Chương 8: Các nguyên lý nhiệt động học pot

172 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện Chương 8 CÁC NGUN LÝ NHIỆT ĐỘNG HỌC Trong cơ học ta đã biết, khi vật chuyển động có ma sát thì cơ năng của vật giảm dần. Phần cơ năng mất mát ấy đã chuyển hố đi đâu? Thực tế chứng tỏ rằng, ma sát ln làm vật nóng lên. Vậy giữa Cơ và Nhiệt có mối liên hệ mật thiết với nhau, cơ năng có thể chuyển hố thành nhiệt năng và ngược lại. Nhiệt Động Học nghiên c ứu các mối quan hệ và các điều kiện biến đổi định lượng của năng lượng giữa Cơ và Nhiệt. Cơ sở của Nhiệt Động Học dựa trên hai ngun lý rút ra từ thực nghiệm. §8.1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN 1 – Năng lượng chuyển động nhiệt: Năng lượng chuyển động nhiệt là phần năng lượng do chuyển động hỗ n loạn của các phân tử tạo nên (chính là động năng của các phân tử). Năng lượng chuyển động nhiệt được kí hiệu là E. Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ càng cao, các phân tử chuyển động hỗn loạn càng mạnh, động năng của chúng càng lớn. Vậy năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì khơng những phụ thuộc vào số lượng phân tử khí mà còn phụ thuộ c vào nhiệt độ của khối khí đó. Đối với khí đơn ngun tử, từ (7.4) suy ra, động năng trung bình của các phân tử khí là: kT 2 3 E = đ (8.1) Do đó, năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì là: E = µ == m 2 3 kT 2 3 .N N N E.N A A đ RT (8.2) Trong đó N là số phân tử khí, N A là số Avơgađrơ, R là hằng số khí lí tưởng, m là khối lượng khí và µ là khối lượng của một mol khí. Nếu ta coi phân tử khí đơn ngun tử như một chất điểm thì vị trí của nó trong khơng gian được xác định bởi 3 thơng số x, y, z – gọi là 3 bậc tự do. Từ (8.1) ta có thể nói, động năng trung bình của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do, mỗi bậc là 2 1 kT. Tổng qt, Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 173 bậc tự do, mỗi bậc là ½ kT. Nếu gọi i là số bậc tự do của phân tử khí, thì năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí là: RT m 2 i E µ = (8.3) Phân tử khí có 1 , 2 , 3 ngun tử thì i = 3 , 5 , 6 2 – Nội năng – nội năng của khí lý tưởng: Ta biết, năng lượng là thuộc tính của vật chất đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động ở bên trong hệ, bao gồm năng lượng chuyển động nhiệt E, thế năng tươ ng tác giữa các phân tử khí E t và phần năng lượng bên trong mỗi phân tử E P . U = E + E t + E P (8.4) Đối với khí lý tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác giữa các phân tử, nên: U = E + E P (8.5) Với các biến đổi trạng thái thơng thường, khơng làm thay đổi đến trạng thái bên trong của phân tử, nên E p = const. Vậy: dU = dE = µ m 2 i RdT (8.6) Độ biến thiên nội năng của một khối khí lí tưởng bằng độ biến thiên năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí đó. 3 – Nhiệt lượng và cơng: Khi một hệ nhiệt động trao đổi năng lượng với bên ngồi thì phần năng lượng trao đổi đó được thể hiện dưới dạng cơng và nhiệt lượng. Ví dụ: khí nóng trong xylanh đẩy piston chuyển động đi lên, ta nói khí đã sinh cơng A. Ngồi ra nó còn làm nóng piston. Phần năng lượng khí truyền trực tiếp cho piston để làm piston nóng lên, được gọi là nhiệt lượng Q. Vậy: nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt) chính