Điện từ học P4 pptx

• LlfC LAPLACE • L~ LAPLACE mc d1,lng len mi)t ph.dn tii' v~t din, co th~ tich nguyen to' dr, co mi)t dong difn vOi m~t di) dong th~ tich ] di qua va dmyc tf;)t trong mi)t tir trWog Ii, se co cb,mg : d/t j d r 1\ fl, dit = ] sdS 1\ fl, ho~c III d/t Idll\. fl, toy theo mo hinh phanoo cac dong di~n rna ta xet. • Khi mi)t m.l;\ch di~n dmyc nhung trong mi)t tirtrWog d~u, thi toocSO' (torseur) eua cac I~ LAI'LACE quy vi m(lt ngau I~ co momen : .At I\. Ii, trong do, S la vectO' difn tlch ket hqp vOi dWog chu vi mo ta m.l;\ch difn, va J£ = I S Is momen tir cua no. Trong mt)t tir trWog khOng diu, mt)t m.l;\ch di~n nM se ch~u mi)t I~, trong giln dung b~c nhat, bing : 30 Bai tQP Ap DUNG TRue TlEP BAI GIANG 1 M~t eau ph6ng x~ MOt m~t du ph6ng Xi;! nho ban kinh a, hie dAu trung bOa di~n, pMt Xi;! d~ng hu6ng n di~n tich q trong dO'l1 vt thm gian, v6i v~n toc xuyen tam v co dO dai v khong doi. Hay xac dinh 0 mOt thai di~m t, Sl,l' pMn bo cac di~n tich va dong di~n tU'O'llg Ung. 2 Thai gian tfeh thoat ella mQt moi tnrang thuan tro Trang bai t~p nay, tat ca cae tnrong vecta dUQ'c khao sat, deu hu6ng song song v6'i tn,Ic (Ox). 1) M9t th&i giao tich thoat ki I~ a) MOt moi tnrong thuAn tro, dO dan di~n y, co mOt pMn bo di~n tich khoi Po(x) = p(x, t = 0) ban dAu khong dong nhat khong. BAng cach si'r dl,U1g mOt m~t GAUSS thich hQ'P, ta lien ke't dUQ'c Sl,l' bie'n doi khong . gian cua di~n tnrong E = E(x, t)e x v6i di~n tich khoi p(x, t) cua moi tnrong (eM y : a;nh ly GAUSS co the au9'c ap dl,mg (t che ao bien thien). b) BAng cach dimg dinh lu~t OHM, ta co th~ suy ra dtnh lu~t gi ve SI,I' bie'n doi cua di~n tich khoi p(x, t) khi co baa toan di~n tich ? Moi tnrong se tien tri~n ve tri;!ng thai nao ? Sau mOt thai gian d~c tnmg T la baa nhieu d~ co th~ coi moi tnrong da mat ki Uc ve tri;!ng thai ban dau cua no? c) Hay bii.~u tht dO 16'n cua thai gian d~c tnmg T, ke't hQ'P v6'i SI,I' tich thoat nay. Li~u dinh lu~t OHM co th~ ap dl,U1g co hi~u qua d~ nghien CUu che' dO qua dO nay khong ? 2) Mo hioh DRUDE Muon hi~u chinh SI,I' khong ch~t cM cua ket qua noi tren, ngum ta de nghi ap dl,U1g cho moi tnrong dan di~n (co n ph An ti'r linh dOng mang di~n dch q va khoi lUQ'l.1g m trong dO'l1 vi th~ tich) mo hinh DRUDE (xem §4.'t.2.). Nh6' dng -ria thai gian uch thoat ket hQ'P. So n pMn ti'r mang linh dOng trong dO'l1 vj th~ tich khong th~ khong dOi, vi p bien doi nhlnlg trong thl,l'C te, ngtn'ri ta thira nh~n dng dO bien thien tU'O'llg doi cua no C1,1'C ki yeu. a) Trang khi tiep Wc vi~c nghien cUu noi tren, bi;ll1 hay bH~u thi phuong trinh bien doi cua di~n tich p(x, t) rna hi;ll1 co dUQ'c hAng cach si'rdl,U1g quan di~m mm nay. 31 b) Thai gian nao 0 day, ke ca cap dO 16'n, d~c trlnlg cho SI,I' mat ky Uc cua v~t dan ? Thm gian nay co the so sanh dUQ'C v6'i thm gian T thu dUQ'c tru6'c day khong ? D(lli~u : moi truOng thulln tro la dong, co dO dan di~n y ~ 6.10 7 S. m- 1 va thm gian uch thoat "" = 10- 14 s. 3 * Hai moi tnrang thuan tro tiep xue nhau Hai moi tnrong thuan tro, co dO dan di~n Yl va Y2, choan Ian lUQ't cae mien z < 0 va z > o. a thai di~m t = 0, M nay cmu tae dl,U1g cua mOt di~n tnrong deu Eo = Eoe z . Ta gia thiet dng cac thai gian tich thoat ""I va ""2 (dUQ'c xac dinh trong mo hinh DRUDE) cua hai moi tnrong 0 day deu khong dang k~. 