Khóa luận tốt nghiệp Sư phạm Vật lý: Khảo sát tính chất cộng hưởng đơn hạt trong tán xạ đàn hồi tại năng lượng thấp

Về sau nay, chính học trò của ông, Chadwick với việc sử dụng nguồn phóng xạ để thực hiện hàngloạt các thí nghiệm tán xạ lên các mẫu chất khác nhau đã giúp ông phát hiên ra được hạt neutr

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

` ^ +

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÍ

MAI ĐOÀN QUANG HUY

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

KHẢO SÁT TÍNH CHAT CỘNG HƯỚNG DON HAT

Chuyén nganh: Su pham Vat li

Thành phố Hỗ Chí Minh — 2023

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SU PHAM TP HO CHÍ MINH

KHOA VẬT LÍ

KHẢO SÁT TÍNH CHAT CỘNG HƯỚNG DON HAT

TRONG TAN XA ĐÀN HOI TẠI NĂNG LƯỢNG THAP

Người thực hiện: Mai Doan Quang Huy

Người hướng dẫn khoa học: ThS Nguyễn Lê Anh

Thành phô Hỗ Chí Minh — 2023

Lời cảm ơn

Toi đã nhận được rat nhiều sự giúp đỡ từ những người xung quanh trong quá trìnhthực hiện đề tài tốt nghiệp này

Tôi xin trân thành gửi lời cảm ơn đến:

Thay Nguyễn Lê Anh, thay đã trực tiếp hướng dẫn cho đẻ tài khóa luận này Thầy

đã rất nhiệt tình hướng dẫn, đưa ra lời khuyên, ý tưởng thực hiện cho khóa luận để cóthể đạt được kết quả và mục dich đã dé ra ban dau Thay luôn khuyến khích tôi nghiên

cứu tìm tòi kiến thức với một niềm đam mê lớn và trên tỉnh thần tự học tự mình phát

triển vốn kiến thức cho bản thân Thay luôn sát sao với những công việc đã giao chotôi, cùng tôi thảo luận dạy tôi nhiều điều từ nhưng lỗi sai mà tôi vấp phải Tôi hi vọng

có thể học hỏi nhiều điều ở thây và có cơ hội được làm việc với thầy nhiều hơn nữa

Quý thay, cô trong hội đồng khoa học đã dành thời gian đọc và góp ý cho khóa

luận tốt nghiệp này.

Quý thay, cô trong khoa Vật lí - trường đại học Sư phạm Tp.HCM đã giảng day và

truyền đạt những kién thức cơ bản liên quan đến đẻ tài cho tôi

Một lan nữa, tôi xin chân thành cảm ơn!

Thành phó H6 Chí Minh, tháng 4, năm 2023

Mai Đoàn Quang Huy

Danh mục viết tắt

SHF Skyrme Hartree-Fock

TXDH tán xa đàn hỏi

k2

Danh sách hình ve

1.1 Độ lệch pha của sóng tới và sóng tan xa đàn hỏi 13

Phân lớp năng lượng của các hạt proton tại các mức năng lượng xác

định (MeV) của hạt nhân °O 19

Tiết diện tán xa của phan ứng “O(p, p) tại vùng năng lượng dưới 2

MeV Số liệu thực nghiệm lay từ tài liệu tham khảo (De Grancey et

ñl,2016) a a ee ee a 20

Đô lệch pha cua sóng tới và sóng tan xa đàn hỏi lên bia lÝO tại vùng

năng lượng dưới2 MeV, ee 21

Phan lớp năng lượng của các hat proton tại các mức nang lượng xác

định (MeV) của hạt nhân ŠO 22

Tiết điện tán xạ của phản ứng “O(p, p) tại vùng năng lượng dưới |

MeV Số liệu thực nghiệm lẫy từ tài liệu tham khảo (Stefan et al., 2014) 23

Đô lệch pha của sóng tới và sóng tán xa đàn hỏi lên bia 'ŸO tại vùng

năng lượng dưới IMeV Ặ Ặ c 24

SG

Danh sách bang

1.1 Các tham số của thé tương tác Skyrme phiên bản SLy4

2.1 Các tham số trong tính toán của gần đúng SHF

1.2 Phương trình Skyrme Hartree-Fock cho tắnXa

1.3 Tiết diện tan xadamhdi co

Chương 2: Kết quả và thao luận

2.1 Tiết diện tán xa đàn hồi proton trên bialÍO

2.2 Tiết điện tán xa đàn hồi proton trên bialO

Kết luận và kiến nghị

Danh mục các công bô

Tài liệu tham khảo

Mở đầu

Mô hình cấu trúc nguyên tử đã được nghiên cứu thông qua thí nghiệm tán xạ nổitiếng của Rutherford vào năm 1911, khi cho ban hạt ở lên một tắm vàng mỏng, việckhám phá này đã mở ra một kỷ nguyên mới cho vật lý hạt nhân hiện đại Về sau nay,