là phần năng lượng chuyển động nhiệt trao đổi trực tiếp giữa các phân tử của hệ đang xét với các phân tử của mơi trường bên ngồi. Trong hệ SI, đơn vị nhiệt lượng là jun (J). Trước đây, người ta dùng đơn vị nhiệt lượng là calori (cal). Ta có: 1 cal = 4,18 J hay 1J = 0,24 cal Qui ước về dấu: + Cơng A, nhiệt Q có giá trị dương khi hệ nhận từ bên ngồi. + Cơng A, nhiệt Q có giá trị âm khi hệ cung cấp ra bên ngồi. Để tìm biểu thức tính cơng của khí, ta xét một khối khí bị nhốt trong xy lanh và piston. Giả sử áp suất khí đẩy piston chuyển động đi lên. Khi piston dịch chuyển một đoạn dx thì khí sinh cơng: dA = F.dx = pS.dx = p.dV với dV là độ biến thiên thể tích của khí. Vì piston đi lên nên dV > 0. Mà theo qui ước về dấu, khí sinh cơng thì A < O. Do đ ó ta có: dA = – pdV (8.7) 174 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện Trường hợp khí bị nén (nhận cơng) thì dV < 0. Suy ra dA > 0 : phù hợp với qui ước về dấu. Vậy (8.7) là biểu thức tính cơng vi cấp của khí. Từ đó suy ra cơng của khí trên tồn bộ q trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là: A = (8.8) ∫ − )2( )1( pdV dx → F S Hình 8.1: Khí nóng sinh cơng và truyền nhiệt cho piston Nếu q tình biến đổi là đẳng áp thì: A = (8.9) )VV(pdVp 12 )2( )1( −−=− ∫ với V 1 và V 2 là thể tích của khí ở trạng thái đầu và cuối. Ý nghĩa hình học của biểu thức tính cơng (8.8): độ lớn của cơng bằng trị số diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị biểu diễn sự biến đổi của áp suất theo thể tích p = p(V) và trục hồnh, ứng với q trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2). Xem hình 8.2. Cơng và nhiệt ln gắn với một q trình biến đổi nhất định, ta nói cơng và nhiệt là hàm của q trình; nội năng thì ứng với từng trạng thái, ta nói nội năng là hàm của trạng thái. Các ngun lí của Nhiệt Động Học sẽ chỉ rõ điều kiện chuyển hóa và mối quan hệ định lượng giữa cơng A, nhiệt Q và nội năng U của một hệ nhiệt động. (1) P A (2) O V Hình 8.2: Ý nghĩa hình học của biểu thức tính cơng §8.2 NGUN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 1 – Nội dung Ngun lý I: Ngun lý I Nhi ệt Động Học có thể phát biểu dưới nhiều hình thức tương đương như cách phát biểu sau: Độ biến thiên nội năng của hệ trong một qúa trình biến đổi bất kì ln bằng tổng cơng và nhiệt mà hệ đã trao đổi với bên ngồi trong q trình biến đổi đó. dU = δA + δQ hay ∆U = A + Q (8.10) Chú ý: δA , δQ và dU là các vi phân của cơng, nhiệt và nội năng. Nhưng U là một hàm trạng thái, độ biến thiên của nó khơng phụ thuộc vào q trình biến đổi mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối của q trình, nên vi phân của nó là một vi phân tồn phần, ta viết dU. Cơng và nhiệt là các hàm của q trình, sự biến thiên của chúng phụ thuộc vào từng q trình cụ thể, nên vi phân của chúng là những vi phân khơng hồn chỉnh, ta viết δA, δQ (thay cho dA, dQ). Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 175 2 – Hệ qủa của ngun lý I: a) Cơng và nhiệt sau một chu trình: Một q trình biến đổi sao cho trạng thái đầu và cuối của hệ trùng nhau (các thơng số trạng thái cuối và đầu tương ứng bằng nhau) thì đó là một q trình kín hay còn gọi là chu trình. Rõ ràng sau mỗi một chu trình, nội năng của hệ khơng thay đổi. Từ (8.10) suy ra: A + Q = 0 hay A = – Q (8.11) Vậy: sau một chu trình biến đổi, nếu hệ nhận bao nhiêu cơng thì cung cấp bấy nhiêu nhiệt cho mơi tr ường ngồi và ngược lại, nếu hệ nhận bao nhiêu nhiệt thì sinh bấy nhiêu cơng. b) Đối với hệ cơ lập: Hệ cơ lập thì khơng trao đổi nhiệt và cơng với bên ngồi. Ta có: A = Q = 0. Theo (8.10) suy ra: ∆U = 0 hay U = const. Vậy nội năng của hệ cơ lập được bảo tồn. Nếu hệ cơ lập gồm hai vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau và giả sử Q 1 , Q 2 là nhiệt lượng mà hai vật đã trao đổi cho nhau thì: Q 1 + Q 2 = Q = 0 hay Q 1 = – Q 2 Nhiệt lượng mà vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng mà vật kia đã thu vào. Ví dụ: cục nước đá bỏ vào ly nước nóng: nhiệt lượng mà cục nước đá đã thu vào để làm tan đá, đúng bằng nhiệt lượng của nước tỏa ra. 3 – Ứng dụng ngun lí I khảo sát định lượng các q trình biến đổi: a) Nhiệt dung riêng của chất khí: Nhiệt dung riêng của một chất là nhiệt lượng c ần thiết để đưa nhiệt độ của một đơn vị khối lượng chất đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng kí hiệu là c (viết thường): dT Q m 1 c δ = hay cmdTQ = δ (8.12) Nhiệt dung riêng phân tử (nhiệt dung mol) của một chất khí là nhiệt lượng cần thiết để đưa nhiệt độ của một mol chất khí đó tăng lên một độ. Nhiệt dung riêng phân tử kí hiệu là C (viết in): C = µc (8.13) với µ là khối lượng mol của chất khí. Có hai cách đun nóng một chất khí từ nhiệt độ T lên T’ = T + dT: đun nóng đẳng tích và đun nóng đẳng áp. Đun nóng đẳng tích thì nhiệt lượng cần là dQ V , đẳng áp là dQ p . Với chất rắn hoặc chất lỏng thì hai nhiệt lượng này bằng nhau, nhưng với chất khí, hai nhiệt lượng này khác nhau. Do đó nhiệt dung riêng của chất khí trong hai trường hợp phải khác nhau. Vậy với chất khí, cần phân biệt hai loại nhiệt dung riêng phân tử: • Nhiệt dung riêng phân tử đẳng tích: dT Q . m C V V δ µ = (8.14) 176 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp I: Cụ Nhieọt - ẹieọn Nhit dung riờng phõn t ng ỏp: dT Q . m C p p à = (8.15) Trong ú: à l khi lng ca mt mol khớ; m l khi lng ca khớ. Trong h SI, n v o nhit dung riờng l J/kg; o nhit dung riờng phõn t l J/mol. b) H thc Mayer: Xột mt cht khớ bin i t trng thỏi (1) n trng thỏi (2) theo hai con ng: ng tớch v ng ỏp. Theo nguyờn lớ I nhit ng hc, ta cú: dU = Q + A = Q pdV . M dU = à m 2 i RdT Suy ra: à m 2 i RdT = Q pdV (8.16) * Trng hp bin i ng tớch: dV = 0. T (8.16) suy ra: Q V = à m 2 i RdT Vy: dT Q . m C V V à = = R 2 i (8.17) * Trng hp bin i ng ỏp: T phng trỡnh trng thỏi khớ lớ tng: RT m pV à = , ly vi phõn hai v, ta cú: pdV + Vdp = RdT m à . Do quỏ trỡnh l ng ỏp nờn dp = 0. Suy ra: pdV = RdT m à . Thay vo (8.16) ta c: à m 2 i RdT = Q p RdT m à Hay Q p = RdT m )1 2 i ( à + . Vy: dT Q . m C p p à = = R)1 2 i ( + (8.18) T (8.17) v (8.18) suy ra: RCC Vp = (8.19) H thc (8.19) c gi l h thc Mayer, din t quan h gia nhit dung riờng phõn t ng ỏp v ng tớch. (8.19) chng t C p > C V . iu ny cú ngha, nhit lng cung cp cho cựng mt khi khớ nhit ca nú tng lờn mt trong quỏ trỡnh ng ỏp bao gi cng ln hn trong quỏ trỡnh ng tớch. c) Kho sỏt quỏ trỡnh bin i ng tớch: V= const A = pdV = 0 A = 0 Theo (8.10) suy ra: dU = Q V = dTC m RdT 2 im V à = à Chửụng 8: CAC NGUYEN L NHIET ẹONG HOẽC 177 Vy: U = Q V = T.R 2 im à = T.C m V à (8.20) d) Kho sỏt quỏ trỡnh bin i ng