ĐỀ 9 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 2 y x 2(m 2)x m 5m 5= + − + − + có đồ thị ( C m ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình x x x x 9 5 4 2( 20)= + + b. Tính tích phân : I = 1 2 ln(1 x )dx 0 + ∫ c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx x− . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và · ABC 60= o ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α . a) Tính độ dài của cạnh AC . b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt phẳng ( ): x y z 2 0α + + − = . a. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ( α ) . b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( α ) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 2 y 4 x= − và 2 y x 2= + Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp ABCD. A B C D 1 1 1 1 có các cạnh AA a 1 = , AB = AD = 2a . Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA 1 . a) Tính theo a khoảng cách từ C 1 đến mặt phẳng (MNK) . b) Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK 1 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức : 2 4 10 M 1 (1 i) (1 i) (1 i)= + + + + + + + . . . . . . . .Hết . . . . . . . ĐỀ 10 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x 3x 3x 2= − + − có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) tại điểm M(0; 2− ) . . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải bất phương trình x 2 x 1 x 1 2 3 6 + + + + < b. Tính tích phân : 2 cosx I dx sinx cosx 0 π = + ∫ c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 3x 5= − − − .trên 5 [ ;2 ] 3 Câu III ( 1,0 điểm ) Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón . b. Tính thể tích của khối nón tương ứng . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) và D( − 2;1; − 2) . a. Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình tứ diện . b. Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 4 2 2z 2z 1 0+ − = trên tập số phức £ 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0; − 1),C(1;1;1) và D(0;4;1) a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D . b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một góc o 45 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 2 z (cos isin )z isin .cos 0 , − ϕ + ϕ + ϕ ϕ = ϕ∈¡ trên tập số phức £ . . . . . . . .Hết . ……. ĐỀ 11 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2x 1 y x 1 − = + có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua I (2;0) và có hệ số góc m . Định m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải bất phương trình : 1 2 1 1 1 5 1 x x 3 3 + < − + b. Tính tích phân : 2 (x 1)dx I 2 x xln x 1 + = + ∫ c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số ln x y x = . Câu III ( 1,0 điểm ) Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 2cm nội tiếp một khối trụ . Tính thể tích của khối trụ đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 3. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): x 2y 2z 1 0α + − + = và mặt cầu (S) : 2 2 2 x y z 6x 2y 2z 10 0+ + − + + + = . a) Viết phương tiếp diện ( β ) của mặt cầu (S) . Biết rằng ( β ) song song với ( α ) . b) Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến (C) của mặt phẳng ( α ) và mặt cầu (S) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Với giá trị thực nào của x và y thì các số phức 2 5 z 9y 4 10xi 1 = − − và 2 11 z 8y 20i 2 = + là . liên hợp của nhau ? 4. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 2 2t (d ): y 1 t 1 z 1 = + = − + = ; x 1 (d ) : y 1 m 2 z 3 m = = + = − a) Chứng tỏ ( d 1 ) và ( d 2 ) chéo nhau .Viết phưong trình mặt phẳng ( α ) chứa ( d 1 ) và song song với ( d 2 ) . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trong mặt phẳng phức Oxy , tìm tập hợp các điểm biễu diễn số phức z biết : | 2z 1| | z 2i 3|− = + − . . . . . . . .Hết . . . . . . . ĐỀ 12 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 y x 2x 2 m= − + − có đồ thị ( m C ) với m là tham số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số khi m = 0 . b. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị ( m C ) là một tam giác vuông cân . . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải bất phương trình : 2x 2 x log 64 log 16 3+ ≥ b. Tính giới hạn sau : x x 5 2 A lim 2 x 0 x 3x − = → − c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất có của hàm số y | x | 3= + trên đoạn [ 1;1]− . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , cạnh SA vuông góc với đáy , cạnh SB = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 5. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2x 3y z 3 0α + + − = và đường thẳng (d ) : x 3 y z 1 2 1 3 − − = = − . a) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng ( α ) . b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng ( α ) , cắt (d) và vuông góc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường (d) : y = 3 , ( ) : y | x 1|∆ = − và hai đường thẳng x = − 2 , x = 2 . 6. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2;0) , B(0;4;0) , C(0;0;3) . a) Viết phưong trình đường thẳng (d) qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC) . b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho phương trình 2 2z (1 2i)z 3 5i 0− − + + = (1) . Gọi 1 z và 2 z là hai nghiệm của phương trình (1) . Tính giá trị của biểu thức : 3 3 1 2 A z z= + . . . . . . . . .Hết . . . . . . .