chính học trò của ông, Chadwick với việc sử dụng nguồn phóng xạ để thực hiện hàngloạt các thí nghiệm tán xạ lên các mẫu chất khác nhau đã giúp ông phát hiên ra được

hạt neutron, nhờ đó giải Nobel năm 1935 đã thuộc về ông Cấu tạo của nguyên tửđược khám phá và sâu hơn nữa hạt nhân của nguyên tử cũng đã được tìm thấy baogồm neutron và proton Các quá trình tán xa đã trở thành tâm điểm của các van đẻnghiên cứu cấu trúc của hạt nhân, đóng một vai trò không thể thiểu trong việc giải

thích và tìm hiểu các tính chất của hạt nhân góp phan xây dựng kỉ nguyên vật lý hạt

nhân hiện đại phát triển không ngừng.

Ngoài ra các thé tương tác nucleon-nucleon trong hạt nhân rat phức tạp, một số

tính chất của hạt nhân chỉ thu được bằng bán thực nghiêm, cơ sở lý thuyết về chúng

rất cần được bổ sung, các thí nghiệm tán xạ chính là phương thức hữu hiệu nhất đểtìm hiểu vẻ các tính chất ay Khi các hạt nhân va cham, việc tính toán xác suất xảy ra

cho kênh tán xạ hay kênh phản ứng đều mang lại những thông tin vô cùng cần thiết để

nghiên cứu phản ứng vẻ mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm Đỗi với kênh phản ứng việctính toán tiết diện phan ứng sẽ cho ta thông tin cũng như xác suất tạo ra hạt nhân hợpphần kèm theo các tính chất của hạt nhân Còn với kênh tán xạ đặc biệt là tán xạ đànhồi (TXDH), những thông tin thu được từ tiết điện tán xa lại sẽ giúp ta kiểm soát cũngnhư nắm bắt được các phản ứng kéo theo

Các mô hình thé tương tắc trong phản ứng sẽ giúp ta mô phỏng được quá trình tán

xa cũng như tính toán được tiết diện tán xa Mô hình thé phổ biến nhất trong vật lý hạt

nhân là mẫu thé quang học (mẫu phức) với kênh TXĐH là phần thực còn kênh tan xạ

phi đàn hỏi là phan ảo Các loại mẫu thé như mẫu thê hiện tượng luận chỉ được xây

dựng từ hàm toán học thông thường không mang đến cho chúng ta những thông tin

vật lý nhưng sẽ là công cụ hữu ích giúp ta mô tả thực nghiệm với số liệu cho trước

Còn đối với các mẫu thé vi mô thì giúp ta tạo lại các tính chat vật lý và cấu trúc của

hạt nhân, song đó mang nhiều ý nghĩa vật lý nhưng lại rất phức tap Điển hình cho

mẫu thé này là mô hình the folding hay mô hình tương tác Skyrme

Trong vật lý hạt nhân cũng như vat lý thiên văn, dữ liệu thực nghiệm ở vùng nang

lượng thấp rat han chế với độ bat định cao Từ lâu, việc tiép cân vùng năng lượng thấp

là một thách thức lớn đối với liên ngành này Theo khảo sát, mau folding thì không

có tính kha thi với vùng năng lượng thấp này (Anh et al., 2021; Anh, Huan, & Phuc,

2021), còn mô hình thé Skyrme với gan đúng Hartree-Fock thì cho các kết quả khả

thi hơn và phù hợp với bài toán phan ứng ở vùng năng lượng thấp hay bài toán nghiên

cứu vẻ cau trúc hạt nhân (Anh & Loc, 2022; Anh, Song, & Loc, 2023) Quan trọng

hơn hết, ta có thể hiểu rõ bản chất của các công hưởng đơn hạt trong các phản ứng tainăng lượng thấp từ bức tranh mô tả câu trúc hạt nhân Đó chính là lý do trong dé tài

này, tôi lựa chọn mô hình thé SHF để tính toán cho bài toán TXĐH

Bài toán TXDH với nhiệm vụ chính là tính toán tiết diện TXĐH của quá trình tán

xạ Do đó, việc giải phương trình Schrödinger để tìm hàm sóng tán xạ bằng việc đưa

mô hình tương tac Skyrme Hartree-Fock (SHF) vào trong phương trình là nhiệm vụ

chính của bài toán.