1) a thai diem ban dAu, cac m~t dO dong di~n the tich ]1 va ]2 trong cac moi tnrong 1 va 2 co gia tri baa nhieu ? Til SI,I' can bAng cae. di~n tich, suy ra rAng se xuat hi~n tren m~t phing z = 0 mOt m~t dO di~n m~t a rna ta se lien ke't v6'i ]1 va ]2. 2) Til do suy ra phU'O'llg trinh vi pMn nghi~m dUng a va nghien CUu che dO qua dO tU'O'llg Ung. Chi dinh tri;ll1g thai nh~n dUQ'C 0 cu6i che dO qua dO. Bi~n lu~n ve Sl,l' phil hQ'P giua cac ket qua nh~n dUQ'C v6'i mo hinh da si'r dl,U1g. 4 Hi~u lIng tu tro trong mQt tam dan di~n MOt moi tnrong thuAn tro v6i thm gian tich thoat r co n di~n tich dan (di~n tich q va khoi htQ'l1g m) tren dO'l1 vi the tich. MOt hi~u di~n the se t;~o ra mOt di~n tnrong E(M) 0 mQi diem M cua moi tnrong nay. 1) Tim dO dan di~n Yo cua moi tnrong. 2) MOt til tnrong B = Boe z dUQ'c ap vao moi tnrong. ChUng minh rAng, 0 che dO khong d6i, vecta m~t dO dong di~n th~ tich co the dUQ'C viet du6i di;!ng ] = [y]E , bAng cach neu rO rang rna tr~n [yJ bien doi thea dO dan di~n Yo va xung dOng cyclotron we dUQ'c xac dinh thea we = qBo m Ngtn'ri ta dimg cac toa dO Descartes. 3) Moi tnn"mg ehoan !!.L- khong gian giita cae mat ph1ng (x = 0) va (x = a). No ehiu mOt hi~u di~n tM: U a = U(x= O)-U(x= a). Tim di~n tro- Ro eua mOt tit~t di~n S eua moi tnn"mg dan di~n nay khi khong co tir tnn"mg ? 4) 'lim gia tri mai R eua di~n tro- eua vat dan noi tren khi co tir t.ruOng B Boe z ? So sanh gia tri nay vai Ro d6i vai mOt moi tnn"mg kim lo~i khi tir tnn"mg Bo = 1 T. Cilo : q = -e = 1,6.10- 19 C, m ~ 9,1 . 10- 31 kg va r~ 10- 14 S. 5 f)i~n tra gifra hai v~t dAn hinh tn,l, Sl{ tuang tl{ nhi~t Hai hlnh IIV dan di~n d6ng lIVe, co ehi~u eao h va cae ban kinh Ian IUQ't Ill. R1 va R 2 , dUQ'e ngan each nhau bo-i mOt mbi tnn"mg dan di~n thuan tro- co dO dan di~n y. MOt dong dien I se eht,ly trong h~ khi ta ap vao mOt hieu di~n the U. 1) Xac dinh di~n tro- R cua h~ nay bang hai phuong phap khac nhau (ngtn"ri ta bo qua moi hi~u lIng ber). 2) Hay dua fa mOt st,r tuung tt,r v6i. tinh hu6ng hinh hoc tuung Ung vai mOt hien tUQ'flg dll.n nhi~t, 0- ehe dO khong ddi, trong mOt mbi tnn"mg th6a man dinh luat FOURIER va dO dll.n nhi~t "' lim nhiet tro- Rth tuung lIng ? 6 Hi~u ung tfr tra gifra hai v~t dAn hinh tn,l Di¢n tro- noi tren dUQ'c nhUng vao mOt tir t.ruOng dcu va khbng doi B = Boc z . f)i~n tnn'mg van con xuyen tam, nhmg st,r pMn b6 cae dU'l.'rng dong da bien ddi do st,r co mat eoa tir trtn"rng. 1) Xac dinh veCla mat dO dong dien the tich J mai. Ta co th~ ghi nha )J Ill. dO linh dOng eua cae m phan tiI mang di~n tich (di¢n tich q va kh6i IUQ'flg m) eua moi tnn"mg thulln tro- va bi~u thi j Mng eae thanh pMn eua no trong ecy sO- toa dO tIl,l Cep eo, e z ) . 2) lim bieu th(rc m6i. eua di~n tro- eua h~ ? So sanh di~n tro- nay v6i. gia tri di~n tro- khi khOng co tir tnn"mg, Mng cach dUng eae elip dO 100 doi vai mOt vat dan tot va mOt tir tnn"mg 10 tesla. Cho; q = -e =1,6.10- 19 C, m ~ 9,1. 