bài giảng cơ lưu chất

I. MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA CHẤT LƯU A. TÍNH LIÊN TỤC, TÍNH CHẢY ĐƯỢC Chất lưu được cấu tạo từ các phân tử, nguyên tử có lực liên kết yếu và chúng chuyển động liên tục trong khối chất lưu. Để nghiên cứu chất lưu, ta không đi sâu vào nghiên cứu từng phân tử mà quan niệm rằng cả khối chất lưu là một môi trường liên tục với các đại lượng được trung bình hóa. Trong môi trường liên tục đó, ta có thể lấy ra một phần tử chất lưu tùy ý để mô tả mà không gặp trở ngại do kích thước phân tử. Phần tử chất lưu luôn luôn chứa một số lượng rất lớn các phân tử. Quan niệm này cho phép ta mô tả các đặc trưng như: Vận tốc, áp suất, khối lượng riêng… của chất lưu tại một điểm trong không gian 3 chiều (x, y, z) bất kỳ, ở thời điểm t tùy ý là các hàm số liên tục và đạo hàm cũng liên tục. Lực liên kết giữa các phân tử chất lưu rất nhỏ vì thế chất lưu có tính chảy được. Tính chảy được của chất lưu thể hiện ở đặc tính chất lưu chịu kém dưới tác dụng của lực kéo, lực cắt. Dưới tác dụng của lực kéo chất lưu chảy còn dưới tác dụng của lực cắt chất lưu biến dạng. Chất lưu không có hình dạng riêng mà phụ thuộc vào hình dạng bình chứa. B. CHẤT LƯU CÓ KHỐI LƯỢNG 1. Khối lượng riêng Khối lượng riêng của một chất lưu là mật độ khối lượng trong một đơn vị thể tích của chất lưu đó: Trong đó: - m là khối lượng; - V là thể tích. 2. Trọng lượng riêng Trọng lượng riêng của một chất lưu là lực tác dụng của trọng trường lên khối lượng của một đơn vị thể tích chất lưu: Trong đó: - là gia tốc trọng trường; - là khối lượng riêng. Tỷ trọng của một chất lưu: Là tỷ số giữa trọng lượng riêng của chất lưu đó với trọng lượng riêng của nước ở cùng điều kiện tiêu chuẩn (0 ºC, 1atm): C. TÍNH NÉN ĐƯỢC Dưới tác dụng của áp suất, thể tích chất lưu thay đổi, đó gọi là tính nén được, đặc trưng bởi hệ số nén: Trong đó: - là lượng thay đổi thể tích, với là thể tích ban đầu, là thể tích lúc sau; - là lượng thay đổi áp suất, với là áp suất ban đầu, là áp suất lúc sau. Chú ý: Dấu trừ biểu thị sự biến thiên ngược chiều của thể tích và áp suất. Hệ số nén của nước từ 0 đến : Suất đàn hồi: Là đại lượng nghịch đảo của hệ số nén. Khái niệm suất đàn hồi chủ yếu được dùng cho chất lỏng. Chất lưu có suất đàn hồi càng lớn thì càng khó nén được. Chất lỏng có suất đàn hồi rất lớn so với chất khí. Ví dụ 1: Cho một xi lanh gồm phần trụ tròn có đường kính d = 0,5 m. Pít tông ở vị trí h0 = 4 m, áp suất nước là p0. Sau đó người ta nén khối nước bên trong xi lanh. Xác định thể tích nước sau khi nén và chiều cao pít tông để tăng áp suất trong xi lanh từ p0 = 10 at đến p1 = 2000 at. Biết hệ số nén của nước là βnc = 0,5.10-9 m2/N. Xem như xi lanh không giãn nở khi nén.

MỞ ĐẦU

Cơ lưu chất là một môn khoa học nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của chất lưu (chất lỏng và chất khí), đồng thời vận dụng những quy luật đó để giải quyết các vấn đề kỹ thuật trong thực tiễn sản xuất và đời sống Chính vì thế Cơ lưu chất là cầu nối giữa các môn khoa học cơ bản với những môn kỹ thuật chuyên ngành (công nghệ chế tạo máy thủy lực (máy bơm, tua bin…), các hệ thống truyền động và điều khiển bằng thủy lực, tự động hóa thủy lực phục vụ ngành nông nghiệp, xây dựng, hàng không )

I MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA CHẤT LƯU

A TÍNH LIÊN TỤC, TÍNH CHẢY ĐƯỢC

Chất lưu được cấu tạo từ các phân tử, nguyên tử có lực liên kết yếu và chúng chuyển động liên tục trong khối chất lưu Để nghiên cứu chất lưu, ta không đi sâu vào nghiên cứu từng phân tử mà quan niệm rằng cả khối chất lưu

là một môi trường liên tục với các đại lượng được trung bình hóa Trong môi trường liên tục đó, ta có thể lấy ra một phần tử chất lưu tùy ý để mô tả mà không gặp trở ngại do kích thước phân tử Phần tử chất lưu luôn luôn chứa một số lượng rất lớn các phân tử Quan niệm này cho phép ta mô tả các đặc trưng như: Vận tốc, áp suất, khối lượng riêng… của chất lưu tại một điểm trong không gian

3 chiều (x, y, z) bất kỳ, ở thời điểm t tùy ý là các hàm số liên tục và đạo hàm cũng liên tục

Lực liên kết giữa các phân tử chất lưu rất nhỏ vì thế chất lưu có tính chảy được Tính chảy được của chất lưu thể hiện ở đặc tính chất lưu chịu kém dưới tác dụng của lực kéo, lực cắt Dưới tác dụng của lực kéo chất lưu chảy còn dưới tác dụng của lực cắt chất lưu biến dạng Chất lưu không có hình dạng riêng mà phụ thuộc vào hình dạng bình chứa

B CHẤT LƯU CÓ KHỐI LƯỢNG

1 Khối lượng riêng

Khối lượng riêng của một chất lưu là mật độ khối lượng trong một đơn vị thể tích của chất lưu đó:

Trong đó:

- m là khối lượng;

- V là thể tích

2 Trọng lượng riêng

Trọng lượng riêng của một chất lưu là lực tác dụng của trọng trường lên khối lượng của một đơn vị thể tích chất lưu:

Trong đó:

- là gia tốc trọng trường;

- là khối lượng riêng

Tỷ trọng của một chất lưu: Là tỷ số giữa trọng lượng riêng của chất lưu

đó với trọng lượng riêng của nước ở cùng điều kiện tiêu chuẩn (0 ºC, 1atm):

C TÍNH NÉN ĐƯỢC

Dưới tác dụng của áp suất, thể tích chất lưu thay đổi, đó gọi là tính nén được, đặc trưng bởi hệ số nén:

Trong đó:

- là lượng thay đổi thể tích, với là thể tích ban đầu, là

thể tích lúc sau;

- là lượng thay đổi áp suất, với là áp suất ban đầu, là áp suất lúc sau

Chú ý: Dấu trừ biểu thị sự biến thiên ngược chiều của thể tích và áp suất

Hệ số nén của nước từ 0 đến :

Suất đàn hồi: Là đại lượng nghịch đảo của hệ số nén Khái niệm suất đàn hồi chủ yếu được dùng cho chất lỏng.

Chất lưu có suất đàn hồi càng lớn thì càng khó nén được Chất lỏng có suất đàn hồi rất lớn so với chất khí

Ví dụ 1:

Cho một xi lanh gồm phần trụ tròn có đường kính d = 0,5 m Pít tông ở vị trí h0 = 4 m, áp suất nước là p0 Sau đó người ta nén khối nước bên trong xi lanh Xác định thể tích nước sau khi nén và chiều cao pít tông để tăng áp suất trong xi lanh từ p0 = 10 at đến p1 = 2000 at Biết hệ số nén của nước là βnc = 0,5.10-9 m2/N Xem như xi lanh không giãn nở khi nén

Pít tông

Xi lanh

d=0,5m Nước

p0

Hình 1.1 Minh họa cho ví dụ 1

Giải

Cho biết:

p0 = 10 at = 980670 N/m2

p1 = 2000 at = 196134000 N/m2

d = 0,5 m

h0 = 4 m

βnc = 0,5.10-9 m2/N

V1 - ?

h1 - ?

Gọi: V0, p0 là thể tích, áp suất nước ở trạng thái ban đầu (pít tông ở chiều cao h0)

V1, p1 là thể tích và áp suất nước ở trạng thái lúc sau (pít tông ở chiều cao h1)

Thể tích nước ở trạng thái ban đầu chính bằng thể tích của xi lanh

Áp dụng công thức tính hệ số nén ta có:

Thay số vào ta được:

Vậy thể tích nước sau khi nén là

Chiều cao pít tông sau khi nén là h1

Ta có

Vậy chiều cao pít tông sau khi nén là

D TÍNH GIÃN NỞ VÌ NHIỆT

Thí nghiệm 1: Đun nóng ống nghiệm chứa dung dịch rượu màu tím dưới

ngọn lửa đèn cồn Sau một khoảng thời gian ta thấy độ cao của rượu ở trong ống nghiệm dâng lên cao hơn so với vị trí ban đầu

