Lập luận mờ sử dụng Đại số gia tử theo tiếp cận hiệu chỉnh Định lượng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ và Ứng dụng

Thực tế các tác giả đã nghiên cứu định lượng các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT, đưa ra được công thức giải tích xác định ánh xạ định lượng ngữ nghĩa với các tham số là độ đo tính mỡ của cá

CỦA CAC GIA TRINGOD

LUAN VAN THAC Si KHOA HOC MAY TINH

THAI NGUYEN - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIY

PHẠM ĐỨC CƯỜNG

LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SÓ GIA TỬ THEO TIEP CAN HIEU CHỈNH ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA

UA CAC GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ VÀ ỨNG DỤ:

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

LOICAMBOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này do chính tôi thực hiện, đưới sự hướng,

din khoa học của TS Nguyễn Duy Minh, số liệu và kết quả nghiên cứu trong

luận văn này hoàn toàn trung thực và chưa sit dung dé bao vệ một công trình khoa học nào, các thông tin, tài liệu trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ

nguên gốc Mọi sự giúp đỡ cho việc hoàn thành luận văn đều đã được cảm

ơn Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, thắng 04 năm 2016

Phạm Đức Cường

công nghệ thông tin đ:

đại học Dù rằng trong quá trình học tập có nhiều khô khăn trong việc tiếp thu kiến thức cũng như sưu tầm tài liệu học tập, nhưng với sự nhiệt tỉnh và tâm

huyết của thẩy cô cộng với những nỗ lực của bản thân đã giúp em vượt qua

được những trỡ ngại đồ

tô lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS

người hướng đẫn khoa học, đã tận tỉnh hướng đ/

luận văn

Xin chân thành cảm ơn các bạn bẻ, đồng nghiệp, các bạn học viên lớp cao học CK13B, những người thân trong gia đỉnh đã động viên, chia sé, tao điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn

Một lẫn nữa em xin chân thành cảm ơn

1.2.2 Độ đo tính mờ và ảnh xạ định lượng ngữ nghĩa 8 1.3 Mô hình mỡ

1.4Bài toán tối ưu và giải thuật đi truyền 16

1.4.1 Bài toán tối tru 16

1.4.2 Giải thuật di truyền 1

CHƯƠNG 2:PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ HIỆU CHỈNH ĐỊNH

LƯỢNG NGỮ NGHĨA CỦA CÁC NGÔN NGỮ 26

2.2Hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ 35

2.2.1Van dé hie chỉnh định lượng ngữ nghĩa

2.2.2Khái niêm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ ngiữa 36

2.2.3 Phân tích ảnh hưởng các tham sé higu chin!

2.2.4Thuat toán xác định các tham số hiệu chữnh định lượng ngữ nghũa của các gia tri ngôn ngữ 40 2.3Phương pháp lập luận mờ sử đụng ĐSGT theo tiếp cận hiệu chính định

3.1Mô tả bài toán con lắc ngược

3.2 Ứng đụng phương pháp lập luận đựa trên ĐSGT với tham số hiệu chỉnh 44

3.2.1Phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia

3.2.2Phương pháp lập luận mờ dựa trên đại số gia tử với tham số hiệu

DANH MUC CAC BANG

Bang 1.1 Ví dụ về tính âm đương giữa các gia ti

Bang 2.2 Các kết quả xấp xỉ EXI tốt nhất của Cao- Kand‹

Băng 2.3 Mô hình mỡ EXI được định lượng theo trường hợp 1

Băng 2.4 Mô hình mờ EX1 được định lượng theo trường hợp 2

Bang 3.3 Chuyên nhăn ngôn ngit cho cac bién Xi, Xo

Bảng 3.4 Nhãn ngôn ngữ cho biến w

Hình 1.1 Hình ãnh minh hoạ cũa toán tử lai ghép một điểm cắt

Hình 2.1.Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1 28 Hình 2.2.Đường cong ngữ nghĩa định lượng cia ví dụ 2.1,

trường hợp 1

Hình 2.3 Đường cong ngữ nghĩa định lượng cũa ví dụ

Hình 3.2 Đường cong ngữ ngi

'Hình 3.3 Kết quả xấp xï mô hình ZX1 của Cao Kandel

'Hình 3.4 Đồ thị lỗi của hệ con lắc ngược

1

LỜI NÓI ĐẦU

Phương pháp lập luận của con người là lè phức tạp và không có cấu

trúc Vì vậy kế tử khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn chưa có một cơ:

sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên dé hoá cho logic mờ và lập luận

mờ

Lý thuyết tập mờ và logic mờ được L A Zadeh đề xuất vào giữa thập niên

60 của thế kỹ trước Kế từ khi ra đời, lý thuy

tập mỡ và ứng dung cũa tập mờ

đã được phát triển liên tục với mục đích xây đựng các phương pháp lập luận

xấp xi để mô hình hóa quá trình suy luận của con người Cho đến nay phương pháp lập luận xấp xi đựa trên lý thuyết tập mờ đã được quan tâm nghiên cứu

trên cả phương điện lý thuyết và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực rất khác nhau,