Khoá luận này được chia thành hai phần với lý thuyết về mô hình thế SHE, phương

trình SHF và phương pháp khớp hàm tiêm cân để xác định độ lệch pha sẽ được trình

bày ở chương 1; còn chương 2 sẽ trình bày phan kết quả và thảo luận cho những tính

toán thu được trong các quá trình tán xa hạt proton lên hai bia !*O và !ŠO.

Chương 1

Phương trình Skyrme Hartree-Fock

cho các trạng thái đơn hạt trong hạt

nhân

Õ chương này sẽ được trình bày ngắn gọn lý thuyết vẻ mô hình thé tương tác

Skyrme với tính toán gan đúng Hartree-Fock (HF), đây là mô hình tương tác vi mô

mang ưu điểm được sử dụng phổ bién trong việc phân tích câu hình hạt nhân cũngnhư các tính chất cơ bản của hạt nhân như mật đô nucleon, độ bão hòa năng lượngliên kết của hat nhân và một số thông tin khác

1.1 Ly thuyết Skyrme Hartree-Fock

Mô hình thé tương tac Skyrme với tam tương tác bằng không (zero range) của hai

+ + xẤ a = - —~ s: as ` a ` a & * +

nucleon có các biện toa độ 7}, spin Ø, va isospin 7, và phụ thuộc vào vận tốc của chung,

đã được xây dựng và phát triển qua nhiều lần với các tham số t-matrix khác nhau và

có dang như sau

t3

P va Ps = zũ + Gi Gz) là toán tử trao đổi spin Ở đây, p = Ø„ + Pp là tống mật độ

nucleon Mỗi thành phan có trong mô hình thé tương tác Skyrme nêu trên đều có ý

nghĩa và vai trò riêng

1 Số hạng thành phan (1.1) biểu thị cho thé xuyên tâm

2 Số hạng thành phan (1.2) biểu thị các thé phi định xứ

3 Số hạng thành phan (1.3) biểu thị cho phan thể phụ thuộc vào mật độ hạt

4 Số hạng thành phần (1.4) biểu thị cho thể spin-quỹ đạo

Phiên bản tương tac Skyrme đã được cải tiễn qua nhiễu lần để thuận tiện cho việcnghiên cứu cấu trúc của hạt nhân và việc tham số hóa các thành phan có trong mô

hình thé Skyrme giúp ta thuận lợi mô tả các tính chất bên trong hạt nhân Trong dé tài

khóa luận, phiên bản SLy4 được sử dụng với các tham số cho trong bang 1.1 để tính

toán.

1.2 Phuong trình Skyrme Hartree-Fock cho tan xạ

Xét quy trình giải phương trình Skyrme Hartree-Fock (SHF), xem như các hat nhan

đều mang tinh chất đối xứng cầu (Chabanat et al., 1998) Phương trình SHF là một

phương trình phi tuyến tinh do tính tự hợp của bài toán nhưng chỉ xuất hiện các thànhphần thế định xứ; do đó, phương trình hoàn toàn có thể giải được trong không gian.

Đây cũng chính là điểm khác biệt khi so các phương trình HF với các tương tác tam

hữu hạn mà ở đó xuất hiện các thể phi định xứ và ta phải sử dụng một hệ cơ sở rời rạc

(như cơ sở hàm sóng Wood-Saxon với các điều kiện biên của hộp thế hay cơ sở hàm

sóng đao động tử điều hòa) để tìm nghiệm (Descouvemont & Baye, 2010) Phương

trình SHF được viết như sau (Cold et al., 2013)

te

_2m}(?)

-V V+ U;() + TV cout (7) ~ iW,(7) : (Vv x ở) Pe = Ex Pas (1.5)

trong đó, trị riêng ez là năng lượng đơn hat, các khối lượng hiệu dung mr}, thế xuyên

tâm U; và thể spin-quỹ đạo W, có thể được biểu điển theo các mật đô đơn hat định

xứ Pz và các dao hàm của mật độ thu được mật độ động nang 7; và cuỗi cùng ta cũng

thu được mật độ spin-quy đạo J, từ các hàm sóng đơn hạt.