10- 31 kg va t'~ 10- 14 s. 7 Dao dQng cua mQt nam cham nho MOt nam cham nM kh6i lUQ'flg m, momen tir uf(, dUQ'e treo eUng 0- dliu P eua thanh OP ehicu dai L va khoi lUQ'flg khong dang ke. N am cham eo tM th\)C hien cae ehuy~n dOng quay trong mat ph1ng thAng dUng, chung quanh tIl,le nam ngang (Oz) (trong su6t thm gian eae dao dong eua h~, vI( luon luon vuong goe vai OP). He dUQ'e nhUng trong mOt tir tnn"mg B = Rex' d~u va nam ngang. Ta bo qua eae 1\)C rna sat. Bi~n luan vc st,r bien ddi eua ehu ld eae dao dOng nho eua he, quanh vi tri can Mng Mn, theo sO' do d~i s6 B eua tir tnn"mg (B eo th~ duung hay 1m). i - VAN DUNG VON KI(N THU( B * Tuang tac gifra hai yang day Hai vong d1y tron, ban kinh R J va R 2 , trong eo eae dong di~n I va i eh~y qua, co eUng mOt tIl,le (Oz). Vong thu hai co ban kinh R2 nho so v6i R1 va khoang each d giua hai mt,leh dien (R 2 « R1 va R2 «d). I • '. ,. a z d Hay tirm h,rc tuong tac do vong nay tac d1,ll1g len vong kia: a) bang cach tinh til truOng do vong to t~o ra t;.ti mOt di~m cua vong nho ; b) biing cach coi vong nho nhu mOt luUng Cl,lC til chiu tac d1,ll1g cua til truOng do vong Ian glly fa ; c) bang cach dUng til truOng do vong nho t~o fa ~i mOt diem cua vong Ian. 9 * Hi~u ling HALL trong m9t day din hinh tr\l 1) MOt hlnh tf\l, day tron ban kinh a va tf\lc (Oz), c6 mat dO dien ttch mat 0- 0- 0 cosO, trong t<.>a dO tIl) co tf\lc (Oz). a) ChUng minh ding mOt ph1ln b6 nhu vliy co tM coi la gim han, khi b tien tm 0, cua SI! chOng cMt cua hai hirih trv co trvc (OlZ) va (02 Z ) , mang cac dien Uch tren don vi tM Ueh (dien Ueh kh6i) tuung Ung la p va -po Cac diem 0 1 va O 2 fJ tren trvc (Ox) e6 hoanh dO b b xl =- va X2 = 2 2 Xac dinh he th(rc giO'a 0-0' P va b. b) Tlrlh dien truOng sinh fa bfJi hai hinh tIl) nay, sau d6 tinh dien truOng do hinh tIl) mang m3.t dO dien m~t a( 8) glly fa. 2) MOt day dlin thang, hinh tIl) ban klrlh a va trvc (Oz), thuan trfJ vm dO dlin dien r(e6 n pMn til mang dien tich q linh dong trong don vi th~ Ueh), ehiu tae d1,ll1g eua mOt dien truOng Ii = Eoe z (Eo> 0) va mOt til truOng B Boe y (Eo > 0 ). a) Hay giai thicp dinh tinh Sl! xu1ft hien cac dien tich mat trM hinh tf\l, va xae djnh gia tri eua oien truOng HALL ben trong hinh tf\l, fJ cM dO khong doL b) ChUng to rang cae ket qua dwe thie't llip khi giai quye't eau hoi thCr nhat, cho phep de xuat mOt each mO ta eM dO khOng dOi noi tren. Hay xae dinh gia tQ cua ~t dO dien m~t 0-0' d~c trung cho trang thai nay. LUIGIAI 1 a thOi diem t, m!t du dii pMt Xii m(}t di~n tfeh bffng nqt . Nguyen If bao toan di¢n tfeh keo thea di~n tfeh eua mit cclu cY thOi diem t Ja Q(O = -nqt. M(}t di~n tieh duve phit ra a thOi diem 0 dii di duve quiing dur'mg vt. vgy di?n tich duve pMt ra nim gilia cac mit cclu bin kinh a va a + vt. Thimh thit viii r> a+ vt, thi ta co p = 0 va J 5 . Bay giii ta xet cae gill {rt r trong khoang gilia a va a + VI. Gilia die mit cclu ban kinh r va r + dr tiln {{Ii cac di¢n tlell duve pMt ra gilia cae thOi die'm : r-a, r+dr-a t- va t v v Di€u d6 tl1071g ling viii m(lt di¢n tieh: dr dQ=nq v Sf! phil xii 1a ding hurfng, nen mgt d(} di¢n tleh e6 tlnh ddt xling du va co gifl trj : p(r, 0= Mpt d(} nay khong phI) thu(}e VaG thOi gian t a trang mi€n khOng glan ma de di¢n tieh duve phit 'xfl tir thOi diem ban diu di ((n. Ta e6 the'thit nghi¢m bie'u tMc : J al-vr a p(r)4rrr 2 dr nqt bie'u dien di¢n tieh do mifl eiu phfit ra giiia IhOi diem ban diu va thOi diem t, Tir d6 suy ra mPt d(J dong