đã đạt được nhiều thành tựu ứng đụng, đặc biệt là các ứng đụng trong các hệ

chuyên gia mờ, điều khiển mờ [13],

ứng phần nào đối với nhu cầu xây đựng cơ sở toán học cho việc

.N.Cat Ho và Wechler đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên cầu

trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, những giá trị của biến

Thực tế các tác giả đã nghiên cứu định lượng các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT, đưa ra được công thức giải tích xác định ánh xạ định lượng ngữ nghĩa với các tham số là độ đo tính mỡ của các phẩn tử sinh và độ đo tính mờ của các

gia tử Theo đó mỗi giá trị ngôn ngữ có độ sâu # bắt kỳ của biến ngôn ngữ được

‘Tuy nhiên khi ứng dụng ĐSGT vào gii các bài toán thực tế, ta chỉ sử đụng các giá trị ngôn ngữ có độ sâu š hữu hạn Với việc hạn chế độ sâu giá trị ngôn

ngữ, ta hoàn toàn có thể hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa của các giá trị ngôn

ngữ này mã vẫn bảo toàn được thứ tự của chúng Và mục tiêu của đề tài là tìm

ra giá trị hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa hợp lý của các giá trị ngôn ngữ khi

độ sâu của giá trị ngôn ngữ được giới hạn và ứng đụng vào giải quyết một số

bài toán thực tế Đề thực hiện điều này đề tài tìm hiểu các lý thuy:

liên quan và nghiên cứu về việc hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa và ứng dung của nó trong lập luận mờ sử dụng ĐSGT

Phương pháp này được cài đặt thử nghiệm trên một số bài toán lập luận mờ, các kết quả sẽ được đánh giá và so sánh với các phương pháp lập luận khác đã được công bổ

'Nội đung nghiên cứu được trình bay trong đề tai: Lap luận mờ sữ đụng đại số gia tử theo tiếp cận hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa cũa giá trị ngôn ngữ và

ứng dụng

CHUONG 1:

TONG QUAN VE LY THUYET

1.1 Biến ngôn ngữ

1-11 Khái niệm hàm thuộc

Gia thiét một tập vũ trụ U (còn gọi là không gian tham chiếu), một tập con

thông thường 4 (tập rõ) của U có thể được đặc trưng bởi hàm /s như sau:

Định nghĩa 1.1.[11]) Cho Ù là vũ trụ các đối tượng Tập mờ 4 trên L7 là tập các cặp có thứ tự (x, /a+), với ;a(+) là hàm từ Ứ vào [0.1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U gia ti /u(x) phân ánh mức độ của x thuộc vào tập mỡ 4

Nếu /„(x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập 4, ngoài ra nếu

44G)= 1 thì ta nôi x thuộc hoàn toàn vào 4 Trong Định nghĩa 1.1, hàm còn được goi 1a him thude (membership firction)

Ham thuộc có thể được biểu diễn dưới dạng liên tục hoặc rời rạc Đối với

vũ trụ U là vô hạn thì tập mờ 44 trên U thường được biểu dién dang

[„(©/x còn đối với vũ trụ hữu hạn hoặc rời rạc = {xị, xạ xạ}, thì

tập mở 4 có thê được biêu diễn 4 = {/y/%ị + „v5; + + øxx,} trong đó các

gi tri ws ((= 1, .,n) bidu thi mite độ thuộc cũa x; vào tập 4

Có nhiều dang hàm thuộc dé biểu diễn cho tập mờ 4, ma trong đô dạng hình thang, hình tam giác và hình chuông là thông dụng nhất

1.1.2 Định nghĩa biến ngôn ngữ

Khải niệm biển ngôn ngữ lần đầu tiên được Zadeh giới thiệu trong [II], ta

la L2

có thể hình đung khái niệm này qua Định nợi

Định nghĩa 1.2 Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X, 7(7),

U,R, M), trong d6 X là tên biến, TỢJ) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,7

lã không gian tham chiếu của biến cơ sỡ u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một

biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, # là một qui tắc cú pháp sinh các giá

trị ngôn ngữ cho tập UH), A⁄ là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(T) với một tập mỜ trên L7

Ví dụ 1.1: Biến ngôn ngữ = N#IET._ ĐO được xác định như sau:

~ Biến cơ sỡ ư có miền xác định là 7= [0, 230] tính theo °C

~ Tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là

T(NHIET_DO) = {cao, rất cao, tương đôi cao, thắp, rắt thắp, trung bình,

~# là một tập các qui tắc để sinh ra các giá trị ngôn ngữ của biến

NHIET_DO, M là quy tắc gân ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ

được gắn với một tập mờ Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thiy cao, M(cao) = {6 /eøe(0) | e [0, 230]} được gán như sau:

0 w<170 Head) = 170,185

ih 185<u

1.2 Đại số gia tử

1.2.1 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ

Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(1) Miền giá trị Ý được xem như một ĐSGT 4X=(X, G, Z5) trong đồ G là tập các phần tử

là phần tử bé nhất, phân tử lớn

t va phan ti trung hoa (neutral) trong X, H là tập các gia tử và quan hệ “<”

14 quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X

sinh cô chứa các phần tử Ø, 7, W với ý ngi

'Ví dụ 1.2: Giả sử X là tốc độ quay của một mô tơ điện thì X= (fast, ver

‘fast, possible fast, very slow, low (0, W, 1}, G= {fast slow,0, 1,1} véi

0, W, 1 1a phan ti bé nhit, phan tử trung hòa và phân tử lớn nhất tương ứng,

H={very, more, possile, lidle) với X'= H(G),

'Nếu các tập X, #f và ##" là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đồ ta nói 4X=

(¥, GH, 9) a DSGT tuyến tính

Khi tác động gia tit heH vao phn titxeX, thi ta thu duge phan tit doe

ký hiệu là Ae Với mỗi xeX, ta ký hiệu #(x) là tập tất cả các phân tử 1 thuộc X sinh ra từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong #7 tác động vào x và ta viết u =

hạ hụ, với hạ, e1, Trong luận ân sử đụng ký hiệu X thay cho Dom(2)

