HSG HUYEN( MAY TINH BO TUI)

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO LẤP VÒ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TUÍ VÒNG HUYỆN NĂM HỌC : 2008 – 2009 Ngày thi : 28 / 10 / 2008 * Học sinh chỉ được dùng máy tính : Casio fx 220, fx 500MS , fx 500A, fx 570 MS Caâu 1 : ( 6 ñieåm) Tính giá trị và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số của các biểu thức bằng qui trình bấm phím trên máy . A = 5 1 4 1 3 1 2 2006 + + + B = 10 1 9 1 8 1 7 6 + + + C = 8 7 6 5 4 3 2 2008 + + + Câu 2 : (5 ñieåm ) Tìm Q(x) = 17 x 5 – 5 x 4 + 8 x 3 + 13 x 2 – 357 – 11 x , Khi x = 5,21657 bằng qui trình bấm phím trên máy ( lấy 5 chữ số thập phân ) Câu 3 : ( 5 ñieåm ) Cho 735 Zyx == và 3x + 2y – 5z = 12,24 . Tìm x , y , z bằng qui trình bấm phím trên máy tính CaSio . Câu 4 : ( 5 ñieåm ) Cho dãy số U 1 = 1 ; U 2 = 2 ; U n+1 = 3 U n + U n-1 , n ≥ 2 a) Hãy lập một qui trình tính U n+1 trên máy tính CaSio. b) Tính các giá trị của U n với n = { 9 ; 10 ; 11 } Câu 5 : ( 5 ñieåm ) Cho 2 đa thức : A = 98 x + x 3 - 6 x 5 + x 6 – 26 + 10 x 4 B = - x + 1 - x 3 a) Tìm thương và dư của phép chia A cho B b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức dư bằng 0 Câu 6 : ( 5 ñieåm ) Cho đa thức : M(x) = x 4 + ax 3 + bx 2 + cx + d Biết M(1) = 10 ; M(2) = 20 ; M(3) = 30 . Tính M(10) + M(-6) Câu 7 : ( 4 ñieåm ) Tính A = 151 153 : : 111 113 : 17 19 : 13 15 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − − − − − − Câu 8 : ( 5 ñieåm ) Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên . Tính chu vi và diện tích hình thang biết rằng đáy nhỏ dài 24 cm ; đáy lớn dài 74 cm ( lấy đến 2 chữ số thập phân ) Câu 9 : ( 5 ñieåm ) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 80 m . Đường phân giác của một góc của hình chữ nhật đó chia hình này thành một tam giác và một hình thang mà hiệu các chu vi bằng 20 m . Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật . Câu 10 : ( 5 ñieåm ) Tam giác ABC có chu vi bằng 70 m ; AC là cạnh lớn nhất . Đường phân giác của góc A chia caïnh BC thành 2 đọan tỉ lệ với 2 : 3 ; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành 2 đọan tỉ lệ với 4 : 5 . Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC . Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TUÍ VÒNG HUYỆN NĂM HỌC : 2008 – 2009 Câu 1 : Ñuùng moãi yù ( 2 ñieåm ) Tính A 4 + 1 a b/c 5 = x -1 + 3 = x -1 + 2 = x -1 x 2006 = shift a b/c = A = 157 136408 B = 5257 4428 ( cách giải tương tự ) Tính C : 6 + 7 a b/c 8 = x -1 x 5 + 4 = x -1 x 3 + 2 = x -1 x 2008 = shift a b/c C = 137 104416 Câu 2: ( 5 ñieåm ) 5x Al ph aA ∧ 4+ 8x Al ph a5 ,1 21 67 s hi ft sto A = 1 7 x a l p h a A ∧ 5─ A ∧ 3 + 13 x Alph a A ∧ 2 ─ 11 x