Lý thuyết trường trung bình trong tán xạ nucleon alpha khóa luận tốt nghiệp chuyên ngành sư phạm vật lí

Điễu này đặt nền móng cho nghiên cứu của ôi vẻ quá trình tấn xạ nuoleon lên hạt nhân ơ từ đó có thể giảng viên trực thuộc khoa Vật lý, rưỡng Đại học Sư phạm Thành phổ Hỗ Chi Minh .đã đồn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUONG DAI HOC SU PHAM TP HỖ CHÍ MINH KHOA VAT LE

HOANG THAI AN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

LÝ THUYẾT TRƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TÁN XẠ NUCLEON-ALPHA

Chuyên ngành: Sư phạm Vật lí

“Thành phố Hồ Chí Minh ~ 2024

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÍ

LÝ THUYẾT TRƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TAN XA NUCLEON-ALPHA

Người thực hiện: Hoàng Thái An

Người hướng dẫn khoa học:

1 ThS Nguyễn Lê Anh

2 ThS Nguyễn Minh Hải

ih phố Hồ Chí Minh 2024

Lời cảm ơn

“Trước tiên tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thiy Nguyễn Lê Anh, vì đã hướng dẫn tấn tình từ những điều võ ang eo bin trong vật lý hạt nhân Điễu này đặt nền móng cho nghiên cứu của ôi vẻ quá trình tấn xạ nuoleon lên hạt nhân ơ từ đó có thể giảng viên trực thuộc khoa Vật lý, rưỡng Đại học Sư phạm Thành phổ Hỗ Chi Minh đã đồng một vai trò vô cùng quan trọng trong việc định hình quá t nh học tập của tôi trong suỗt 4 năm qua Ngoài ra tối cũng xin gửi lời cảm ơn đến những người bạn của tối xin gũi lời cảm on sâu sắc nhất tối gia đình tôi vì những sự yêu thương và hỗ trợ trong suốt quá trình thực hiện khóa luận này

Thành phô Hỗ Chí Minh, tháng 4 năm 2024

Hoàng Thái An

Danh mục viết tat

HP — Harreel PHMĐ phiếm hàm

xông riêng phần sỊ/a,pI/s,D

Độ lệch pha cũa cái trong tin xa n+ Kết quả tính toán lý thuyết so sánh với thực nghiệm ø + œ (Csótó

Tướng tự như hình 3,11 nhưng cho năng lượng tại 0.76 MeV

“Tiết diện vi phân tán xạ đàn hồi p + # tại năng lượng 75 MeV theo phan bổ góc với hệ số A = 0.6 cho 3 tương tác Skyrme SAMI, 5 SILy4 Với dữ liệu thực nghiệm được lấy từ tài liệu (Putnam, Brollsy r,

& Rosen, 1956)

“iết diện vi phan tin xa dim hdi n-+ ø tử năng lượng 545 keV theo phân bỗ góc Hệ số Â = 0.6 cho kết quả tiết diện tại góc lớn phù hợp,

ối dữ liệu thực nghiệm lấy từ ti liệu (Cramer & Cranberg, 1972)

“Tưởng tự như hình 3,15 nhưng cho năng lượng ti 840 keV:

“Tiết diện vi phân tần xạ đần hồi» + ơi tai năng lượng 1⁄79 MeV theo phân bộ góc với hg sé A = 0.6 cho 2 tương tác Skymme SAMI và Okhuysen, 1963)

B

Muc luc

Lời cảm ơn 1 Danh mục viết tắt 2 Danh sách hình vẽ 3

"Mục lục 5

1

1 Tom tit ly thuy 5

LL Tin xạ với một thế 5 1.2 Khai triển sóng riêng phần 7 1.3 Độ lệch pha và tiết diễn phản ứng l0 1.4 Kết quả tán xa cho hồ thể vuông 3 L5.- Hình thie tudn R-matrix 19

