Mục đích thí nghiệmDùng Matlab tìm hàm truyền và hệ phương trính biến trạng thái của các hệ thống điều khiển tự động... Ta thấy, hệ thống không ổn định xác lập, phù hợp với các tính toán
Mục đích thí nghiệm
Dùng Matlab tìm hàm truyền và hệ phương trính biến trạng thái của các hệ thống điều khiển tự động.
Yêu cầu
Hình 1
Hệ phương trình trạng thái
Hình 2
Hệ phương trình trạng thái
BÀI THÍ NGHIỆM SỐ 2: ỨNG DỤNG MATLAB TRONG KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA
Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode
Mục đích
Từ biểu đồ Bode của hệ hở G(s), chúng ta có thể xác định tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha và biên dự trữ Những kết quả này sẽ giúp đánh giá tính ổn định của hệ hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền vòng hở là G(s).
Yêu cầu
Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)
Hệ thống được mô tả bởi hàm truyền G(s) = K / ((s + 0.2)(s^2 + 8s + 20)) Để thực hiện phân tích Bode, với K = 10, cần vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha trong khoảng tần số từ 0.1 đến 100 Từ biểu đồ Bode, xác định tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha và biên dự trữ Lưu biểu đồ Bode dưới định dạng file *.bmp và chèn vào tài liệu Word để viết báo cáo, đồng thời chỉ rõ các giá trị tìm được Cuối cùng, cần xem xét tính ổn định của hệ thống và đưa ra giải thích hợp lý.
Dựa theo tiêu chuẩn Bode, ta có: {GM = 24.8 (dB) > 0
Hệ thống có PM = 103 (độ) > 0 cho thấy tính ổn định của nó Để minh họa kết luận này, hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ t = 0 đến 10 giây Lưu lại hình vẽ này để sử dụng trong báo cáo.
Ta thấy, hệ thống ổn định xác lập, phù hợp với các tính toán của tiêu chuẩn Bode ở trên. e Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu từ câu a → d.
Biểu đồ Bode biên độ và pha
Tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha, biên dự trữ
Dựa theo tiêu chuẩn Bode, ta có: { GM = −7.27 (dB) < 0
PM = −23.4 (deg) < 0 Vậy hệ thống trên không ổn định Đáp ứng quá độ của hệ thống
Ta thấy, hệ thống không ổn định xác lập, phù hợp với các tính toán của tiêu chuẩn Bode ở trên.
Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist
Mục đích
Từ biểu đồ Nyquist của hệ hở G(s), chúng ta có thể xác định tần số cắt biên, pha dự trữ, tần số cắt pha và biên dự trữ Những kết quả này sẽ giúp đánh giá tính ổn định của hệ hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền vòng hở là G(s).
Yêu cầu
1 Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là 𝐺 𝑠( )
Hệ thống có hàm truyền G(s) = K / ((s + 0.2)(s + 8)(s + 20)^2) với K = 10 Đầu tiên, vẽ biểu đồ Nyquist để phân tích hệ thống Dựa trên biểu đồ Nyquist, xác định pha dự trữ và biên dự trữ (theo đơn vị dB), sau đó so sánh với kết quả đã thu được ở câu 2.1.2 Lưu biểu đồ Bode dưới định dạng file *.bmp và chèn vào file Word để hoàn thiện báo cáo, nhớ ghi rõ các giá trị tìm được từ biểu đồ Nyquist Cuối cùng, đánh giá tính ổn định của hệ thống kín và đưa ra giải thích chi tiết.