0:(r)=3`|W() pír)=}p:(r) (1.6)

ứ k4

Tr) = VIVA’, Tr) = Veter), (1.7)

nr) = <P wi HE-8)wilF), Jr) = Lael) (1.8)

với Ø(r) là là lay tổng của mật độ đơn hat của hệ hạt đang xét tương tự T(r) và J(r)

là tống mật độ động năng và tổng mật độ spin-quy đạo của hệ các hat đang xét.

Bảng 1.1 Các tham số của thé tương tác Skyrme phiên bản SLy4

Tính tự hợp của hạt nhân được thể hiện qua việc các đại lượng này đều có thể được

xác định khi ta biết được tất cả các trạng thái bị chiếm đóng của hạt nhân Không

những thé, các trang thái không bị chiêm đóng cũng có thể được tim từ phương trình

SHF (1.5).

Trong phương trình (1.5), số lượng tử isospin t dùng để phân biệt hai loại hatnucleon là proton và neutron, bộ số lượng tử = {£, j,m} Ngoài ra thành phan thế

Coulomb được xác định tùy vào loại hat nucleon, với proton thì t = Ï còn neutron thì

t = 0 Nhưng khác với thé Skyrme, tương tác Coulomb là tương tác có tam tác dụng

hữu han (phu thuộc khoảng cách r) Thế Coulomb bao gồm số hạng trực tiếp và số

hạng trao đổi, trong đó số hạng trao đối được gan đúng vẻ dang định xứ Gan đúng

mật độ định xứ còn được gọi là gan đúng Slater (Slater, 1951) được sử dung dé xác

định thành phan Coulomb trao đổi trong năng lượng toàn phan

3e? /3\ 3 £ s

=G [si ar (19)

Giá tri này hoàn toàn có thể tính được chính xác trong chat hạt nhân vô han Với gan

đúng này, thé Coulomb đơn hạt được viết đây đủ như sau (Cold ct al., 2013)

¬- P) ay _ [5 sỸ””

Vcau (P) = > / Pe 2 @y - |šø„0| | (1.10)

Trong trường hợp đổi xứng cầu, phương trình HF (1.5) được đơn giản hóa về

phương trình một chiều theo tọa độ khoảng cách r và các hàm sóng đơn hat được

tách biến Với giả thuyết, định thức Slater HF bất biến nghịch đảo thời gian va tắt cảcác thé xuất hiện trong phương trình (1.5) đều đối xứng cau, ta có thể viết lại phươngtrình HF theo bán kính trong tọa đô cau như sau

2m‡(r) dr r Ha tua dr \ 2m} Ug} = Ealla: l

trong đó, thé HF là tổng của các thành phan xuyên tâm Coulomb và spin-quy dao

V;(r) = Ve(r) + £Veøn (r) + Vs.0.(r)(E- ổ) (1.12)

Phương trình HF có thể giải số bằng thuật toán Numerov vi thé ta cần khử thành phan

đạo hàm bậc nhất trong phương trình (1.11)

Để thuận tiện cho việc tính toán theo phương pháp Numeroy, dau tiên ta can thiếtlập mối quan hệ giữa hàm sóng Schödinger theo tọa đô bán kính R„(r) và hàm sóng

HF z¿(r), ta sử dung phép biến đổi

m(r) MS

m

Ualr) = Rar), (1.13)

sau đó thay mối liên hệ ở biểu thức (1.13) và e„ = E trong phương trình (1.11) ta sẽ

thu được phương trình

wl a@ f(0+1)

2m an Fe) | Ra(r) + VelrcE)Ru() = ERal) (1.14)

với V;(r,E) là thé định xứ phụ thuộc năng lượng Và vì dé tài khóa luận xét đến tan xacủa hat proton lên hạt nhân bia do đó có sự xuất hiện của thé Coulomb trong V;(r,E)

Thanh phan [m‡(r) /mm|!/? biến đổi phương trình (1.11) thành phương trình (1.14), thế

định xứ tương đương V;(r,E) được cho bởi (Dover & Van Giai, 1971, 1972)

Biểu hiện tiệm cận của hàm sóng không thay đối khi các tính toán cho thấy [m}‡(r >

0) /m) = 1, do đó ta có #„(r —+ œ) = Ra(r) (Dover & Van Giai, 1971, 1972) Độ lệch

pha của sóng tới và sóng tán xa trong phản ứng tan xa đàn hỏi (bỏ qua kênh hap thu

và kênh phản ứng) được quyết định bởi biểu hiện tiệm cận của hàm sóng.