Như chúng ta đã biết trong [4], cấu trúc 4X được xây đựng từ một số tính

Cac tinh chit này được biểu thị bối quan hệ thứ tự

ii) Về trực giác, mỗi gia tử có khuynh hướng làm tăng hoặc giảm ngữ

nghĩa của phần tử sinh nguyên thủy Ching han nhw Very fastefast và Very slow<slowdiéu ny c6 nghĩa gia tit Very lam mạnh thêm ngữ nghĩa cia ca hai

phin ti sinh fast, slow Nhung Little fast < fast, Litle slow > slow vi thé Little

có khuynh hướng làm yếu đi ngữ nghĩa cia phin tử sinh Ta nói Very 1a gia tir đương và Li4ie là gia tử âm

"Ta kỹ hiệu Hla tap cic gia tử am, H* la tap cic gia tit duong va H= HU

AY Néu ca hai gia tit ¡ và # cùng thuộc #7" hoặc A’, thi vì 4X là tuyến tính, nên

chúngsánh được với nhau Dé thay Little và Possible 1a sinh được với nhau

(Little>Posible) do vay Little false>Possible false>false Newoc lai, néu h và k

không đồng thời thuộc Z7 hoặc #f, khi d6 ta néi h, È ngược nhau

ii) Hơn nữa, chúng ta nhận thấy mỗi gia tử đều có tác động làm tăng hoặc

làm giảm tác động của các gia tử khác Vì vay, néu š làm tăng tác động của ñ,

ta nói š là đương đối với Ngược lại, nếu # làm giảm tác động của h, ta noi &

là âm đối với J

Chẳng hạn xét các gia tử ngén ngit 1(Very), M(More), L(Litile), P (Possible), cia bién ngôn ngữ TRUTH Vì 1 true<true và VL true<L trưe<PL

true, tiên L là đương đối với L còn P là âm đối với , Tính âm, đương của các gia tử đối với các gia tử khác không phụ thuộc vào phần tử ngôn ngữ mà nó tác động Thật vậy, nếu đương đối với 7 thì với bất kỳ phần tử x ta có: (nếu x <Lx:

thi Le $VLx) hay (néu x >1x thì Lx >VTx),

‘Tom lai, voi bat ky A, KEH, h dugc goi là đương đối với k néu (VxEX){(

fox 2a = hoe Dix) hay (ex €v =ihix <Ex )} Một cách tương tự, ñ được gọi là âm

đối với È nếu (VxeÄ){(lx >x =hlx<ih) hay (foe Sx— hia>i)} Có thể kiểm

chứng rằng tính âm, đương của các gia tử Ï, M, P và 7 được thể hiện trong Bing 1.1

4) Một tính chất ngữ nghĩa quan trọng của các gia tử được gọi 1a tinh kB

thừa Tính chất này thể hiện ở chỗ khi tác động gia tử vào một giá trị ngôn ngữ

thì ngữ nghĩa của giá trị này bị thay đổi nhưng vẫn giữ được ngữ nghĩa gốc của

nó Điễu này có nghĩa là với mọi gia tử ñ, giá trị ñx thừa kế ngữ nghĩa của x

Tính chất này góp phần bảo tôn quan hệ thứ tự ngữ nghĩa: nếu /x<‡x thì

Ä ?c<E Tx, hay ñŸ và È' bão tồn quan hệ ngữ nghĩa của ñx và kx một cách tương ứng Chẳng hạn như theo trực giác ta có 7/7ue<Prue, khi đồ: PLiruesLPtrue

Ta biết rằng, nếu tập các gia tử #7", H~ va tập G các phần tử sinh là tuyến tính thì tập nền X = Z#(G) cũng tuyến tính Tuy nhiên tập #i(G) thiếu các phần tử

giới hạn Trong [4] các tác giả đã nghiên cứu ĐSGT đầy đủ AX* = (X*, G, Hy

@S) bằng cách bổ sung vào tập X các phần tử giới hạn nhằm làm đầy đủ miền

1g HT = {a, hạ) với hạ <hạ<

nhờ các gia tit H, H'= HUH", và giả sử,

hg, VA HY = (lu, lụ) với Ins Ja< <lụ, trong đồ ta qui woe hy = 1 toán tit đơn vị trên X*

Đại số gia tử 4X" được goi li ty do, ttc la VxeH(G), WheH, hovex (ab

ring Lim (X*) UH(G) = X*) Nhv ta sẽ thấy giả thiết này là thiết yếu trong việc

xác định độ đo tính mỡ của các giá trị ngôn ngữ

1.2.2 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa

Giả sử ĐSGT 4X* = (X* GH, p, 69) 18

được xem là cấu trúc của miền giá trị biến ngôn ngữ X Ta xét họ (7G):

yến tính, đầy đủ và tự đo, 4X"

xeX*), họ này có các tính chất sau:

cia tir “true” Nhu vay về trực quan, kích cỡ của tập Zf() có liên quan đến tính

mờ của từ + Với cách hiểu như vậy thì các tính chất trên của tập Zi(+) có nghĩa:

~_ Tính chất 1) thể hiện rằng nếu x là khái niệm chính xác thì tính mờ 'bằng không

~ _ Tính chất 2) thê hiện rằng tính mờ của khái niệm đặc tả hơn có tính mờ

ít hơn Biểu thức còn lại thể hiện rằng tính mờ của hai khái niệm độc lập được xác định (tạo ra) độc lập