ỏp: p = const suy ra cụng trong quỏ trỡnh ng ỏp l: A = T.R m )TT(R m )VV(ppdV 12 )2( )1( 12 à = à == (8.21) Theo (8.10) v (8.6) suy ra, nhit lng: Q p = U A = à m 2 i RT + T.R m à Vy: Q p = T.C m T.R)1 2 i ( m p à =+ à (8.21) e) Kho sỏt quỏ trỡnh bin i ng nhit: T = const dU = à m 2 i RdT = 0 (8.10) Q = A hay Q = A . M pV = RT m à p = V 1 .RT m à Do ú, cụng trong quỏ trỡnh bin i ng nhit l: A = ) V V ln(RT m V dV RT m pdV 2 1 )2( )1( )2( )1( à = à = Vy, quỏ trỡnh ng nhit thỡ: A = Q) V V ln(RT m 2 1 = à (8.22) f) Kho sỏt quỏ trỡnh bin i on nhit: Q = 0. (8.10) dU = A = pdV M: dU = dTC m RdT 2 im V à = à VV C pdV C dU dT m == à Mt khỏc: pV = RT m à pdV + Vdp = RdT m à = R( V C pdV ) C V pdV + VdpC V + RpdV = 0 p(C V + R)dV + C V Vdp = 0 Kt hp (8.19) ta cú: pC p dV + VC V dp = 0 (*) t: i 2i R)2/i( R)12/i( C C V p + = + == (8.23) : gi l h s bin i on nhit hay ch s on nhit, hay h s Poisson. Thay (8.23) vo (*), ta c: p dV + Vdp = 0. Chia hai v cho tớch (pV) ri tớch phõn hai v, ta c: 178 Giaựo Trỡnh Vaọt Lyự ẹaùi Cửụng Taọp I: Cụ Nhieọt - ẹieọn const)pVln(constplnVln0 p dp V dV ==+=+ Vy: (8.24) constpV = Rỳt p t phng trỡnh trng thỏi khớ lớ tng ri thay vo (8.24), ta cú: (8.25) constT.V 1 = Nu rỳt V t phng trỡnh trng thỏi khớ lớ tng ri thay vo (8.24), ta cú: (8.26) constpT 1 = (8.24), (8.25), (8.26) c gi l cỏc cụng thc Laplace. Bõy gi, tớnh cụng trong quỏ trỡnh bin i on nhit t trng thỏi (1) n trng thỏi (2), ta da vo (8.24): , suy ra: = 11 VppV = V Vp p 11 Do ú: A = )VV( 1 Vp V dV VppdV 1 1 1 2 11 )2( )1( 11 )2( )1( == Hay: A = )VpVVp( 1 1 11 1 211 M t (8.24) ta cú: . Suy ra: A = = 2211 VpVp )VpVp( 1 1 1122 Vy, cụng trong quỏ trỡnh bin i on nhit l: )TT( 1 R m )VpVp( 1 1 A 121122 à = = (8.27) Đ8.3 NGUYấN Lí II NHIT NG HC 1 Nhng hn ch ca nguyờn lý I: Cỏc hin tng xy ra trong t nhiờn u tuõn theo nguyờn lý I nhit ng hc. Tuy nhiờn, mt s hin tng, v mt lý thuyt, tha món nguyờn lý I nhng li khụng xy ra trong thc t. minh ho iu ny, ta xột 2 thớ d sau õy: * Thớ d 1: Da vo nguyờn lý I, ta ch to ra mt ng c nhit t trờn tu thy. ng c ly nhit ca nc bin to cụng lm chy tu thy. Ngi ta c tớnh, ch cn h nhit ca nc bin i 1 o C thỡ i dng s cung cp cho ta mt nhit lng dựng cho tt c cỏc ng c nhit trờn trỏi t chy hng ngn nm. Nhng thc t , ta khụng th ch to ra ng c nhit loi ny. Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 179 Thực tế chỉ có thể tạo được động cơ nhiệt làm việc với 2 nguồn nhiệt: nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng Q 1 và trả bớt cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q 2 đồng thời mới tạo cơng A. Vậy: hệ muốn sinh cơng thì phải tiếp xúc với 2 nguồn nhiệt; nhiệt khơng thể biến hồn tồn thành cơng được. Hạn chế thứ nhất của ngun lý I là khơng nói đến điều này – khơng nói đến điều kiện chuyển hố giữa cơng và nhiệt. * Thí dụ 2: Ngun lý I khẳng định nhiệt có thể truyền từ vật này sang vật khác, nhưng khơng nói rõ từ vật nóng sang vật lạnh hay t ừ vật lạnh sang vật nóng. Trên thực tế, nhiệt có thể tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh, nhưng khơng thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng một cách tự phát được. Hạn chế thứ hai của ngun lý I là khơng nói rõ chiều diễn biến trong các q trình. Ngun lý II của Nhiệt Động Học sẽ bổ xung, khắc