di~n the'tfeh : - ) _ _ _ nqe[ j = j(r, t e[ Pm V p(t, t) VCr = 4,n 2 Thong Jur;mg eua no duve baa taim tmng mi6n a < r < a + vt, tmng d6 dong eMy cae di~n tich 1a khong dm. Dbi vlli trur'mg veet(] xuyen t.lim nay, phl1071g tn'nh div T 0 con dUVC the' hi¢n biJi : I a ( 2 ') 0 - -r ] r2 ar Ddi v6i bai toan ddi xling du, thi m(}t trur'mg xuyen tam e6thOng lU'(!llg biio lOan se co d~g K (xem ph\ll\lc). E(x + dr, /) ex 2 1) a) Di~n trur'mg hurfng thea trl)e (Ox), ta xet m(}t mIt GAUSS dflng hinh h9P, co cac eflnh sang song vlli cac trl)e (Ox), (Oy), (Oz) va eo hal mit di¢n tfeh S a cae hoanh df; x va x+dx. x+dx x Dinh if GAUSS eho a day: SE( ) SEt d) pSdx h- l' aE(x, t) p(x, t) - x + x + x == ng la a == So ax So b) IJinh lu~t OHM cho pMp vi€t j = j( x,t)e = rE( x,t)e x x va S!l bllo toan m~n tieh dur;rc tM hi.en qle b9 bOi : aj(x, t) + ap(x, t) =0 ax at Tilda. suy ra phuang tn'nh bien dill : ap(x, t) + rp(x, t) 0 at So ma nghi~m gilun theo ham mii v~ khOng, vOi (hOi gian d.ae tnmg Y c) D6i rOi mpt chOt din di?n t6t nhu dOng, dp din di?n ia : 0 7 S -I r=6.1 .m, thi ta dur;re T ~ 10- 19 s. Tuy nhien, ta biet rling djnh luP( OHM chi cO 1M ap dllng dur;rc d6i vOi cae {hOi gian dpc trung eho SI! bitn dill Ja J(m so vOi thOi gian tfch thoat'"C cua mo hl'nh DR ODE. Nhu v~y ktt qua nay khOng co f nghia quan (n;mg, vi no nJm trong ph{l1Il vi ma mo hl'nh aa dUng de" thu dur;re no J{li ro rang Ja khOng tM ap dllflg dur;rc (vi r= 1O- 14 S). 2) a) Ta coi phuung tn'nh bien dill v~ tBe toan b9 v == vex eila cae di~n deh linh d.ong a day ia cila cac eJectron co m?n tfeh -e : dv v eE -+-= dt T m Vecta II1!it dp dong di~n J -nev trong do, n bign (hien khOng dfmg k£ nen co thi coi nhu mpt h~ s6 khOng dill. aj j nezE Tildosuyra: -+-== at r m r M, v kh' aE(x, t) ill ae ax t) va aj(x, t) + ap(x, t) ==0 . So ax a~ Vi v~y, phuung tn'nh bign dill mpt dp m.en khfi cila moi tnimg la : a Z p 1 ap 1 0" T Eo -+- -+-P== V07 all T at l' T r b) Vi T« l' , nen chi d(J qua d(J tuung (mg la gia wOn hoan, va thOi gian diic tnmg cho SI! giam theo ham mii cua eac dao d(mg mpt d(J di~n deh bling 1'. ThOi gian d.ac trung nay biiu hi~n dung nhu thili glan deh thotH eua moi tnimg : sau m(Jt s610n 1', mol tnimg mit di ki Uc v~ {fi1ng thili ban dOu bi nhi§u JOjln eila no va rOi no tra r§ trjlng thili (rung bOa dien. 3 1) Ngu thOi gian deh thoat . cila m6i mm tnimg la khOng dfmg k!, thi cic mPl rip dong di~n z = 0- tM dch 1uc ban dJu phlJi bling : z=O+ j] =rlEoe z CD z va 12 =rzEoe z Cac mpt dp dong mpn thi dch do khOng bling nhau, nen thOng Juvng cila chUng khOng nhu nhau khi di qua m(Jt phOn cila mift phing (z = 0), II z = 0- va z = 0+ . Thanh thu; xuit philt tir S!l can bling difn dch ap d!1flg eho m(Jt hl'nh fr!J nhO, tjee dipn S "n~ giiia cic hoanh 11.0 z = 0- va z = 0+ H, ta suy ra SII xuit hipn mot mpt do dipn dch mift O'iren m~t phbg (z == 0), lien kel v6i cae m~t d9 dong di~n th~ rieh jl va h b~ng he thoc : dO' "7 "7) _ -==(jl -12 .e z dt 2) M~t phbg (z == 0), mang m~t dp di~n ~ d~u 0; t;lO fa di~n trui:m.g E ' " Ta thira nh~ gia tIi cua ketqua nay aa hoc trong nam h(JC thu nhit d6i vOi mpt dipn U7rr'mg khong dol. Vi mpn t1l101Jg nay chOng chit len dipn tnimg Eo , nen ta suy fa cac gia trj cua cac mpt dp dong dipn thi tfch II thili mim t : h Y1 ( Eo !