Dựa theo tiêu chuẩn Bode, ta có:
1 |P(ω −π )| = −0.0584| = 0.0584 < 1| Vậy hệ thống trên ổn định d Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu từ câu a → c Code
Pha dự trữ, biên dự trữ
Dựa theo tiêu chuẩn Bode, ta có:
1 |P(ω −π )| = −2.34| = 2.34 > 1| Vậy hệ thống trên không ổn định
2 Hãy xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là
Hệ có 3 nghiệm là 0, −1, −2 ⇒ Không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức
Hệ có biểu đồ Nyquist là Đường cong Nyquist không bao điểm (−1, j0) nên hệ thống ổn định
Hệ có 1 nghiệm kép là và 1 nghiệm là 0 −1 ⇒ Không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức
Biểu đồ Nyquist của hệ là Đường cong Nyquist bao điểm (−1, j0) 2 lần nên hệ thống không ổn định
Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số
Mục đích
Khảo sát tính chất của hệ thống tuyến tính với hệ số khuếch đại K biến đổi là cần thiết để xác định giá trị giới hạn K gh của hệ số khuếch đại Việc tìm ra giá trị này giúp đảm bảo sự ổn định của hệ thống.
Yêu cầu
Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)
Hệ thống có phương trình đặc trưng là (s + 0.2)(s + 8s + 20)² Để phân tích, hãy vẽ quỹ đạo nghiệm số (QĐNS) của hệ thống Dựa vào QĐNS, xác định giá trị 𝐾𝑔 ℎcủa hệ thống và chỉ rõ giá trị này trên hình vẽ Cuối cùng, lưu QĐNS dưới định dạng file *.bmp để sử dụng trong báo cáo.
K gh = 173 b Tìm để hệ thống có tần số dao động tự nhiên K ω n = 4
Mô phỏng lại các tính toán
Code Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc đơn vị t xl = 4 ξω (theo tiêu chuẩn 2%)
Kết quả mô phỏng cho thấy giá trị K đạt được gần đúng với yêu cầu đề bài Hệ thống có hệ số giảm chấn K với ξ = 0.7.
Code Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc đơn vị txl = 4 ξω (theo tiêu chuẩn 2%)
Nhận xét cho thấy rằng việc mô phỏng lại đã cho ra giá trị K gần đúng với yêu cầu đề bài Hệ thống cần đạt được độ vọt lố K σ max % là 25%.
Mô phỏng lại các tính toán
Code Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc đơn vị
Thông qua việc mô phỏng lại, chúng ta nhận thấy giá trị K thu được mang lại kết quả gần đúng với yêu cầu đề bài Để hệ thống có thời gian xác lập, cần thiết lập tiêu chuẩn K là 2% t với xl = 4s.
Mô phỏng lại các tính toán
Code Đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc đơn vị t xl = 4.43(s) ≈ 4(s)
Nhận xét: Thông qua mô phỏng lại ta thấy, với giá trị K tìm được cho ra kết quả gần đúng với yêu cầu của đề bài.
Làm lại tất cả các mục trên với hàm truyền G(s) = K(s+1) s(s+5)(s 2 +3s+9)
Với K = 10, ta có Bode pha và Bode biên độ như sau
Dựa vào hình ta thấy: Tần số cắt biên là 0.228 (rad⁄s), pha dự trữ là 95.9°, tần số cắt pha là 4.29 (rad⁄s), biên dự trữ là 20.2 (dB).
Do GM PM và đều lớn hơn nên hệ thống ổn định.0 Đáp ứng quá độ của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị
Ta thấy, hệ thống ổn định, phù hợp với các tính toán của tiêu chuẩn Bode ở trên Với K = 400, ta có Bode pha và Bode biên độ như sau
Dựa vào hình ta thấy: Tần số cắt biên là 7.1 (rad⁄s), pha dự trữ là −35.6°, tần số cắt pha là 4.29 (rad⁄s), biên dự trữ là −11.8 (dB).
Do GM PM và đều nhỏ hơn nên hệ thống không ổn định 0 Đáp ứng quá độ của hệ thống khi đầu vào là hàm nấc đơn vị
Hệ thống được đánh giá là không ổn định, điều này phù hợp với các tính toán theo tiêu chuẩn Bode Sự không ổn định này thể hiện ở việc hệ thống không đạt được vị trí xác lập.
Với K = 10, biểu đồ Nyquist của hệ thống
Hệ thống có các nghiệm là 0, −5, −1.5 + 2.6j, −1.5 − 2.6j Suy ra không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức Vì đường cong Nyquist không bao điểm (−1, j0) nên hệ thống ổn định.