phục những hạn chế trên. 2 – Nội dung ngun lý II: • Phát biểu của Clausius: Nhi ệt khơng thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng.Nói cách khác, sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng khơng thể xảy ra nếu khơng có sự bù trừ nào. • Phát biểu của Thomson và Carnot: Khơng thể chế tạo được động cơ nhiệt hoạt động tuần hồn, liên tục biến nhiệt thành cơng mà mơi trường xung quanh khơng chiụ sự biến đổi nào. • Phát biểu c ủa Kelvin: Một hệ nhiệt động học khơng thể tạo cơng nếu chỉ tiếp xúc với một nguồn nhiệt duy nhất. 3 – Q trình thuận nghịch và qúa trình khơng thuận nghịch: Một q trình biến đổi của hệ nhiệt động từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) được gọi là thuận nghịch nếu nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và ở lượt về (q trình ngược), hệ đ i qua tất cả các trạng thái trung gian như ở lượt đi (qúa trình thuận). Trái lại là q trình bất thuận nghịch. Đối với qúa trình thuận nghịch, nếu ở lượt đi hệ nhận cơng A thì ở lượt về, hệ trả đúng cơng A cho mơi trường. Do đó, tổng cơng sau khi thực hiện q trình thuận và q trình ngược là A = 0. Mà sau khi thực hiện q trình thuận và q trình ngược thì hệ trở về trạng thái ban đầu nên nội năng của h ệ khơng đổi ⇒ dU = 0 ⇒ Q = 0. Vậy, đối với qúa trình thuận nghịch thì sau khi thực hiện q trình thuận và q trình ngược mơi trường khơng bị thay đổi. Q trình thận nghịch là q trình lý tưởng (thực tế khơng xảy ra). Tuy nhiên, kết qủa nghiên cứu đối với q trình thuận nghịch sẽ được suy rộng cho qúa trình bất thuận nghịch. 4 – Hiệu suất động cơ nhiệt – Định lý Carnot: Động cơ nhiệt là một máy (thiết bị) biến nhiệt thành cơng. Sơ đồ ngun lý hoạt động được mơ tả ở hình 8.3: gồm có 2 nguồn nhiệt (nguồn nóng T 1 và nguồng lạnh T 2 ) và một mơi trường nhiệt động làm nhiệm vụ biến nhiệt thành cơng – ta gọi mơi trường này là “tác nhân” hay “chất mơi”. 180 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện Khi động cơ hoạt động, nguồn nóng T 1 truyền cho chất mơi một nhiệt lượng Q 1 . Chất mơi sẽ giãn nở và sinh cơng A rồi trả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q 2 . Như vậy, hiệu suất của động cơ nhiệt là: H = 1 2 1 2 1 21 1 Q Q 1 Q Q 1 Q QQ Q |A| +=−= − = (8.28) Chú ý theo qui ước: A, Q 2 < 0 vì là nhiệt lượng khí cung cấp ra bên ngồi. Tác nhân Q 2 Q 1 Nguồn lạnh T 2 Nguồn nóng T 1 Đa số các động cơ nhiệt hoạt động tuần hồn theo những chu trình. Chu trình có lợi nhất (lí tưởng) là chu trình Carnot (do Sadi Carnot, kỹ sư người Pháp, đưa ra năm 1824). Đây là một chu trình thuận nghịch. Chu trình Carnot: Gồm 4 q trình liên tiếp: A • Q trình biến đổi đẳng nhiệt: Hệ nhận của nguồn nóng T 1 một nhiệt lượng Q 1 để giãn khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), đồng thời cung cấp cho mơi trường ngồi một cơng A 1 . Hình 8.3 : Sơ đồ ngun lý hoạt động của động cơ nhiệt • Q trình giãn khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục biến đổi đoạn nhiệt từ nhiệt độ T 1 sang T 2 và cung cấp cho mơi trương ngồi cơng A 2 . p (4) (3) (2) (1) • Q trình nén khí đẳng nhiệt: Hệ nhận cơng A 3 , nén khí từ trạng thái (3) về (4) và trả cho nguồn lạnh T 2 một nhiệt lượng Q 2 . V O • Q trình nén khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục nhận cơng A 