ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: TỐN Lớp: 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : a / 2 9 48 64 0x x + + = b / (3x-1)(2-x) = 6 Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 3 1 2 3 kx y x y + = − =− a / Giải hệ phương trình khi k = 2 . b / Với giá trò nào của k thì hệ không có nghiệm. Câu 3 : (2 điểm) Cho hai hàm số: y = x 2 (P) và y = x + 2 (d) a / Vẽ đồ thò của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b / Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thò bằng phép tính. Câu 4 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình : Tổng hai số tự nhiên bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm hai số đó. Câu 5: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AF.AC = AH.AG ĐÁP ÁN Mơn: TỐN Lớp: 9 Câu hỏi Nội dung đáp án Điểm 1 a) x 1 = x 2 = 3 8− b) phương trình vơ nghiệm 0,75 điểm 0,75 điểm 2 a) Khi k=2 ta có: 2 3 1 2 3 1 7 7 1 2 3 2 4 6 2 3 1 x y x y y y x y x y x y x + = + = = = ⇔ ⇔ ⇔ − =− − + = − = = Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;1) b) Để hệ phương trình vô nghiệm thì: 3 1 1 2 3 3 2 k k = ≠ − − ⇒ =− 0,25điểmx 3 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 3 a) Vẽ đồ thò hàm số: b) Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị: x 2 = x + 2 ⇔ x 2 – x – 2 = 0 ⇔ x 1 = -1 , x 2 = 2 x 1 =-1 ⇒ y 1 =(-1) 2 = 1 ⇒ M(-1;1) x 2 =2 ⇒ y 2 =2 2 = 4 ⇒ N(2;4) Vậy (P) cắt (d) tại hai điểm M(-1;1) và N92;4) 1 điểm 1 điểm 4 Gọi số thứ nhất là x , số thứ hai là y ĐK : x, y ∈ N 0,25 điểm 0,25 điểm Theo đề bài ta có hệ phương trình : 59 2 3 7 x y x y + = − + = Giải ra ta được = = 25 34 y x ( thỏa ĐK) Vậy : số thứ nhất là 34 , số thứ hai là 25 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 5 Bài 4 : Vẽ hình đúng a) Xét tứ giác AEHF có · AEH = 90 0 (gt), · AFH = 90 0 (gt) · AEH + · AFH = 90 0 + 90 0 = 180 0 Tứ giác AEHF nội tiếp trong đường tròn đường kính AH b) Xét AFH∆ và AGB ∆ có : $ F = µ G = 90 0 ¶ 1 A chung ( 1 điểm) AFH∆ ~ AGB∆ ( g – g ) AF AH = AG AB => AF.AB = AH.AG Mà AC = AB (gt) AF.AC = AH.AG 0,5 điểm 0,25+0,25 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm . ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Mơn: TỐN Lớp: 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : a / 2 9 48. hệ trục tọa độ. b / Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thò bằng phép tính. Câu 4 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình : Tổng hai số tự nhiên bằng 59. Hai lần của số này bé hơn. điểm 1 điểm 4 Gọi số thứ nhất là x , số thứ hai là y ĐK : x, y ∈ N 0,25 điểm 0,25 điểm Theo đề bài ta có hệ phương trình : 59 2 3 7 x y x y + = − + = Giải ra ta được = = 25 34 y x