Với K = 400, ta có biểu đồ Nyquist như sau
Hệ thống không có nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức và đường cong Nyquist bao điểm (1, j0) 2 lần nên hệ thống không ổn định.
BÀI THÍ NGHIỆM SỐ 3: ỨNG DỤNG MATLAB TRONG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ
Mục đích
Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào là hàm nấc để tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống.
Yêu cầu
Khảo sát hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở là G(s)
Với giá trị K đã xác định là K ≥ 0, hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống khi đầu vào là hàm nấc đơn vị Đồng thời, kiểm tra xem ngõ ra có xuất hiện dao động hay không.
K gh = 173 Đáp ứng quá độ khi đầu vào là hàm nấc đơn vị
Hệ thống ổn định đã phù hợp với các tính toán theo tiêu chuẩn Bode, mặc dù ban đầu ổn định chậm do dao động lớn Sau một thời gian, hệ thống dần đạt được sự ổn định Nguyên nhân là do đây là hệ bậc cao với nhiều cặp cực, trong đó cặp cực quyết định nằm gần trục ảo, dẫn đến đáp ứng chậm và thời gian xác lập tăng.
Sai số xác lập của hệ thống kín là 0.0226 b Dựa trên giá trị đã tìm được ở câu 2.3.2 d của bài thí nghiệm số 2, hãy vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây Cần tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống, đồng thời kiểm chứng xem hệ thống có đạt điều kiện σ max % = 25% hay không.
Với K = 43.6, POT = 21.8% ⇒ Hệ thống không còn độ vọt lố 25%
Sai số xác lập của hệ thống là 0.084 c Dựa trên giá trị đã tìm được ở câu 2.3.2 trong bài thí nghiệm số 2, cần vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây Đồng thời, xác định độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống Cần kiểm chứng xem hệ thống có thời gian trễ t_xl = 4 giây hay không.
Thời gian quá độ đã đạt giá trị 4 giây Vẽ hai đáp ứng quá độ cho các câu b và c trên cùng một hình vẽ, đồng thời chú thích rõ ràng để xác định đáp ứng nào tương ứng với giá trị K.
⇒ Hệ thống (1) so với Hệ thống (2)
Khi tỷ lệ giảm xuống, hệ thống sẽ có độ vọt lố K giảm, nhưng sai số xác lập sẽ tăng lên và thời gian xác lập cũng sẽ kéo dài.
BÀI THÍ NGHIỆM SỐ 4: ỨNG DỤNG SIMULINK TRONG MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT
Mục đích
Sử dụng công cụ Simulink trong Matlab để mô hình hóa các đối tượng, sau đó thực hiện mô phỏng nhằm khảo sát tác động của bộ điều khiển đến chất lượng đáp ứng của hệ thống.
Yêu cầu
Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ
Cho đặc tính lò nhiệt như hình a Hãy xác định hàm truyền gần đúng của lò nhiệt
Với đáp ứng quá độ như trên hình ta thấy đây là hệ quán tính bậc 1 có hàm truyền gần đúng là G = Ke T1s với K = 250, T 20, T = 120.
T 2 s+1 1 2 b Dùng Simulink xây dựng mô hình điều khiển vòng hở lò nhiệt như sau Điều chỉnh khối Step Điều chỉnh khối trễ Đáp ứng quá độ của hệ thống
Với các thông số K = 250, T1 = 20, T2 = 100, độ tương đồng giữa hệ thống và đặc tính hình 4.1 là khá cao, cho thấy khả năng ứng dụng tốt Do đó, cần thiết kế bộ điều khiển PID cho lò nhiệt bằng phương pháp Zeighler-Nichols.
Bộ điều kiển PID có hàm truyền là:
+ 10s) d Xây dựng mô hình điều khiển nhiệt độ như sau
Tín hiệu đầu vào là hàm nấc đơn vị r(t) tương ứng nhiệt độ mong muốn là 100℃, đặt final value = 100.
Khâu bão hòa Saturation có giới hạn là Upper limit = 1 Lower limit = 0 và nghĩa là ngõ ra của bộ điều khiển có công suất cung cấp từ 0% đến 100%.