2 Phuong trinh Skyrme Hartree-Fock cho các trạng thái đơn hạt trong hạt nhân ” 2.1 Tính toán Skyrme Hartree-Fock cho trang thai es ban ” 2.2 Tin tosin Skyrme Hartree - Fock cho các trạng thái tấn xa ”

3 Kết quả và thảo luận 2 3⁄1 Tiế điện tín xa đàn hồi nucleon + evi thé hiện tượng luận

321 Thếp + vàn+ đ với các tương tác khác nhau 32:2 Độ lệch pha các sóng riêng phần

323 Tiếtdiên phảnứng

liến đổi giải ích

AA.1- Biến đổi giải ích cho biểu thức từ (1.29) đến (1.31) Kết luận và kiến nghị

Danh mye các công bố

“Tài liệu tham khảo

Mở đầu

“Các nghiên cứu trong lĩnh vực vật lý hạt nhân, nguyên tử và phân tử đóng vai trồ cốt lõi tong việc khám phá thể giới vi mô cũa các hạt vật chất Đặc biệt việc tìm hiểu về hạt nhân, nguyên tử và tương tác giữa chúng có vai trò quan trọng trong vi

hiểu nguồn gốc và cầu trúc của các hạt Lĩnh vực vật lý hạt nhân cung cấp dữ liệu lượng thấp thông qua việc phân tích các phản ứng hạt nhân để tìm hiểu rõ hơn vẺ

từng lĩnh vực cụ thể

o điều kiện và mục tiêu Phan ứng hạt nhân có sự đa dạng và phức tạp, phụ thuộc

của nghiên cứu Một trong những quá trình cơ bản là tần xa, một phương pháp quan hiện của các trạng thái kích thích mới nong hạt nhân Do đồ, ính toán phổ tần xa để nghiên cứu tính chất của các trang thái này là diễu hết sức cằn thiết tưong nghiên cứu vẻ cầu trú hạt nhân

"Để thù thập thông tin từ hạt nhân, chúng ta thường phải giải quyễt ese bai oán iên quan đến hệ nhiều bạt Khi một hạt tiếp cân và tương tác vớ hạt nhân bi, nổ sẽ trải

‘qua mét thể năng do tương tác với các hạt bên trong hat nhân bia Để tiện lợi cho việc

tính toán, chúng ta sử dụng các mô hình thể gắn đúng Một trong những mô hình phổ thực để mô tả tán xạ và phần áo để mô tả sự hắp thu Mặc đù có một số mô hình đơn

giản nhưng hiệu quả, chẳng hạn mô hình thể hiện tượng luận, chúng không thể cung cấp thong tin v8 cầu trúc hạt nhân từ tướng tác giữa nucleon-nucleon Vì vậy, ví phát triển các mô hình thể vi mô vẫn được quan tâm và tiếp tục phát triển, phù hợp

“Quá trình tán xa đàn hồi của cấc nucleon (proton vi neutron) vi ce at alpha (hạt

nn helium) tại năng lượng thấp à một quá ình cơ bản trong vật ý hạt nhân mang lại những hiểu bit có giá tị về cầu trúc và tương tác của bạt nhân nguyên tử Quá trình này liên quan đến sự va chạm của một nucleon tới với động năng ban đâu với các

“sóc tới khác nhau, điều này dẫn đến quá trình tán xa trong đó cả nucleon tối và hạt ø

thoát ra, cụ thể hơn thì là quá trình tán xạ đàn hồi, Hiểu được động lực học của quá thông tin quan trọng vẻ lực hạt nhân, cầu trúc hạt nhân và tương tác cũa các nucleon nth

trong hạt nhân ngu

CCác thí nghiệm tín xạ p-ơ để thực hiện hơn nhiều so vối các thí nghiệm r-ø, vì trong khi neutron

prolon có điện không Người ta mong đợi sự tấn xạ p-ữ và -œ gần như giống hệt nhau, do tính độc lập của điện tích đối với tương tác mạnh