-j e z va = Y2 (Eo +~j e z \ ",so 2so va phuung tn'nh bign dill mpt dp m~n mpt a: du = YI(Eo ~)-Y2 (Eo +~J. dt 2so 2so D - T ' JL 2(rl rz) d at == va 0'1 80L1) ta ur;rc: . rl +r2 (y\ +r2) da + (a-al) o. dt T a (hOi diim t, mpt phing khang hi thay d&, nen tir do suy fa : O'(t) 0'1 C-e ~). Khi cht d(J giOi hjln dur;rc thi8t Nip (t »T ), thi mPt do dl~n deh mPt eua mift phing la 0' 0'1 va ei'lc mJt dp dong di~n deu gl6ng nhau trong hal mol truimg : . . _- 2Y1Y2 Eoe- •. h =h ~ Yl +Y2 Cac thOi gian tich thoat 1'1 hay 1'2 (dur;rc dinh nghia trong ma hl'nh DROVE) cila cac mol truimg gil! thi~t 1a khOng dang ke: nghia l ' ., .fA "h" ,. 2so a auayrat n oso V07 T= YI +Y2 Gil! thiet nay khOng th!fC t~ khi ki dtn cae k~t qua cua bili t~p tmoe, trongdota aa eh(mg minhrling 5L«"j (i = 1 hay 2). Yj Nhll vpy, dilllg tim dur;c d6l vm cM d(J qua d(J con phlJi ban cm rit nhi8u vi th6ng chic dUng. M(Jt mo hiOO it ngay ngo han se din tm phlJi xem xet lfl.i cM d(J qua d¢ nay, nhll1lg cM d(J gim hj/lJ, duvc xac djnh trong mri truimg hW bOi. h = h, v,ay Yi(Eo -~)=Yz(Eo +~), selanhllnhau. 28 0 28 0 2 4 1) DO din di~n cua mol truimg la Yo = nq r . m 2) a cM d(J khOng d61, v.fin t6c toan b(J cac ph§n tiI mang se nghi~m dung phuung tn'nh (xem §4.1.2.) : qr - - v -(E+v AB). m Vecta] co d{wg ] = nqv = Yo E + qr] AB I chieu len cac trpc : Tird6 suy ra : m { }x -rmc}y = YoEx }y +rmc}x =YoEy }z YoE z 0 1 +m 2 r2 1 +m 2 r2 c c } =[yl Yo -me r 0 1 +m;r2 1 +m 2 r2 c 0 0 3) Di~n tra cila 6ng co tiet di~n S va chi8u day a b'ang: a Ro = YoS' 4) Dj~n ap U o (gifm dic m~t phing (x::;: 0) va (x ::;: a) ap vao vPt - , - E - "T::_ U o D' m" di dfin m(Jt di~n truUng E = oe x VOl "-'() =-;. ong pn qua tiEt di~n S cua cac mpt phing dola : , 1 I Jx S = Yo 2 2 1 +me r Vay dl~n tra mm la : U a(1+m;r2) 2 2 R=-= Ro(l+mcr ). I YoS DOi vm m6i truimg kim Iofl.i thi : R ~ Ro = m; r2 = ( ~ B Y ~ 3.10- 6 U o - Gia trj cua diP1 tra rift it bj imh huimg tac d(5ng ciJa tir truimg. 5 1). Phuung pbBp thu »hit : Nghien coo sv phin b6 dongc1ipn Vecta mPt d(5 dong m.en ia xuyen tam, J = }(r, 0, z)e r , trang ca sa ktt hw vm cac tpa d(5 /1?1 c6 trpc (Oz). H.e ill tron xoay. va ta gia thitt pilan b6 nay khOng phil lhu(Jc (pa d(ii z, trang khOng gian chafin bbi vP( din thu3n trif (bb qua cac hi~u 6ng fx} va do do co S!l bit bien trong phep (!nh dtn thea z). Luc do, ta cO : ] = }(r)e r Thong lur;mg cila truimg nay ia nhll nhau, if che dO khOng d6i va chuin dimg khi di qua mpi hinh tIll bfin kinh r (R 1 < r < R z ) va chi8u cao h. Thong Jur;mg do b'ang I, vpy thi: I }(r) TiI do suy ra m~n truimg trong mOl truimg thu3n tra nay: - 1 _ E e r . 2/Tyrh va hi~u di~n thi a cac C/lC cua ph3n tll di~n t.ril nay: U=Vj-~ I In (Rz). 21rYh Rl In! k~ J Vay di~n tra Ia: R = 2~Y~ . • Phrrong phap thu hai : Sv kJt hqp cac 6ng dong nguyen 16. Xct m(Jt ph3n nhO nguyen t6 cua mOt 6ng dong, chi~u dili dr. titt di~n dS dz rdO nhllaa chinltren hinh ve. Di~n tracila nola: 1 dr 1 dr =- Y dS Y dzrdO Di~n t.ril cila 6ng nguyen t6 co goc dO, nk gifm cac bfin kinh Ri va R2 , dur;c tlnh b'ang cich ktt hW n6i titp cac ph3n tlr nguyen t6 nhl! (ren. Vay di~n t.ril do co gia trj : f R 2 1 dr - 1 In( R2 J r=R j Y dzrdO ydzdO Rl Dl~n tra toan ph§n dur;c tfnh b'ang each ktt 1Wp song song cic bng nguyen t6 nhll tren, nghia ia : 2", h 1 J J ydzdO - y2/Th R = 8=Oz=O In( ~~ ) ,- In( ~~ ) . Ktt qua nay phU hW vm ktt qua tn.ItJc. z 2) Trang truimg hW di~n, ta dimg:] y E = -ygrad V Trang truimg hW nhi~t. ta vi6t : To = -AgradT gifm hal Ju'nh trp a nhi~t d,6 11 va 12 . Nhu vpy, t8 tim duvc mf)t thOng Iur,mg nhi~t tPth til ( R2) In -~ hinh tm I ve phi8 hinh tm 2, v6i fl. == ~ . .'