Áp dụng kỹ thuật chọn Điểm rơi Để giải toán gtln gtnn

Bất đẳng thức là một nội dung khó đối với học sinh nhưng lại là một trong những nội dung quan trọng trong các kiến thức thi Đại Học.. Để giúp các em hạn chế và giảm những sai sót này tro

M ỤC LỤC

I Lí do chọn đề tài nghiên cứu………Trang 2

II Mục đích nghiên cứu ……… Trang 2 III Khách thể và đối tượng nghiên cứu… ……… Trang 2

IV Nhiệm vụ nghiên cứu… ……… Trang 5

V Phương pháp nghiên cứu……… Trang 5

VI Phạm vi nghiên cứu……….….………….Trang 5

I Bài toán xuất phát……….……… ………… Trang 6

II Sai lầm trong đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình

nhân……….……….Trang 6 III Sai lầm trong đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình

Các phụ lục……… ………Trang 19- 22

ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

TÊN ĐỀ TÀI: ÁP DỤNG KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TÌM GIÁ TRỊ

L ỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC.

A CHƯƠNG 1 M Ở ĐẦU

I/ LÍ DO CHỌN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU, TRIỂN KHAI ỨNG DỤNG.

Bất đẳng thức là một nội dung khó đối với học sinh nhưng lại là một trong những nội dung quan trọng trong các kiến thức thi Đại Học Trong quá trình học

và ứng dụng lí thuyết để làm bài tập học sinh thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng, dễ mắc sai lầm Có những bài toán tìm GTLN, GTNN nếu không nắm được cách làm thì dễ dẫn đến sai lầm trong quá trình suy luận

Để giúp các em hạn chế và giảm những sai sót này trong quá trình giải

những bài toán bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN chúng tôi áp dụng một kỹ thuật nhỏ gọi là “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” Đó là lí do tôi chọn đề tài này

II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Thông thường đứng trước bài toán bất đẳng thức để tìm GTLN, GTNN

học sinh nghĩ ngay đến dạng mẫu đã học, áp dụng ngay các bất đẳng thức đã họcnhưng thực tế qua các bài toán bất đẳng thức dùng cho học sinh khá, giỏi hoặc

đề thi đại học, cao đẳng học sinh còn gặp những dạng phức tạp mà để giải nó đòi

hỏi phải có những nhận xét đặc biệt Một trong những nhận xét đặc biệt đó là

dựa trên “ Kỹ thuật chọn điểm rơi” để giải bài toán

III/KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

1/ Khách thể nghiên cứu:

+ Thực tế việc giải bất đẳng thức các em đã làm từ cấp 2, chủ yếu là dạng

có sẳn Lên lớp10 các em được trang bị kiến thức về bất đẳng thức kĩ lưỡng hơn,

đa dạng hơn nhưng cách giải cũng chủ yếu là dùng phương pháp biến đổi, bất đẳng thức Cô-Si

2/ Đối tượng cần nghiên cứu:

Là học sinh lớp 10A8và 10D4, lớp 12 trong quá trình học chương bất đẳng

thức và học sinh luyện thi vào đại học, cao đẳng

Tôi lựa chọn 2 lớp của trường THPT Phan Bội Châu có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng

* Học sinh:

Chọn lớp 10A8 là nhóm thực nghiệm và 10D4 là nhóm đối chứng và tiến hành kiểm tra các kiến thức cơ bản để đánh giá và so sánh mức độ của 2 lớp trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp không có

sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh

lệch giữa điểm số trung bình của 2 lớp trước khi tác động

P  , từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm

TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương

B ảng 2 Thiết kế nghiên cứu

bài tập liên quan O3

bài tập có nhiều loại O4

ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

3/ Quy trình nghiên cứu

* Chuẩn bị bài của giáo viên:

Thiết kế bày dạy lớp thực nghiệm theo hệ thống bài tập liên quan

Thiết kế bày dạy lớp đối chứng theo hệ thống bài tập có nhiều loại

Chênh lệch giá trị TB chuẩn

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả

p=0,0001, cho thấy sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối

chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn

ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 7, 4 6,1 1,34

0,97

  Điều đó cho

thấy mức độ ảnh hưởng của nhóm thực nghiệm là lớn.

BÀN LUẬN

Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC7,4,

kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC6,1 Độ chênh lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,3; Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối chứng và

thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao hơn lớp đối chứng.