4 , nén khí từ trạng thái (4) về trạng thái đầu (1). Đối với chu trình Carnot, kết hợp (8.24) và phương trình trạng thái khí lí tưởng trong các giai đoạn đẳng nhiệt, ta chứng minh được: 4 3 1 2 V V V V = (8.29) Hình 8.4: Chu trình Carnot (thuận) (8.29) gọi là điều kiện khép kín của chu trình Carnot. Định lý Carnot: Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 181 - Hiệu suất của các động cơ nhiệt chạy theo chu trình khơng thuận nghịch thì ln nhỏ hơn hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình thuận nghịch. - Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot khơng phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của các nguồn nhiệt theo biểu thức: 1 2 T T 1H −= (8.30) Thật vậy, cơng của khí sau một chu trình: A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 . Với : A 12 = ) V V ln(RT m 2 1 1 µ ; A 34 = ) V V ln(RT m 4 3 2 µ (xem 8.22) 23 2 1 m R A(TT) 1 µ =− γ− ; 41 1 2 m R A(TT) 1 µ =− γ− (xem 8.27) Do đó: A = ) V V ln(RT m 2 1 1 µ + ) V V ln(RT m 4 3 2 µ Từ điều kiện khép kín (8.29) suy ra 3 1 42 V V ln( ) ln( ) VV =− Suy ra: A = 1 12 2 Vm Rln( )(T T ) V − µ < 0 Điều này chứng tỏ sau một chu trình, khí cung cấp ra bên ngồi một cơng: |A| = 2 12 1 Vm Rln( )(T T ) V − µ Mà nhiệt lượng khí nhận được từ nguồn nóng ở giai đoạn giãn nở đẳng nhiệt là Q 1 . Theo (8.22), ta có: 12 11 1 1 21 VVmm Q A RT ln( ) RT ln( ) VV =− =− = µµ . Vậy hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot là: 12 2 11 TT T|A| H QT 1 1 T − == =− (điều phải chứng minh) Từ định lý Carnot, ta rút ra nhận xét: trên thực tế, muốn tăng hiệu suất của động cơ nhiệt, ta phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng và giảm nhiệt độ của nguồn lạnh; ngồi ra phải giảm bớt các mất mát về nhiệt để nó chạy theo chu trình gần với chu trình thuận nghịch. [...]... máy khơng phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh: ε = T2 T1 − T2 (8.32) Vậy: máy nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot là một máy thuận nghịch Hiệu suất của các máy thuận nghịch chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh 183 Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 6 – Biểu thức định lượng của ngun lý II Từ (8.28) và (8.30) ta có: H = 1 + Q2 T =− 2... cho tác nhân một nhiệt lượng là 10 4 kcal Tính lượng nhiên liệu tiêu thụ để chạy động cơ trong hai giờ và hiệu suất của động cơ 187 Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 8.9 Tìm động năng trung bình của chuyển động nhiệt của các phân tử khí trong một bình chứa ở nhiệt độ 27oC 8.10 Một lượng khí thực hiện chu trình biến đổi như đồ thị hình 8.9 Ở điều kiện chuẩn, khối khí có thể tích Vo = 8,19 lít; t1... Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện 5 – Hệ số làm lạnh: Máy làm lạnh là thiết bị biến cơng thành nhiệt Máy làm lạnh và động cơ nhiệt được gọi chung là Máy Nhiệt Nguồn nóng T1 Q1 Sơ đồ ngun lý hoạt động của máy làm lạnh được mơ tả ở hình 8.5 Đầu tiên tác nhân nhận của mơi trường ngồi một cơng A để lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2 ; sau đó trả cho nguồn nóng một nhiệt lượng Q1... Một động cơ nhiệt Carnot làm việc với hai nguồn nhiệtcó nhiệt độ 127oC và 27oC Trong mỗi chu trình, nguồn lạnh nhận được từ tác nhân một nhiệt lượng 7,5 kcal Thời gian