Thiết kế luận lý 1 bài tập Đại số boole có lời giải

BÀI TẬP ĐẠI SỐ BOOLE CÓ LỜI GIẢIBài 1: Thiết kế mạch dùng hai cổng logic thỏa bảng sự thật sau đây Giải: Vì ngõ ra bằng 0 chỉ một trường hợp nên ta viết hệ thức logic ở trường hợp này..

BÀI TẬP ĐẠI SỐ BOOLE CÓ LỜI GIẢI

Bài 1: Thiết kế mạch dùng hai cổng logic thỏa bảng sự thật sau đây

Giải: Vì ngõ ra bằng 0 chỉ một trường hợp nên ta viết hệ thức logic ở trường hợp này Y= 0 khi A= 0 VÀ

B = 1 nên

Để có Y ta đảo

Nên

Mạch thực hiện cổng NOT để tạo ra A đảo, tiếp theo là cổng NAND của

và B (hình 1.30a)

Mặt khác ta có thể dựa vào bảng sự thật dể viết hàm logic cho Y và kết quả là

: sử dụng các định lý của đại số Boole ta biến đổi và được kết quả cuối cùng là

Câu 2 Chứng tỏ

Giải:

Vận dụng các công thức ta dể dang biến đổi được:

Một cách chứng minh khác là ta có thể dùng bảng sự thật

để chứng minh biểu thức trên

Câu 3 Rút gọn các biểu thức sau:

Câu 4 Đơn giản hàm

Câu 5 Cho hàm Boole nai biến f(x, y) theo bảng:

Hãy tìm biểu thức Boole của f(x, y)

Câu 6: Xét biểu thức logic

Câu 7: Đơn giản mạch ở hình 1.32 (a)

Giải:

Trước tiên ta viết biểu thức logic cho ngõ ra:

Câu 8: Một ngôi nhà có 3 công tắc, người chủ nhà muốn bóng đèn sáng khi cả 3 công tắc đều hở, hoặc khi công tắc 1 và 2 đóng còn công tắc thứ 3 hở Hãy thiết kế mạch logic thực hiện sao cho:

a Số cổng là ít nhất

b Chỉ dùng một cổng NAND 2 ngõ vào

Giải:

Bước 1:

Gọi 3 công tắc lần lượt là A, B, C Bóng đèn là Y

Trạng thái công tắc đóng là logic 1, hở là 0 Trạng thái đèn sáng là logic 1 và tắt là 0

Bước 2:

Từ yêu cầu bài toán ta có bảng sự thật:

Bước 3: Từ bảng sự thật ta có biểu thức logic ngõ ra

Nếu không rút gọn biểu thức logic ta thực hiện mạch logic thì số cổng logic sử dụng sẽ rất nhiều hình 1.33 (b)

Bước 4: Rút gọn biểu thức logic:

Đến đây thì ta thấy rằng biểu thức logic đã gọn và số cổng logic sử dụng là ít nhất

Bước 5: Mạch logic tương ứng của biểu thức:

Câu 9: Cho ngõ ra của mạch như hình 1.36 a, vẽ lại mạch để mô tả ngõ ra tác động ở mức thấp.

Giải: Vì ngõ ra tác động mức thấp nên thêm vòng tròn phủ định Do đó đổi OR thành AND với các vòng tròn phủ định

ở ngõ vào Theo quy luật ta thêm vòng tròn phủ định cho ngõ ra của cổng OR và NAND còn cổng NOT thì không vì

đã có vòng tròn phủ định Tiếp theo chuyển đổi cổng OR và NAND để đảm bảo logic (hình 1.36 b)

Bài tập tự giải