Kien Thuc Co Ban On Thi Thi Tot Nghiep THPT (Co ban)

Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh Ph ầ n A: Gi ả i Tích 1) Đạo hàm của các hàm số đơn giản : ( ) 0 / =C ( ) 1 / =x ( ) x x 2 1 / = ( ) 1 / − = nn nxx  2) Các quy tắc tính đạo hàm : ( ) // / vuvu +=+ ( ) // / vuvu −=− ( ) // / . uvvuvu += 2 // / v uvvu v u − =       // ukuk = , Rk ∈ 2 / / 1 v v v −=       2 / / . v v k v k −=       ( ) /// / uvwwuvvwuwvu ++= 2 / 11 x x −=       ( ) 2 / dcx bcad dcx bax + − =       + + k u k u / / =       , Rk ∈ xux uyy /// .= (Đạo hàm của hàm số hợp ) 3)Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản: Đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của các hàm số hợp ( ( ) xuu = ( ) 1 / . − = αα α xx ( ) /1 / uuu − αα α 2 / 11 x x −=       2 / / 1 v v v −=       ( ) x x 2 1 / = ( ) u u u 2 / / = ( ) xx cossin / = ( ) uuu cos.sin / / = ( ) xx sincos / −= ( ) uuu sin.cos / / −= ( ) x x x 2 2 / tan1 cos 1 tan +== ( ) ( ) uu u u u 2/ 2 / / tan1 cos tan +== ( ) ( ) x x x 2 2 / cot1 sin 1 cot +−=−= ( ) ( ) uu u u u 2/ 2 / / cot1. sin cot +−=−= ( ) xx  = / ( ) uu u  . / / = ( ) aaa xx ln. / = ( ) auaa uu ln / / = ( ) x x 1 ln / = ( ) u u u / / ln = ( ) ax x a ln. 1 log / = ( ) au u u a ln. log / / =  4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba : dcxaxaxy +++= 23 ( ) 0≠a - MXĐ : RD = - Tính đạo hàm / y ; giải phương trình 0 / =y tìm yx ⇒ - Tính giới hạn : lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = −∞ nếu 0 > a lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = +∞ nếu 0 < a - Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm / y ) , kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến , điểm Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh cực đại , cưc tiểu của hàm số. - Cho điểm đặc biệt : + Cho hai điểm lân cận của điểm cưc đại , cực tiểu . +Tính đạo hàm // y ; giải phương trình 0 // =y tìm 00 yx ⇒ ⇒ Điểm uốn ( ) 00 ; yxI - Vẽ đồ thị : Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị .Đồ thị của hàm số nhận điểm uốn ( ) 00 ; yxI làm tâm đối xứng . Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba: dcxaxaxy +++= 23 ( ) 0≠a Nếu 0>a Nếu 0<a Nếu phương trình 0 / =y có 2 nghiệm phân biệt 21 ; xx + Hàm số có hai cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y 2 x 1 x x y 2 x 1 x x Nếu phương trình 0 / =y có nghiệm kép 21 xxx == + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y x y x Nếu phương trình 0 / =y vô nghiệm + Hàm số có không có cực trị + Hàm số có 1 điểm uốn y x y x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn : cbxaxy ++= 24 ( ) 0≠a - MXĐ : RD = - Tính đạo hàm / y ; giải phương trình 0 / =y tìm yx ⇒ - Tính giới hạn : lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = +∞ nếu 0>a lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = −∞ nếu 0<a - Lập bảng biến thiên ( xét dấu đạo hàm / y ) , kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , cưc tiểu của hàm số. - Cho điểm đặc biệt : Cho hai điểm lân cận của điểm cưc đại , cực tiểu , thường cho 2 giá trị đối nhau: 0 xx ±= - Vẽ đồ thị : Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị , đồ thị của hàm số đối xứng qua trục Oy . Các dạng đồ thị của hàm số bậc bốn: cbxaxy ++= 24 ( ) 0≠a Nếu 0 > a Nếu 0 < a O O O O O O Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh Nếu phương trình 0 / =y có 2 nghiệm phân biệt 321 ;0; xxx = . + Hàm số có ba cực trị y 1 x 3 x x y 1 x 3 x x Nếu phương trình 0 / =y có 1 nghiệm 0 = x + Hàm số có không có cực trị y x y x b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = , ( ) 0,0 ≠−≠ bcada - MXĐ :       −= c d RD \ c d xy −≠∀> ;0 / Nếu 0>− bcad - Tính đạo hàm ( ) 2 / dcx bcad y + − = c d xy −≠∀< ;0 / Nếu 0<− bcad - Tính giới hạn và kết luận các đường tiệm cận :  lim x a y c →+∞ = lim x a y c →−∞ = c a y =⇒ là tiệm cận ngang Nếu c d xy −≠∀> ;0 / thì +∞= − −→ c d x ylim và −∞= + −→ c d x ylim Nếu c d xy −≠∀< ;0 / thì và −∞= − −→ c d x ylim +∞= + −→ c d x ylim - Lập bảng biến thiên : Nếu c d xy −≠∀> ;0 / x ∞− c d − ∞+ / y + + y ∞+ c a c a ∞− O O O O c d x −= là tiệm cận ngang Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng       +∞−∪       −∞− ;; c d c d và không có cực trị . Nếu c d xy −≠∀< ;0 / Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng       +∞−∪       −∞− ;; c d c d và không có cực trị . - Cho điểm đặc biệt : + Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung (nếu có): Cho d b yx =⇒= 0 + Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành (nếu có): Cho a b xbaxy −=⇔=+⇔= 00 + Cho các điểm lân cận của đường tiệm cận đứng : c d x −= - Vẽ đồ thị : + Chiều biến thiên là hình dạng của đồ thị . + Đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = gồm hai nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận hay điểm       − c a c d I ; + Ta vẽ hai đường tiệm cận trước ,chấm giao điểm của hai đường tiệm cận , rồi sau đó vẽ hai nhánh riêng biệt đối xứng nhau qua giao điểm I của hai đường tiệm cận Các dạng đồ thị của hàm phân thức : dcx bax y + + = , ( ) 0,0 ≠−≠ bcada x ∞− c d − ∞+ / y y c a ∞+ ∞− c a Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh  5) Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số : a) Dựa vào đồ thị biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ( ) 0, =mxg ( ) ∗ Cách giải : + Đưa phương trình ( ) ∗ về dạng : ( ) BAmxf += , trong đó ( ) xfy = là đồ thị ( ) C đã vẽ và BAmy += ( ) d là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox . + Số nghiệm của phương trình ( ) ∗ là số hoành độ giao điểm của đồ thị ( ) C và ( ) d + Dựa vào đồ thị biện luận (có 5 trường hợp ) Chú ý : Khi biện luận chỉ dựa vào CĐ y và CT y của hàm số để biện luận . Nếu 0 / >y Nếu 0 / <y y x c d x −= y O x c a y = c d x −= O c a y = Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) xfy = tại điểm ( ) ( ) CyxM ∈ 00 ; Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = tại điểm ( ) ( ) CyxM ∈ 00 ; có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ Thế ( ) 0 / 00 ;; xfyx đã cho hoặc vừa tìm vào ( ) ∗ ta được tiếp tuyến cần tìm. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) xfy = biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước: Cách giải : Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ Do tiếp tuyến có hệ số góc k nên ( ) / 0 f x k= , giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ .Kết luận phương trình tiếp tuyến . d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = biết tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước. Cách giải : Gọi ( ) 0 0 ;M x y là tọa độ tiếp điểm .Phương trình tiếp tuyến có dạng : ( )( ) 00 / 0 xxxfyy −=− ( ) ∗ ( Ta tìm ( ) 0 / 00 ;; xfyx ).  Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng baxyd +=: thì ( ) axf = 0 / , giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ .Kết luận phương trình tiếp tuyến .  Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng baxyd +=: thì ( ) ( ) a xfaxf 1 1. 0 / 0 / −=⇔−= , Giải phương trình này tìm được ( ) 000 xfyx =⇒ . Kết luận phương trình tiếp tuyến . e) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) xfy = trên đoạn [ ] ba; : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xf / , giải phương trình ( ) 0 0 / =xf tìm nghiệm [ ] bax ; 0 ∈ + Tính các giá trị : ( ) af ; ( ) 0 xf ; ( ) bf + Kết luận : [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 ; axf ; ; a b x Max f a f x f b M = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 ; inf ; ; a b M x Min f a f x f b = f) Tìm tham số m để đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = hoặc tiệm cận đứng hoặc tiệm cận ngang đi qua điểm ( ) 00 ; yxM cho trước : Cách giải :  Nếu đồ thị ( ) C của hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì thế điểm ( ) 00 ; yxM vào hàm số ( ) xfy = ta tìm được m .  Nếu tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì ta tìm tiệm cận đứng rồi sau đó thế điểm ( ) 00 ; yxM vào tiệm cận đứng , ta tìm được m  Nếu tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( ) xfy = đi qua điểm ( ) 00 ; yxM thì ta tìm tiệm cận ngang rồi sau đó thế điểm ( ) 00 ; yxM vào tiệm cận ngang, ta tìm được m g) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = có cực trị (cực đại, cực tiểu ): Cách giải : + Tính đạo hàm / y , tính ∆ hoặc / ∆ của / y . + Để hàm số có cực đại , cực tiểu thì phương trình 0 / =y Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh có hai nghiệm phân biệt { m a ⇒⇔ ≠ >∆ 0 0 h) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực trị tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Hàm số đạt cực trị tại 0 xx = ( ) mxf ⇒⇔ 0 / i) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực đại tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Tính đạo hàm ( ) xfy //// = + Hàm số đạt cực đại tại 0 xx = ( ) ( ) { m xf xf ⇒⇔ = < 0 0 0 / 0 // k) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực tiểu tại 0 xx = : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Tính đạo hàm ( ) xfy //// = + Hàm số đạt cực tiểu tại 0 xx = ( ) ( ) { m xf xf ⇒⇔ = > 0 0 0 / 0 // m) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên MXD D của nó. Cách giải : + Tìm MXĐ D của hàm số ( ) xfy = . + Tính đạo hàm ( ) xfy // = , tính ∆ hoặc / ∆ của / y . + Hàm số ( ) xfy = đồng biến trên D { mDxy a ⇒⇔∈∀≥⇔ > ≤∆ 0 0 / 0 + Hàm số ( ) xfy = nghịch biến trên D { mDxy a ⇒⇔∈∀≤⇔ < ≤∆ 0 0 / 0 n) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ( ) xfy = Cách giải : + Tìm điểm cực đại ( ) AA yxA ; và điểm cực tiểu ( ) BB yxB ; của hàm số ( ) xfy = + Viết phương trình đường thẳng AB A AB A yy yy xx xx AB − − = − − : l) Tìm tham số m để hàm số ( ) xfy = đạt cực trị tại 0 x và giá trị cực trị bằng 0 y : Cách giải : + Tính đạo hàm ( ) xfy // = + Theo đề bài ta có ( ) ( ) { m xf yxf ⇒ = = 0 0 / 00  6) Hàm số mũ , hàm số lũy thừa , hàm số lôgarit: a) Lũy thừa :  aaaa n = ( n thừa số )  n n a a a aaaa 1 ; 1 ;;1 110 ==== −−  n− 0;0 0 không có nghĩa .  nnn abba =.  n n n b a b a =  aa n n = khi n lẻ  kn n k aa . =  aa n n = khi n chẵn  n m n m r aaa ==  nmnm aaa . . = Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh  nm n m a a a − =  ( ) nm n m aa . =  ( ) nm n m aa . =  m m m b a b a =        Nếu 1 > a thì nmaa nm >⇔>  Nếu 10 << a thì nmaa nm <⇔> b) Hàm số lũy thừa α xy = :  Tập xác định : + Nếu + ∈ Z α thì RD = + Nếu − ∈ Z α hoặc 0 = α thì { } 0\RD = + Nếu Z∉ α thì ( ) +∞= ;0D  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa α xy = ( SGK trang 58-59 ) c) Hàm số lôgarit :  Tập xác định : xy a log= xác định { 10 0 ≠< > ⇔ a x  Định nghĩa : bab a =⇔= α α log Tính chất : 01log = a ; 1log = a a ; ba b a = log ; ( ) α α = a a log  Quy tắc : ( ) 2121 loglog.log bbbb aaa += 21 2 1 logloglog bb b b aaa −=         ( ) naaana bbbbbb log loglog log 2121 +++= b b aa log 1 log −=       bb aa log.log α α = bb aa log.log α α = b n b a n a log. 1 log =  Công thức đổi cơ số : a b b c c a log log log = a b b a log 1 log = bb a a log 1 log α α =  Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên: + Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 , Kí hiệu : bb 10 loglg = + Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số  , Kí hiệu : ln log e b b= d) Hàm số mũ x ay = :  Tập xác định : RD =  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mũ x ay = ( SGK trang 73-74 ) e) Hàm số xy a log= :  Tập xác định : ( ) +∞= ;0D  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số xy a log= ( SGK trang 75-76 ) Hàm số ( ) xfy a log= xác định ( ) { 0 10 > ≠< ⇔ xf a 7) Phương trình mũ , phương trình lôgarit: Nếu 0 ≤ b thì phương trình vô nghiệm . a) Phương trình mũ:  Phương trình mũ cơ bản: ba x = Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh Nếu 0 > b thì bxba a x log=⇔= .  Cách giải một số phương trình mũ đơn giản: + Đưa về cùng cơ số : ( ) ( ) ( ) ( ) xgxfaa xgxf =⇔= + Đặt ẩn phụ : ( ) xf at = ĐK: 0>t Giải phương trình mới theo t , tìm được 0>t , rồi tiếp tục giải ( ) xf at = tìm được x +Phương pháp logarit hóa hai vế : b) Phương trình logarit:  Phương trình logarit cơ bản: b a axbx =⇔= log ( ) 10 ≠< a  Cách giải một số phương trình logarit đơn giản: + Đưa về cùng cơ số : ( ) ( ) ( ) ( ) xgxfxgxf aa =⇔= loglog + Đặt ẩn phụ : ( ) xft a log = (không có ĐK của t ) Giải phương trình mới theo t , tìm được t , rồi tiếp tục giải ( ) xft a log = tìm được x + Phương pháp mũ hóa hai vế :  8) Bất phương trình mũ ,bất phương trình lôgarit: a) Bất phương trình mũ:  Bất phương trình mũ cơ bản: Nếu 1>a thì bxba a x log>⇔>  ba x > Nếu 10 << a thì bxba a x log<⇔> Nếu 1>a thì bxba a x log<⇔<  ba x < Nếu 10 << a thì bxba a x log>⇔< Nếu 1>a thì bxba a x log≥⇔≥  ba x ≥ Nếu 10 << a thì bxba a x log≤⇔≥ Nếu 1>a thì bxba a x log≤⇔≤  ba x ≤ Nếu 10 << a thì bxba a x log≥⇔≤  Cách giải một số bất phương trình mũ đơn giản: + Đưa về cùng cơ số : ( ) ( ) xgxf >⇔ nếu 1>a  ( ) ( ) xgxf aa > ( ) ( ) xgxf <⇔ nếu 10 << a Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT. Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh ( ) ( ) xgxf <⇔ nếu 1 > a  ( ) ( ) xgxf aa < ( ) ( ) xgxf >⇔ nếu 10 << a ( ) ( ) xgxf ≥⇔ nếu 1 > a  ( ) ( ) xgxf aa ≥ ( ) ( ) xgxf ≤⇔ nếu 10 << a ( ) ( ) xgxf ≤⇔ nếu 1 > a  ( ) ( ) xgxf aa ≤ ( ) ( ) xgxf ≥⇔ nếu 10 << a + Đặt ẩn phụ : ( ) xf at = ĐK: 0 > t Giải bất phương trình mới theo t ,với điều kiện 0>t , rồi tiếp tục giải tìm được tập nghiệm của bất phương trình đã cho . b) Bất phương trình logarit:  Bất phương trình logarit cơ bản: Nếu 1>a thì b a axbx >⇔>log  bx a >log Nếu 10 << a thì b a axbx <<⇔> 0log Nếu 1>a thì b a axbx <<⇔< 0log  bx a <log Nếu 10 << a thì b a axbx >⇔<log Nếu 1>a thì b a axbx ≥⇔≥log  bx a ≥log Nếu 10 << a thì b a axbx ≤<⇔≤ 0log Nếu 1>a thì b a axbx ≤<⇔≤ 0log  bx a ≤log Nếu 10 << a thì b a axbx ≥⇔≥log  Cách giải một số bất phương trình logarit đơn giản: + Đưa về cùng cơ số : + Đặt ẩn phụ : ( ) xf a t log= ĐK: ( ) 0>xf Giải bất phương trình mới theo t , kết hợp điều kiện ( ) 0>xf rồi tiếp tục giải tìm được tập nghiệm của bất phương trình đã cho .  9) Nguyên hàm ,tích phân và ứng dụng của tích phân: a) Nguyên hàm : Định nghĩa : Hàm số ( ) xF là nguyên hàm của ( ) ( ) ( ) xfxFxf =⇔ / [...]... ln a ∫ cos xdx = sin x + C ( 0 < a ≠ 1) ∫ sin xdx = − cos x + C 1 ∫ cos 2 x dx = tan x + C 1 ∫ sin dx = 1 ( ax +b )  +C a ( ax +b ) ∫ a dx = +C x ∫ a dx = 1 1 a ( ax +b ) +C a ln a 1 ∫ cos( ax + b ) dx = a sin ( ax + b) + C 1 ∫ sin ( ax + b ) dx = − a cos( ax + b ) + C 1 1 ∫ cos 2 ( ax + b ) dx = a tan( ax + b) + C 1 1 ∫ sin 2 ( ax + b) dx = − a cot( ax + b) + C 1 ∫ tan( ax + b) dx = − a ln cos( ax... nguyên hàm ) b a a b −∫v.du a c)Ứng dụng của tích phân: c1 ) Diện tích hình phẳng:  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đường cong ( C ) : y = f ( x ) b Trục hoành : y = 0 Ta có : S = ∫ f ( x ) dx a Hai đường thẳng x = a; x = b Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh  Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: Hai đường ( C1 ) : y =... 1 2 2 1 Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh r r r2 2 2 2 4.6) Độ dài của véctơ : a = a1 + a2 + a3 Bình phương vô hướng của a : a = a12 + a2 2 + a3 2 rr a1b1 + a2b2 + a3b3 r r cos a, b = 4.7) Góc giữa 2 véctơ a và b : a12 + a22 + a32 b12 + b2 2 + b32 r r rr 4.8) a ⊥ b ⇔ a.b = 0 ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0 ( ) 5) Trong không gian Oxyz... và có vtpt nα =  AB; nβ     Thế vào phương trình mặt phẳng : A ( x − x0 ) + B ( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = 0 Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh 7.7) Viết phương trình mặt phẳng α chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 2 : uu r ur uu r  Mặt phẳng α đi qua điểm M 1 ∈ d1 và có vtpt nα = u1 ; u2     Thế vào phương... giữa 2 mặt phẳng song song α và β :  d ( α; β ) = d ( M ; β ) ; ( M ∈α ) 9.3) Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song ∆ và α :  d ( ∆; α ) = d ( M ; α ) ; ( M ∈∆ ) 10) Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng α : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0; β : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 : A1 B1 C1 D1 = = ≠  α / /β ⇔ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 = = = ( A2 ; B2 ; C2 ≠ 0 ) α ≡β ⇔ A2 B2 C2 D2 Trường THPT Trà Cú Kiến... vật thể tròn xoay:  Thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) giới hạn bởi : Hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) Trục hoành : y = 0 Hai đường thẳng x = a; x = b Quay quanh trục Ox 2 b Ta có : V = π ∫  f ( x )  dx   a  Thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng ( H ) giới hạn bởi : Đường cong ( C1 ) : y = f 1 ( x ) và ( C 2 ) : y = f 2 ( x ) Trục hoành : y = 0 Hai đường thẳng x = a; x... 2 + b 2 a 2 + b 2 g) Tổng và tích của hai số phức liên hợp , nghịch đảo của số phức : Cho số phức : z = a + bi và z = a − bi Ta có : z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 z z = ( a + bi ) ( a − bi ) = a + b 2 GV Soạn : Trần Phú Vinh 2 1 1 a − bi a − bi z = = = 2 = 2 2 z a + bi ( a + bi ) ( a − bi ) a + b z h) Phương trình... Các dạng thường gặp và cách đặt của tích phân từng phần :  sin ( mx +n )    b  cos ( mx+n )  mx +n dx 1 Dạng 1: I = ∫ P ( x )     a       Đặt : u = P ( x ) ; P( x ) là một đa thức theo x ⇒ du =P / ( x )dx (Lấy vi phân )         sin ( mx +n )  sin ( mx +n )   dv = cos ( mx +n ) dx ⇒v = ∫ cos ( mx +n ) dx   mx +n  mx +n           b b sau đó áp dụng... y0 − b ) ( z0 − c )  Thế vào phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r 2 2 2 6.4) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính AB cho trước : 2 Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh  x + x y + yB z A + zB  ;  Mặt cầu ( S ) có tâm I  A B ; A ÷ là trung điểm của AB và bán kính 2 2   2 r 1 uuu 1 2 2 2...Trường THPT Trà Cú Kiến thức cơ bản ôn thi tốt nghiệp THPT Môn Toán 12(CB)Năm 2010 GV Soạn : Trần Phú Vinh / Họ nguyên hàm ( tích phân bất định ) : ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ⇔ F ( x ) = f ( x )  Tính chất : /  ∫ f ( x ) dx = f . ) xx cossin / = ( ) uuu cos.sin / / = ( ) xx sincos / −= ( ) uuu sin.cos / / −= ( ) x x x 2 2 / tan1 cos 1 tan +== ( ) ( ) uu u u u 2/ 2 / / tan1 cos tan +== ( ) ( ) x x x 2 2 / cot1 sin 1 cot. Cbax a dxbax sin 1 cos ∫ += C a a dxa x x ln ( ) 10 ≠< a ( ) ( ) ∫ ++−=+ Cbax a dxbax cos 1 sin ∫ += Cxxdx sincos ( ) ( ) ∫ ++= + Cbax a dx bax tan 1 cos 1 2 ∫ +−= Cxxdx cossin ( ) ( ) ∫ ++−= + Cbax a dx bax cot 1 sin 1 2 ∫ +=. ) ∫ ++−= + Cbax a dx bax cot 1 sin 1 2 ∫ += Cxdx x tan cos 1 2 ( ) ( ) ∫ ++−=+ Cbax a dxbax cosln 1 tan ∫ +−= Cxdx x cot sin 1 2 ( ) ( ) ∫ ++=+ Cbax a dxbax sinln 1 cot Phương pháp tính nguyên