III potx

HèNH HC: KHI NIM KHI A DIN MT TRềN XOAY BI TP: * KHI CHểP Bi 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a, bit cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=a 2 a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a. b) Gi I l trung im ca BC . + Chng minh mp(SAI) vuụng gúc vi mp(SBC) + Tớnh th tớch ca khi chúp SAIC theo a . c) Gi M l trung im ca SB Tớnh AM theo a Bi 2: Cho hỡnh chúp SABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, bit SA vuụng gúc vi mt ỏy v SA=AC , AB = a v gúc ã 0 45ABC = . Tớnh th tớch khi chúp S.ABC Bài 3 :Cho hình chóp tam giác đều SABC có đờng cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tơng ứng.Tính thể tích khối chóp SAMN. Bi 4: Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a v cnh bờn gp hai ln cnh ỏy a) Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD theo a. b) Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a c) Mt phng (SAC) chia khi chúp S.ABCD thnh 2 khi chúp .Hóy k tờn 2 khi ú. Bi 5:Cho hỡnh chúp t giỏc u SABCD nh S, di cnh ỏy AB=a v gúc SAB =60 o .Tớnh th tớch hỡnh chúp SABCD theo a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a. Tính đờng cao và thể tích khối chóp theo a. Bi 7: Cho khi chúp t giỏc u SABCD. Mt mt phng )( qua A, B v trung im M ca SC . Tớnh t s th tớch ca hai phn khi chúp b phõn chia bi mt phng ú. Bi 8: Cho khi chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh bỡnh hnh. Gi B, C ln lt l trung im ca SB v SD. Mt phng ABDct SC ti C.Tớnh t s th tớch ca hai khi chúp SABCD v SABCD. Bi 9: Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, cú BC = a. Mt bờn SAC vuụng gúc vi ỏy, cỏc mt bờn cũn li u to vi mt ỏy mt gúc 45 0 . a) Chng minh rng chõn ng cao khi chúp trựng vi trung im cnh AC. b) Tớnh th tớch khi chúp SABC. Bi 10: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Cỏc mt bờn SAB, SBC, SCA to vi ỏy mt gúc 60 o .Tớnh th tớch khi chúp SABC. Bi 11: Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a, cỏc cnh bờn SA, SB, SC u to vi ỏy mt gúc 60 o . a) Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC. b) Tớnh khang cỏch t im A n mp(SBC). Bi 12: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a, SA vuụng gúc ỏy. Gúc gia SC v ỏy bng 60 v M l trung im ca SB. a) Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD. b) Tớnh th tớch ca khi chúp MBCD. Bi 13: Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Cỏc mt bờn SAB, SBC, SCA to vi ỏy mt gúc 60 o .Tớnh th tớch khi chúp. Bi 14: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú 3AB a = , AD = a, AA = a, O l giao im ca AC v BD. a) Tớnh th tớch khi hp ch nht, khi chúp OABCD b) Tớnh th tớch khi OBBC. c) Tớnh di ng cao nh C ca t din OBBC. * KHI LNG TR, HP Bi 1 : Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a . a) Tớnh th tớch khi LP theo a b) Tớnh th tớch ca khi chúp A. ABCD theo a. Bi 2 : Cho hỡnh lng tr u ABC.ABC cú cnh bờn bng cnh ỏy v bng a . a) Tớnh th tớch khi lng tr theo a b) Tớnh th tớch ca khi chúp A. ABC theo a . Bi 3: Cho hỡnh lng tr t giỏc u ABCD.ABCD cú chiu cao bng h v gúc ca hai ng chộo ca hai mt bờn k nhau phỏt xut t mt nh l . Tớnh th tớch ca lng tr. Bi 4: Cho lng tr t giỏc u ABCD A'B'C'D' cú cnh bờn AA' = 2a .Tớnh th tớch lng tr trong cỏc trng hp sau õy: a) Mt (ACD') hp vi ỏy ABCD mt gúc 45 o b) BD' hp vi ỏy ABCD mt gúc 60 0 . c) Khong cỏch t D n mt (ACD') bng a. Bi 5: Cho lng tr ng ABC A'B'C' cú ỏy ABC u bit cnh bờn AA' = a. Tớnh th tớch lng tr trong cỏc trng hp sau õy: a) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một góc 60 o b) A'B hợp với đáy ABC một góc 45 o . c) Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ. Bài 6 : Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60 o .Tính thể tích lăng trụ. Bài 7: Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 . a) Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. b) Tính thể tích lăng trụ . Bài 8 : Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A' cách đều A,B,C biết AA' = 2a 3 3 .Tính thể tích lăng trụ. BÀI TẬP MẶT TRÒN XOAY. Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a. a) Tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón. Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón b) Tính thể tích của khối nón. Bài 3: Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 45 0 . a) Tình diện tích xung quanh của hình nón b) tính thể tích của khối nón. Bài 4: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30 0 và cạnh IM = a. khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay Bài 5: Cho hình nón đỉnh S đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ điểm O đến AB bằng a và SAO = 30 0 , SAB = 60 0 . a) Tính độ dài đường sinh và diện tích xung quanh theo a b) Tính thể tích của khối nón. Bài 6: Một khối trụ có bán kính r = 5cm, khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm. a) Tính diện tích của thiết diện và diện tích xung quanh b) Tính thể tích khối trụ. Bài 7: Thiết diện chứa trục của khối trụ là hình vuông cạnh a. a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ b) Tính thể tích khối trụ. Bài 8: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a)Tính d tích xung quanh của hình trụ. b) Tính thể tích của khối trụ. Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và )(ABCSA ⊥ . a) Xác định tâm cầu ngoại tiếp SABC. b) Cho SA = BC = a và 2aAB = . Tính bán kính mặt cầu. Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. Bài 11: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 13: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và có cạnh bênSA vuông góc với đáy. a) Xác định tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp SABCD. GIẢI TÍCH: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀO KHẢO SÁT HÀM SỐ II. BÀI TẬP Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) = − + 3 2 2 2 3 y x x b) 4 2 1 2 1 4 y x x= − − c) 4 2 2 3y x x= − − + d) 2 1 2 1 x x y x − + = − . Bài 2. Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định (hoặc từng khoảng xác định) của nó: a) 3 2 3 ( 2)y x mx m x m= − + + − b) 3 2 2 1 3 2 = − − − + x mx y x Bài 3. Tìm cực trị của các hàm a) = + − − 3 2 2 3 36 10y x x x b) 4 2 3 2 x y x= − + c) 2 3 6 2 x x y x − + + = + Bài 4. Tìm m để hàm số: a) 3 2 ( 2) 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. b) 3 2 2 3( 1) (2 3 2) ( 1)y x m x m m x m m = − − + − + − − có cực đại, cực tiểu. c) = − + − + + 3 2 2 1 ( 1) 1 3 y x mx m m x đạt cực đại tại x = 1. d) 2 2 2x mx y x m − + = − đạt cực tiểu khi x = 2. Bài 5. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) 3 4 4 3y x x= − b) 4 2 2 2y x x= + − c) − + = − 2 1 1 x x y x trên (1; +∞) Bài 6. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) 593 23 +−−= xxxy trên [-2;0] b) 4 2 2 3y x x= − + trên [–3; 2] c) 3 1 3 x y x − = − trên [0; 2] d) 2 4 7 7 2 x x y x + + = + trên [0; 2] e) = −5 4y x trên [-1; 1] f) sin 2y x x= − trên [ ; ] 2 2 π π − . Bài 7. Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số sau: a) 10 3 1 2 x y x + = − b) 2 4 3 1 x x y x − + = + Bài 8. Cho hàm số: 13 3 +−= xxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 c) Dùng đồ thị biện luận theo m nghiệm phương trình 013 3 =−+− mxx Bài 9. Cho (C): 3 2 1 3 y x x x= − + − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) số. b) Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c) Tính diện tích hình phẳng giới han bởi (C), trục hoành và x = 1 Bài 10. Cho (C): 12 24 −+−= xxy a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b) Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 012 24 =++− mxx Bài 11. Cho (C): 22 24 xx y −= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 c) Định m để phương trình 0 24 =−− mxx có 4 nghiệm phân biệt Bài 12. Cho (C): 12 3 − +− = x x y a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy c) CMR đường thẳng d: y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.