Khóa luận tốt nghiệp Vật lý: Tìm hiểu các tính chất của hạt nhân ở trạng thái cơ bản bằng phương pháp skyrme-hartree-fock

So sỏnh phõn bỗ đặc trưng của mật độ nucleon doc theo bỏn kớnh r của cỏc hạt nhõn magic với cỏc thụng số Skyrme M*..... Cho đến nay vật lý hạt nhân đã có những nghiên cứu mang tính chất

BỘ GIAO DUC VÀ DAO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HCM

KHOA VẬT LÝ

BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN

olho

HUYNH TOAN THANG

KHOA LUAN TOT NGHIEP

TIM HIEU CAC TINH CHAT CUA HAT

NHAN G TRANG THAI CO BAN BANG

PHƯƠNG PHAP SKYRME-HARTREE-FOCK

THANH PHO HO CHi MINH - THANG 5 NAM 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HO CHÍ MINH

Giảng viên hướng dân: TS Bùi Minh Lộc

Sinh viên: Huỳnh Toàn Thắng

Lớp: Vật lý học K.43

TP Hỗ Chí Minh, 5/2021

Lời cảm ơn

Để có thể được hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này trước tiên em

bày tỏ lòng cảm ơn dối với các thay (cô) giảng viên trong bộ môn Vật

lý hat nhân nói riêng, cũng như khoa Vật lý nói chung của trường Dai

học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, đã giảng day chúng em trong

quá trình học tập, và rèn luyện tại trường.

Quan trọng hơn hết, em xin đặc biệt dành lời chan thành cảm on

đối với TS Bùi Minh Lộc, là thầy đã giúp đỡ em trong quá trình em

thực hiện khóa luận tốt nghiệp này Và đồng thời, em cũng chân thànhcảm ơn với các thay trong hội đồng phản biện đã cho em những đóng

gốp, và những nhận xét võ cùng giá trị cho khóa luận này.

Và cuối cùng là em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến những

anh chi và các bạn cing hoc tap tai khoa Vat lý tại trường Dai học

Sư Pham Thành phố Hỗ Chí Minh vá các bạn bè gan xa đã luôn động

viên, khích lệ để em có thể hoàn thành được khóa luận tốt nghiệp

Thanh phế Hỗ Chí Minh, tháng 5 năm 2021

Huỳnh Toàn Thắng

Các từ viết tắt

HF: Hartree Fock.

SHF: Skyrme Hartree Fock.

NN: nucleon-nucleon.

BCS: Lý thuyết vẻ hiệu ứng tương tác cặp được đưa ra vào năm 1957

do Cooper - Bardeen - Schrieffer (gọi tat là lý thuyết BCS)

2.4 Hiệu chỉnh năng lượng khối tâm 18

3 Thong tin cấu trúc hạt nhân dựa vào phương pháp

Skymre-Hartree-Fock 193.1 Cấu trúc vẻ file lnput 193.2 Cấu trúc vẻ file Output - 213.3 Năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân magic và

(1.4001) PP n n ố e.ắằe 22

3.4 Mật đô nucleon phụ thuộc vào bán kính cho các hạt

nhân magic dựa trên thông số Skyrme MP và vẽ dé thị — 23

4 Kết luận 33

Danh sách bảng

1 Các tham sé của lực tương tác Skyrme M* 3}

2 Thứ tự các lớp vỏ trong hạt nhân và các số magic

3 Nang lượng liên kết riêng của các hạt nhân magic và

màic EẾP: 222282228 ceed eae eee b6 EEE

ii

Dang đặc trưng cho thành phan xuyờn tõm của thộ

tương tỏc NN tại cỏc khoảng cỏch khỏc nhan giữa hai

nucleon cú spin tổng Š = 0 và isospin tổng 7 = 1 Minh

họa từ tài liệu

[l]| -Phõn bố đặc trưng của mật độ nucleon dọc theo bỏn

kớnh r của nhõn 3$Ni với cỏc thụng số Skyrme M*

Phõn bố đặc trưng của mật độ nucleon doc theo bỏn kớnh r của nhõn j‡Ca với cỏc thụng số Skyrme M*