Bộ điều khiển PID có các thông số đã tính toán ở câu c Đối tượng lò nhiệt có hàm truyền đã tính toán ở câu a
Bộ điều khiển PID Đáp ứng của hệ thống với bộ điều khiển PID trên Độ vọt lố POT = 50.758%
Sai số xác lập e xl gần bằng 100
Thời gian xác lập tiêu chuẩn 2% cho hệ thống là 208.2 giây, trong đó giá trị nằm trong khoảng [98, 102] Qua khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (K = 0, K = 0) I D, cần xác định độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng đã cho Khi thay đổi giá trị K P, chất lượng của hệ thống sẽ có sự biến đổi nhất định, điều này cần được phân tích và giải thích rõ ràng.
Sai số xác lập e xl = 100 − 71.43 = 28.57
Thời gian xác lập t xl (tiêu chuẩn 2%) - Thời gian mà giá trị thuộc [69.91, 72.77] trên đồ thị là 144s
Các trường hợp còn lại tìm tương tự
Khi hệ số K P tăng (với K I = 0 và K = 0), độ vọt lố của hệ thống tăng cao, dẫn đến sai số xác lập giảm và thời gian xác lập cũng được rút ngắn Trong quá trình khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (K = 0.024, K = 0), cần tìm hiểu độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng dữ liệu đã cung cấp Nhận xét về chất lượng hệ thống sẽ cho thấy sự thay đổi rõ rệt khi K I thay đổi, từ đó giải thích ảnh hưởng của K I đến hiệu suất của hệ thống.
Sai số xác lập e xl = 100 − 99.97 = 0.03
Thời gian xác lập t xl (tiêu chuẩn 2%) - Thời gian mà giá trị thuộc [97.97, 101.97] trên đồ thị là 124.3s
Các trường hợp còn lại tìm tương tự
Khi K I tăng (K P = 0.024, K = 0 D), sai số xác lập xấp xỉ bằng và độ vọt lố tăng dần Thời gian xác lập ban đầu cũng tăng, nhưng khi K I cao hơn 0.0003 thì giảm d3 Trong khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PD (K = 0.024, K = 0) P I, cần tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng Nhận xét về chất lượng của hệ thống sẽ thay đổi khi K D thay đổi, và cần giải thích sự khác biệt này Cuối cùng, so sánh chất lượng của bộ điều khiển PID với bộ điều khiển P và PI để đánh giá hiệu quả điều khiển.
Kd = 0.05 Độ vọt lố POT = 6.989%
Sai số xác lập e xl = 100 − 85.71 = 14.29
Thời gian xác lập t xl (tiêu chuẩn 2%) - Thời gian mà giá trị thuộc [84, 87.42] trên đồ thị là 117.5s
Các trường hợp còn lại tìm tương tự
Khi tăng hệ số K (K D P = 0.024, K = 0) trong bộ điều khiển PID, độ vọt lố của hệ thống giảm, không làm ảnh hưởng đến sai số xác lập và thời gian xác lập cũng giảm Tuy nhiên, khi K D vượt quá 0.3, độ vọt lố lại tăng Với K P = 0.024 và K = 0.0006, bộ điều khiển PID có độ vọt lố cao hơn so với bộ điều khiển P nhưng thấp hơn bộ điều khiển PI Bộ điều khiển PID không có sai số xác lập, trong khi bộ P lại có Thời gian xác lập của bộ PID là ngắn nhất, trong khi bộ P PI có thời gian xác lập dài nhất Như vậy, các khâu P, I, D có ảnh hưởng rõ rệt đến chất lượng của hệ thống.
Khâu P và khâu I đều có tác dụng tăng độ vọt lố và thời gian xác lập, đồng thời giảm độ e của hệ thống, giúp cải thiện độ chính xác Trong khi đó, khâu D0 cũng làm tăng độ vọt lố và giảm thời gian xác lập, nhưng cần lưu ý rằng nếu tăng K D quá mức sẽ dẫn đến thời gian xác lập tăng lên.
Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ
Cho R = 2Ω , L = 0.5H, Km = 0.015, Kb = 0.015 Vs rad , Kf = 0.2, J =⁄ 0.02 kgm⁄s 2 a Tìm hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ với hai biến trạng thái x1 = i và x 2 = ω
Theo định luật Kirchoff ta có phương trình cân bằng điện áp ở mạch điện phần ứng:
Ldi(t) u(t) = + Ri(t) + Kbω(t) (1) dt Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay, ta có phương trình cân bằng momem trên trục động cơ:
Jdω t( ) dt = τ − τ m (t) − K f ω(t) (2) τ m = Km i(t) dω(t) = Kmi(t) − Kfω(t) − τ(t)
Từ (1),(2) → { dt J L J di(t) dt = −Ri(t) L − Kbω t L ( ) + L u(t)
Bỏ qua momen tải nên τ(t) = 0
Hệ phương trình trạng thái có được:
Hàm ngõ ra của động cơ được xác định là ω = 0 1 [ [ ] i ]= [0 1] ω b Dựa trên hệ phương trình đã tìm được, hàm truyền mô tả động cơ có thể được xác định với tín hiệu vào là điện áp cung cấp và tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ (ω), giả thiết là bỏ qua moment tải (chạy không tải).
Sơ đồ khối với tín hiệu vào là điện áp và tín hiệu ra là tốc độ quay của động cơ
Hàm truyền quan hệ điện áp và vận tốc của động cơ (nếu bỏ qua ma sát và tải)
Hàm truyền của sơ đồ khối c Từ hàm truyền tìm được ở câu b, hãy thiết kế bộ điều khiển PI theo tiêu chuẩn module tối ưu
Hàm truyền tìm được ở câu b
Theo phương pháp module tối ưu ta có bộ điều khiển PI có hàm truyền như sau để ổn định hệ thống
Với d Xây dựng mô hình điều khiển tốc độ động cơ như sau
Tín hiệu đặt đầu vào là hàm nấc đơn vị r(t) = 200 tương ứng tốc độ mong muốn là 200.
Bộ điều khiển PID có các thông số đã tính toán ở câu c K D = 0 Động cơ có hàm truyền đã tính toán ở câu b.
Thời gian mô phỏng Stop Time 10s Mô hình điều khiển tốc độ động cơ
Hàm truyền động cơ Đáp ứng quá độ của hệ thống Độ vọt lố POT = 3.646%
Sai số xác lập e xl = 200 − C = 200 − 200 = 0 xl
Thời gian xác lập t xl (tiêu chuẩn 2%) - Thời gian mà giá trị thuộc [196, 204] trên đồ thị là 2.43s
Hệ thống ổn định có thể áp dụng cho việc khảo sát với bộ điều khiển P (K = 0, K = 0) I D Để đánh giá hiệu suất của hệ thống, cần tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng đã cho Khi thay đổi giá trị K P, chất lượng của hệ thống sẽ có sự biến đổi rõ rệt, điều này cần được giải thích cụ thể để hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của các tham số điều khiển đến hiệu suất hệ thống.
Sai số xác lập e xl = 200 − C = 200 − 96.77 = 103.23 xl
Thời gian xác lập t xl (tiêu chuẩn 2%) - Thời gian mà giá trị thuộc [94.83, 98.7] trên đồ thị là 4.25s
Các trường hợp còn lại tìm tương tự
K P càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ, thời gian xác lập giảm nhưng khi tới giá trị
Khi Kp = 50, hệ thống có xu hướng tăng, với các cực di chuyển ra xa trục thực, dẫn đến sự dao động mạnh mẽ và độ vọt lố cao Tiến hành khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (K = 33.323, K = 0) PD, cần tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ theo bảng đã cho Cần nhận xét về sự thay đổi chất lượng của hệ thống khi K I biến đổi và đưa ra giải thích chi tiết.