“Tuy nhiên, ở gắn các ngưỡng công hưởng, trong đó các sóng tần xa riéng phin thay

và 989/571 MeV) có thể gây ra tác động đáng kể, Dữ liệu tán xạ p-œ đã được phân

& Roper, 1973), nhưng vẫn cần làm rõ Các dữ liệu tin xa n-cr eing được quan tâm

Arndt & Roper, 1970) Hiện nay các tính toán lý thuyết sử dụng các công cụ tính toán

mạnh mẽ cũng đưa ra một số kết qu tốt rong việc mô tả độ lệch pha trong tấn xã p-ơ Navratil, 2020)

“Trong nghiên cứu vẻ cầu trú hạt nhân, phương phip Hartree-Fock (HP) với tương tác Skyrme đã được chứng mình là một công cụ hiệu quả để trích xuất thông tỉn về

& Capelli, 2013) Một câu hỏi quan trọng là liệu phương pháp Hartree-Fock, thường

được sử dụng để mô tả trạng thi đơn hạt liên kết, có thể áp đụng cho tần xa ở năng

“Có thể các cộng hưởng xuất hiện trong phổ tấn xa có nguồn sốc từ các trạng thái

trường hợp này việc sử dụng mô hình Skyrme Hartree-Fock là một lựa chọn hợp lý én cứu tấn xa đàn hồi các phản ứng hạt nhân tại năng lượng thấp (Le Anh,

Loe, Auerbach, & Zelevinsky, 2022; Le Anh, Song, & Loc, 2023)

Phân thực của thể quang học cho nucleon tới trên hạt nhân là một trường đơn hạt

do hạt nueleon tối tướng tác với hạt nhân bia Do đó, về nguyên tắc, HP dược đùng để

mô tả cho trường như vậy phải tương đương với thế quang học Và tính tương đương

“Tuy nhiên, sự khác nhau cơ bản giữa phương trình HE đơn bạt cho một mô hình

nucleon 4 trong phương trình Schrödinger cho tắn xạ của một hạt nhân tới tin xa

lên một hạt nhân bia Á đồ là: trong khi các phương trình HP được xây dựng cho các một nucleon không liên kết nhận giá tị năng lượng dương Do đó, quy trình cơ bản

để thủ được thể năng tướng tác giữa nucleon và hạt nhân trong mô tả HP là, đầu ti» tính thể năng đơn hạt Lg từ việc giải các phương trình HE cho các trạng thái chiếm

bị

đồng của hạt nhâ as to đồ tếp tục sử dụng Uy để giải các phương trình HIE nhưng thay thể năng lượng iền kết riêng efy bing năng lượng mang giá trị dương E cia mô tả HE cho nuelson không liên két

“Cách tiếp cận này chỉ đảm bảo tính phản đổi xứng giữa các nucleon liên kết Tính

phản đối xứng giữa nucleon tới và các hạt nhân bia chỉ thu được sau khi biển đổi HE

thành hàm riêng Cách biển đối này loại bỏ các thành phin trong các phương tình

HP mà phụ thuộc vào đạo hàm bậc nhất của toàn bộ hàm sóng ti, do đồ ta có thé thu

chrödinger (Dover & Van Giai, 1972) duce mot đạng của phương trình tần xạ Khóa luận tốt nghiệp này được phân chỉa thành ba phần, với phần lý thuyết bao

sốm lý thuyết tấn xã trong chương 1, m6 hinh thé Skyrme HF cho hạt nhân nhẹ, các công hưởng, sẽ được tr ib bay trong Chuong 2 Trong khi đó, Chương 3 sẽ tập trung

ào việc tình bây kết quả và thảo luận về ác ính oán iền quan đến quá trình tấn xạ neutron va proton trên hạt nhân a