~ 2ffAh 6 1) Kbi c6 mIt ttllnrrmg, thi trong khuon khO' Cil8 mo hinh DR uDB, phll(JIJg rn'nh chuye'n d¢ng Cil8 toilll b¢ cac ph§n till118ng c6 d{wg (xem 094,1.2) : dV +£:::;.i(E+vl\ii). dt r m nghT818 iT chi df) khOng dol: v:::: qr (E +v 1\ E):::; p(E +v I\E). m Khi khong co ttl tnrimg, thi vpn t6c troi giflt Ia xuyen tam. Til tnrimg 13 Boc z lam I~ch cac ph.fu til m8ng trong m!t phing (epee) . Luc do, t8 co the'viil : _ ~ _ ~ nq2r j:::; nqv:::; yE+ p} I\B , v6i y:::; m Tild6, suy rn trong (1)8 do fr!J (}z hie'n nhien bing khOng) " { ~r =yE ~ P}eBo J8 =-pJ[B O Di6u nay teo thea: th8 Y cho j [ :::; y E khi thOng co til tnrimg. 2) Thanh thil, khi dung Ifji phep tfnh trong biJ.i tPp trurlC (phll(JIJg philp thfr nhit), t8 tt'm duvc m(lt gia tri di~n triT : In(R2 ) RB =_R_I_[I+C UB o)2J. 2ffYh Nhu vpy, di~n trU Cil8 h~ da ph!ii nMn v6i thlm s6 [1 + (pBo )2]. Ghi chU: p:::: 1,7.10- 3 C.s.kg -I. Ro rang ia ng8y d6; v6i mot tli tOOng C!JC mflnh (10 lesi8), s6 hifu chinh cho gHi tri Cll8 difn tr(j vffn rit nhO : 1+(pB o )2 ::::1+3 . 10- 4 • Nhu vpy, t8 dii thiy iinh hurmg Cil8 ttl tr(j khi co milt cila hl'nh hQC gpi la CORBINO. 7 De'nghien CUu chuyell dong qU8y, t8;ip d!mg cho nam cham nho dinh lf momen d{)ng, ch;eu !ren tIpc qU8 y (Oz), va kf Mil () JiJ goc nghieng Cil8 can lie d6i v6i dwng thing diing. N8m cham nhO chiu m(jt ng§u 1!JC do til tn.riJng gily ra. Momen cila ng&u l!JC do bAng: T=vtt I\E AtBsin(}c z Vpy phwng fnllh chuye'n d(JIJg qU8y se ia : ruL 2 e -mgLsin(}-ultBsin(}. Niu JIB > -mgL (d!c bift khi momen til clla lIam cham cling chi6u v6i ttl tn.riJng (j () = 0), thi vi tri can bling () = 0 Ia b6n. Chu ti cac dao d¢ng nho Ia : mi} T=2ff / mgL+vttB N6u til tOOng va momen til co chi8u nguvc nhau (j () :: 0, va JIB < -mgL, thi chinh vi ([1 (}::: ff Iuc d6la vi tri can biblg ben. Chu ki cac dao d(mg 61811 CPll vi tri can bling nay luc do bt111g: 2 T=2ff rut . (chUy,uIfB +mgL <0). -(vUB + mgL) 8 a) Giii su M la m{)t diem tl)a d{) tIp (r == R 2 , (), z) thU(le v~ veJllg day nho. Dieln nay !hu¢c ve mot milt phing chfra tIpc ((J7) cit vong 1(m thco dur'mg kfnh. D6/a mot mJt phing phiin xiing Jcfi v6i S(1 pl1an b6 dong di~n twng zing v6i vong day l(m. Tiltnrimg EI tfji M, thu(jc ve milt phing nay, vpy: HI =~r(r, z)e r +~z(r, z)e;:. NguUi ta mUc1n bie'u thi ttl tnrimg 131 iJ Mn cpn fr!Jc (OZ) (r«R I ). Mu6n th€, ta xet m¢t milt kin co dflng m(Jt hJ'nh fr!J nho fr!Je (Oz). ban kinh r va chi€u cao dz. Thong lur,mg cila lir Ul],Cmg 131 di qUi! mift llay, nhit tbi6t phii bling khOng, v$y: 36 ffr 2 [B Iz (I:n,1C)(z +dz)- BIz(tn,Jc)(z)]+ 2m'lizB lr (r, z) =0. Thanh phOn xuyen t/im eila tnrimg nhu vpy, gin v6i gia tri cila tnrimg (j tren tIpC theo : r B Iz (U1,Ic) ~r(r, z)=-2 ~' Cho dWIIg cbu vi llh6 binh chi! nhpt If duvc