TRƯỜNG THPT SỐ 2 PHÙ MỸ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN TOÁN – LỚP 10 (NÂNG CAO) (Thời gian làm bài 90 phút) oOo I. Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng trong các phương án đã cho. Câu 1: Cho tập hợp ( ] A 4 ; 7= − . Tập hợp C A ¡ là: A. ( ] ( ) ; 4 7 ;−∞ − ∪ + ∞ ; B. ( ] [ ) ; 4 7 ;−∞ − ∪ +∞ ; C. ( ] ; 4−∞ − ; D. [ ) 7; + ∞ . Câu 2: Cho hàm số 2 5x y x 10 x 6x 7 = + + + − . Tập xác đònh của hàm số là: A. [ ) D 10 ;= − +∞ ; B. [ ) { } D 10 ; \ 7 ; 1= − +∞ − C. { } D 7 ;1= − ; D. [ ) { } D 10 ; 7 ;1= − +∞ ∪ − . Câu 3: Cho parabol (P): 2 y 2x 4x 3= − + + . Tọa độ đỉnh của parabol (P) là: A. ( ) 2;3 ; B. ( ) 1; 3− − ; C. ( ) 1;5 ; D. ( ) 2; 13− − . Câu 4: Phương trình : 2 x 4 x 2 0 x 2 − + + = + có tập nghiệm là: A. { } 1 ; B. { } 2− ; C. { } 1; 2− ; D. ∅ . Câu 5: Hệ phương trình 5x 3y 7 x 2y 3 + = − − = có nghiệm là: A. 5 22 ; 13 13 − ÷ ; B. 22 5 ; 13 13 − − ÷ ; C. 5 22 ; 13 13 − − ÷ ; D. 5 22 ; 13 13 − ÷ . Câu 6: Hệ phương trình x my 0 mx y m 1 − = − = + vô nghiệm khi m bằng: A. –1 ; B. 1 ; C. –2 ; D. 2 Câu 7: Cho ABC vuông tại A cạnh AB = a , AC = 2a. Độ dài vectơ tổng AB AC+ uuur uuur là: A. a 3 2 ; B. a 3 ; C. a 5 ; D. a 5 2 Câu 8: Cho hình hình chữ nhật ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Hệ thức nào sau đây đúng ? A. AI AK 2AC+ = uur uuur uuur ; B. AI AK AB AD+ = + uur uuur uuur uuur ; C. AI AK IK+ = uur uuur uur ; D. 3 AI AK AC 2 + = uur uuur uuur . Câu 9: a (1; 2), b (2 ; 3), c ( 6 ; 10).= = = − − r r r Khẳng đònh nào sau đây đúng ? A. a b+ r r và c r cùng hướng; B. a b+ r r và a b− r r cùng phương; C. a b− r r và c r cùng hướng; D. a b+ r r và c r ngược hướng. Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O. Biết tọa độ hai đỉnh là A( 3 ; 5), B(0 ; 4).− Tọa độ của đỉnh C là : A. ( 5 ; 1)− ; B. (3 ; 7) ; C. (3 ; 9)− ; D. ( 5 ; 0) . Câu 11: Cho A, B, C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sau đây đúng. A. A B C cos cos 2 2 + = ÷ ; B. A B C sin sin 2 2 + = ÷ ; C. cos(A B) cosC+ = ; D. sin(A B) sinC + = . Câu 12: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng AB.AC uuur uuur bằng: A. 2 a ; B. 2 1 a 2 ; C. 2 2a ; D. 2 2a . II. Tự luận (7 điểm): Câu 1 (3 điểm) : Cho phương trình: 2 (m 3)x 2mx m 6 0− − + − = , với m là tham số. a) Giải và biện luận phương trình trên. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 2 1 2 1 2 x x 4x x 60+ + = . Câu 2 (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(4;3) , B(–2;–1) , C(8;–1). a) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. c) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số 2 2 y (x 4) 16 (x 3) 9= − + + − + Tìm giá trò nhỏ nhất của hàm số y. HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 10 (NÂNG CAO) I. Trắc nghiệm (3 điểm). Mỗi câu 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A B C A C B C D D C D A II. Tự luận (7 điểm). Câu Nội dung Điểm 1 3 a. (2 điểm) *Khi m = 3. PT có 1 nghiệm 1 x 2 = − 0,25 *Khi m ≠ 3. Ta có 9m 18 ′ ∆ = − . 0,5 *Khi m < 2. PT vô nghiệm 0,25 *Khi m = 2 . PT có 1 nghiệm kép x = –2. 0,5 *Khi m > 2 và m ≠ 3 . PT có 2 nghiệm phân biệt 1,2 m 3 m 2 x m 3 ± − = − 0,5 b. (1 điểm) Điều kiện để PT có 2 nghiệm là : m ≥ 2 và m ≠ 3 (*) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 4x x 60 x x 2x x 60+ + = ⇔ + + = 0,25 2 2m m 6 2. 60 m 3 m 3 − ⇔ + = ÷ − − 0,25 2 3m 19m 28 0⇔ − + = 0,25 m 4 7 m 3 = ⇔ = (Thỏa mãn đk (*)) 0,25 2 3 a. (1 điểm) AB ( 6; 4), AC (4; 4)= − − = − uuur uuur 0,5 6 4 4 4 − − ≠ − ⇒ AB và AC uuur uuur không cùng phương ⇒ ba điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác 0,5 b. (1 điểm) Gọi H(x;y) là trực tâm cũa tam giác ABC AH (x 4;y 3),BH (x 2;y 1)= − − = + + uuur uuur , BC (10;0),AC (4; 4)= = − uuur uuur 0,5 AH.BC 0 10(x 4) 0 x 4 4(x 2) 4(y 1) 0 y 5 BH.AC 0 = − = = ⇔ ⇔ + − + = = = uuur uuur uuur uuur . Vậy H(4;5) 0,5 c. (1 điểm) Tính đúng AB 2 13,AC 4 2,BC 10= = = 0,25 2 2 2 AB AC BC 52 32 100 1 cosA 2.AB.AC 2.2 13.4 2 26 + − + − = = = − 2 1 5 sinA 1 cos A 1 26 26 = − = − = 0,5 1 1 5 S AB.AC.sinA .2 13.4 2. 20 2 2 26 = = = (đvdt) 0,25 3 1 Tập xác đònh của hàm số D = ¡ Xét hai điểm A(x–4;–4) và B(x–3;3) ⇒ OA (x 4; 4),OB (x 3;3)= − − = − uuur uuur , (Trong đó O là gốc tọa độ) Ta có: 2 OA (x 4) 16= − + , 2 OB (x 3) 9= − + , 2 2 AB 1 7 5 2= + = 0,5 Do OA + OB ≥ AB và đẳng thức xảy ra khi OA và OB uuur uuur cùng phương. Tức là 2 2 y (x 4) 16 (x 3) 9= − + + − + ≥ 5 2 Đẳng thức xảy ra khi 3(x–4)=–4(x–3) ⇔ 24 x 7 = Vậy : giá trò nhỏ nhất của y là 5 2 khi và chỉ khi 24 x 7 = 0,5 Chú ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.