Toán tuổi thơ số 98 Bài 1: Tùng nghĩ đợc một số nhỏ nhất khi chia cho 2,3,4,5,6 thì đợc các số d tơng ứng là 1,2,3,4,5 và khi chia cho 7 thì không còn d. Đố các bạn Tùng nghĩ ra số nào? Bài giải Gọi số Tùng nghĩ là A ( A> 0). Theo đề bài A chia cho 2,3,4,5,6 thì đợc các số d là 1,2,3,4,5 nên A + 1 chia hết cho 2,3,4,5,6. Vì A + 1 chia hết cho 3 và 4 nên A+1 chia hết cho 12 và khi đó A + 1 cũng chia hết cho 2 và 6. Mặt khác A + 1 chia hết cho 5 nên A + 1 chia hết cho 60. Do đó A+1 có thể là 60; 120;180; Suy ra A+1 có thể là 59;119;179; + Nếu A = 59 thì không chia hết cho 7 (loại) + Nếu A = 119 thì 119 : 7 = 17 (chọn) Vì A là số bé nhất nên ta chọn số 119. Vậy Số Tùng đã nghĩ là 119. Bài 2:Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để khi nhân số đó với số 2002 thì đợc số gồm toàn chữ số 4. Bài giải Vì thừa số thứ hai là số có 4 chữ số nên khi nhân số này với số một số tự nhiên khác 0 thì sẽ đợc số có ít nhất 4 chữ số. Số tự nhiên đod nhỏ nhất khi tích nhỏ nhất. + Nếu tích là 4444 thì thừa số thứ nhất là: 4444: 2002 = 2(d 440) -> loại + Nếu tích là 44444 thì thừa số thứ nhất là: 44444: 2002 =22 (d 400) -> loại + Nếu tích là 444444 thì thừa số thứ nhất là: 444444: 2002 =222 -> chọn Vậy số tự nhiên nhỏ nhất để khi nhân số đó với số 2002 thì đợc số gồm toàn chữ số 4 là 222. Bài 3 a, b,c ba chữ số lẻ Mỗi một anh một vẻ khác nhau Lập thành các số mau mau Mỗi số ba chữ khác nhau hoàn toàn Các số ấy ta mang cộng gộp Tổng vừa tìm chia vội 54 Phép chia không có số d Tìm các chữ số gửi th thi tài. Bài giải Tổng các chữ số có 3 chữ số khác nhau lập từ 3 chữ số a,b,c là: abc + acb + bac + bca + cab + cba = ( a + b + c ) x 222 Theo đề bài ta có: ( a + b + c ) x 222 : 54 = N (là số tự nhiên) ( a + b + c ) x 37 : 9 = N ( a + b + c ) x 37 = N x 9 Vì N x 9 là một số chia hết cho 9 nên ( a + b + c ) x 37 chia hết cho 9 Mà 37 không chia hết cho9 nên ( a + b + c ) chia hết cho 9. a,b,c biểu thị các số lẻ khác nhau và bé hơn 10 nên a + b + c = 9 Vậy ba chữ số cần tìm là 1,3,5 Bài 4: Tìm một số tự nhiên biết rằng số đó chia cho 4 d 2, chia cho 9 cũng d 2 và hiệu của 2 thơng đó bằng 340. Bài giải Gọi thơng của phép chia số phải tìm cho 4 là thơng thứ nhất, thơng của phép chia số phải tìm cho 9 là thơng thứ hai. Vì số phải tìm chia cho 4 và 9 đều d 2 nên nếu lấy số đó trừ đi 2 thì ta đợc một số chia hết cho 4 và 9 Vậy thơng thứ nhất bằng 4 9 thơng thứ hai và hiệu của hai thơng là 340 Hiệu số phần bằng nhau là: 9 4 = 5 (phần) Thơng thứ nhất là: 340 : 5 x 9 = 612 Số phải tìm là 612 x 4 + 2 = 2450. Bài 5: Hình vẽ dới gồm 2 hình chữ nhật bằng nhau là ABCD và AMNP trong đó hình AMNP đợc xếp chồng một phần hình lên hình ABCD. Hãy so sánh diện tích phần hình bị che khuất (ABEP) với diện tích phần không bị che khuất của hình chữ nhật ABCD. M A B N E D C P Từ P kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt Ab tại H. Từ E kẻ đờng thẳng vuông góc với PH cắt PH tại K. Vì AHPD là hình chữ nhật có đờng chéo AP nên S AHP = S APD Vì KECP là hình chữ nhật có đờng chéo PE nên S KEP = S ECP Vậy S ABEP = S AHP + S KEP + S HBEK = S APD + S ECP + S HBEK Từ đó suy ra diện tích phần bị che khuất lớn hơn diện tích phần không bị che khuất của hình chữ nhật. Toán tuổi thơ số 99 Bài 1: Cho a,b,c,d là các số tự nhiên lẻ. Hỏi tổng a 1 + b 1 + c 1 + d 1 có thể bằng 1 hay không? Bài giải Ta có a 1 + b 1 + c 1 + d 1 = axbxcxd axcxbaxbxdaxcxdbxcxd +++ Vì a,b,c,d là các số tự nhiên lẻ nên các tích b xc xd, a xc xd, a x b x d, a x b xc là các số lẻ. Do đó tử số là một số chẵn. Một số là a x b x c x d là một số lẻ. Vậy tử số # mẫu số nên tích trên không bằng 1. Bài 2: So sánh tổng A với 40 39 biết A = 21 1 + 22 1 + 23 1 + 24 1 + + 79 1 + 80 1 Bài giải Ta có A = 21 1 + 22 1 + 23 1 + 24 1 + + 79 1 + 80 1 = ( 21 1 + 22 1 + 23 1 + 50 1 ) + ( 51 1 + 52 1 + + 80 1 ) Ta thấy tổng ( 21 1 + 22 1 + 23 1 + 50 1 ) có : 50 21 + 1 = 30 số hạng Mặt khác: 21 1 > 50 1 ; 22 1 > 50 1 ; 23 1 > 50 1 49 1 > 50 1 Suy ra ( 21 1 + 22 1 + 23 1 + 50 1 ) > 50 1 x 30 = 5 3 Tơng tự với tổng còn lại ta cũng suy ra: ( 51 1 + 52 1 + + 80 1 ) > 80 1 x 30 = 8 3 Do đó A = ( 21 1 + 22 1 + 23 1 + 50 1 ) + ( 51 1 + 52 1 + + 80 1 ) > 5 3 + 8 3 = 40 39 Hay A > 40 39 Bài 3: Ba lớp góp đợc 438 kg giấy vụn. Lớp trởng 5B nói: lớp 5A góp đợc nhiều hơn lớp tôi. Lớp trởng 5C nói: Lớp tôi góp đợc 5 kg giấy vụn nữa thì cũng bằng số kg giấy vụn của lớp 5B góp đợc. Lớp trởng 5A nói: Số kg giấy vụn của lớp 5B và lớp tôi góp đ- ợc là 2 số lẻ liên tiếp. Hỏi mỗi lớp góp đợc bao nhiêu kg giấy vụn? Bài giải Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị. Do đó lớp 5A góp nhiều hơn lớp 5B là 2 kg giấy vụn. Ta có sơ đồ sau: 5kg 2kg 5A I I I I 5B I I I 438 kg 5C I I Ba lần số giấy vụn của lớp 5C là: 438 ( 5x 2 + 2 ) = 426 (kg) Lớp 5C góp đợc số giấy vụn là: 426 : 3 = 142 (kg) Lớp 5B góp đợc số giấy vụn là: 142 + 5 = 147 (kg) Lớp 5A góp đợc số giấy vụn là: 147 + 2 = 149 (kg) Bài 4: Cho dãy số 123; 234;345;456;567;678;789. Từ các số đó và các dấu phép tính cộng hoặc trừ, hãy lập biểu thức có giá trị là 1368. Bài giải Tổng các số đã cho là: 123+ 234+345+456+567+678+789 = 3192 Mà 3192 > 1368, vậy biểu thức phải tìm có cả dấu cộng và dấu trừ. Mỗi khi thay dấu cộng trong tổng trên bằng một dấu trừ thì dấu đó giảm đi 2 lần số đứng ngay sau dấu trừ. Tổng các số đứng ngay sau dấu trừ trong biểu thức phải tìm là: (3192 1368) : 2 = 912 Trong các trờng hợp đã cho xảy ra ba trờng hợp: 123 + 789 = 912 234 + 678 = 912 345 + 567 = 912 Vậy từ các số đã cho có thể lập đợc nhiều biểu thức có giá trị là 1368, từ ba biểu thức cơ bản sau: 234+ 345 + 456 + 567 +678 123 789 = 1368 123 + 345 + 456 + 567 + 789 234 - 678 = 1368 123 + 234 + 456 + 678 + 789 345 - 567 = 1368 Bài 5: Một tờ bìa hình vuông đợc chia thành 5 hình vuông và một hình chữ nhật nh hình vẽ. Biết rằng hình vuông tô màu có diện tích là 4 m 2 . Tính diện tích phần bìa hình chữ nhật (gạch chéo) 4 a + 4 2cm 5 2cm 1 2 3 a + 2 a a + 2 Ta thấy hình vuông số 5 có cạnh là 2 cm Gọi độ dài cạnh hình vuông 1 là a thì theo hình vẽ trên ta có độ dài cạnh hình vuông 2 là a, độ dài cạnh hình vuông 3 là a + 2, độ dài cạnh hình vuông 4 là a + 4. Do đó ta có: a + a + a+ 2 = a+ 2+ a + 4 -> a = 4 Vậy độ dài cạnh hình vuông 1 là 4cm Chiều dài hình chữ nhật kẻ chéo là 4 + 4 + 2 + = 10 (cm) Chiều rộng hình chữ nhật kẻ chéo là: 4 + 4 2 = 6 (cm) Diện tích hình chữ nhật kẻ chéo là: 10 x 6 = 60 (cm 2 ) . nhật bằng nhau là ABCD và AMNP trong đó hình AMNP đợc xếp chồng một phần hình lên hình ABCD. Hãy so sánh diện tích phần hình bị che khuất (ABEP) với diện tích phần không bị che khuất của hình. chẵn. Một số là a x b x c x d là một số lẻ. Vậy tử số # mẫu số nên tích trên không bằng 1. Bài 2: So sánh tổng A với 40 39 biết A = 21 1 + 22 1 + 23 1 + 24 1 + + 79 1 + 80 1 Bài giải Ta