Khi nhiệt độ thay đổi thì thể tích chất lưu thay đổi, đặc trưng bởi hệ số giãn nở do nhiệt biểu thị sự biến đổi tương đối của thể tích chất lưu khi nhiệt độ thay đổi:

Trong đó:

- là lượng thay đổi thể tích, với là thể tích ban đầu, là thể tích lúc sau,

- là lượng thay đổi nhiệt độ, với là nhiệt độ ban đầu, là nhiệt độ lúc sau

E TÍNH NHỚT

Hình 1.2 Minh họa cho thí nghiệm 2

Thí nghiệm 2: Cho một cây thước vào bình thí nghiệm đựng dầu nhớt.

Khi rút thước lên ta thấy dầu nhớt bám theo thước Sở dĩ dầu nhớt bám và chuyển động theo được là vì dầu nhớt có khả năng bám dính Chính do khả năng bám dính này mà khi có sự chuyển động tương đối giữa các lớp dầu nhớt với nhau và giữa dầu nhớt với bề mặt thước sinh ra lực nội ma sát hay là lực nhớt

Giả thuyết của Newton về lực nhớt:

Hình 1.3 Giả thuyết của Newton

Cho 2 tấm phẳng A và B nằm song song và cách nhau 1 khoảng là h, giữa

2 tấm phẳng có chất lỏng là nước Tấm B cố định, cho tấm A trượt từ trái qua phải dưới tác dụng của ngoai lực F Sau một khoảng thời gian, tấm phẳng A mới bắt đầu chuyển động đều với vận tốc tương đối v Chứng tỏ tấm phẳng A bị lực

ma sát cản trở, lực ma sát có chiều ngược lại với chiều của ngoại lực F Newton

đã chứng minh được công thức:

Trong đó:

- là hệ số nhớt, phụ thuộc vào loại chất lỏng nằm giữa 2 tấm phẳng

- S là diện tích tấm phẳng A

Quan sát thí nghiệm ta thấy các phần tử chất lỏng dính chặt vào A cũng di chuyển theo tấm phẳng A với vận tốc v, còn các phần tử chất lỏng dính chặt vào tấm phẳng B thì không chuyển động Newton cho rằng khi chất lỏng chuyển động thì tạo thành từng lớp, lớp trên chuyển động nhanh hơn lớp dưới, lớp sát tấm phẳng A chuyển động với vận tốc v và vận tốc này giảm dần theo quy luật đường thằng và bằng 0 tại điểm B Như vậy do có tính nhớt khi có chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng với nhau thì sinh ra lực ma sát gọi là nội lực ma sát (vì xảy ra trong nội bộ chất lỏng) Tính nhớt làm cản trở chuyển động và làm

tiêu hao một phần năng lượng tiềm tàng trong chất lỏng Năng lượng tiêu hao này biến thành nhiệt năng và không thu hồi được

Định luật về ma sát nhớt Newton: “Khi có chuyển động tương đối giữa

các lớp chất lỏng với nhau thì sinh ra lực nhớt, ứng suất tiếp của nó tỷ lệ với đạo hàm của vận tốc theo phương thẳng góc với hướng dòng chảy”

Trong đó:

- là ứng suất tiếp hay ứng suất ma sát nhớt

- là hệ số nhớt động lực hoặc độ nhớt động lực,

- là gradient vận tốc, biến thiên vận tốc theo phương vuông góc với phương chuyển động

Lực nhớt:

Trong đó: S là diện tích tiếp xúc giữa 2 lớp chất lỏng.

Hệ số nhớt động học:

Hầu hết các chất lưu thông thường như: Nước, xăng, dầu đều thỏa mãn công thức Newton (tức là hệ số nhớt là hằng số) Tuy nhiên cũng có 1 số chất lỏng không tuân theo định luật Newton như: Hắc ín, nhựa nóng chảy, dầu thô

Độ nhớt của chất lưu phụ thuộc vào sự ảnh hưởng của nhiệt độ và áp suất Đối với chất khí hệ số nhớt tăng khi nhiệt độ tăng nhưng không phụ thuộc vào

áp suất khi áp suất thay đổi trong một giới hạn không lớn Đối với chất lỏng hệ

số nhớt giảm khi nhiệt độ tăng và tăng khi áp suất tăng

Ví dụ 2:

Tấm phẳng diện tích S=64 cm2; nặng Gt=7,85 N trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α=12º với vận tốc đều v=0,05 m/s Giữa có lớp dầu nhớt dày h=0,5

mm Tìm hệ số nhớt μ của dầu nhớt và công suất để kéo tấm phẳng ngược dốc với vận tốc như trên Cho γd=8820 N/m3

