẳng (C’BD) 44 12 ≥ Câu VI ( 1.0 điểm) Chứng minh a > b > thì: a + ab(a − b) ……………………………………………………….HẾT…………………………………………………… (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên thí sinh………………………………………………… …………… SBD………………… Đáp án thang điểm Câu Nội dung 1, Đặt t = x + x + ≥ , PT trở thành: t − t − = Điểm 0,25 ⇔ t = t − +1 ⇔ t − = 0,25 t=4 0,25 x = ⇒ x = − 0,25 2, PT cho tương đương với: cos x + sin x = + sin x ⇔ − sin x + sin x − − sin x = ⇔ sin x(2 sin x − 1) = 0,25 0,25 0,25 0,25 I x = kπ π PTTT : x = + 2kπ 5π x = + 2kπ ;k ∈ Z + + 2n n + 2n + + 2n n n 1, lim = lim 2010 n − 4n + 2010 n − n + n 1+ = lim 1− = −3 0,5 Điều kiện có nghiệm là: m2 + ≥ (3-m)2 0,25 ⇔ −6m + ≤ 0,5 ⇔ m ≥ −5 / 0,25 n + II III 1,T a có: ( x + x x 12 )12 = ∑ C12 x (12− k ) / ( x −3 / ) k Số hạng tổng quát là: k 0,25 0,25 k =0 C k 12 0,25 k x 6− k 0,5 0,5 Để số hạng chứa x 6- 2k = nên k = Vậy hệ số cần tìm là: C12 = 1760 x! x! + = 2( x − 1) 2!( x − 2)! 3!( x − 3)! IV 2,ĐK: x ≥ 3, x ∈ N , ta có: C x + C x = 2( x − 1) ⇔ Câu x( x − 1) x( x − 1)( x − 2) + = 2( x − 1) ⇔ x + x − 12 = x = ⇔ x = −4 KL: x =3 1, Tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC ⇔ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đề THAM KHảO GV: NGUYễN THị Lệ THANH Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y = x + 3m (1) xm 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C) 2) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đờng thẳng (d): x + 3y - = Câu2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: 1 + = cos x sin 2x sin 4x ( ) 2 4 2004 2004 2) C C 2005 = 2004 2005 − 2005 + C 2005 + C 2005 + + Câu3: (3 điểm) log x − 3y = 15 1) 3y log x = 3y +1 + log x 2) I = Câu4: ( điểm) ( x + x + x + x + x + 2) dx (1 + x ) 2 Cho ∆ABC cã A(-1; 5) vµ phơng trình đờng thẳng BC: x - 2y - = (xB < xC) biÕt I(0 ; 1) lµ tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC Viết phơng trình cạnh AB AC 2) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: giao tuyến hai mặt phẳng (P) vµ (Q): x − y + z − = x + y − 2z + = x = + t vµ ∆2: y = + t z = + t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Câu5 (1 ®iÓm)Với a, b, c số thực dương thỏa mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc Chứng minh rằng: b + 2a c + 2b a + 2c + + ab bc ac Đề THAM KHảO GV: NGUYễN THị Lệ THANH Câu 1: (2 điểm) Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m 1) Với giá trị m hàm số đà cho nghịch biến (-1; 1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = -1 Câu 2: (2 điểm) 1) Giải bất phơng trình: log2 ( x + 1) − log3 ( x + 1) x − 3x − ( ) >0 ( 2x + y ) − 4x − y + 6( 2x − y ) = 2) Giải hệ phơng trình: 2 x + y + x − y = Câu 3: (2 điểm) 4 sin x + cos 2x = cos 4x 1) Gi¶i phơng trình: tg x tg + x 4 4 ln 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ∫ Câu 4: (2 điểm) e x dx (e x + 1)3 ( 1)a, TÝnh tÝch ph©n: J = ∫ x − x ) n dx ( − 1) C n = 1 1 b,Chøng minh r»ng: C1 − C1 + C − C + + n n n n n 2+2 2( n + 1) n Câu 5: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 900 2 3 BiÕt M(1; -1) trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm ABC Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2)Cho hai đờng thẳng (d) (), biết phơng trình chúng nh sau: 2x y − 11 = x − y − z + = (d): (∆): x−5 y−2 z−6 = = a) Chøng minh r»ng hai đờng thẳng (d) () thuộc mặt phẳng Viết phơng trình mặt phẳng b) Viết phơng trình tắc hình chiếu song song (d) theo phơng () lên mặt phẳng: 3x - 2y = Đề THAM KHảO GV: NGUYễN THị Lệ THANH Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Câu 2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cotgx - = 2) Gii phng trình: cos x + sin2x - sin2x + tgx 2x + 2x + = x + x + + x + x + Câu 3: (2 điểm)1)Tính tích ph©n: I = ∫ dx x x2 + π 2) TÝnh tÝch ph©n: I = − sin x dx ∫ + sin 2x Câu 4: (2 điểm) 1)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phơng