thực hiện một chu trình là 2 giây Biết rằng cứ mỗi kg nhiên liệu bị đốt cháy hồn tồn thì cung cấp cho tác nhân một nhiệt lượng là 10 4 kcal Tính lượng nhiên liệu tiêu thụ để chạy động cơ trong hai giờ và hiệu suất của động cơ 187 Chương. .. trong mỗi giây Cơng suất cơ học của động cơ là 120hP Hiệu suất của động cơ là 40% Hãy tính xem trong mỗi chu trình thì cơng của khí sinh ra là bao nhiêu? (coi 1hP = 736W) 8.5 Một máy nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot có nguồn nóng ở 117oC, nguồn lạnh ở 27oC Máy nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng 6300 J trong mỗi giây Tính cơng suất của máy 8.6 Một động cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu... đại 186 Giáo Trình Vật Lý Đại Cương – Tập I: Cơ – Nhiệt - Điện d) Ý nghĩa thống kê của entrơpi và ngun lý II: - Ngun lý II cho thấy: nhiệt khơng thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng và entropy của hệ cơ lập khơng thể giảm Nói cách khác, hệ ln có xu hướng biến đổi từ trạng thái khơng cân bằng về trạng thái cân bằng và khi về đến trạng thái cân bằng rồi, nó khơng thể tự động trở lại trạng thái... sinh ra và nhiệt lượng mà khí đã trao đổi với bên ngồi trong q trình đó 8.2 Một mol khí Oxy giãn đẳng nhiệt ở T = 310K từ thể tích V1 = 12 lít đến V2 = 19 lít Tính cơng của khí sinh ra và nhiệt lượng mà khí đã trao đổi với bên ngồi trong q trình đó 8.3 Một động cơ nhiệt nhận của nguồn nóng 52 kcal và trả cho nguồn lạnh 36 kcal nhiệt lượng trong mỗi chu trình Tính hiệu suất của động cơ 8.4 Một động cơ... chu trình bất kì, ta có thể coi hệ tiếp xúc với vơ số nguồn nhiệt có nhiệt độ T biến thiên liên tục; mỗi qúa trình tiếp xúc với một nguồn nhiệt là một q trình vi phân, hệ nhận nhiệt δQ Khi đó các cơng thức (8.33) và (8.34) trở thành tích phân kín: ∫ δQ ≤ 0 T (8.35) Tổng nhiệt lượng rút gọn trong một chu trình biến đổi bất kì của một hệ nhiệt động khơng thể lớn hơn khơng Biểu thức (8.35) được gọi là... lạnh 80% nhiệt lượng mà nó thu được từ nguồn nóng Tính cơng mà động cơ sinh ra trong một chu trình, nếu nhiệt lượng thu vào từ nguồn nóng trong một chu trình là 1,5 kcal (1cal = 0,24J) 8.7 Một động cơ đốt trong thực hiện 120 chu trình trong mỗi phút Cơng suất của động cơ là 120W Hiệu suất của động cơ là 40% Hãy tính xem trong mỗi chu trình thì nhiệt lượng nhận được từ khí nóng là bao nhiêu? nhiệt lượng... định lượng của ngun lý II dưới dạng khác Xét một chu trình bất thuận nghịch gồm hai q trình biến đổi (biểu diễn trên sơ đồ hình 8.8): q trình A – a – B là q trình bất thuận nghịch, q trình B – b – A là q trình thuận nghịch Theo (8.35) ta có: q trình: ∫ B (a) A (b) Hình 8.8 δQ < 0 Chia tích phân kín này thành tổng hai tích phân theo hai T 185 Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC δQ T ( A −a − B) . theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 173. ny. Chương 8: CÁC NGUYÊN LÍ NHIỆT ĐỘNG HỌC 179 Thực tế chỉ có thể tạo được động cơ nhiệt làm việc với 2 nguồn nhiệt: nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng Q 1 và trả bớt cho nguồn lạnh một nhiệt. chuyển động hỗ n loạn của các phân tử tạo nên (chính là động năng của các phân tử). Năng lượng chuyển động nhiệt được kí hiệu là E. Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ càng cao, các phân