Hình 1.4 Minh họa cho ví dụ 2

Tại lớp dầu đang xét, nó chịu tác dụng bởi trọng lực của tấm phẳng và trọng lực của lớp dầu phía trên Chiếu lên phương chuyển động ta được:

Hình 1.5 Phân bố lực khi tấm phẳng đi xuống

Điều kiện biên:

Tại y=0 ta có u=0, suy ra C=0

Tại y=h ta có u=v, suy ra:

Vậy hệ số nhớt của dầu nhớt là:

Để kéo tấm phẳng ngược lên với vận tốc v=0,05 m/s, ta cần tác động vào tấm phẳng một lực kéo có chiều ngược lên trên theo phương chuyển động có giá trị bằng Fk:

Hình 1.6 Phân bố lực khi kéo tấm phẳng đi lên

Chiếu lên phương chuyển động ta được

Điều kiện biên:

Tại y=0 ta có u=0, suy ra C=0

Tại y=h ta có u=v, suy ra:

Thế số vào ta tính được: Fk = 3,28 N

Như vậy ta cần một công suất là: N = v.Fk = 0,164 W

II MÔ MEN TĨNH VÀ MÔ MEN QUÁN TÍNH

A MÔ MEN TĨNH

1 Khái niệm

Mô men tĩnh là đại lượng đặc trưng của diện tích hình phẳng được định nghĩa bằng tích phân sau

Hình 1.7 Khái niệm mô men tĩnh

S x=∫

ω

zd ω ( L3)

S z=∫

ω xdω ( L3)

Ví dụ 3: Tính Sx của HCN và hình tam giác

Hình 1.8 Mô men tĩnh hcn và hình tam giác

ĐS: Sx□= bh2/2; Sx∆= bh2/6

2 Tính chất

- Mô men tĩnh của một diện tích đối với trục trung tâm của nó bằng 0

- Mô men tĩnh của một hình phức tạp bằng tổng mô men tĩnh của các hình thành phần đơn giản

Ví dụ 4: Tính Sx của hình thang cân.

Hình 1.9 Mô men tĩnh hình thang cân

ĐS: Sx=

h2

6 (b+2c)

3 Cách xác định trọng tâm

Hình 1.10 Trọng tâm hình phẳng

Ta có: S x=∫

ω

zd ω=∫

ω

( z G +z ')dω=z G ω+∫

ω

z ' dω=z G ω+S x' =z G ω

Suy ra

Ví dụ 5: Xác định tọa độ zG của trọng tâm HCN, hình tam giác và hình thang cân

{ z G = S x

ω ¿¿¿¿

Hình 1.11 Tọa độ trọng tâm một số hình đơn giản

ĐS: h/2; h/3;

h

3(b+2c

b+c )

B MÔ MEN QUÁN TÍNH

1 Khái niệm

Mô men quán tính là đại lượng đặc trưng của diện tích hình phẳng được định nghĩa bằng tích phân sau

Hình 1.12 Mô men quán tính

2 Tính chất

- Mô men quán tính của một hình phức tạp bằng tổng mô men quán tính của các hình thành phần đơn giản

Ví dụ 6: Tính Ix’ của HCN, hình tam giác và hình tròn.

Hình 1.13 Mô men quán tính của một số hình đơn giản

ĐS: Ix’□= bh3/12; Ix’∆= bh3/36; Ix’O= πd4/64

3 Công thức chuyển trục song song

Hình 1.14 Chuyển trục song song

Ta có:

Suy ra

Ix= ∫

ω

z2dω= ∫

ω

ω

z ' dω+ ∫

ω

z '2dω

{ Ix=zG2ω+Ix'¿¿¿

¿

¿

Ví dụ 7: Tính Ix của HCN, hình tam giác và hình tròn

Hình 1.15 Trọng tâm của một số hình đơn giản

ĐS: Ix□= zG2bh+bh3/12, Ix∆= zG2bh/2+bh3/36, Ixo= zG2πd2/4+ πd4/64

KẾT LUẬN

Nội dung chính của bài học là nghiên cứu các tính chất vật lý cơ bản của chất lưu, mô men tĩnh, mô men quán tính Học viên cần nắm chắc các thông số đặc trưng cho các tính chất cơ bản của chất lưu, cách xác định mô men tĩnh, mô men quán tính để học tốt các nội dung tiếp theo của môn học