Tóm lai, quy trình để xây dựng các trang thái đơn hạt gồm 5 bước như sau:

1, Sử dung hàm sóng thử {ug,@ = 1,2, , N} cho các trang thai bị chiếm đóng

(chúng là ham riêng của một the thử Woods-Saxon)

2 Xây dung thé V;(r) và các khôi lượng hiệu dụng m?(r)

4 Lặp lại bước 2 và 3 cho đến khi hội tu

5 Tính toán với các thé và khối lượng hiệu dụng sau khi đã hội tụ Khi đó, tất cả

các trạng thái đơn hạt được xác định.

1.3 Tiết diện tán xạ đàn hồi

Mở đầu cho phan này, ta cùng nhau nhìn lại dau mốc đầu tiên của phan ứng tán xa

đó chính là thí nghiệm tán xa hạt œ lên một tắm vàng vào năm 1911 hay còn đượcbiết đến là thí nghiệm tán xạ Rutherford Việc xây dựng biểu thức tính toán để kiểm

nghiệm tính đúng dan của thực nghiệm va lý thuyết dựa trên ý tưởng xác định tỉ số

số hạt œ tìm thấy được theo góc tán xa Ø và số hạt được bắn tới Từ đó ta sé dan hiểu

được bức tranh vật lý phức tạp của quá trình tán xạ cho một hạt bắt kì lên một hạt

nhân bia khác Công thức tiết diện tán xa Rutherford được mô tả bởi

do (2 ) cotg(9/2) —_ — N (1.16)

a6 7 NEPẲ TK”) sin2(0/2)°

trong đó, N là số hạt bay tới bia vàng, D là bé dày bia vàng, K là động năng chùm œ

và klà hằng số điện Với mục tiêu của dé tài là tán xa proton lên một hạt nhân bia Do

đó, việc nghiên cứu tiết diện Rutherford sẽ giúp ta tìm hiểu vẻ tiết diện tán xạ mà ở

đó có xét đến thé Coulournb vì do proton là hạt mang điện

Tiết diện tỏn xạ dan hồi là một dai lượng vật lý đặc trưng cho xỏc suất xảy ra phản

ứng của kờnh tan xa đàn hỏi của hạt tới bay đến bia Đối với một phan ứng TXDH với

hạt tới là proton tỏn xa lờn bia X, hàm súng tan xạ sẽ mụ tả được chớnh xỏc tiết điện

tỏn xa cũng như độ lệch pha giưa súng tan xạ va súng tới Tiết diện tỏn xa được xỏc

định bởi cụng thức vi phõn theo gúc khối

as =F= |/(8)è? apy (26 + 1)eŸ sin õ#a(đè,, (1.17)

với cỏc điều kiờn trực chuẩn ta thu được cụng thức tiết điện tỏn xa được cho bởi biểu

vỡ do dộ tài chỉ giới han xột đến TXĐH

Trong biểu thức tiết điện tỏn xạ cú một đại lượng cần chỳ ý và mang nhiều ý nghĩa

trong bài toỏn tỏn xạ chớnh là độ lệch pha 6; của súng tới và súng tỏn xạ Nhiệm vu

chớnh trong bài toỏn tỏn xạ là trớch xuất được thụng tin tiết diện tan xạ cún nghĩa là

ta cần dẫn ra biểu thức biờn độ tỏn xạ /(8) phụ thuộc vào thành phan độ lệch pha ổ'.Bõy giờ ta sẽ đi xõy dựng cỏc biểu thức cũng như cỏc mỗi liờn hệ giữa cỏc đại lượngcần thiết trong việc trớch xuất thụng tiết diện tỏn xạ từ việc xỏc định hàm súng, mật

độ dũng

Xét bài toán phản ứng một hat proton bay đến dén bia X, xuất hiện thé tương tác

xuyên tâm giữa hat proton và bia là V(r), trong đó r = |), = #x| là khoảng cách giữa

hai hạt trong quá trình tán xa Khi đó