Skkn kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ở môn Đại số lớp 7 theo bộ sách chân trời sáng tạo

?ooo? SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ở MÔN ĐẠI SỐ LỚP 7 THEO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Lĩnh vực: … Họ và tên tác giả:

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO……

TRƯỜNG TIỂU HỌC ………

🙞ooo🙜

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Ở MÔN ĐẠI SỐ LỚP 7

THEO BỘ SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

Lĩnh vực: …

Họ và tên tác giả: …

Đơn vị: …

NĂM HỌC: 202 – 202…

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài

Chủ đề tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là nội dung cơ bản của chương

I đại số 7 cũng là nội dung cơ bản của chương trình toán 7 Trong quá trình giảng dạy tôi thấy học sinh vẫn còn mắc những sai lầm khi giải toán về dạng này Ngoài

ra trong các đề thi học sinh giỏi toán 7 đa số có toán về tỉ lệ thức Hiện nay ngoài kiến thức và bài tập cơ bản trong sách giáo khoa và sách bài tập chưa có tài liệu nào bàn sâu về vấn đề này một cách đầy đủ nên khi dạy phần này giáo viên dạy

và ôn đội tuyển gặp không ít những khó khăn để biên soạn cho hết nội dung của chủ đề Trong quá trình giảng dạy bản thân tôi đã nghiên cứu, thấy phần này hay, tâm đắc muốn trình bày một số kinh nghiệm về nội dung kiến thức của chủ đề để giáo viên dễ dàng áp dụng trong việc giảng dạy cho học sinh

Còn đối với học sinh, thông qua hướng dẫn giải bài tập của giáo viên, giúp học sinh rèn luyện tính tích cực, trí thông minh sáng tạo, bồi dưỡng hứng thú trong học tập, nâng cao mức độ tư duy, khả năng phân tích phán đoán, khái quát của học sinh đồng thời rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo trong khi làm bài tập

Trường THCS Lê Đình Chịnh của huyện Ngọc Lặc là trường tỉ lệ học sinh giỏi tương đối cao so với mặt bằng chung của toàn huyện, có nhiều học sinh yêu thích môn Toán và dự thi học sinh giỏi cấp huyện cấp tỉnh Là một giáo viên được phân công giảng dạy môn toán 7 nhiều năm với mong muốn giúp học trò học tốt hơn môn toán và đạt điểm cao trong kì thi HSG cấp huyện môn Toán 7, tôi đã nghiên cứu và viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm : “Kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ở môn Đại số lớp 7 theo bộ sách Chân trời sáng tạo”

1.2 Mục đích của sáng kiến

Giúp học sinh đại tra hiểu được kiến thức cơ bản và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt vào giải bài tập

Giúp học sinh đi thi học sinh giỏi được tiếp cận với nhiều dạng và nhiều cách giải bài toán dạng này để không còn thấy khó khăn khi gặp phải dạng bài tập này

Muốn bản thân, đồng nghiệp trong và ngoài trường tham khảo để giảng dạy được tốt hơn các bài tập về các dạng toán tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Muốn cho học sinh nhất là học sinh Trung học cơ sở có những tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo có năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say

mê học tập và ý chí vươn lên thì đòi hỏi người giáo viên phải có một phương pháp dạy học đạt hiệu quả cao đối với từng bài dạy

1.3.Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh của lớp 7A1+7A2 trường THCS … năm học

- Giúp học sinh nghiên cứu cơ sở lý thuyết và phương pháp giải các bài tập về các dạng toán tỉ lệ thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

1.4.Phương pháp nghiên cứu

Đề tài được viết dựa trên cơ sở thực tế hướng dẫn học sinh giải toán về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

- Nghiên cứu từ các tài liệu và sách tham khảo có liên quan

- Thông qua các tiết dạy trực tiếp trên lớp, các tiết dạy phụ đạo, các tiết dạy bồi dưỡng học sinh giỏi

- Hệ thống lý thuyết của từng tiết dạy, từng chủ đề về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , chốt lại các vấn đề cần lưu ý, đưa ra ví dụ đã được chọn lọc

từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp

-Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra và đối chiếu kết quả học tập của học sinh từ đầu năm học đến cuối học kì I