Sai số xác lập exl = 200 − C = 200 − 200 = 0xl
Thời gian xác lập t xl (tiêu chuẩn 2%) - Thời gian mà giá trị thuộc [196, 204] trên đồ thị là 12.2s
Các trường hợp còn lại tìm tương tự
K I 1 50 100 200 300 σ max % 36.301 60.484 80.909 Không xác định Không xác định e xl 0 0 0 inf inf t xl 12.2 2.5 8.05 0 0
Khi hệ số K I tăng (K P = 33.323, K = 0), độ ổn định của hệ thống giảm, khiến QĐNS di chuyển về phía bên phải của mặt phẳng phức Điều này dẫn đến việc hệ thống xác lập chậm hơn và độ vọt lố tăng cao Nếu K I vượt quá 200, hệ thống sẽ mất ổn định.
1 Dựa vào hệ phương trình biến trạng thái (HPT) tìm được ở câu 4.2.2a hãy dùng Simulink mô tả động cơ bằng HPT Sau đó thay thế khối động cơ được mô tả bằng hàm truyền trong sơ đồ mô phỏng bằng khối động cơ được mô tả bằng HPT và làm lại câu 4.2.2d Nhận xét kết quả Đánh giá những ưu khuyết điểm của hai phương pháp mô tả đối tượng: hàm truyền và kỹ thuật không gian trạng thái Minh chứng bằng mô phỏng.
Bộ điều khiển động cơ dùng hệ phương trình trạng thái
Hệ phương trình trạng thái d1 yêu cầu khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (K = 0, K = 0) I D Cần tìm độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ dựa trên bảng dữ liệu đã cho Khi thay đổi giá trị K, chất lượng của hệ thống sẽ có sự biến đổi rõ rệt, và điều này cần được giải thích cụ thể để hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của các tham số điều khiển đến hiệu suất hệ thống.
Khi khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (K = 33.323, K = 0), độ vọt lố, sai số xác lập và thời gian quá độ được xác định qua bảng dữ liệu Theo đó, khi hệ số K P tăng lên, sai số xác lập giảm và thời gian xác lập cũng được cải thiện Độ vọt lố gần như không thay đổi, duy trì ở mức khoảng 0-0.4% Sự thay đổi của hệ số K I ảnh hưởng đáng kể đến chất lượng của hệ thống, dẫn đến sự khác biệt trong hiệu suất điều khiển.
KI 1 50 100 200 300 σ max % 0.501 0.497 0.495 0.497 0.505 e xl 0 0 0 0 0 t xl 11.3 0.25 0.13 0.065 0.045 Đối với hàm truyền là hệ phương trình trạng thái , khi K I tăng (KP = 33.323, K D
= 0) thì độ vọt lố gần như không đổi và xấp xỉ 0.5%, sai số xác lập bằng và thời0 gian xác lập càng nhanh.
Bộ điều khiển dựa trên hệ phương trình đáp ứng của hệ thống mang lại hiệu suất vượt trội so với bộ điều khiển sử dụng hàm truyền, thể hiện qua độ vọt lố thấp hơn, sai số xác lập nhỏ hơn và thời gian xác lập nhanh hơn.
2 Đánh giá chất lượng hệ thống trong mô hình điều khiển tốc độ động cơ khi có moment tải (M C = 0.01) với bộ điều khiển PI đã thiết kế khi không có moment tải.
Hàm truyền của động cơ
Bộ điều khiển PID Đáp ứng của hệ thống Độ vọt lố POT = 22.840%
Sai số xác lập e xl = 0
Thời gian xác lập txl = 5.73s
Khi không có moment tải:
Hàm truyền của động cơ
Bộ điều khiển PID Đáp ứng quá độ của hệ thống Độ vọt lố POT = 3.646%
Sai số xác lập e xl ≈ 0
Thời gian xác lập của hệ thống là 1.65 giây Đánh giá chất lượng chung cho thấy bộ điều khiển động cơ khi có moment tải cho ra độ vọt lố cao hơn gấp 7 lần so với khi không có moment tải Thời gian xác lập khi có moment tải cũng chậm hơn so với trường hợp không có Hai trường hợp sai số xác lập đều xấp xỉ bằng 0.