Phõn bố đặc trưng của mật độ nucleon đọc theo bỏn kớnh r của nhón 3jCa với cỏc thụng số Skyrme M*

Phõn bố đặc trưng của mật độ nucleon dọc theo bỏn

kớnh r của nhón ?ŠNĂi với cỏc thụng số Skyrme M*

Phõn bố đặc trưng của mật độ nucleon doc theo bỏn

kớnh r của nhõn }đỉ với cỏc thụng số Skyrme M*

Phõn bộ đặc trưng của mật độ nucleon dọc theo bỏn kớnh r của nhõn #*Pb với cỏc thụng số Skyrme M* .

Phõn bố đặc trưng của mật độ nucleon dọc theo bỏn

kớnh r của nhõn }19Sn với cỏc thụng số Skyrme M*

Phõn bộ đặc trưng của mật độ nucleon dọc theo ban kớnh r của nhõn }3*Sn với cỏc thong số Skyrme M"

So sỏnh phõn bỗ đặc trưng của mật độ nucleon doc theo

bỏn kớnh r của cỏc hạt nhõn magic với cỏc thụng số

Skyrme M* ee ee

il

6

24 25

26

29

30

31

Giới thiệu

Vật lý hạt nhân là một trong những chuyên ngành của vật lý hiện đại.

Và đối tượng nghiên cứu của vật lý hạt nhân là những hạt với kích thước cd khoảng 107!” m Cho đến nay vật lý hạt nhân đã có những nghiên cứu mang tính chất đột phá va thu lại nhiều kết quả to lớn,

nhưng vẫn chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh dé mõ tả được một cách

chính xác các hiện tượng trong hạt nhân nhì tương tác NN, mật do

phan bố các nucleon trong hạt nhãn, năng lượng liên kết riêng, hoặchạt nhãn trong trang thái kích thích Vì vậy để mô ta được bản chất

vật lý bền trong hạt nhãn thì ta giải phương trình Schroedinger

Hava = EAUA (1)

Nhưng trên thực tế, dé mõ ta sự chuyển động của các nucleon tronghạt nhân thì cần một số lượng lớn các phương trình, giả sử ta đã xác

định được các lực tương tác một cách chính xác nhưng để giải được

bài toán lương tử vé hé nhiều hat cũng là một vấn đề cực kì khó khăn.

Ta hãy giả sử một hệ gồm A nucleon được mö tả bởi hàm sóng

tmym ma(P 5, 4) phụ thuộc vào 3Á tọa độ không gian 7?, r2, 74

và A chỉ số spin my), ma, m¿4, và mỗi spin lại có hai giá trị định hướng Như vậy, phương trình Schroedinger đối với hạt nhân gồm A=100 nu-

cleon thì sẽ là hệ phương trình vi phan đối với 20189 = 10” hàm số của

300 biển số, nôn bài toán nhĩ vậy không thể giải trong thực tế [2] Nên

ta chỉ có thể giải nó dita trên phương pháp gan đúng Vì vậy, điển quan

trong hơn hết đó chính là chúng ta can phải quy bài toàn nhiều hạt thành bài toán một hạt Thế nên, thông qua khóa luận này mà tôi xin

trình bày một phương pháp mà ngày nay rất phổ biển cho việc tính

toán cau trúc các nucleon trong hạt nhân, đó chính là phương pháp

Skyrme-Hartree-Fock.