Alpha A ─ 357 = Q(x) = 63043,47841 Câu 3 : ( 5 ñieåm ) Từ 5 7 735 x z zyx =⇒== và y = 5 3x Suy ra : 3x + 2y – 5z = 3x + 2 24,12 7 14 5 7 5 5 3 =−=− xxx Tìm x : 12,24 x 5 ÷ - 14 = ( x = - 4,371428571 ) Shift sto A Tính y : x 3 ÷ 5 = ( y = - 2,622857143 ) Tính z : alpha A x 7 ÷ 5 = ( z = - 6,12 ) Câu 4 : ( 5 điểm ) a) Tính U n-1 = 3 U n + U n-1 2 shyt sto A x 3 + 1 shyt st o B Lập lại dãy phím x 3 + alpha A shis t st o A x 3 + alph a B shif t st o B b) U 9 = 9.043 ( 1 đ ) ; U 10 = 29.867 ( 1đ ) ; U 11 = 98.644 ( 1 đ ) Câu 5 : ( 5 điểm ) Ta có : a) A : B được thương là : -x 3 + 6 x 2 - 9 x – 8 ( 1,5 đ ) Và đa thức dư là : -15 x 2 + 99 x - 18 ( 1,5 đ ) b) Theo đề tốn ta có : -15 x 2 + 99 x - 18 = 0 Không có giá trò của x thuộc số nguyên ( 2đ ) Câu 6 : ( 5 điểm ) Ta xét đa thức p(x) = M(x) - 10 x ( 0,5 đ ) P(1) = M(1) - 10 = 10 – 10 = 0 P(2) = M(2) - 20 = 20 – 20 = 0 P(3) = M(3) - 30 = 30 – 30 = 0 ⇒ x = 1 ; x = 2 ; x = 3 ( ) là 3 nghiệm của đa thức p(x) ( 1 đ ) Do đó p(x) có dạng P(x) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – a ) ( a ∈ Q ) ( 1đ ) ⇒ M(x) = p(x) + 10x = ( x – 1 ) ( x – 2 ) ( x – 3 ) ( x – a ) + 10 x Do đó : M(10) = ( 10 – 1 ) ( 10 – 2 ) ( 10 – 3 ) ( 10 – a ) + 100 ( 1đ ) M(- 6) = ( - 6 – 1 ) ( - 6 – 2 ) ( - 6 – 3 ) ( - 6 – a ) – 60 ( 1đ ) Vậy : M(10) – M(- 6 ) = 9.8.7 (10 - a) + 100 + (- 7) (- 8) (- 9) (- 6 – a) – 60 = 7.8.9 ( 10 – a + 6 + a ) + 40 = 7.8.9. 16 + 40 vậy : M(- 10) – M (- 6) = 8.104 ( 0,5 đ ) Câu 7 : ( 4điểm) 3 1 52.54 52.50 14.12 12.10 10.8 8.6 4.2 6.4 151 153 :: 111 113 : 17 19 : 13 15 2 2 2 2 2 2 2 2 =⋅⋅⋅= − − − − − − − −  Vậy : A = 3 1 Câu 8 : ( 5 ñieåm ) Kẻ AH ⊥ CD ta được HD = 25 cm ( 0,5 ñ ); HC = 49 cm ( 0,5 ñ ); AH = 35 cm ( 0,5 ñ ); AD = 43,01 cm ( 0,5 ñ ) Chu vi hình thang : 184,02 (cm) ( 1,5 ñ ) Diện tích hình thang : 1.715 cm 2 ( 1,5 ñ ) A B D H K C Câu 9 : ( 5 ñieåm ) xét hình chữ nhật ABCD , có đường phân giác góc cắt cạnh BC tại M tạo thành tam giác vuông cân ADM và hình thang vuông ABCM . Đặt AB = x ; AD = y thì MC = x – y Chu vi hình thang vuông là : AB + BC + CM + MA = 2x + MA Chu vi tam giác vuông cân là : AD + DM + MA = 2y + MA Theo giả thuyết ta có : 2x + MA – ( 2y + MA ) = 20 ⇔ x – y = 10 (1) Ta lại có : 2 ( x + y ) = 80 ⇔ x + y = 40 (2) Từ (1) và (2) ta suy ra : x = 25 ; y = 16 Vậy hình chữ nhật có chiều dài là : 25 (cm) chiều rộng là : 16 (cm) D M C A B Câu 10 : ( 5 ñieåm ) Theo tính chất đường phân giác Ta có : 323 2 BCAB DC AD BC AB =⇔== Ta có : 545 4 ACBC EA EB AC BC =⇔== Do đó : 32 BCAB = và 1512854 ACBCABACBC ==⇔= Theo tính chất dãy tỉ số ta có : 2 35 70 3515128 == ++ === ACBCABACBCAB ⇒ AB = 8.2 = 16 (cm) ; BC = 12 . 2 = 24 (cm) ; AC = 15 . 2 = 30 (cm)