bie"u di8ndu6i day. Ta co thi vit l/llJ thOllg ciia ttl IOOng 131 bling khOng tren dur'mg chu vi m)y (if IIgilIlg I!1m ciia vong day nhO, !hi ngum fa if ngoai Clle IIgUl11l 1/10 llCJllOOllg ji l ). llghi11iJ : -dzB1z(r, z) + dZ~z(tf\lc)(z) (dBn cac s6 h{mg bPe cao ho~c bpc 2 iT gimr). Cu6i eung suy ra : (dJn cae s6 himg bpc cao ho~e bjie 2 iT gDn r) 0, Chi duy nh9l ph11 khOng deu eria biu thUr: nay se co feh dl tinh tc/ng h(JJJ 1!JC cua cae 1!JC LAPLACE tae dlJIlg len vong nhO. Tir do rut ra tling h(JJJ 1!JC eua cae 1!JC tac dlJIlg Jen vong nhO : h = g; idl21\Bl = g; iR 2 dOefll\( - i ~:) (z) er ) vllJg fI = O 21T z= d Illio . 2 (d~Z(tf\lC) (Z») - = lffR2 ez. dz z=d V ong 1{m tilo ra, lpi m{jt dilm tren tI'/le hoimh z, til tmt'mg : ,uolRf = -~-' 3:-ez. 2(Rf +z2)2 Tilda rut ra: 3 ,uol Rl(ffRii)d- 5 ez. 2 (Rf+d 2 )2 Day chinh 1a 1!JC hUt neu hai vong day deu djnh hufmg theo eung chi&u (nghiala i va I eung diu). 2) L!JC. hufmg thea (Oz) (vi If do d6i xfmg tron xoay eria bili lOan) ciing co thi dllf!e viet: - - - . 2 (dBj(Ir\IC) (Z») - = kft2grad)BI = l1rR2 ez. dz Z= d neu ta eoi vong nhO nhu m{jt Jufmg C!JC tir co m6men J~ i 1[: Rie z . Di&u nay m{Jt 111 nfrJ lpi cho coog m(jl kBt qua nhunhau, 3) rai m{jt (1iifm P eria Yong 100, trut'mg do vong nhO lilo ra, dupe coi nhu trut'mg eria m(jllufmg e!JC tit co momen uft ,nghia III : ,u o uft[2COS02i\ + sin O2 efl 2 ) 4ff r2 = ,uouft[-2cosaeI 2 +sinae flZ ) 4ff (Rf +d 2 )2 . Bling each dung cae t(Ja d{j du r2, O 2 va CfJ2 co tam (ren Yong nhO. Tir do suy ra 1!JC tae dllng len vong l{m : F'L = g; IR j dcpze'l'2l\B2 9 1) a) Di,en lieh mang biJi m~t dS = ad{;(lz eua hinh tf!/ 1a dq = t1'o cosOdS. Khi cae tI'/le eria hai Ju'nh tf!/, mang cae #n tfeh khfi lrm ngllf!e nhau, xfeh lpi g11 nhau, thi cae di~n lfeh nay bU trir nhau trong vung chung eua chUng. chi dl tOn tpi m{jt "yO" tfch di~n, ehi&u day CIlC b{j 1a b I cosO I. nguyen t6 b cos8dS x Di?n tieh turmg (mg la dq = p b cos OdS (dftu ella di~n tich chlnh ia dftu ella cos 8). Tir d6 suy ra h? thUr: biio dam tinh turmg dwng ella cae phan b6 nay khi b din tm 0: p b = 0"0' b) • Mijt binh In! duy nhifL D6i vm m(Jt hinh trI) bfln kinh a va trl)e (Oz), mang di?n tieh kh6i p, di?n lmr'rng, xuyen tam, co diwg : Ii = E(r)e r . Ta co tMxae djnh no bing caeh ap dl)ng djnh If GAUSS eho m(Jt hinh trI) tn)e (Oz), bfln kinh r va ehieu eao tuy f, nghla la : 2 E="'!!"-re r vmr<ava E=~er vmr>a. 2£0 2£or • Hai hinh trI). Trong mien chung, vi dl) a gim hfJIl tiin tm 0 d6i vm r < a, ta se co : - p ~ - p- E=-(HIM -H 2 M)= be x ' 2£0 2£0 trong do HI va H2 la cae hinh ehiiu ella die'm M mil t(li do ta tinh di?n lmr'rng, twng (mg tren cae trl)e (Dt z) va (02Z)' a ngolli cae hinh trI) (r> a), ta phiii th!fC hi?n m(Jt S!l khai trien ella bie'u thUr: ella trur'mg, /rang ph(lm vi ma r» b. Tuy nhien vi?e khai trien lr!fC tiip tmr'rng th~t la tinh ti (vi cae ehuan, va cii cae phurmg ella cae trurlng deu khfle nhau d6i vm hai hinh trI)). T6t hcJn hit (vanen) la dung cae bie'u thUr: ve cae thi kit hflP : Vi =_pi In(!i) va v 2 =+pi In(r2) (sai kem m(Jt hing s6) 2£0 a 2£0 a Di?n thi tOng e(mg la: V = Vi + V 2 nghIa la : -0 pib(cosOe r + sin Oe61 ) Tit do suy ra di?n lmr'rng ngolli: E = 2£0 ? . • Hinh trI) dur;re tieh di?n cl bt miTt. Ta sll dl)ng S!l twng durmg trien khai trong eau hoi /J1J'6e, khi b tiin tm 0 vm pb = 0"0' Khi do, ta dur;re: ,. -E 0"0 - .vmr<a, = e x 2£0 ,. - _ O"oi (cosoe r +sino( 61 ) • vmr>a, E 2 . 