Trai qua hơn năm thập kỷ, với sự ra đời của lực Skyrme, việc dùng

phương pháp Hartree-Fock để tính toán trong hat nhân trở nên khathi hơn Và nó được ứng dụng rat đa dang để miéu tả các hiện tương,

trạng thái bao gồm các tính chất biến dang, sự dao động của các hat

nhãn nặng hoặc sự va chạm của các ion nặng Nhung, ứng dung quan

trọng và cơ bản nhất, đó chính là miéu tả các trạng thái cơ bản của

các hạt nhân hình cầu để cho biết về cấu trúc của chúng, để xác định

được các dit liệu tán xa electron, và miều tả được các hyperon trong

hạt nhân, hoặc sự dao động RPA của trang thái ed bản Nên để các

tính toán này được hoàn thiện hơn và ứng dung chúng trên quy mô

lớn thì cần phải có một chương trình (code) được tôi ưu hóa một cách nhanh chóng Chương trình Hartree-Fock được trình bày ở đây đã tổn

tại hơn 50 năm Nó luôn được cập nhật lại để có thể phát triển thànhmột chương trình tiêu chuẩn Và thường được viết trên ngõn ngữ lập

trình FORTRAN

Với mục tiêu như vậy thi khóa luận sẽ được trình bày theo thứ tu sau:

Chương 1: Trình bày về các tính chất tương tác của nucleon trong

hạt nhân, và giới thiệu về thế tương tac Nội dung trong chương | nàyđược viết dưa trên giáo trình của GS Dao Tiến Khoa [I]

Chương 2: Trình bày về lý thuyết Skyrme-Hartree-Fock, và trong nội

dung chương 2 này được viết dua trên các giáo trình và tài liệu thamkhảo chủ yếu theo thứ tự [1], [2] [4], [5]

Chương 3: Sử dụng code dita trên nên tang phương pháp SHF để tinhtoán mật độ nucleon trong các hạt nhân magic và từ đó vẽ được đỗ

thi của các nucleon trong hạt nhân phụ thuộc theo bán kính Nội dung

trong phan này thì được trình bay dua trên tài liệu tham khảo (3).

1 Tương tác nucleon-nucleon

1.1 Một số tính chất của tương tác nucleon-nucleon

Hạt nhân là một hé lượng tử gồm nhiều nucleon, và các nucleon tronghạt nhân được liên kết với nhau nhờ tương tác mạnh (strong interac-tion}, hay còn gọi là lye hạt nhân Về bản chất của tương tác mạnh,thì cho đến nay vẫn là một đối tượng nghiền cứu phức tạp của vật lý

năng lượng cao và tương tác nucleon-nucleon (NN), và được xây đựng

dua trên mô hình gan đúng Các công trình nghiên cứu cho phép ta

rit ra được các tính chat cơ bản của tương tac nucleon-nucleon.

Một số tính chất cơ bản của tương tác NN:

e Tương tác NN không phải là tương tác hap dẫn Dưa trên các tính

toán thực nghiệm và lý thuyết cho thấy tương tác NN lớn hơn tương

tác hap dẫn khoảng 10** lan.

e Tương tác NN không phải là tương tác điện từ, nó không phụ thuộc

vào điện tích Tương tác NN lớn hơn tương tác điện từ khoảng 100 ~

1000 lan, và chỉ tác dung ở khoảng cách ngắn, với bán kính trung bình

khoảng 1 fm Và khi khoảng cách r giữa các nucleon càng tăng thi lực

hạt nhân càng giảm.

e Tính độc lập điện tích: tương tác giữa các cặp proton-proton,

neutron-neutron, proton-neutron là như nhau khi các cặp NN này nằm trong

cùng một trạng thái vật lý.

e Tương tác NN phụ thuộc vào spin và isospin của cặp nucleon tương

tác nên nó có thành phần tensor với cường độ tương tác phụ thuộc vào định hướng spin của từng nucleon so với hướng vector bán kính nối hai

nucleon{ 1].

e Tương tác NN ngoài lực hai hat tác dụng giữa hai nucleon mà còn

có lực ba hat tác dung cùng một lúc giữa ba nucleon Tính chat nàyđặc trưng này là một trong những nguyên nhân dẫn đến sự phu thuộccủa tương tác NN giữa hai nucleon liên kết trong hạt nhãn vào mật độ

nucleon trong hạt nhãn Day là sự khác nhau chính trong tương tác

giữa hai nucleon tự do và tương tác giữa hai nucleon liền kết trong hạt

nhân mà thường được gọi là tương tác NN hiệu dung (effective NN

interaction) 1].

