ĐỀ 13 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I: (3,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2. Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m− + − = . Câu II: (3,0 điểm) 1. Tính tích phân ( ) 2 0 2sin 3 cosJ x xdx π = + ∫ 2. Giải phương trình 2 2 2 9.2 2 0 x x+ − + = . 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 1 2 f x x x = − + − + trên đoạn [ ] 1;2− . Câu III. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ACBD có đáy là một hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( ) SAB một góc 0 30 . Tính thể tích khối chóp đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 2;0;1 , 1;0;0 , 1;1;1A B C và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z+ + − = . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm , ,A B C và có tâm thuộc mặt phẳng ( ) P . Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 5 4 0x x− + = trên tập số phức. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P có phương trình 12 9 1 : 4 3 1 x y z d − − − = = , ( ) :3 5 2 0P x y z+ − − = 1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng ( ) P . Tính góc giữa d và mặt phẳng ( ) P . 2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua điểm ( ) 0 1;2; 1M − vuông góc với đường thẳng d . Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 ln 3 x e x + = + . ĐỀ 14 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 2 1 1 m x m y x − − = − (1) ( m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1) ứng với 1m = − . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( ) C và hai trục tọa độ. Câu II: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 10 5 10 3 3 84 x x− + = 2. Giải bất phương trình ( ) 2 log 3 2 1x− > 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2 ln 2f x x x= + − trên đoạn [ ] 3;6 . Câu III. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC . Biết rằng 4 , 3 , 5AC AD cm AB cm BC cm= = = = . Tính thể tích tứ diện ABCD . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) 1;2;0 , 3;0;2A B− − , ( ) 1;2;3C , ( ) 0;3; 2D − . 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) BCD . Suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) BCD Câu V.a (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức ( ) ( ) 4 48 2z i i= − + + . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2,0 điểm) Cho phương trình : ( ) 2 2 2 2 2 cos - 2 sin - 4 - 4 sin 0x y z x y z α α α + + + + = . Xác định α để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu. Khi đó, hãy tìm α để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất, lớn nhất. Câu V.b (1,0 điểm) Cho số phức 1 3 . 1 2 i w z i − = + , trong đó ( ) os .sin ,z c i ϕ ϕ ϕ = + ∈¡ . Hãy viết số phức w dưới dạng lượng giác. §Ò 15 Câu 1: (3đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ bằng 2 Câu 2: (2đ) a) Giải phơng trình: ( ) ( ) 1log2log.1log 25 2 = xxx b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: y = cos2x, y = 0, x = 0, x = 2 Câu 3: (3đ) Cho đờng thẳng d: = += += tz ty tx 3 2 21 và mặt phẳng () : 2x - y + 2z + 5 = 0 a) Chứng minh rằng d và () cắt nhau. Tìm toạ độ giao điểm I của chúng. b) Viết phơng trình tham số đờng thẳng d là hình chiếu của đờng thẳng d trên () Câu 4: (1đ) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 60 o . Hãy tính thể tích của khối chóp đó. Câu 5: (1đ) Giải phơng trình: z 2 - 6z + 11 = 0 Đề 16 I- PHN CHUNG CHO TT C TH SINH(7) CõuI: (3) 1. Kho sỏt v v th ca hm s: y = 1 2 x x (C) 2. Chng minh rng vi mi giỏ tr thc ca m ng thng y = -x + m (d) l luụn ct (C) ti 2 im phõn bit CõuII(3) 1. Tớnh dx co + 2 0 4 sin x) (1 xs 2. Gii phng trỡnh : 2x - log(5 x + x - 2) = log 4 x 3. Tỡm giỏ tr ln nht ,nh nht ca hm s: y = 2 4 x CõuIII (1) Cho khi chúp u S.ABCD cú cnh AB = a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 60 o . Tớnh th tớch ca khi chúp SABCD theo a II- PHN RIấNG(3) (Thớ sinh hc chng trỡnh no thỡ lm phn riờng dnh cho chng trỡnh ú) 1. Theo chng trỡnh Chun Cõu IVa.(2) Trong khụng gian vi h to (oxyz) cho mt phng (P): x + 2y -2z +1 = 0 và 2 điểm A(1,7,-1), B( 4,2,0) 1. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB 2. Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P) Câu V a.(1đ) Tìm số phức z biết : (2 - 3i )z - (1 + i) 2 = 4 + 5i 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV b. (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ (oxyz) cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y + 4z - 3 = 0 và 2 đường thẳng (d 1 ): 111 1 − == − zyx , (d 2 ): += −= += tz ty tx 1 22 1. Chứng minh d 1 ,d 2 chéo nhau 2. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với d 1 và d 2 Câu Vb (1đ) Viết số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính (1 + i) 15 HẾT