2£0 r 2) a) Cae di?n tieh din deu dur;re di?n trurlng khrJi d(Jng thea phurmg ella trl)e (Oz). Tir trur'mg lam chUng l?eh song song vm (Ox). Vi dl), cae electron (q < 0), khi ehuyen d(Jng thea ehitu zgiiim, se bi Neh vt phia x giam. Ta co tM d!l kiin S!l xuit bNn cae di?n tieh miTt, durmg vt phia x> 0 vaam ve phia x <0. Cae di?n tieh nay din lur;rt minh l(li t(lO ra m(Jt di?n tmr'rng Hall bu trir tae dl)ng ella tit trurl1Jg : EH =-v I\B. - - Dum tae dl,mg lien hflP ella tmr'rng B va tmr'rng HALL E H , cae di?n tieh din l~ tim thiy, cl chi d(J kh6ng dol, m(Jt ehuye'n d(Jng troi gi(lt do di?n tmr'rng E song song vm tn)e (Oz), nghla la v = L = L Eocz . nq nq Di?n trur'mg HALL, deu trong hinh tn), co gia trj : E - r ~ B H =-c" oex' nq b) Theo cae kit qua dur;re thitt l~p cl eau hOi tmrye, ta co the'd1J8 ra f kiin la cOn eho hinh trI) m(Jt di?n tieh mift cr = 0"0 cosO vOi 0"0 = -2£0 LEo Bo de't(lo ra dur;re m(Jt di?n trur'mg nhlr thi d nq trong hinh tn). -dzB1z(r, Z) + dzBlz(tl'\lc)(Z) = 0, (den dic s6 hflng bjic cao hopc bjic 2 a giln r). z cub; cung suy ra : ( r dB1z(tl'\lc) B1z(tl'\lc) z)ez - 2 dz er. (din dic sb hflng bjic cao hopc bjic 2 a giln r) Chi duy nhit phbn khOng d~u cua biiu {hile nay se co fch dl tinh (rfng hr;p l!lC cua dc 1!lC LAPLACE tac d/lllg len yang nhO. Tir do rut ra tBng hr;p 1!lC cua cac 1!lC !fic d!1l1g len yang nhO : h = ~ idl2A13I = ~ iR 2 dBe O A( -; dl\,:;)(Z)er) VCllg 0 = 0 2:1' z= d nho . 2(d~Z(lruc)(Z») - = 111:R2 . ez. dz z = d Vang l(m {flO ra, tiJi m(Jt diim uen tfllC hoanh z, tir tmimg : 2 fJ.o1Ri Tirdo rut ra : 3 fJ.o1 Rf(1rRii)d- 5 ez. (Rt +d 2 )2 2 Day chinh 1ll 1!lC hut n§u hai vang dily d~u djnh hufmg theo cUng chi§u (nghia 1a i va I cUng diu). 2) L!lC, hufmg theo (Oz) (vI If do dbi x(mg tron xoay cila bai toim) cling co thi Gur;rc vi§t : . 2 (dB1(InJC) (Z») - I1rR2 ez. dz z d neu ta coj yang nhO nhll m(Jt lufmg C!lC tir co momen ,~4tz i tr iie z . Di~u nay m(Jt 1bn nim lpi cho cUng mOt ktl qua nhll nhau. 3) T.ai mpt diim P cila vang lOn, II1img 132 do yang nhO {fW ra, dUVC coj nhlllI1img cila m(Jt Jufmg C!lC tir co momen .At , nghia la : = fJ.o.At(2COSB2erz +. SinB2eoz) Bz(P) 4tr rZ = fJ.o~U(-2cosaer2 +Sinae (1 ) 4tr (Rf +d 2 )2 . B§ng cach dung cac tl)8 d6 diu r2, B2 va rpz co tam tren yang nhO. Tild6 suy ra 1!lC tfic dllng len yang l(m: F\ = ~ IR 1 drpze",2 AB z vong Ian 'P2=0 2:1' /lQ.uH I R2 ~ (-2COSae[2 +sinae o 2 ] drp2e'P2 A 3 4tr 2 2- "'2=0 2:1' (R 1 +d )2 F'L fJ.o~IR2 ~. drpz[-2cosae0 2 +Si;ae r z ], hay 'P2 =0.2:1' (Rf + d 2 ) 2 cubi cUng: -, fJ.o uH1 R2 [+3cosasinae z 1- 3 fJ.o uU1 Rid _ F L = 2tr 3 -j- 2 5 C z · (R 1 2 +d 2 )2 (Rf +d 2 )2 K8t qua nay tI1Ji ngur;rc m(jt cach hr;p logic y61 cae kit qua tOOc. 9 1) a) Di~n tfch mang bili milt dS = adtliz cua hlnh tfll la dq (To cos BdS. Khi cac tfllc cua hai hlnh tfll, mang cac dj~n lich kh6i (I1Ji ngur;rc nhau, xich lpi gbn nhau, thi cac di~n tich nay biJ tm nhau trong vung chung cua chUng, chi de tan (pi mp( "vo" tfeh dj~n, chi§u day CIlC b(J iii b I cosB I. x