02 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2025

02 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 202502 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN 2025

Trang 1

AZR Math JK Keith sưu tầm và biên soạn MATHVEE_221_Keys

1 | V E E – M A T H

AZR EDUCATION – AZR MATH ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ + ĐÁP SỐ: ĐỀ THI THỬ SỐ 01

Phần I TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1 Cho cấp số nhân ( )u n thỏa mãn 3

u u Giá trị của biểu thức 1 2011

7 2017

u u bằng

A 8

1

3 2

Câu 2 Hàm số

2

y

x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 3 Họ các nghiệm của phương trình sin2x 2cosx 0 là

2 k k B 4 k k, . C k k, . D 2 k k, .

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M( 1, 2, 3) và

có một vector chỉ phương u 3i 5k 2j là

Câu 5 Cho hàm số f x( ) liên tục trên mọi khoảng Nhận định nào sau đây đúng?

A Nếu f x( ) đạt cực đại tại x 1 thì f(1) f(2)

B Nếu f x( ) đạt cực đại tại x 1 thì x 1 là một điểm cực trị của f x( )

C Nếu f (1) 0 thì đạt f cực tiểu tại x 1

D Nếu f x( ) có điểm cực trị x x0 nằm trong khoảng ( , )a b thì tồn tại giá trị cực trị của f x( )

trong khoảng ( , ).a b

Câu 6 Khối tứ diện có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h Thể tích của khối tứ diện đã cho bằng

3

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 2

2 log (x 2x 1) 2 là

Câu 8 Đạo hàm của hàm số y xlnx cosx với x 0 là

Trang 2

2 | V E E – M A T H

Câu 9 Cho hàm số có đồ thị đạo hàm như hình Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) :P x 3z y 2 Vector nào sau đây

là một vector pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?

A n1( 1, 3,1). B n2(1, 3,2). C n3( 1, 3, 1). D n4( 1, 1, 3).

Câu 11 Giả sử tồn tại hàm số F x( ) f g x2( ( )) thỏa mãn g(1) g'(1) 2 và f '(2) f(2) 1 5 Giá trị F'(1) là

Câu 12 Một khảo sát về thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 12X có

mẫu số liệu sau:

Thời gian (phút) [10;20) [20; 30) [30; 40) [40;50) [50; 60) [60; 70)

Thời gian sử dụng mạng xã hội trung bình của học sinh lớp 12X xấp xĩ bao nhiêu phút?

A 35 B 30.5 C 33.6 D 36.3

Trang 3

3 | V E E – M A T H

Phần II TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1 Cho hàm số f x ( ) x4 2 x3 x2

b) Hàm số f x( ) có 3 điểm cực trị, trong đó có 2 điểm cực tiểu ◉ ○

c) f x ( 2 1) f x (3 1) với mọi x ( 5, 1) ◉ ○

Câu 2 Một robot di chuyển dọc theo đường thẳng được mô hình hóa là trục Ox trong mặt phẳng Oxy

với vận tốc thay đổi theo thời gian t 0 (t tính bằng giây) theo hàm v t ( ) ln( t2 4 t 5) 0.2 t(m/s) Tại thời điểm 0 t R 2, robot ngừng di chuyển Vị trí của robot tại thời điểm t là x t( ), biết rằng

a) Khi 0 t t R robot đi về phía chiều dương trục Ox ◉ ○

c) Tọa độ của robot khi t 4 là ( 2.803, 0) (làm tròn đến hàng phần nghìn) ◉ ○

d) Trong 3 giây kể từ giây thứ nhất, robot đi được khoảng 958cm ◉ ○

Câu 3 Anh Erwin có 10 đồng xu Trong đó, có 9 đồng xu cân đối giống nhau đều có một mặt hình và

một mặt số (gọi là các đồng xu N), đồng xu còn lại có hai mặt hình (gọi là đồng xu S)

a) Erwin tung một đồng xu hai lần và cả hai lần đều ra mặt hình thì đồng xu ấy

c) Erwin lấy ra 4 đồng xu, xác suất anh lấy được 3 đồng N bằng 0.40% ○ ◉

d) Nếu Erwin tung một đồng xu bất kì ra mặt hình thì xác suất đồng xu ấy là đồng

Câu 4 Một cabine xuất phát từ điểm A(10, 3, 0) và chuyển động đều theo đường cáp có vector chỉ phương

là u (2, 2,1) với vận tốc 4.5m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như sau:

