PHÒNG GD&ĐT VĨNH HƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - KHỐI 9 Ngày thi: 14/3/2010 Thời gian: 150 phút Bài 1. Chứng minh rằng: n 5 - n M 10, với mọi n ∈ N Bài 2. Chứng minh: 1 1a ab b a b a b a b a a b b − + − − − = − − + với 0; 0;a b a b> > ≠ Bài 3. Cho hai đường thẳng có phương trình: (1): mx – (n+1)y – 1 = 0 (2): nx + 2my +2 = 0 Xác định m, n để (1) và (2) cắt nhau tại A(-1 ; 3). Bài 4. Hai địa điểm A và B cách nhau 200 km. Cùng một lúc một người đi xe máy từ A, người kia đi ô tô từ B, họ gặp nhau tại điểm C cách A 80 km. Nếu người đi xe ô tô khởi hành sau người đi xe máy 1 giờ thì họ gặp nhau tại điểm D cách C 24 km. Xác định vận tốc của người đi xe máy, người đi ô tô. Bài 5. Cho hàm số y = (m – 1)x + m (*). Định m để (*): a) Qua gốc tọa độ? Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2− . b) Tạo với trục Ox một góc 45 0 ? c) Chứng minh rằng (*) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m. Tìm tọa độ điểm đó. Bài 6. Gọi O là trung điểm của AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi P là một điểm trên tia Ax, Q là một điểm trên tia By sao cho góc POQ vuông, OC vuông góc với PQ. Gọi P ’ là giao điểm của tia đối PO với yB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OCQB nội tiếp. b) Tam giác PQP ’ cân. c) Khi góc vuông POQ quay PQ luôn tiếp xúc với đường tròn (O ; OA). Đường tròn ngoại tiếp tam giác OPQ luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định. ___________Hết____________ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN _________ Bài 1. 1 điểm - Phân tích n 5 – n thành tích; tích này chia hết cho 2 và 5: 0,5 đ. - Biện luận, chứng minh từng trường hợp cụ thể: 0,5 đ Bài 2. 1,5 đ - Quy đồng mẫu thức: 0.5 đ. - Biến đổi và rút gọn: 1 đ. Bài 3. 1 điểm - Lập luận và tạo hệ phương trình: 0,5 đ. - Rút gọn, kết quả: 0,5 đ Bài 4. 1,5 điểm - Xác định các khoảng cách có liên quan: 0,5 đ. - Lập hệ phương trình: 0,5 đ. - Giải, xác định kết quả: 0,5 đ. Bài 5. 1 điểm. a) 0,5 đ (mỗi nội dung 0,25 đ) b) 0,25 đ. c) 0,25 đ. Bài 6. 4 điểm Hình vẽ: 0,5 đ (xác định đúng các yêu cầu cơ bản của đề bài). a) 0,5 đ. b) 1,0 đ. c) 2,0 đ. . PHÒNG GD&ĐT V NH HƯNG ĐỀ CH NH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN MÔN TOÁN - KHỐI 9 Ngày thi: 14/3/2010 Thời gian: 150 phút Bài 1. Chứng minh rằng: n 5 - n M 10, với. ô tô khởi h nh sau người đi xe máy 1 giờ thì họ gặp nhau tại điểm D cách C 24 km. Xác đ nh vận tốc của người đi xe máy, người đi ô tô. Bài 5. Cho hàm số y = (m – 1)x + m (*). Đ nh m để (*): a). luận và tạo hệ phương tr nh: 0,5 đ. - Rút gọn, kết quả: 0,5 đ Bài 4. 1,5 điểm - Xác đ nh các khoảng cách có liên quan: 0,5 đ. - Lập hệ phương tr nh: 0,5 đ. - Giải, xác đ nh kết quả: 0,5 đ. Bài