~ _ Tính chất 3) thê hiện rằng tính mờ của khái niệm x chính là được tạo ra

từ các tính mờ của các kh,¡ niệm thứ cấp được sinh ra nhờ việc biến

chướng ngữ nghĩa của nó nhờ một tập đầy đủ các gia tử

° 'Với những tính chất trên ta cô thể xem tập Zf+) mô phống tính mờ của khái niệm x Do vậy đễ xác định độ đo tính mờ của khái niệm x ta có thể đựa vào việc xác định kích thước định lượng cia tap A(x), ching hạn như nó là đường kính của tập Ziá+), được ký hiệu là d(C)

Dé định lượng ta xét một ánh xa bio toan thir ty fi X* — [a, b], trong đồ

đoạn [a, ð] là miền giá trị bién nén (base variable) cia bién ngén ngit_X

Vif bao toan thi ty va nhận giá trị trong [a, ð] nên ta có thé xem / là ánh

xạ định lượng ngữ nghĩa của X Theo truyền thống, để chuẩn hóa, ta luôn luôn

giã thiết rằng ảnh xa ƒ nhận giá trị trong đoạn [0, 1] Một cách chính xác ta có định nghĩa sau:

Định nghĩa 1.4.6]) Một anh xạ f được gọi là ánh xạ ngữ nghĩa định lượng của X nếu nó thỏa mãn các điều kiện sau:

Q1) 7 bảo toàn thứ tự trên X”, tức là x‹y— f>) JO) va A) = 0.) =

Q2) Tính chất liên tục: YxeX*, fd) = yma) va

trị

"Nhờ ánh xạ ngữ nghĩa / kích cỡ của tập Zf(), hay độ đo tính mờ của x, có

'thê mô phỏng định lượng bằng đường kính của tập ƒ{/Z(2)), kí hiệu là ƒin(x)

Dựa vào ý tưởng này, độ đo tính mờ sẽ tiên dé hóa, tính xác đảng của hệ tiên đề cho độ tính mờ sẽ được làm rõ mối quan hệ giữa độ đo tính mờ và ánh

xa định lượng ngữ nghĩatrong tài liệu [4], [5]

Dinh nghia 1.5 Mét ham fn : X* —> [0, 1] được gọi là một độ đo tính

mờ của biển ngôn ngữ X , nếu nó có các tính chất sau:

Fi) fm 1a mét độ do day đủ trên X*, nghĩa là /n(7}+ fin(c*) = 1 và, YueX*,

eX", VheH, tac nghĩa là tỷ số này không

phụ thuộc vào một phần tử cụ thể nào và đo đó ta có thể ký hiệu nó bằng /41)

và được gọi là độ đo tính mờ của gia tit h

(Cé thé nhắc lại ý nghĩa trực quan của tính chất F1) như sau: Đẳng thức thứ

nhất trong F1) nói rằng biến X chỉ có đúng hai khái niệm nguyé

Đẳng thức thứ hai nói

thức xây ra Trong khi đồ tính chất F3) nồi

thuộc vào từ mà nó tác động vào

Xét DSGT AX* = (X*, G, H, S) trong đó tập gia tử = J7^.//f và, gi

như trong Định nghĩa 1.3, ta giả sử rằng #Ƒˆ = {h+, hạ) thỏa ñ¡<h2< “ha:

EP = Ghz fy} thôa Zy<lo< .<lụ, trong đồ ta qui ước ñạ = toán tử đơn vị trên X*

Sau đây ta nhắc lại các mệnh đề và định nghĩa sau

Ménh d@ 1.1 Đô đo tính mờ n của các khái niệm và (ht) của các gia tử thỏa mãn các tính chất sau:

b) Sign(hc)= —Sign(c)nếu hc #c và h là âm tính đối với c;

©)_ Šign(hc)= Sigm(c)nêu hc # c và h là đương tính đối với c;

4) _ Sign(Im) = ~Sign(Jn), nêu h 7w lx vàn! âm tính đối với h

e) Sign(h'ed = Sign(?eo), néu h’hx # lx và h' đương tínhđối với A

Ð Sign(hm) = 0, nếuh hex = he

Dấu hàm Sign được đưa ra để sử dụng nhận biết khi nào gia tử tác động

vào các từ làm tăng hay giảm ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ

Bỗ đề 1.1 Với mọi ä và x, nếu Sign(/m)= +1 thì inx, nếu Sign(Jx) =

thi for <x

‘Voi méi xeX = H(G), d6 dai của x, ký hiệu là | x |, là số lần xuất hiện các

ký hiệu kể cả gia tử lẫn phần tử sinh trong x

Goi P([0,1]) là tập tất ca các khoảng con của đoạn [0,1] Khái niệm hệ khoảng mờ được định nghĩa như sau:

Định nghĩa 1.7.(H6 khoảng mờ liên lắt với /n) Cho AX* là ĐSGT tuyến tính, đầy đũ và tự đo và fm 1A mt d6 đo tính mờ của 4X” Ánh xạ J: X~5P([0, 1]) được gọi là phép gần khoảng mờ dựa trên /ði nếu nô được xây đựng theo quy nạp theo độ đài của x như sau:

1) Với |x | = 1: ta xây đựng các khoảng mờ J(Z") va J(c*), véi J@)| = /in(), sao cho chúng lập thành một phân hoạch của đoạn [0, 1] và thứ tự

giữa chúng được cảm sinh từ thứ tự của các phần tir c~ va c*, theo đồ ta

cĩ J2) < He),

2) Giả sử khoảng mờ J&) với (JG) = finGx) đã được xây đựng với Yxeif(G) |x | ~ nề 1 ta xây đựng các khoảng mở 1(Jz) sao cho chúng tạo thành một phân hoạch cia J(x), (hx)| = fn(hox) va thứ tự giữa chúng được cảm sinh từ thứ tự giữa các phin tử trong {hœ: — g<f<, iz 0}

"Mệnh để 1.2 Cho độ đo tính mờ /m trên DSGT AX* và 3, là hệ khoảng

mờ của 4X” liên kết với in Khi đĩ,

1)Với xeƯf(G) tập S„É = TO:

là phân hoạch của khoảng mỡ 1G)

~ hủnn hx§Vh:, hại , MEH

2) Tap Su(8) = x): xeXi) được gọi là tập các khoảng mỡ độ sâu š, là một phân hoạch của tập 1() +2 J(c`) Ngồi ra, với Vx, yeXÍ, ta cĩ xy kéo theo Jœ) <0)

hệ khộng mờ, việc định lượng giá trị cho giá trị ngơn

ngữ x là điểm chia

“Trên cơ sỡ định nại

ngữ được tiền hành như sau: Giá trị định lượng cia gid tri ng

đoạn I(x) theo tỷ lệ ø- / nếu Sign(J„x) = +1 và theo tỷ lệ Ø: ø, nếu Sign(iux) = —

1, và chúng ta cĩ định nghĩa sau:

Định nghĩa 1 8.Cho 4X” là đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ và tự đo, fin(c-)

và /n(e)là các độ đo tính mờ của phần tử sinh , c” và /4/) là độ đo tính mờ của các gia tt h trong Z7 thơa mãn các tính chất trong Mệnh đề 1.1 Anh xạ định lượng ngữ nghĩa nhờ tính mờ là ánh xạ ø được xác định quy nạp như sau:

1) 10)=6=/m(C2, d(e)=_ 6- aðn(€2, t(e")= 8~aƒfm(c”)

2)Uhx) = 0Œ )+Sigm(h x)(SY, fm(tx) = ø(I x)/m(t x)}, với 1 SJSP,

B

VA U(X) = UR) Signy), fx) ~ Xl, fk, 29) VOI GIS“

Hai công thức này có thể viết thành một công thức chung, với

U(ge"), Yor") = 1, vàới các phần tử

(Gx) = U(x) + Sign DETTE? uth, pnts} 4, 1=Sign(h,x)) 1h) fmt)

UX) = UE) + Sign) {EAE ald fod} +4 (1 Signa), fr)

'Sau đây là một số kết quả quan trọng về ánh xạ định lượng ngữ nghĩa

"Mệnh để 1.3.Với mọi š> 0, tập cic khoang J(x®), x%=H(G), có cùng độ sâu #thôa mãn tính chất x/®<y/®—, J(v®) < I)

Định lý 1.1.Cho 1X* là đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ và tự do Xét ảnh

xa được xây đựng như trong Định nghĩa 1.4 Khi đó tập anh of 7(x)] 1a tap tri

Định lý 1.2.Cho 4X" là đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ và tự đo Khi đó

0 được xác định trong Định nghĩa 1.8 là ánh xạ định lượng ngữ nghĩa và thỏa

4(e0108)) _ 4G0703)) 4(@ŒfG) ` đeŒf(

Mô hình mờ dạng đơn giãn hay còn gọi là mô hình SISO (Single Input

‘Single Output) là tập các mệnh đề điều kiện mà trong đó mỗi mệnh đề chỉ chứa một biển đầu vào và một kết luận có đạng sau:

một điều kiện phức được viết như sau:

Íf Xị =Áu and and X»=4ạ„ then Ÿ=B;

if 4 = Ay and and Yu =42n then Y= By

a2) Anand and Xn =Ane then ¥= By

ở day Xi, M, Yn va a cdc biển ngôn ngữ, 4, Bi (= 1 f= 1 m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng

15

(1-1) còn được gọi là mô hình đơn điều kiện và (1.2) được gọi là mô hình

đa điều kiện, ngoài ra (1.2) còn được gọi là bộ nhớ mở liên hợp Œuzzy Associate Memory ~ F4M) vì nó biểu diễn trí thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng đụng nào đồ đang xét

Bài toán lập luận mờ da điều kiện [11,12], được phát biểu như sau: Cho

mô hình mờ (1.2), với giá trị đầu vao X;

y

J = 1 Hay tính giá trị đầu ra

1-4 Bài toán tối ưu và giải thuật di truyền

1.4.1 Bài toán tối ưu

Bài toán tối ưu có dang: Cho trước một hàm f' A —> R từ tập hợp A tới

tâpsố thực; Timrmột phần từxothuộcAsao chofQ) <f{x) với mọi xthuộc A ("cực tiểu hóa) hoặc sao chof@) fix) với mọi x thuộc A ("cực đại hồa”)

Miền xác định A của hàm fđược gọi là không gian tìm kiếm Thông thường, A là một tập con của không gian Euclid Rạ, thường được xác định bối mmột tập các ràng buộc, các đẳng thức hay bất đẳng thức mà các thành viên cia A phải thỏa mãn Các phần tử của A được gọi là các lời giải kha thi Hàm fđược gọi là hàm mục tiêu, hoặc hàm chỉ phi Loi gidi kha thi nào cực tiêu hóa (hoặc cực đại hóa, nếu đó là mục đích) hàm mục tiêu được gọi là lời giải tối ưu