Trang 4

4 | V E E – M A T H

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là 10 3

b) Giả sử sau giây kể từ lúc xuất phát (t 0), cabine đến vị trí M Khi đó tọa độ

c) Cabine dừng ở điểm B có hoành độ x B 550 Quãng đường AB có độ dài

d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 22 (làm tròn đến hàng đơn

Trang 5

5 | V E E – M A T H

Phần III TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1 Hình dưới đây là bản đồ mô tả một khu vực có 12 ngôi làng với 17 con đường giữa chúng Anh

KeVi muốn tham quan khu này bằng cách đi qua chính xác 13 con đường, bắt đầu tại làng A và kết thúc tại làng L (mỗi con đường chỉ đi qua một lần nhưng mỗi ngôi làng vẫn được tham quan nhiều lần) Có

bao nhiêu cách để anh KeVi có thể tham quan?

Câu 2 Dây chuyền lắp ráp máy vô tuyến điện gồm các linh kiện là sản phẩm từ II nhà máy sản xuất ra

Số linh kiện nhà máy I sản xuất chiếm 55%, số linh kiện nhà máy II sản xuất chiếm 45%; tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là 90%, của nhà máy II là 87% Lấy ngẫu nhiên ra một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó kiểm tra cho thấy linh kiện đạt chuẩn Tìm xác suất để linh kiện đó do nhà máy I sản

xuất? (làm tròn kết quả với 02 chữ số thập phân)

Đáp số: 0.56

Câu 3 Một máng nước được làm từ một dải thiếc rộng 6mvà dài 2m bằng cách dựng lên một góc một đoạn 2m ở mỗi bên (xem hình bên dưới) Khi góc a

b (a b, nguyên dương và nguyên tố cùng

nhau) thì tối đa hóa được thể tích nước chứa trong máng nước Tính T 3a 4b

Câu 4 Một thùng chứa hình lập phương, kí hiệu các điểm A B C D, , , như hình vẽ bên dưới Thùng được gắn với mặt đất nằm ngang (là phần được tô vàng trong hình) sao cho mặt phẳng (ABCD) và mặt đất vuông góc với nhau Khoảng cách từ các điểm B C D, , đến mặt đất lần lượt bằng 2m, 8mvà 10m Thùng đang chứa nước và bề mặt nước song song với mặt đất ở độ cao 7m Thể tích nước trong thùng bằng m

n

(m3) với m n, là hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau Tính T m n

Trang 6

6 | V E E – M A T H

Đáp số: 751

Câu 5 Anh nông dân Oner có một mảnh đất hình tam giác với các đỉnh được mô hình hóa bằng các điểm

(0, 0), (2, 0), (1,1)

P Q R trong mặt phẳng toạ độ Oxy Oner muốn làm một hàng rào từ P đến R sao cho

hàng rào là một phần của đường cong được tạo bởi hàm số y x nn( , n 1) Biết hàng rào chia mảnh đất thành hai phần với tỉ lệ diện tích là 3 : 7 Giá trị của biểu thức 3n4 10 là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp số: 6.43

Câu 6 Cho hai hàm số f x ( ) ex ax và g x( ) ax lnx Biết hai hàm số này có cùng giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của 2

2

a (làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp số: 1.73

-HẾT -

Trang 7

AZR Math JK Keith sưu tầm và biên soạn VEE_MATH_222

1 | V E E _ M A T H _ 2 2 2

AZR EDUCATION – AZR MATH

Đề tham khảo THPT [ĐỀ + ĐÁP ÁN]

ÔN THI TN THPT 2025

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

MÃ ĐỀ: 222

Phần I TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1.(AZRM) Đạo hàm của hàm số y xlnx sinx là

A y lnx cosx 1 B y lnx cosx 1

C y  lnx cosx 1 D y lnx cosx 1

Câu 2.(AZRM) Cho cấp số nhân ( )u n thỏa mãn 3

u  u  Giá trị của biểu thức

1 2014

13 2026



 bằng

A 1

9

Câu 3.(AZRM) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1,2, 1) và mặt phẳng

( ) :P x 2y  z 0 Mặt phẳng ( )Q đi qua M và song song với ( )P có phương trình là

A ( ) :P x 2y  z 4 0 B ( ) :P x  y 2z 4 0

C ( ) :P x  y 2z  4 0 D ( ) :P x 2y  z 4 0

Câu 4.(AZRM) Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì số tiền lãi người đó thu được là

Câu 5.(AZRM) Cho hai số thực x y, thỏa mãn x 1,y 1 và log ( )x log ( 4y) 10

x y  y x  Giá trị của S xy thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 6.(AZRM) Nếu tích phân