3 Trong mô hình điều khiển nhiệt độ, hàm truyền của đối tượng lò nhiệt có thể được mô tả bởi một khâu quán tính và một khâu trễ hoặc bởi hai khâu quán tính Hãy mô tả lò nhiệt theo cách 2 và thiết kế bộ điều khiển PID tương ứng. Đánh giá chất lượng điều khiển bằng mô phỏng.
Hàm truyền của đối tượng lò nhiệt mô tả bởi một khâu quán tính và một khâu trễ Đáp ứng quá độ của hệ thống Độ vọt lố POT = 63.115%
Sai số xác lập e xl = 0
Thời gian xác lập t xl = 190.7s
Hàm truyền của đối tượng lò nhiệt mô tả bởi hai khâu quán tính Đáp ứng quá độ của hệ thống Độ vọt lố POT = 50.758%
Sai số xác lập e xl = 0
Thời gian xác lập t xl = 195.9s
Hàm truyền có khâu trễ độ vọt lố cao hơn hàm truyền sử dụng 2, với khâu trễ khoảng 10% Thời gian xác lập của hàm truyền có khâu trễ nhanh hơn khoảng 5 giây Cả hai phương pháp đều cho sai số xác lập gần như bằng 0.
BÀI THÍ NGHIỆM SỐ 5: THỰC HIỆN MÔ PHỎNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ
Dùng Simulink để mô phỏng bộ điều khiển mờ điều khiển nhiệt độ của phòng bằng cách thay đổi vận tốc quạt.
Sử dụng Simulink với khối Fuzzy để điều khiển tự động máy điều hòa nhiệt độ, cần hai cảm biến: cảm biến nhiệt trong phòng và cảm biến nhiệt bên ngoài Hệ thống điều chỉnh nhiệt độ thông qua việc điều khiển tốc độ quạt làm lạnh của máy điều hòa.
- Tầm nhiệt độ quan tâm là [0℃ − 50℃]
- Tốc độ quạt là v ∈ [0 − 600 vòng⁄phút]
- T i , T o : {Lạnh, Vừa, Nóng) tương ứng với {20, 25, 30℃)
- V: {Zero, Chậm, Trung bình, Nhanh, Max) tương ứng với
- Chọn các biến ngôn ngữ Ti, To: {Rất lạnh, Lạnh, Vừa, Nóng, Rất nóng} tương ứng với các nhiệt độ {15, 20, 25, 30, 35}
- Tốc độ quạt vẫn là: {Zero, Chậm, Trung bình, Nhanh, Max}
T i T o Rất lạnh Lạnh Vừa Nóng Rất nóng
Rất lạnh Zero Zero Zero Chậm TB
Lạnh Zero Chậm Chậm TB Nhanh
Vừa Zero Chậm TB Nhanh Max
Nóng Chậm TB Nhanh Nhanh Max
Rất nóng TB Nhanh Max Max Max
Hãy tính tốc độ quạt trong trường hợp sau: T i = 27℃, T = 32℃ o
Thông số ngõ ra (vận tốc quạt):
Vận tốc quạt được điều chỉnh bởi T i , T o
Xây dựng mô hình hệ con lắc ngược
Thiết kế bộ điều khiển mờ cho hệ xe con lắc ngược
Dạng sóng của xe con lắc ngược theo xung (Scope)
Hình trên theo thứ tự lần lượt từ trên xuống là góc lệch và vận tốc góc của con lắc, vị trí và tốc độ của xe.
Ban đầu, do các thông số đầu vào, con lắc bị lệch 0.01 rad nhưng sau một thời gian, nó đã trở về vị trí 0 Vận tốc góc của con lắc thay đổi do góc lệch được điều chỉnh, nhưng cuối cùng dừng lại Xe được đặt lệch 0.2 cm, nhưng khi di chuyển về vị trí cân bằng, nó cũng tạo ra vận tốc Kết quả cho thấy bộ điều khiển mờ cho xe con lắc ngược đã thành công trong việc điều khiển chuyển động theo xung.
Đường màu xanh thể hiện lộ trình di chuyển của xe, theo sát tín hiệu xung được chỉ định bởi đường màu vàng Xe được điều khiển với góc lệch 1m so với vị trí gốc 0.