"Thông thường, sẽ có một vài cực tiêu địa phương và cực đại địa phương, trong đó một cực tiêu địa phương x* được định nghĩa là một điểm thỏa mãn điều kiện: với giá trị ö> 0 nào đồ và với moi gia tri x sao cho

Ix~ x'l|< Š;

công thức sau luôn đúng,

FO) < Fx)

‘Nghia 1a, tai vùng xung quanh x*, mọi giá trị của hàm đều lớn hơn hoặc

bằng giá trị tại điểm đó Cực đại địa phương được định nghĩa tương tự Thông

thường, việc tìm cực tiêu địa phương là đễ dàng - cần thêm các thông tin về bài toán (chẳng hạn, hàm mục tiêu là hàm lỗi) để đâm bảo rằng lời giải tìm được là

cực tiễu toàn cục

Phát biểu bài toán có thể có thể mô tả lại bài toán như sau:

ƒŒ) = max (min) Với điều kién: 2%) @ =, 9) bi, I m

xeXcRe

Trong d6:Ham f(x) duge goi 1a ham muc tiéu; ham gi(x)goi la cdc ham rang buộc,

Với miễn ring buéc D= {x €X | gi) (@.=, 9) bi, elm}

1.4.2 Giải thuật di truyền

1.4.2.1 Giới thiệu chung

Giải thuật GA lần đầu được tác giả Holland giới thiệu vào năm 1962

"Nên tăng toán học của giải thuật GA được tác giã c

1g bố trong cuốn sách “Sự thích nghỉ trong các hệ thống tự nhiên và nhân tạo” xuất bản năm 1975 Giải

thuật GA mô phỏng quá trình tổn tại của các cá thể có độ phù hợp tốt nhất

thông qua quá trình chọn lọc tự nhiên, sao cho khi giải thuật được thực thị, quần thể các lời giải tiễn hoá tiến dẫn tới lời giải mong muốn Giải thuật GA duy trì một quần thể các lồi giải có thể của bài toán tối ưu hoá Thông thường, các lời giải này được mã hoá dưới dạng một chuỗi các gien Giá trị của các gien có

từ một bảng các ký tự được định nghĩa trước Mỗi chuỗi

trong chuỗi được

gien được liên kết với một giá trị được gọi là độ phù hợp Độ phù hợp được

ding trong qua trình chọn lọc Cơ chế chọn lọc đâm bảo các cá thể có độ phù

hợp tốt hơn có xác suất được lựa chọn cao hơn Quá trình chọn lọc sao chép các

bản sao của các cá thể có độ phù hợp tốt vào một quần thể tạm thời được gọi là quản thể bố mẹ Các cá thê trong quân thẻ bồ mnẹ được ghép đôi một cách ngẫu nhiên và tiền hành lai ghép tạo ra các cá thể con Sau khi tiền hành quá trình lai

ghép, giải thuật GA mô phông một quá trình khác trong tự nhiên là quá trình

ữ

đột biến, trong đó các gien của các cá thể con tự thay đổi giá trị với một xác

suất nhỏ [7]

Tôm lại, có 6 khía cạnh cần được xem xét, trước khi áp dụng giải thuật

GA để giải một bài toán, cụ thể là:

~ Mã hoá lời giải thành cá thể đạng chuỗi

- Hàm xác định giá trị độ phi hop

“Có nhiều lựa chọn khác nhau cho từng vấn đề trên Phần tiếp theo sẽ đưa ra

cách lựa chọn theo Holland khi thiết kế phiên bản giải thuật GA đơn giãn lần

đầu tiên

1.4.3.2 Giải thuật di truyên đơn giãn

Holland sit dung mã hoá nhị phân đễ biểu diễn các cá thể, lý do 1a phin lớn

các bài toán tối ưu hoá đều có thể được mã hoá thành chuỗi nhị phân khá đơn

giãn Hàm mục tiêu, hàm cần tối tu, được chọn làm cơ sỡ để tính độ phù hợp

của từng chuỗi cá thể Giá trị độ phù hợp của từng cá thể sau đó được đùng để

tính toán xác suất chọn lọc Sơ đỏ chọn lọc trong giải thuật GA là sơ đỗ chọn

lọc tỷ lệ Trong sơ đỗ chọn lọc này, cá thể có độ phù hợp /, cô xác suất chọn

lựa p=///5,/, ở đây N

là số cá thể có trong quần thể Toán tử lai ghép

trong giải thuật GA là toán tử lai ghép một điểm cắt Giã sử chuỗi cá thể có độ

dai 7 (cô L bít), toán tử lai ghép được tiến hành qua hai giai đoạn là:

Hai cá thể bố me Hai cá thể con

`Vị tí lai ghép

"Hình 1.1 Hồnh ảnh minh hoa của toán tit lai ghép một điểm cắt

- _ Hai cá thé trong quần thể bố mẹ được chọn một cách ngẫu nhiên với phân bồ xác suất đều

- _ Sinh một số ngẫu nhiên ƒ trong khoảng [1, L - 1] Hai cá thễ con được

tạo ra bằng việc sao chép các ký tự từ 1 đến ƒ và tráo đôi các ký tự từ ƒ +

1 đến L Quá trình này được minh hoạ như trong hình 1

Điều đáng lưu ý là giải thuật GA không yêu cầu toán tử lai ghép luôn xãy ra

đối với hai cá thể bố mẹ được chọn Sự lai ghép chỉ xảy ra khi số ngẫu nhiên

tương ứng với cặp cá thể bố mẹ được sinh ra trong khoảng [0, 1) không lớn hơn

một tham số (gọi là xác suất lai ghép) Nếu số ngẫu nhiên này lớn hơn 7 toán tử lai ghép không xây ra Khi đó hai cá thê con là bản sao trực tiếp của hai

cá thể bố me

Tiếp theo, Hollanđ xây đựng toán tử đột biến cho giải thuật GA Toán tử

này được gọi là toán tử đột biễn chuẩn Toán tử đột biến duyệt từng gien của từng cá thể con được sinh ra sau khi tiễn hành toán tử lai ghép và tiến hành biệ