trình đờng thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hoành độ âm 2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: x −1 y + z +1 = = −1 x + y − z − = x + y − 12 = vµ d2: a,Viết phơng trình đờng vuông góc chung d1 d2 b, Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A, B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) Câu 5: (1 điểm) Cho n số nguyên d¬ng TÝnh tỉng: C0 n 22 − 1 23 − 2 n +1 − n + Cn + C n + + Cn n +1 k ( C n số tổ hợp chập k n phần tử) Câu 6: (1 điểm)Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật Ly M,N trªn SB, SD cho SM SN = = Tính thể tích khối chóp SAMPN theo thể tích khối chóp SABCD BM DN Họ tên học sinh……………………………………………………………………………………… ĐỀ THI KIỂM TRA LỚP 12A2 ……………………………………………… MÔN THI : TON (Ban KHCB Câu 1: (2 điểm) Cho hàm sè: y = x3 - 3x2 + a) Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ Câu 2: (1 điểm) 2) Tính tích phân: I = π ∫ − cos x sin x cos5 xdx Câu 3: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) = 2) Giải bất phơng trình: 15.2 x +1 + x − + x +1 C©u 4: (3 điểm) 1) Cho đờng tròn (C): x2 + y2 = điểm A(1; 2) HÃy lập phơng trình đờng thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn 2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) ®êng th¼ng d: 3x − 2y − 11 = y + 3z − = a) ViÕt phơng trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vuông góc với AB Gọi K giao điểm đờng thẳng d mặt phẳng (P), chøng minh r»ng d vu«ng gãc víi IK b) ViÕt phơng trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng có phơng trình: x + y - z + = C©u ( điểm): TÝnh diƯn tích hình phẳng giới hạn bơi đờng sau: y = x2 – 4x +5; y = 4x-11; y = -4x+5 Họ tên ……………………………………………………………………….Lớp 11A1 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐẠI SỐ LỚP 11 ĐỀ SỐ 1: Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn sau: Câu 2: (4 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim n3 − 3n +1 − n − 2n a, lim b) lim ( n +1) (2n −1) (2n +3) n3 b, lim x →2 2n +1 − 3.4n + − c) lim n − 2.4n + + 2 x2 − 5x + x →1 − x2 x+2−x − 4x +1 c, xlim ( x − x + + x) →−∞ Câu 3: (3 điểm) a) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định x2 + x − nêu x ≠ −3 f ( x) = x + x + nêu x = −3 b) Với a,b,c tuỳ ý Chứng minh phương trình ab( x − a )( x − b) + bc( x − b)( x − c) + ca( x − c)( x − a ) = có nghiệm Câu 4: (1 điểm) Với m số tự nhiên.Tính giới hạn sau: sin πx m lim sin πx m−1 x →1 Họ tên ………………………………………………….Lớp 11A1 ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐẠI SỐ LỚP 11 ĐỀ SỚ 2: Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn sau: Câu 2: (3 điểm) Tính giới hạn sau: a lim n − 2n +1 −3n − 2n a, lim b lim (2n −1)3 ( n +1)3 (1 −2n) ( n + 2) b, c lim + 3.2n +1 − 3.4n + 4n +1 − 2.3n +1 + 3x + x − x →1 − x2 c, lim ( x + x + + x) x →−∞ lim x →1 3x + − x 1− x Câu 3: (3 điểm) x + 3x − nêu x ≠ −4 a) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định f ( x) = x + 2 x + nêu x = −4 b) Với a,b,c tuỳ ý Chứng minh phương trình ab( x − a )( x − b) + bc( x − b)( x − c) + ca( x − c)( x − a ) = có nghiệm sin πx n Câu 4: (1 điểm) Với n số tự nhiên.Tính giới hạn sau: lim n +1 x →1 sin πx ... ta có: C x + C x = 2( x − 1) ⇔ x( x − 1) x( x − 1)( x − 2) x! x! + = 2( x − 1) 2!( x − 2)! 3!( x − 3)! 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TR? ?ỜNG THPT TAM DƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁTCHUYÊN ĐỀ... phương tr? ?nh sau có nghiệm: sin x + m cos x = − m Câu IV ( 2.5 điểm ): 12 ) 1, Tìm số hạng khơng chứa x khai triển ( x + x x 2, Giải phương tr? ?nh: C x + C x = 2( x − 1) Câu V ( 2.0 điểm ): 1, Trong... + 2) dx (1 + x ) 2 Cho ∆ABC có A(-1; 5) phơng tr? ?nh đờng thẳng BC: x - 2y - = (xB < xC) biÕt I(0 ; 1) tâm đờng tr? ?n ngoại tiếp ABC Viết phơng tr? ?nh cạnh AB AC 2) Trong không gian Oxyz cho đờng