1.2 Thế tương tác NN

Dé có thể hiểu rõ được bản chất của tương tác hạt nhân, thì cần biết

đến một số tính chat bất biến của thế tương tác cặp yx giữa hainucleon, bao gồm: bat biến tịnh tiến, bắt biến Galilei, bat biến quay,bắt biến chan lẻ Thế tương tác NN trong dang tổng quát thường phụ

thuộc vào vị trí r, vector xung lượng p spin s = Ais /2 và isospin t = r/2

của hai nucleon tương tác

unN = ĐẾT1;T2; P1 Pa đỊ, đa, 71; Ta} (2)

Bất bién tịnh tiến

Nếu cặp nucleon tương tác được tịnh tiến sang một vị trí khác trong

tọa độ không gian thì sexy không thay đổi Vì vay, øxxy chỉ phụ thuộc

vào khoảng cách của hai nucleon tương tac r =r) — re.

Bất biến Galilei

Đây là dang bat bién tịnh tiến trong không gian xung lượng, mà vyy

khéng phụ thuộc vào cách chọn hệ tọa d6 quan tính chứa hai nucleon tương tác với nhau Nó chỉ phụ thuộc vào vector xung lượng của hai

nucleon p= py — ?».

Bắt biến quay

Đây là dạng bat biến đòi hỏi khi cặp nucleon tương tắc quay sang

một vị trí mới trong khong gian thì vyy không thay đổi Vì vay 0x

phải là một đại lượng võ hướng trong khong gian tọa độ, và khong phụ thuộc vào hướng của vector r => 1{r) = v{r).

Bất biến chăn lẻ

Day là bat biển đòi hỏi độ chan lẻ của cặp nucleon tương tac trong không gian là đại lượng được bảo toàn, và bắt bién này tương ứng với

phép biến đối phản xạ gương Nên ta có hệ thức tương tác NN dựa

trên hệ thức của biến đổi phan xạ gương

ĐỆP,,đi, đa, TỊ, 7y) = ĐÍ—T, —P, đi, đa, 7Ị, Ta) (3)

Thế tương tác NN thường được biểu diễn dưa trên các tính chất bat

biến đã nêu trên dưới dạng một hàm theo khoảng cách r giữa cặp

nucleon tương tác như sau

Đeentral(r) = volt) + Vo(o1.02) + 0r(r)(7ì.7a) + 0ar(r)(øì.øa)(n/72) (4)

Thế này là thế xuyên tâm của hai nucleon tương tác mà không phụ

thuộc vào xung lượng Ngoài ra, người ta còn phải tính đến thành phan thé spin-quỹ đạo và đặc biệt là thé tensor mà còn được gọi là lực tensor

của hai nucleon (1)

new) = Itolr) + ter )(ni-ray "HỆ? - CHÍ, @)

Khác với lực xuyên tam, thì lực tensor là lic không xuyên tam vì nó

có cường độ khác nhau ứng với các góc khác nhau giữa spin nucleon

s = hz/2 và r Còn đối với luc xuyên tâm thì được xác định hoàn toàn

tại mỗi khoảng cách giữa hai nucleon.

or

200 MeV

100 MeV

-50 MeV

Hình 1: Dang đặc trưng cho thành phan xuyên tam của thé tương tac NN tai

các khoảng cách khác nhau giữa hai nucleon có spin tổng 6 = 0 va isospin tổng 7 = 1 Minh họa từ tài liệu [1]

2 Lý thuyết Skyrme-Hartree-Fock

Phương trình Hartree-Fock và các phương trình tạo cặp xuất phát từhàm tổng năng lượng của hạt nhân

E= ESkyrme + Egautoms + E pair + Eom (6)

với Estyrme là năng lượng của tương tac Skyrme Ecoutoms là năng lượng, Coulomb Năng lượng tạo cặp thì được xác định bởi Epa„, và với Lon

là năng lượng khối tâm.