đổi giá trị từ 0 sang 1 hoặc ngược lại với một xác suất pz được gọi là xác suất

lược thay thế hay còn gọi là toán tử tái tạo Trong

đột biển Cuối cùng là chiết

giải thuật, quần thễ con được sinh ra từ quần thể hiện tại thông qua 3 toán tử là chon loc, lai ghép và đột biến thay thế hoàn toàn quản thể hiện tại và trở thành.

/ Khỏi động quân thễ P; một cách ngẫu nhiên

// Tĩnh giá trị hàm mục tiêu cho từng cá thể

đảo {_ // Chuyễn đổi giá trị hàm mục tiêu thành giá trị độ phù hợp và

tiễn hành chọn lọc tạo ra quần thé b6 me Pparen:

_Nếu giá trị hàm mục tiêu obj của cá thể tốt nhất X trong quân

if (obj (X) > obj (Koes) ) Xow =X:

} while( k< G); /* Tién hanh G thé hé */

return (Xtex); /* Tid vé lời giải của giải thuật GA*/

}

Giải thuật di truyền phụ thuộc vào bộ 4 (Äj., pm, G), trong đó

trong quân thể; p, - xác suất lai ghép; p„- xác suất đột biển và G - số thế hệ cần tiến hoá, là các tham số điều khiễn của giải thuật GA Cá thể cô giá trị hàm mục

tiêu tốt nhất của mọi thế hệ là lời giải cuối cùng của giải thuật GA Quần thê

đầu tiên được khởi tạo một cách ngẫu nhiên

1.4.3.3 Cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền

Trong phan này ta sẽ tìm hiểu về cơ chế thực hiện của giải thuật đi truyền

'thông qua một bài toán tối ưu số Khôi

“Cụ thể bài toán được đặt ra như sau: Tìm cực đại một hàm # biến đm, x))

“R*.»R Giả sử thêm là mỗi biến x¡ có thê nhận giá trị trong miền Di= [a,b]

€Rtà độn xi) > 0 với mọi x;eD;, Ta muốn tối ưu hàm / với độ chính xác cho

trước: giả sử cần m số lẽ đối với giá trị của các biến

Đỗ đạt được độ chính xác như vậy mỗi miền D,cần được phân cắt thành (2;-

đa x 10° miền con bằng nhau, gọi m là số nguyên nhỏ nhất sao cho

,~4)x10° <2* ~1

Như vậy mỗi biến x: được biêu điễn bằng một chuỗi nhị phân có chiều dai

ụ Biểu diễn như trên rõ ràng thoả miãn điều kiện

'Công thức sau tính giá trị thập phân của mỗi chuỗi nhị phân biêu điễn biển x:

a

Bây giờ, mỗi nhiễm sắc thể (là một lời giải) được biểu điễn bằng một chuỗi nhị phân có chiều đài = >" „r, m; bít đầu tiên biểu diễn giá trị trong khoảng [a1,b1], mm bịt kế tiếp biểu diễn giá trị trong khoảng [a›,ð:],

Để khởi tạo quan thể, chỉ cần đơn giản tạo gop _size nhiễm sắc thể ngẫu

nhiên theo từng bít

"Phần còn lại của giải thuật di truyền rất đơn giản, trong mỗi thế hệ, ta lượng giá từng nhiễm sắc thê (tính giá trị hàm ƒ trên các chuỗi biến nhị phân đã được giải mã), chọn quân thê mới thoả mãn phân bổ xác suất dựa trên độ thích nghỉ

và thực hiện các phép đột biển và lai để tạo ra các cá thể thế hệ mới Sau một số

thế hệ, khi không còn cải thiện thêm được gì nữa, nhiễm sắc thể tốt nhất sẽ

được xem như lời gidi của bài toán tối tu (thường là toàn cục) Thông thường ta cho đừng giải thuật sau một số bước lặp cổ định tuỷ ý tuỷ thuộc vào điều kiện

tốc độ và tài nguyên máy tính

'Đối với tiến trình chọn lọc (chọn quân thể mới thoả phân bố xác suất dựa

trên các độ thích nghị, ta ding bánh xe quay Rulet với các rãnh được định kích thước theo độ thích nghỉ Ta xây đựng bánh xe Rulet như sau (giả định rằng các

độ thích nghĩ đều đương)

+ Tính độ thích nghi evai(v:) của mỗi nhiễm sắc thé vi ( pop_size)

+ Tìm tổng giá trị thích nghỉ toàn quan thé:

Tiến trình chọn lọc thực hiện bằng cách quan bánh xe Rulet pop_size lin,

mỗi lần chọn một nhiễm sắc thể từ quản thê hiện hành vào quần thê mới theo

cách sau:

+ Phát sinh ngẫu nhiên một số z trong khoảng [0 1]

