Bài tập hình học không gian (tt) Giới thiệu: Phần bài tập này sẽ cung cấp cho các em các bài tập về tính thể tích của các hình đa diện. Nắm được các vấn đề cơ bản của hình học không gian như: góc, khoảng cách, sự song song, sự vuông góc, các công thức tính toán là chìa khóa để các em làm được bài tập. Các em không nên bỏ qua những yếu tố "nhỏ nhặt" trong đề bài, phân tích thật kỹ dữ liệu đề cho (nếu là tự học ở nhà để khi vào phòng thi sẽ có những kỷ năng cần thiết). Khi giải xong một bài toán các em cũng nên cố gắng đặt những câu hỏi như: ta đã sử dụng những kiến thức nào trong lời giải, dữ liệu đề cho đã được khai thác tối đa như thế nào (đây cũng là câu hỏi giúp các em làm được bài toán), nếu thay đổi giả thiết một cách khác đi liệu bài toán đó ta có giải được không và nếu được thì dùng kiến thức gì? Như thế các em làm một bài toán mà đã "tự mình" khám phá những điều lý thú hơn, việc học như thế không riêng gì đối với môn Toán mà các môn khác cũng vậy, sẽ giúp các em thấy niềm vui của việc học. Chúc các em vui để học. Sau đây là một số bài toán: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’,B’,C’ khác với S. CMR: V S.A B C V S.ABC = SA SA . SB SB . SC SC . Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB=a, AD=b, SA=c. Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích khối chóp S.AEMF. Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. a. Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C. b. Mặt phẳng đi qua A’B’ và trọng tâm tam giác ABC, cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích hình chóp C.A’B’FE. Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của A’B’, N là trung điểm của BC. a. Tính thể tích khối tứ diện ADMN. b. Mặt phẳng (DMN) chia hình lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A, (H’) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V (H) V (H ) . Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=b, ˆ C = 60 0 . Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C ) một góc 30 0 . a. Tính độ dài đoạn AC’. b. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC a. Biết AB=a và SA=l, tính thể tích khối chóp. b. Biết SA=l và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α, tính thể tích khối chóp. 1 Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi K và L lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’ và C’D’. a. Hãy xác định thiết diện của hình lập phương với mặt phẳng (AKL). b. Tính diện tích của thiết diện. Bài 9: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi K là trung điểm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC’D’D. a. Hãy xác định thiết diện của hinh lập phương với mặt phẳng (AKI). b. Tính thể tích của các hình đa diện do mặt phẳng (AKI) chia ra trên hình lập phương. Bài 10: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AB = AC = a và cạnh bên AA = a √ 2. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Dựng và tính diện tích của thiết diện có được khi cắt lăng trụ bới mặt phắng qua M và vuông góc với B’C. Bài 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Một mặt phẳng α qua trung điểm BC và song song với mặt phẳng (BDA’) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình gì? Tính thể tích của thiết diện ấy. Bài 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng a và đường thẳng AC’ hợp với các mặt phẳng (ABCD), (ABB’A’) các góc lần lượt là α, β. Tính thể tích của hình hộp đã cho. Bài 13: Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho BAA = α. Tính thể tích của lăng trụ. Bài 14: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, cạnh đáy BC=a, BAC = α. Các cạnh bên tạo với đáy một góc α. Tính thể tích khối chóp. Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, diện tích bằng √ 3 và góc giữa hai đường chéo của đáy bằng 60 0 . Các cạnh bên đều tạo với đáy một góc 45 0 . Tính thể tích khối chóp. Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB=2. Góc ACB = 90 0 . ∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh bằng √ 3. Tính thể tích hình chóp. Bài 17: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. ∆SAD là tam giác đều cạnh 2a, cạnh BC=3a, các mặt bên lập với đáy một góc bằng nhau. Tính thể tích của hình chóp. Bài 18: Các điểm M, N nằm trong các cạnh AB, AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Dựng thiết diện của hình hộp và mặt phẳng α đi qua 3 điểm M, N, C’. Bài 19: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trọng tâm tam giác SBD, dựng mặt phẳng thiết diện giữa hình chóp và mặt phẳng α qua M, song song với SB, AC. Bài 20: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính diện tích của thiết diện giữa hình chóp với mặt phẳng α đi qua các điểm giữa M, N của AB, BC và song song với SB. Huế, ngày 25/8/2009. Biên soạn: tynguyen1002. 2 . Bài tập hình học không gian (tt) Giới thiệu: Phần bài tập này sẽ cung cấp cho các em các bài tập về tính thể tích của các hình đa diện. Nắm được các vấn đề cơ bản của hình học không gian như:. hơn, việc học như thế không riêng gì đối với môn Toán mà các môn khác cũng vậy, sẽ giúp các em thấy niềm vui của việc học. Chúc các em vui để học. Sau đây là một số bài toán: Bài 1: Cho hình chóp. khối chóp. Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn AB=2. Góc ACB = 90 0 . ∆SAC và ∆SBD là các tam giác đều có cạnh bằng √ 3. Tính thể tích hình chóp. Bài 17: Hình chóp