2.1 Ham năng lượng Skyrme

Luc Skyrme

Luc Skyrme được ding cho các phép tinh Hartree-Fock trong hat nhân

với các tham số hóa t, làm cho việc tính toán sự tán xa các nucleon

trong mỗi trường hạt nhân trở nên đơn giản và hiéu quả Lue Skyrme là

lực tương tác với khoảng cách tương tac bằng không v{r) => V, x â{z)

(zero-range), và phụ thuộc vào mật độ và xung lượng, nó có dang

Vskyrme tp(1 + zạP,)ð(ri ~ rj)

+;n( + z1Pz){pŸ;óŒi — ry) + ô(r¡ — rj)P‡a}

+t2(1 + z2P)Ða2 - ð(ri — Fj)P12 (7)

+n( +z3P,)ø“{f)ä(r¡ = rị)

+it4Ðt¿ + ẩ(fị = Pj)(Øạ + đa) X pre

VỚI piz = pi — pj là xung lượng tương đối tính, P, là toán tử không gian

trao đổi, z là vector của ma trận spin Pauli, và (F] = Ar; + rạ), và với

ð(r) là ham Delta mõ tả sự phụ thuộc vào khoảng cách “Thế này phụ

thuộc vào †e:f4:fs:fs:fq;za;#i:2s;:zs là các tham số được điều chỉnh sao cho năng lượng liên kết và bán kính hạt nhân thu được trùng với thực

VJa(r) = =i 3 ”œaVøg(r) + :V x opalr),

BE q

với ye là ham sóng don hat của trạng thai ở, q = {pr,ne} với (pr =

proton and øe= neutron) Xác suắt chiếm đóng của trang thái 3 được

ký hiệu là wg Các lớp vỏ được lap day hoàn toàn có +; = 1, còn đổi

với lớp vỏ không được lắp đẩy wy là một số thập phan, chúng được xác

định bởi hiệu ứng cặp (pairing scheme).

Bang 1: Các tham số của lực tương tác Skyrme M° [5]

fof MeV fm?) tC MeV fin") fo{MeV fm’) tg(MfeV fr") t(MeV fm?)

-2645,0 410.0 -135,0 15595,0 130

#0 1ì tạ +a a

0.09 0,0 0,0 0.0 1/6

Năng lượng trong hạt nhân hình cầu

Khoảng giữa thế kỷ 20, khi những bằng chứng thực nghiệm xuất hiện

ngày càng một nhiễu hơn, thì người ta khẳng đình rằng các nucleon

trong hạt nhân được phân bé theo cau trúc vỏ, tương tự như cau trúc

vỏ electron bên trong nguyên tử Bằng chứng để thấy được các nucleon

trong hạt nhân phân bố theo cau trúc vỏ, đó chính là dựa trên thực

nghiệm mà người ta tìm ra sự tồn tại của các số magic hạt nhân 2, 8, 20,

28, 50, 82, 126 Các hạt nhãn magic thì có năng lượng liên kết lớn hơn

các hơn nhân nam cận kẻ Dối với những hạt nhãn magic kép

(double-‡)Ca, S8Ni, 2°O, ŠŠPb, là những hạt nhãn tồn

tại bên vững hơn các hạt nhãn không magic (non-magic-nuclei) trongthiên nhiên Dac biệt đối với các hạt nhân magic kép, thi moment tứ

cực điện Qo của chúng đều bằng không Điều này khẳng định rằng các

hat nhân này có dang hình cầu trong tọa độ không gian, hay nói cách khác đây là các hạt nhân cầu (spherical nucleus).

magic-nuclei) như ‡He,

Trước tiên, ta lay tâm hat nhân làm gốc tọa độ O, và sau đó xét

một yếu té thể tích dV của hat nhân, với 7 là khoảng cách từ O tới dV

øÚ} là mật độ điện tích, xét điện thé mà nó gây ra tại một điểm nim

ra xa hạt nhãn Ole vy’ z} Với R= 7 - r là khoảng cách từ dV đến Q.