Chương 1

Tóm tắt lý thuyết tán xạ

1.1 Tán xạ với một thế

Bài toán chuyển động của một bạt tới trong trường xuyên tâm, nghĩa là hàm thế

năng V(r) không phụ thuộc vào góc mà chỉ phụ thuộc vào tọa độ bán kính Khi thế

tướng tác có dạng đối xting cit, Hamiltonian của hệ có thể viết dưới dạng

f= -Tasver), ay trong đó, toán tử Laplace được viết trong tọn độ cầu (r Ø,ở) như sau

) d2 ngoài ra toán tử bình phương moment động lượng quỹ đạo Ê* có dạng

122 in? 8 26)

“Ta đễ dàng chứng minh được Hamiltonian fY giao hoán với ÊŸ, Ê Vì vậy ta sẽ tìm

cđược hầm sóng vừa là nghiệm của phương tình Schrödinser vừa là nghiệm riêng của

động lượng quỹ đạo

Mặc khác, đây là thể đổi xứng cầu nên ta luôn tìm được tị riêng của hàm cầu Yi„(8,6) là f(/-‡ 1), được viết dưới dạng

BV in(8,9) = f(f + 1)Yu„(8.ð)

“Thay biểu thức (1.6) vào phương trình (1.3), khi đó hàm bán kính Ñ(z) phải thỏa

L2 ;2 1+) 2m - {az FT Te vini bam =o an

Để đơn giản hon ta đặt

uự) =rR(r) as) khi đó, phương trình (L7) được viết ai

Phương trình (1.10) dược ta sử dụng trong phần (1.2)

1.2 Khai triển sóng riêng phần

"Độ lệch pha bất đầu với một ý tưởng rằng, khi một hạt ở xa phạm vỉ tướng tác hay hạt sẽ tự do, dồi với các hạt có động lượng tương đổi bằng 0, nghĩa là moment động

lượng quỹ đạo ý = 0 (còn gọi là sóng s) thi diéu này giúp ta thu được các hàm sóng

„ nêu chúng ta có một thể tấn xạ

don giản có dạng hàm sine hoi cosine Tuy nhí

thì khi ở ngoài pham vỉ tương tác của thể này thì ta vẫn có thể coi hạt là tự do nhưng pha của hàm sóng lúc bẩy giờ đã bị ch Ở phần này chúng ta sẽ trình bày ngắn gon bit v8 độ lệch pha và cách mà độ lệch pha ảnh hưởng dễn tiết điện như những

thể nào Ý tưởng cơ bản của qhá tình tín xạ là ao cho ở một khoảng cách nào đổ hạt

tn xa it do Phuong trinh SchrOdinger xuyén tim cho một hạt có khối lượng „là

ama one u(r) +V (rar) = Ar) d1) trong đó, £là moment động lượng quỹ đạo Đầu tên ta xét trường hop moment

động lượng quỹ đạo # = 0, tức tấn xạ sóng s Đối với một hạt tự do, V = 0, nghiệm

của phương trình Schrödinger là tổ hợp tu) tính của him sine va cosine,

u(r) = Asin (kr) + Beos (kr), (zy trong đó, k = p/h = Im /h fa sb song Trong trig hợp không tồn tạ thể tín

xạ ở mọi nơi, khi đó điểu kiện biên đuy nhất là ø(0) = 0 Giải điểu kiện biên đó ta

thấy bầm sóng bị phụ thuộc vào hàm sine hay B = 0

Bay giờ ta giá sử một thể tấn xạ V(z) Z 0 với z trong khoảng cách bán kính R nio

đó Như vậy, với r > 0 ta vẫn tổn tại hạt tự do, khi đó không còn điều kiện biển quy định 8 = 0 nữa

Sử dụng các biểu thức lượng giéc: A = Coos 8, B = Csin ổ, và cuối cùng là tan ö —

B/A, ta viết lại một cách tổng quát hơn biểu thức (1.21)

u(r) = Csin (Kr + ð) (113) Đối với trường hợp moment động lượng > 0, nghiệm của phương trình Scbrödinger cho hại tự do có dạng hầm cầu Bessel va him ef Neumann

8y) =Arj() ~ Brn (kr) (4)

