KIỂM TRA HÌNH HỌC

ĐỀ THI HÌNH HỌC Môn : Tóan Thời gian : 150 phút Câu 1 : Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB và BC lần lượt tại M và N . Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC bằng 75 (cm) Câu 2 : Cho tam giác đều ABC . M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất . ĐÁP ÁN: Câu 1 : A M K G B C N ta có : 3 2 ; 3 1 == BK BG BK GK Do MN // AC nên 3 1 === BK GK BC CN AB AM Mà 3 1 = + + BCAB NCAM vì AM + NC = 16 (cm) và AB + BC = 75 – AC Do đó : 3 1 75 16 = − AC ⇒ AC = 27 (cm) Ta lại có : 18 3 2 273 2 =⇒=⇒= MN MN AC MN (cm) Câu 2 : A Q p H N B M C Gọi p và Q là chân đường vuông góc kẻ từ M và N xuống AB . Ta có tam giác ANQ vuông ở Q có góc A = 60 0 ⇒ ANQ = 30 0 ⇒ AQ = 2 1 AN Do đó : AQ + pB = 2 1 2 1 2 1 =+ BMAN (AN + NC ) = AC 2 1 Kẻ MH ⊥ QN . Tứ giác MpQH là hình chữ nhật Ta có MN ≥ MH = AB – ( AQ + Bp ) = AB - ABAC 2 1 2 1 = Vậy đọan MN có độ dài nhỏ nhất bằng 2 1 AB . Khi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC . ĐỀ THI HÌNH HỌC Môn : Tóan Thời gian : 150 phút Câu 1 : Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng. AN Do đó : AQ + pB = 2 1 2 1 2 1 =+ BMAN (AN + NC ) = AC 2 1 Kẻ MH ⊥ QN . Tứ giác MpQH là hình chữ nhật Ta có MN ≥ MH = AB – ( AQ + Bp ) = AB - ABAC 2 1 2 1 = Vậy đọan MN có độ dài nhỏ