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lý luận

2.1.1 KIến thức cơ bản

a Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số a c

b  d

Ta còn viết : a : b = c : d

trong đó a và d là các ngoại tỉ (số hạng ngoài) ; b và c là các trung tỉ (số hạng trong)

b Tính chất của tỉ lệ thức: a c

b  d

Tính chất 1: Nếu a c

b  d thì a.d = b.c Tính chất 2: (Đảo lại) Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức: (ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách:

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau

- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau)

Cụ thể:

a c

b  d ; a b

c  d ;d c

b  a; d b

c  a Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức a c

b  d suy ra các tỉ lệ thức: a b

c  d , d c

b  a, d b

c  a

c Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c

b  d suy ra a c a c a c

  , (b ≠ ± d) Tính chất 2: từ dãy tỉ số bằng nhau a c i

b   d j ta suy ra:

a c i a c i a c i

b d j b d j b d j

, (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Tính chất 3: nếu có n tỉ số bằng nhau(n2): 1 2 3

1 2 3

n

b  b  b   b thì

3 1 2 3 1 2 3

1 2

1 2 3 1 2 3 1 2 3

(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

d Nâng cao

1 Nếu a c e k

1 2 3

k a k c k e

k

k b k d k f

2 Từ a c

b  d => a b c d



a b c d

(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

2) Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c => a b c

x   y z

Ta còn viết x:y:z = a:b:c

Lưu ý: Nếu đặt dấu “ – ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả

năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới

bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng

thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán

Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta có: x y z

a   b c Ta cũng viết:

x : y : z = a : b : c

2.1.2 Thực trạng vấn đề

Khi khảo sát ở các lớp khác nhau, qua chấm bài thi tôi thấy học sinh gặp nhiều sai

sót trong quá trình giải toán Ví dụ các em hay sai nhất trong cách trình bày lời

giải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”giữa “=” với dấu “+”

Ví dụ: + (=>)

. =

.

thì các em lại dùng dấu “=” là sai

Ví dụ: Hãy tìm x, y, z biết = và x + y = 30

a) x+y=30 và = (bài thực hành 4 trang 9 sách Chân trời sáng tạo tập 2)

Giải: = => = = 6

Vậy = 6 => 𝑥 = 6.2 = 12

Ở trên các em dùng dấu “=>” là sai

Ví dụ : ở bài kiểm tra khảo sát giữa học kì I toán 7 năm học có bài

𝑥

2=

𝑦

3 =

𝑥 + 𝑦

2 + 3 =

30

5 = 6 học sinh còn trình bày :

Lí do là các em chưa hiểu rõ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên nhớ nhầm

Có những em học yếu về môn toán còn trình bày khi tìm ra giá trị x, y,z như sau :

=6=>x=6.2=12

3 = 6 => 𝑦 = 6.3 = 18 Ngoài ra khi làm nhiều bài tập có nhiều đáp trường hợp thì các em vẫn không xét hết các trường hợp có thể xãy ra

Vì vậy tôi đưa ra một số dạng toán giúp các em không còn sai sót trong lời giải của mình :

1 Chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước

2 Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

3 Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng

4 Tính giá trị của biểu thức

2.1.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện

Hướng dẫn vận dụng kiến thức giải bài tập một một cách chính xác, nhanh nhất, ngắn nhất giáo viên cần giúp học sinh định hướng kiến thức, phương pháp cơ bản cần dùng để giải từng dạng toán cụ thể Để khắc sâu kiến thức giáo viên cần chọn những bài tập mang tính chất cơ bản và mang tính phát triển các kiến thức ở mọi khía cạnh Qua đó giúp học sinhvừa nắm được kiến thức cơ bản vừa phát triển được tư duy, sáng tạo linh hoạt khi làm bài tạo hứng thú yêu thích môn học Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước Phương pháp giải: tìm cách biến đổi dể trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc

có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó

Bài 1.1: Cho = chứng minh rằng = (bài 8c trang 9 sách Chân trời sáng tạo tập 2)

Hướng dẫn: Đối với bài toán này ta có thể đặt = = 𝑘 hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho trước để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh

- Giáo viên trình bày kĩ cho học sinh bốn cách giải sau:

Giải:

Cách 1:

= => = => 1 + = 1 + => = => = (dpcm)

Cách 2: = => = = => = (𝑑𝑝𝑐𝑚)

Cách 3:

= => = => 𝑎𝑑 = 𝑏𝑐 => 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 = 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 => 𝑎(𝑐 + 𝑑) = 𝑐(𝑎 + 𝑏)