+ Nếu r<g; thì chọn nhiễm sắc thê đầu tiên v;, ngược lại thì chọn nhiễm sắc

‘thé thứ ¡, vị (2 <i <pop_size) sao cho g.)<r<4¡

Hiển nhiên cô thể cô một số nhiễm sắc thể được chọn nhiều lần, điều này là

phù hợp vì các nhiềm sắc thể tốt nhất cần có nhiều bản sao hơn, các nhiễm sắc thể trung bình không thay đổi, các nhiễm sắc thể kém nhất thì chết đi

Bây giờ ta có thể áp đụng phép toán di truyền: kết hợp và lại vào các cá thé

trong quần thể mới vừa được chọn từ quản thể cũ như trên Một trong nhữn

tham số của giải thuật là xác suất lai p Xác suất này cho ta sé nhiém sac thé pop_sizexp: mong đợi, các nhiễm sắc thê này được đùng trong tác vụ lai tạo Ta tiến hành theo cách sau đây

Đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quản thể mới:

+ Phát sinh ngẫu nhiên một số z trong khoảng [0,1]

+ Nếu r<p‹, hãy chọn nhiễm sắc thê đó để lai tao

Bây giờ ta ghép đôi các nhiễm sắc thê đã được chọn một cách ngẫu nhiên: đối với mỗi cặp nhiễm sắc thể được ghép đôi, ta phát sinh ngẫu nhiên một số nguyên øøs trong khoảng [1, m-1], m là tổng chiều đài - số bit của một nhiễm

sắc thể Số pos cho biết vị trí của điểm ai, cụ thể hai nhiễm sic thé:

Phép toán kế tiếp là phép đột biển, được thực hiện trên cơ sỡ từng bít Một

tham số khác của giải thuật là xác suất đột biến ø», cho ta số bit đột biến psxmxpop_size mong đợi Mỗi bịt (trong tất cả các nhiễm sắc thể trong quần thé) có cơ hội bị đột biển như nhau, nghĩa là đôi từ 0 thành 1 hoặc ngược lại Vì

‘thé ta tién hành theo cách sau đây:

Đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quản thê hiện hành (nghĩa là sau khi lai) va đỗi với mỗi bịt trong nhiễm sắc thê:

23

+ Phát sinh ngẫu nhiên một số z trong khoảng [0,1]

+ Nếu r<p„ hãy đột biển bịt đó

Sau quá trình chọn lọc, lai và đột biến, quần thể mới đến lượt lượng giá kế tiếp của nó Lượng giá này được ding dé

trình chọn lựa kế tiếp), nghĩa là để xây đựng lại bánh xe Rulet với các rãnh

được định kích thước theo các giá trị thích nghỉ hiện hành Phẫn còn lại cũa tiến hoá chỉ là lặp lại chu trình của những bước trên

đựng phân bố xác suất (cho tiến

giải thuật đi truyền và bài toán tối ưu nhằm phục vụ cho phương pháp lập luận

mờ xấp xi, cụ thê như sau:

~ Trinh bay các khái niệm về các khái niệm cơ bản về lý thuyết ĐSGT làm nên tăng xây dựng phương pháp lập luận mờ đựa trên DSGT

~ Trình bày tổng quát giải thuật đi truyền và bài toán tôi ưu để tìm kiếm

các tham số tối ưu của phương pháp lập luận

~ Các kiến thức cơ sở trong chương 1 là các kiến thức cơ sở cho các kết

quả nghiên cứu và ứng đụng được trình bày ở chương 2 và chương 3

CHUONG 2:

PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ HIỀU CHỈNH ĐỊNH LƯỢNG NGỮ

NGHĨA CỦA CÁC NGÔN NGỮ

2.1 Phương pháp lập luận mờ sữ dụng đại số gia tir

Giả thiết cho mô hình mỡ (1.2) Tư tưỡng chính của phương pháp là từ

mỗi mệnh đề “IF THEN ” sẽ xác định một điểm trong không gian tích

Decac Dom(Xị)< xDom(X„)<Dom(1), ở đây Dom(X), Dom() là các miền

ngôn ngữ tương ứng của các biến ngôn ngữ X; và Y và chúng được xem như các

ĐSGT Vì vậy, các giả thiết của bài toán xác định một siêu mặt C;trong không gian tích Decac này cho niên giãi bài toán mô hình mờ đa điều kiện có nghĩa là

chúng ta đi tìm giá trị ö ứng với giá tri A = (401, Aom) bằng cách nội suy trên

siêu mặt Cz

Theo tiếp cận ĐSGT, mô hình mờ (1.2) được xem như một tập hợp các

“điểm mờ” Với việc sử dụng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa v, mỗi điểm của

mô hình mờ trên cô thể được biểu diễn bằng một điểm của lưới xác định một

siêu mặt thực, và tập các điểm thực cho ta một mô hình ngữ nghĩa định lượng

(Semantization Associate Memory - S41⁄) Sử đụng toán tử kết nhập để kết nhập các điều kiện trong mô hình S41, ta cô thể chuyển siêu mặt thực về

đường cong thực trong mặt phẳng, gọi là đường cong ngữ nghĩa định lượng Do

đồ bài toán lập luận ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy kinh điển đối với

đường cong Lưu ý mô hình (1.1) chỉ là trường hợp riêng của mô hình (1.2) với

Các giá trị 4, bị, 0, xác định xắp xi một đường cong, kí

hiệu là C,2, và gọi là đường cong ngữ nghĩa định lượng

Step 4 Xác định kết quả lập luận: Định lượng các giá trị đầu vào, kết nhập và xác định đầu ra tương ứng nhờ phép nội suy tuyến tính trên đường cong C,›, việc giải định lượng đầu ra của phép nội suy sẽ cho kết cquả lập luận