Vậy thé của toàn bộ hạt nhân gây ra tai P là

ø= / oD av, (9)

v

Goi 4 là góc hợp bởi f và chiều đương trục Oz, khi r rat nhỏ so với r

thì ta khai triển k thanh da thite Legendre

là moment tứ cực của hạt nhân Khi đối xứng cầu thi

Jzei = [Panny = J 2e = 5 | Pera (15)

W V V Vv

vì vay moment tức cực điên của hat nhân bằng 0.

Trong phần này, chúng ta sẽ xét hạt nhân hình cầu ở trang thái cơ

bản Hàm sóng của trạng thái đơn hạt được trình bày như sau

với Rz(0) = 0 va Ry(r —+ 00) —> 0 vì đây là trang thái liên kết của các

nucleon trong hat nha, ngoài ra hàm #¿(z) còn có thé bằng không tạicác giá tri hữu han khác của r, và số các điểm này được goi là số nút

[1] Các mức năng lượng đơn hạt Ey cũng giống như hàm bán kính Ry

không phụ thuộc vào hình chiếu my, nén mỗi mức Ey có độ suy biến2l +1 Do các hạt nhân này có dang hình cau, nên phương năng lượng

Skyrme lúc này trở thành

10

với wg là xác suất chiếm đóng thi phụ thuộc vào ms Mat độ mà không,

phụ thuộc vào isospin g trong phương trình (19) thì dai điện cho tổng

11

mat độ của hai thành phan:

P=Port+Pnes T = Tạ ttre VI = VJợm>+ VỮJng (21)

Mẫu đơn hạt độc lập và cơ sở của mẫu vỏ hạt nhân

Dé thay thế cho bài toán nhiều nucleon, thì ta giả thuyết rằng cácnucleon trong hạt nhãn liên kết với nhau bởi mốt trường thế đơn hat

Us, được tạo bởi các nucleon còn lại M6 hình này được biểu diễn dưới

dang Hamiltonian như sau

=-.== 2 Í

Te» ry! + Us p.(ri) (22)

Vì vậy, nếu ta xác định được thé đơn hat của hạt nhãn thi sẽ tìm được

năng lượng trạng thái đừng và hàm sóng của hạt nhân Có thể đùng

dang hộp thế vuông hoặc mau thé dao đồng diéu tử điều hòa, nhưng

những tính toán của hai dang hỗ thé này chỉ tìm được ba số magic dau

tiên.

Cho đến nay, dang thé cho kết quả phù hợp nhất so với thie nghiệm,

được Goeppert, Mayer và Jensen để xuất vào năm 1949 có dang

U(r) = Uy) + Ua(r)(s1] (23)

Với Up, R, œ là những hang số, còn b là hằng số tương tác spin-quỹ dao,

# là spin nucleon và F là momnet quỹ dao.

Như chúng ta đã biết, moment động lượng toàn phần của nucleon là:

j =Ÿ+ & Nên tương ứng, ta có biểu thức cộng toán tử là: j =2 + 4

12

Ta bình phương hai về: j?=?+$?+ 2is

= -(is) = -5 /0+1)=14+1)= 5 (3 +1) |

= -(Í8) = 3! + 1)RẺ khi j =1 :

— -(is} = — Sin khi j — ! +4

5 £ ` : ra 1 F

Ta thay hai mức nang lượng được tách ra, trong đó j = | - 1 khi

moment quỹ đạo và moment spin song song ứng với mức năng lượng

1

2

tức năng lượng thấp Theo nguyên lý loại trừ Pauli thì số proton hay

neutron tối đa ở mức đó là 27 + 1, tức là đòi hỏi các nucleon phải lap

day các mức đơn hạt sau mỗi lớp vỏ chính, va các con số ấy phải bang 2.8, 20, 28, 50, 82 và 126 Day chính là các số magic trong hạt nhân

mà đã được chứng minh thông qua các số liêu thực nghiệm.

cao, j = 1+ - khi moment quỹ đạo và moment spin đối song ứng với

13