=> = (dpcm)

Cách 4: ( cách này áp dụng được vào nhiều bài toán dạng này)

Đặt = = 𝑘 suy ra a=bk; c=dk

Ta có :

𝑎

𝑎 + 𝑏=

𝑏𝑘

𝑏𝑘 + 𝑏 =

𝑏𝑘 𝑏(𝑘 − 1) =

𝑘

𝑘 − 1(1) 𝑐

𝑐 + 𝑑 =

𝑑𝑘

𝑑𝑘 + 𝑑 =

𝑑𝑘 𝑑(𝑘 − 1) =

𝑘

𝑘 − 1(2)

Từ (1) và (2) suy ra = (dpcm)

Giáo viên lết luận : Như vậy để chứng minh tỉ lệ thức = , ta thường dùng hai phương pháp chính :

Phương pháp 1 : Chứng tỏ tích ad bằng tích bc

Phương pháp 2 :chứng tỏ hai tỉ số có cùng giá trị Nếu trong đề bài đã cho trước một tỉ lệ thức khác, ta có thể đặt giá trị của mỗi tỉ số ở tỉ lệ hức đã cho bằng k, rồi tính giá trị của mỗi tỉ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k (cách 4) cũng có thể dùng các tính chất của tỉ lệ thức như hoán vị các số hạng , tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tính chất của đẳng thức… để biến đổi tỉ lệ thức đã cho đến tỉ lệ thức phải chứng minh(cách 1,2)

Kinh nghiệm khi dạy với bài tập 1.1 giáo viên nên đưa cả 4 cách giải trên để học sinh được biết tuy nhiên giáo viên cho học sinh nhận xét từng cách giải, phân tích

cách giải và chọn cách giải tối ưu cho bài và chọn cách giải phù hợp với các bài tập dạng tương tự như bài tập 1.1 trên Giáo viên có thể kết luận đối với cách 4 thì ta có thể áp dụng được nhiều bài toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước

Sau khi làm song bài tập giáo viên cho học sinh làm bài tâp 1.2 sau

Bài 1.2 Chứng minh rằng : Nếu ≠ thì = với a, b, c, d ≠ 0

Học sinh tự làm và yêu cầu học sinh làm theo cách 1 và cách 4 (bài 8a trang 10 sách Chân trời sáng tạo tập 2)

Dạng 2 : Chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước

Giáo viên hướng dẫn học sinh Đối với dạng bài tập này cần nhớ phương pháp giải như sau:

Phương pháp giải: giả sử phải chia số S thành ba phần x, y, z tỉ lệ với các số a,

b, c Ta làm như sau:

𝑥

𝑎 =

𝑦

𝑏=

𝑧

𝑐 =

𝑥 + 𝑦 + 𝑧

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 =

𝑠

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑑𝑜 đó 𝑥 =

𝑠

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑎; 𝑦

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑏; 𝑧 =

𝑠

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 𝑐 Bài 2.1: Tìm hai số x, y biết : = 𝑣à 𝑎 + 𝑏 = 14

(ví dụ 3 trang 8 sách Chân trời sáng tạo tập 2)

Hướng dẫn: Với bài này học sinh chỉ cần vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải, tuy nhiên yêu cầu đối với bài này giáo viên cần hướng dẫn, trình bày

cụ thể và nêu những chú ý mà học sinh có thể dẫn đến sai như đặt ra ở mục thực trạng của vấn đề

Bài 2.2 Tìm ba số x, y, z, biết rằng: + + 𝑣à 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 24

(ví dụ 7 trang 9 sách Chân trời sáng tạo tập 2)

Hướng dẫn: Với bài này học sinh chỉ cần vận dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải, tuy nhiên yêu cầu đối với bài này giáo viên cần hướng dẫn, trình bày

cụ thể và nêu những chú ý mà học sinh có thể dẫn đến sai như đặt ra ở mục thực trạng của vấn đề

Bài 2.3 Tìm các số a, b, c biết rằng : 2a = 5b, 3a + 4b=46 (bài 4a trang 9 sách Chân trời sáng tạo tập 2)

Giáo viên yêu cầu học sinh tự giải bài toán và cho học sinh nêu các phương pháp làm đã sử dụng trong bài

Giải :

Từ 2a = 5b suy ra =

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số bằng nhau

. =

.