“Trong phạm vì nghiên cứu của khóa luận chúng tối không tình bày các tính chất

HV

"Hình 1.1 Minh hoa su dich chuyển của hàm sóng s (f = 0) do thé cầu cứng có r = 2

‘rong khi đường chấm màu xanh lam đành cho bạt có sự hiện diện của quả cầu cứng cia him clu Bessel, mit chi ip dung rằng

trong d6, ee he $6 Ae, Br, Cr hay C} duse xéc din tit cic digu kign bien $6 hang

tổ; được gọi là độ lệ pha (phase shift) vi duce xae định bằng

By

1.3 Dé léch pha va tiét dién phan ting

“Chúng ta đã phân tách him sóng thành các hàm sóng riêng phần với céc moment động lượng quỹ đạo £ Trong trường hợp không tồn tại thể tần xạ, tổng tắt cả các sóng

riêng phần của hạt tới là sóng phẳng Khi tổn tại thế tán xạ, các sóng riêng phần phải

trải qua sự lệch pha và xác suất thu được phụ thuộc vào góc và tiết diện Đầu n hãy bắt dầu với một sóng phẳng tối và giả sử rằng hạt có động lượng và vector sb séng Ế đều theo hướng z Khi đó sóng phẳng được viết là explik-7) = exp(ike) — exp(ikreos) (120)

‘bude cudi cig ta đã chuyển sang toa độ cầu Ta có thể khai triển bắt kỹ hầm nào trong tọa độ cầu thành các hầm cầu, nghĩa là

Bessel la không kì dị tại gốc toa độ Do đó ta có

explikrcos®) = Pexjr(kr) (cos) (123)

explikreos) = Pi" (2+ 1) jo(kr)Pr(cos @) (124)

Vige khai tiển này rắt quan trọng, không chỉ vì nó sẽ dẫn dến độ lệch pha mà còn

bởi vì ta sẽ sử dụng khai triển này để chuẩn hóa tiệm cận cho các trang thấ tấn xa

“Tiếp theo, ta thiết lập biên độ tin xạ /(6) theo cách tương tự: (8) = (21+ 1)a(k)(eos8) (125) trong đồ a/(k) là biên độ tấn xạ riêng phân Bởi vì tiết điện tán xạ vi phân là

do

fa =O? (1.26) nêu ta khai triển biên độ tấn xa riêng phân và lẫy tích phân rên toàn miễn 6, hay chính xác hơn là x = cos 8 và sử dụng

1 hPG)Pb)= SẺ 2 z [,R@If69= gọi an

ta thụ được tế điện toàn phận Tà

= [#8aa=4z} (0+ 1a)? 2 2= [ 38da= 4z 0+ Đai) 028)

“Trong khai triển, ta xét diy đủ hàm sóng tấn xạ, bao gdm diy đủ cả sóng tối và Sống tán xa ti khoảng cách rất lớn

on

"Nhưng ở khoảng cách lớn, ta đã biết

sân của độ lệch pha, rong số hạng độ lệch

pha, ta bit ing u(r) =

“Thông thường chúng ta gọi ¿”hay tổng quất hơn là ma trận tán xa 8 Mie di n6

có vẻ trừu tượng nhưng nó có nhiễu tính chất quan trọng mà a có thể khai thác Tính

i(k) = (136) Đây giờ ta có thể thấy biên độ tin xa f(0) 1a su giao thoa giữa sóng phẳng tới

sin dik) _ snổ(k xô(8) 1

và chúng ka có thể viết ai biểu thức tiết điện như sau

2t

By Reot i(k)

1.4 Kết quả tán xạ cho hồ thế vuông

Ta sẽ sử dụng các kết quả trên để ấp dụng cho một bài toán đã rit guen thuộc, tín

xa cho hồ thể vuông hữu hạn

r<R ` (40) r>R

nh toán cho hai vùng: vùng Ï là 0 < r < Ñ,

và ving 2 là /# < r < e; các hàm sóng xuyên tâm wạ z{r) và đạo hàm bậc nhất c

sho các sống tấn xạ sẽ không đ cập trong phạm vi nghién cứu của khóa luận này

Để tìm độ lệch pha ổ, ta cần đồng nhất c hai hàm sóng tại r

AsinKR = sin(KR + ð), (144) 4

AKcosKR = kcos(kR + ô) (145)