1 2 0 [x f x dx( )] 2

 thì giá trị của tích phân

1 3 0 [ ( )]

I   x f x dx

bằng

A 17

12



Câu 7.(AZRM) Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' có các mặt bên và mặt đáy đều là hình thoi Biết AC  21 và BC  31 Tỉ lệ thể tích ' '

' '

ACB D BDA C

V

V bằng

Trang 8

2 | V E E _ M A T H _ 2 2 2

A 62

62

Câu 8.(AZRM) Một vector u

lần lượt tạo với các vector đơn vị i j ,

và k

trong hệ trục tọa độ

Oxyz các góc ,

3 4

  và  (với 0    ) Tổng các giá trị có thể có của góc  bằng

A .

3

Câu 9.(AZRM) Bảng dưới đây cho biết số người đến sân bóng vào các ngày trong một tuần sau khi tính toán các giá trị trung bình và trung vị, người quản lí được thông báo số liệu bị sai sót và

có đến 21 người đến sân vào thứ Tư

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Giá trị trung bình tăng 1 và giá trị trung vị tăng 5

B Giá trị trung bình giảm 5 và giá trị trung vị tăng 1

C Giá trị trung bình tăng 1 và giá trị trung vị tăng 5

D Giá trị trung bình giảm 1 và giá trị trung vị tăng 1

Câu 10.(AZRM) Hàm số nào sau đây nghịch biến trên đoạn (1,2)?

2

x y

x





2

y

x





C y sinx 2 x D y x3 3 x

Câu 11.(AZRM) Một loại đồ chơi dạng xoay với thiết kế là một phần của đồ thị hàm số

2

y cx x c là hằng số dương (tham khảo hình dưới) Mỗi món đồ chơi là một vật rắn được tạo bởi vùng bên dưới đồ thị hàm số và trục hoành Độ dài hai trục tọa độ tính theo inch

Trang 9

3 | V E E _ M A T H _ 2 2 2

Một món đồ chơi có bán kính mặt cắt lớn nhất theo chiều dọc là 1.2 inch Tính giá trị của c

Câu 12.(AZRM) Một khối cầu nằm trong và tiếp xúc với khối nón cụt như hình bên dưới Thể tích khối nón cụt gấp đôi thể tích khối cầu Tỉ lệ giữa bán kính đáy lớn và bán kính đáy nhỏ của hình nón cụt bằng

A 1 5

2



B 3 5

2



C 3 5

3

Trang 10

4 | V E E _ M A T H _ 2 2 2

Phần II TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1.(AZRM) Một công ti xác định rằng x sản phẩm sẽ được bán hết mỗi ngày với giá p nghìn

đồng/sản phẩm, với x 1000p thì tổng chi phí sản xuất sản phẩm mỗi ngày là

a) Doanh thu của công ti mỗi ngày được tính theo công thức ( )R x px

b) Lợi nhuận mỗi ngày của công ti được tính theo công thức P x( )x2 980x 3000

c) Lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong ngày là 237100 đồng

d) Để đạt lợi nhuận tối đa cần bán mỗi sản phẩm với giá 490000 đồng

Câu 2.(AZRM) Giả sử vòng 1/8 của một giải đấu có 16 đội tranh tài Vì đây là vòng loại trực tiếp nên chỉ đội nào chiến thắng ván đấu mới giành quyền tham dự vòng sau Theo thể thức của giải, trừ trận chung kết, các đối thủ trong mỗi vòng (1/8, tứ kết, bán kết) được bốc thăm ngẫu nhiên và trong bất kì ván đấu nào, mỗi đội đều có xác suất chiến thắng là 50%. Hai đội T2 và GneG được

cho bốc thăm trước khi bắt đầu vòng 1/8

a) Xác suất hai đội T2 và GneG không gặp nhau ở vòng 1/8 gần bằng 93.33%

b) Xác suất một đội bất kì vô địch giải đấu khi đã vượt qua vòng 1/8 bằng 12.5%

c) Khả năng hai đội T2 và GneG đấu với nhau ở giải đấu này bằng nhỏ hơn 50%

d) Khả năng hai đội T2 và GneG tranh đấu ở chung kết lớn hơn 40%

Câu 3.(AZRM) Cho hàm số dạng y ax2 bx c



 có đồ thị như hình bên

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0,2)

b) Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận xiên là y  x 1

c) Gọi A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên Tam giác

OAB có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích)

d) Một trục đối xứng của đồ thị đã cho là ( 1)tan3

8

Câu 4.(AZRM) Một robot hút bụi di chuyển trên mặt sàn theo một đường cong Mặt sàn được mô hình hóa thành hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên trục là cm) Tọa độ của robot tại thời điểm t giây (t 0) là ( ( ), ( ))x t y t với x t( )8tt2 và y t( ) t1.2 20t Tại t 2 ,s robot ở vị trí