HƯỚNG DẪN NGHIÊN CỨU

1 Ôn tập và nắm chắc các nội dung chính GV đã tóm tắt

2 Xem và nghiên cứu trước nội dung Bài 2: Thủy tĩnh học

Ngày…tháng…năm 2020

NGƯỜI BIÊN SOẠN

KẾ HOẠCH GIẢNG BÀI

PHÊ DUYỆT

Ngày…tháng…năm 2020

CHỦ NHIỆM KHOA

Đại tá, GVC, ThS Nguyễn Thanh Toàn

Môn học : Cơ lưu chất Bài 1 : Mở đầu Đối tượng: ĐH Năm học: 2019 - 2020

PHẦN I

Ý ĐỊNH GIẢNG BÀI

I MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU

A MỤC ĐÍCH

Nhằm cung cấp cho học viên những kiến thức về tính chất vật lý cơ bản của chất lưu, mô men tĩnh, mô men quán tính

B YÊU CẦU

Học viên cần hiểu và nắm chắc được các tính chất vật lý cơ bản của chất lưu, cách xác định mô men tĩnh, mô men quán tính

II NỘI DUNG

A NỘI DUNG

- Giới thiệu môn học

- Các tính chất vật lý cơ bản của chất lưu

- Mô men tĩnh, mô men quán tính

B TRỌNG TÂM

- Các tính chất vật lý cơ bản của chất lưu

- Mô men tĩnh, mô men quán tính

III THỜI GIAN

Tổng số: 03 tiết

IV TỔ CHỨC, PHƯƠNG PHÁP

A TỔ CHỨC

- Lên lớp lý thuyết tập trung tại giảng đường.

- Bài tập về nhà HV tự thực hiện vào giờ tự học

B PHƯƠNG PHÁP

1 Giáo viên

- Nội dung lý thuyết: Giáo viên nêu vấn đề, phân tích, hướng dẫn học viên cùng tham gia giải quyết nội dung, giáo viên kết luận

1

- Bài tập và thảo luận: Giáo viên ra bài tập hướng dẫn và giải mẫu một số bài, hướng dẫn cho học viên tự giải các bài tập khác và tham gia cùng thảo luận

2 Sinh viên

- Bài tập về nhà: Học viên tự thực hiện có sự hướng dẫn của giáo viên

V ĐỊA ĐIỂM

Phòng học: Theo lịch huấn luyện

VI VẬT CHẤT BẢO ĐẢM

A PHÒNG HỌC

- Cần có máy chiếu

B GIÁO VIÊN

- KHGB, bài giảng, tài liệu tham khảo, sổ tay giáo viên, máy tính xách tay

C HỌC VIÊN

- Vở ghi, tài liệu tham khảo, bút, thước kẻ, máy tính bỏ túi

PHẦN II THỰC HÀNH GIẢNG BÀI

I THỦ TỤC LÊN LỚP (15 phút)

1 Ổn định lớp: 05’

2 Giới thiệu môn học: 10’

II TRÌNH TỰ GIẢNG BÀI (110 phút)

Thứ tự, nội dung Thời gian Phương pháp chất Vật

Giáo viên Học viên

I MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ

Nêu vấn

đề, hướng dẫn nghiên cứu và kết luận

Nghe giảng, chép bài, suy nghĩ trả lời câu hỏi của giáo viên

Máy chiếu, bảng viết

A Tính liên tục, tính chảy được 5’

B Chất lưu có khối lượng 10’

D Tính giãn nở vì nhiệt 5’

II MÔ MEN TĨNH, MÔ MEN

III KẾT THÚC GIẢNG BÀI (10 phút)

1 Kiểm tra kiến thức sinh viên

Kiểm tra việc tiếp thu của học viên thông qua các ví dụ và bài tập

2 Tóm tắt nội dung chính của bài

- Giới thiệu môn học

- Các tính chất vật lý cơ bản của chất lưu:

+ Tính liên tục, tính chảy được

+ Chất lưu có khối lượng

+ Tính nén được

+ Tính giãn nở vì nhiệt

+ Tính nhớt

- Mô men tĩnh, mô men quán tính:

+ Mô men tĩnh

+ Mô men quán tính

3 Giao bài tập, những vấn đề học viên cần nghiên cứu, chuẩn bị

- Bài tập:

- Bài 2: Thủy tĩnh học

Khái niệm áp suất thủy tĩnh, áp suất dư, áp suất chân không? Công thức xác định các đại lượng trên?

Ngày tháng năm 2020

NGƯỜI THÔNG QUA

PHỤ TRÁCH BỘ MÔN

Ngày tháng năm 2020

NGƯỜI BIÊN SOẠN GIÁO VIÊN

3