“Cuối cùng ta chỉa (1.44) cho (1.45) để triệt tiêu hing s6 A và thủ được ktanKR = Ktan(kR +6),

“Giải phương trình trên, ta tim được

5 =-aR van! (Frank) K (146)

0 đổi với hỗ thể vuông inh 1.2 cho ching ta thấy độ lệ th pha trong tring hop

có m = h= 1 va bain kinh Ñ = 1, đối với các độ sâu Vạ khác nhau Lưu ý rằng, tại

Yj = 1 độ lệch pha tăng nhanh chóng, tong khi với Vị = 1.5 thì độ lệch pha bắt đâu

“Tính gián đoạn của độ ch pha trong trường hợp Vo = 1.5 chi don giản do góc tuẫn hoàn, ở đây ð bị giới hạn giữa ~2z và +.z radian Điều này giúp việc vé Kot thuận tiện hơn, như rong Hình L3 Ta có thể sử dụng giao điểm y và hệ số gc của £cotãu

ta thấy giao điểm y đi qua gốc tọa độ, a sẽ thấy điểm này ứng với trạng thi liên kết

“Chú ý rằng trong hình 1-2 khi Vụ tăng, độ lệch pha ban đầu là dương và độ dóc tăng dẫn, Tuy nhiên, khi đi từ Vụ = 1 đến Vọ = 1.5 thì độ lệch pha trở nên âm, Đồng

thời, giao điểm y trong hình 1.3 di qua 0 từ dương sang âm Khi ta tìm hiểu về định

lý Lexinson, ta sẽ thấy cả bai điều này đều liên quan đến một trạng thái liền kết mới xuất hiện khi Vị tăng

“Ta có thể tổng quát đồi với moment động lượng quỹ đạo £ > 0, tong đó nghiệm cho hai tự đo tổng quá là (1.14) Với sụ(z) ta có điều kiên biên (0) = 0, chỉ có hàm

m(0) =zj(K?) (140) Khi r > R chúng ta có nghiệm tổng quất

tn(e) = Aarje(ke) — Bern), (148)

Một lần nữa chúng sử dụng các điều kiện biên,

Eneny'

Hình 1.4 Độ lệch pha ổ; đính theo radian) cho hồ thể vuông với m = tà

“độ sâu Vụ = 5, với năng lượng = ñ°Ä2/2m, cho sự khác nhau của moment động lượng

"Ta có thể kiểm tra tính chính xác bằng cách xét trường hợp £ = 0, với " yy) = ESM

tướng tác xa hơn, và đo đó, ảnh hưởng của thể năng bị giảm xuống Độ lệch pha cho

“Trong thực tế, tán xa Rutherford và tán xạ cộng hưởng là hai quá trình diễn ra đồng

thời và không thể phân biệt được, Và cơ học lượng tử cũng đã chứng mình rằng tiễt được thêm vào và đối khi làm ảnh hưởng lên nhau giữa hai quá trình

“Trong trường hợp đơn giản này, người ta cũng mong rằng có hai đóng góp là: tán xạ

dần hỗi từ hỗ thể vuông và tấn xạ cộng hưởng của ha bạt nhân (neutron trong ting trình Schrodinger 1a

2 /20()

3m dế + Wuð(r) = E9() (59

phương trình này có thể được viết lại

[i we)

¬ nh ĐA) ka (159) » Phương trình sóng tối luôn luôn có thể được mở rộng với tập hop diy di fe trang thai cơ bản Ä;(r)

Schrodinger voi

(1.62)

Ta thu được

Xa) = @ * inky), (163)