(3,6)

A và khi 2 t 8 thì robot thuộc góc phần tư thứ I của mặt phẳng (Oxy)

a) Tốc độ của robot tại t 2s xấp xĩ 12.305 cm/s (làm tròn đến hàng phần nghìn)

b) Trong 2 giây đầu tiên, robot đi được một quãng đường chưa đến 15cm

c) Tại t 0 ,s robot đang thuộc góc phần tư thứ II của mặt phẳng (Oxy)

d) Tại t 4 ,s robot sẽ thuộc góc phần tư thứ I và đang di chuyển về chiều dương trục hoành

Trang 11

5 | V E E _ M A T H _ 2 2 2

Phần III TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1.(AZRM) Cho tứ diện ABCD có AB CD  41, AC BD  80 và

89

BC AD  Gọi I là điểm bên trong tứ diện và cách đều các mặt phẳng của tứ diện một khoảng là a b

c (với a b, là các số nguyên tố và c không chia hết cho bình phương của bất kì số nguyên tố nào) Tính a  b c

Câu 2.(AZRM) Một tờ giấy hình tam giác giác đều ABC cạnh 12cm (tham khảo hình dưới) Gấp tờ giấy sao cho điểm A thuộc cạnh BC và AB 9cm. Tính độ dài (mm) của đoạn thẳng được tạo bởi nếp gấp (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 3.(AZRM) 5 bạn nam và 9 bạn nữ cùng đứng cách đều nhau xung quanh một chiếc bàn tròn Xác suất để mỗi bạn nam đứng đối diện với một bạn nữ là x

y (x y, dương và nguyên tố cùng nhau) Tính tổng x y

Câu 4.(AZRM) Trên mặt bàn đặt 4 quả cầu nằm yên gồm 3 quả màu đỏ tiếp xúc với nhau có bán kính 1dm và 1 quả màu xanh có bán kính 2dm đặt trên các quả còn lại (tham khảo hình dưới) Lấy một điểm M bất kì nằm trên hình cầu màu xanh Tính tổng khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất

từ điểm M đến mặt bàn theo đơn vị dm (làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 5.(AZRM) Một nhân vật trong trò chơi di chuyển theo nguyên tắc: trong mặt phẳng Oxy, từ

vị trí có tọa độ ( , ),x y trong mỗi lượt đi, chỉ có thể đi đến tọa độ mới là (x 1, )y hoặc ( ,x y 1)

Để chiến thắng trò chơi, người chơi cần điều khiển nhân vật đi từ nhà chính đặt tại X  ( 4, 4) đến trụ phòng thủ của địch tại Y(4, 4) với đúng 16 lượt đi và không được đi vào lãnh địa của quái vật Vùng lãnh thổ này được người chơi phân tích là phần bị giới hạn bởi hình vuông từ đồ thị hai đồ thị hàm số x 2 và y 2 (do được trang bị giáp nên nhân vật vẫn di chuyển được trên đường

Trang 12

6 | V E E _ M A T H _ 2 2 2

biên giữa vùng này với bên ngoài) Tham khảo hình vẽ bên dưới (Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa), hãy cho biết có tối đa bao nhiêu cách di chuyển để chiến thắng trò chơi?

Câu 6.(AZRM) Người ta dự định xây 4 cứ điểm phòng thủ được đánh

dấu bằng các điểm M N P Q, , , trên hệ trục tọa độ Oxy Các điểm này

là giao điểm của hai đồ thị của parabol 2

1 ( ) :P y x k và 2

2

( ) :P x 2(y20) k (k ), với yêu cầu các cứ điểm đều thuộc

một đường tròn tâm T là căn cứ đầu não (tham khảo hình bên) Sau khi

khảo sát địa hình, khoảng cách lớn nhất từ căn cứ chính đến một cứ điểm

là 21km Có bao nhiêu cách xây dựng thỏa mãn các yêu cầu nêu trên?

-HẾT -

Xuất phát

Trang 13

7 | V E E _ M A T H _ 2 2 2

ĐÁP ÁN

Phần I

Phần II

Phần III

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,13 MB