ta có : = =>

. =

Từ đó ta tính được a = 10 ; b = 4

Bài 2.4 Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg

a) Tinh khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng ½ cuộn thứ hai, bằng

¼ cuộn thứ ba và bằng ⅙ cuộn thứ tư

(bài 7a) trang 15 sách Chân trời sáng tạo tập 2)

Hướng dẫn : loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm, thể hiện các mối quan hệ qua ẩn khi đó bài toán trở về dạng quen thuộc mà chúng ta đã được học Nếu gọi khối lượng từng cuộn thứ 1, 2, 3 theo thứ tự là a, b, c,d thì theo đề bài ta

có : a + b + c + d = 26, 𝑎 = = = Vậy ta đi giải bài toán tìm a,b,c,d

biết: a + b + c + d = 26 và 𝑎 = = =

Giải :

Gọi khối lượng từng cuộn thứ 1, 2, 3 theo thứ tự là a, b, c, d thì theo đề bài ta có

a + b + c + d = 26 và 𝑎 = = =

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

𝑎 =𝑏

2 =

𝑐

4=

𝑑

6 =

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑑

1 + 2 + 4 + 6 =

26

13= 2

Từ đây tìm được a= 2; b=4; c= 8; d=12

Vậy khối lượng từng cuộn thứ 1, 2, 3 lần lượt là 2; 4; 8; 12

Bài 2.5: Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các

số 3, 4, 5 Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

(bài 6 trang 10 sách Chân trời sáng tạo tập 2)

Hướng dẫn: giải tương tự như bài 2.4:

Giải:

Gọi số sản phẩm trong một giờ của ba tổ lần lượt là x (sản phẩm), y (sản phẩm), z(sản phẩm)

Theo bài ra ta có : x + y + z =60 (1) và = = (2)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , từ (2) và (1) ta có :

Do đó: x = 5 3= 15; y = 5 4 = 20; z = 5 5 = 25

Vậy số sản phẩm trong một giờ của ba tổ lần lượt là 15 sản phẩm, 20 sản phẩm,

25 sản phẩm

Dạng 3: Tìm hai số biết tích và tỉ số của chúng

Phương pháp giải: Giả sử phải tìm hai số x, y, biết x.y = P và x a

y  b

Từ x a x y.

y    b a b Đặt x y

k

a  b  , ta có x=k.a, y=k.b do đó: x y    ak bk  ab k 2

k

ab

 Từ đó tìm được k rồi tính được x và y

Chú ý:

Cần lưu ý cho học sinh khi giải được hai trường hợp k,

Cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số bằng nhau: x y xy

a   b ab

(sai)

Bài 3.1: (Bài 62 SGK –Toán 7 tập 1) Tìm hai số x và y, biết rằng

2 5

x y

 và xy=10 Giáo viên đưa ra bài tập yêu cầu học sinh là trong 5 phút giáo viên xem xét và chỉ ra sai lầm nếu có trình bày cách giải và nhấn mạnh những điểm mà học sinh còn mắc sai lầm (cần tránh sai lầm áp dụng ‘‘tương tự ’’ tính chất dãy tỉ số bằng nhau :

2 5 2.5

x  y  xy Hướng dẫn giải :

Đặt

2 5

x y

k

  , ta có x =2k, y =5k

Vì xy=10 nên 2k.5k=10 10 k 2  10  k 2    1 k 1 hoặc k   1

+ với k = 1 thì x = 2.1 = 2 ; y = 5.1 = 5

+ với k = -1 thì x = 2.(-1) = -2 ; y = 5.(-1)= -5

Vậy x = 2 ; y = 5 ; x = - 2 ; y = - 5

Chú ý : với bài này cần lưu ý khi k 2     1 k 1

Bài 3.2 : Tìm x, y biết rằng : 3

5

x

y  và xy = 135 Hướng dẫn : Bài này làm tương tự bài 3.1 để học sinh biết cách giải khác giáo viên hướng dẫn cho các em làm theo cách khác như sau :

Từ 3

y    vì x  0 nhân cả hai vế với x . .

3 3 5 3

x x y x

9 15 15

x xy

suy ra 2    2 2

x       x hoặc x   9

9

x    y 

THÔNG TIN HỎI ĐÁP:

mới khác của Topskkn.com

Hoặc qua SĐT Zalo: 0946883350 hoặc email: topskkn@gmail.com để hỗ trợ ngay nhé!