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD  1,34 Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn

Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là0,0001 0,001

p  Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động

IV/ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

1/ Cơ sở lý luận và thực tiễn:

1.1 Cơ sở lý luận: Sách giáo khoa lớp 10, các tài liệu ttham khảo.2.1 Cơ sở thực tiễn: Học sinh lớp10 và 12 trường THPT Phan Bội Châu trong các năm học vừa qua

2/ Những định hướng đổi mới:

- Cho học sinh làm một số dạng toán liên quan đến đề tài này

- Khuyến khích các em tìm tòi một số bài toán liên quan đến đề tài này.3/ Đánh giá thực trạng: Học sinh nhiều em chưa biết ứng dụng “ Kỹ thuật

chọn điểm rơi” để giải một số bài toán bất đẳng thức

4/ Đề xuất biện pháp: Trong tiết dạy tự chọn 10 và 12, Giáo viên nên cho một vài bài toán dạng này để khích lệ sự tìm tòi, sáng tạo cho học sinh

V/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Tham khảo tài liệu, sách giáo khoa Báo Toán học và tuổi trẻ

- Thực hành thông qua quá trình giảng dạy

- Điều tra kết qủa học tập của học sinh từ đó thấy được mức độ và hiệu quả đạt được của HS khi thực hiện đề tài Qua đó rút kinh nghiệm và thực hiện

tốt hơn trong quá trình xây dựng đề tài

VI/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:

1/ Phạm vi khoa học: Kiến thức Toán của chương trình phổ thông

2/ Địa bàn nghiên cứu: Trường THPT Phan Bội Châu, Cam Ranh, Khánh Hòa.3/ Thời gian nghiên cứu: Từ năm học 2011 – 2013

B CHƯƠNG 2 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

I BÀI TOÁN XUẤT PHÁT

1.3 Phân tích và tìm lời giải:

Xét bảng biến thiên của a;1

16

17

18

19

1

10 …….

1100

3

144

155

166

177

188

199

110

10 ……

1100100

Ta thấy khi a tăng thì P càng lớn và từ đó dẫn đến dự đoán là khi a3 thì P

a vì

133

 Lúc này ta sẽ giả định sử dụng bất đẳng thức Cô si

Vậy m9là hệ số điểm rơi

Từ đó ta biến đổi P theo sơ đồ «Điểm rơi » như nêu ở trên

1.1 Sai l ầm mà học sinh thường gặp:

1.2 Nguyên nhân sai l ầm.

Mặc dù ta đã biến đổi P theo điểm rơi a và 2 MinP là đáp số đúng nhưng 94cách giải trên đã mắc sai lầm trong việc đánh giá mẫu số: ‘nếu a2 thì

4

8a  8.2  là đánh giá sai’

Để điều chỉnh lời giải sai thành lời giải đúng ta cần phải biến đổi P sao cho khi

sử dụng bất đẳng thức Cô-si sẽ khử hết biến số a ở mẫu số

1.3 Sơ đồ điểm rơi:

P a

a

 

1.3 Phân tích và tìm lời giải: Xét bảng biến thiên của a; 2 ;a 12

a và P để dự đoán MinP

10

19

18

17

16

15

14

13

12

5

29

14

27

13

25

12

1644

2497

1363

2255

1162

29

V ậy MinP khi 5 a 12

1.4.1 Sơ đồ điểm rơi 2:

m a

V ậy MinP khi 5 a 12

Với t4 hay 1 ì MinP = 17

1.3 Phân tích và tìm tòi lời giải:

Do P là một biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự đoán MinP đạt tại 1

   a b c    a b c  (trái với giả thiết)

1.4 Phân tích và tìm lời giải:

Do S là một biểu thức đối xứng với a,b,c nên dự đoán Min S đạt tại 1

  

abc mâu thuẫn với giả thiết.

1.3 Phân tích và tìm tòi lời giải:

Dự đoán điểm rơi của MinP là 1

  

III/ SAI LẦM TRONG ĐÁNH GIÁ TRUNG BÌNH NHÂN SANG TRUNG BÌNH CỘNG:

  

23

1.3 Phân tích và tìm tòi lời giải:

Do P là m ột biểu thức đối xứng với a,b,c,d nên dự đoán MaxPđạt tại điểm rơi.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

* Kết luận:

Đây là một phương pháp giải toán vừa sức đối với học sinh, học sinh lĩnh

hội không khó khăn, cho nên các đề thi thỉnh thoảng ra với cách giải đơn giản là

áp dụng phương pháp này Đối với học sinh tham gia các kỳ thi đại học cao đẳng thì đây là một phương pháp giải cần phải biết

Điều khó khăn khi thực hiện đề tài này là chương trình học sinh khối 10

học nội dung bất đẳng thức rơi vào các tuần chuẩn bị thi học kì I, các em phải

tập trung học nhiều môn, bất đẳng thức lại là một nội dung khó nên quá nữa số

học sinh không theo kịp Đối với lớp 12 thì có nhiều thuận lợi hơn về thời gian trong quá trình ôn tập để thi Đại học, Cao đẳng

* Kiến nghị

Qua thực tế khảo sát học sinh đa số học sinh học học chưa tốt nội dung

bất đẳng thức nên rất ngại học phân môn này, nhiệm vụ giáo viên của chúng ta

là cần hệ thống các bài tập và lựa chọn sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh để giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản cũng như kỹ năng giải toán, có như vậy các em mới yêu thích môn toán và ngày càng đạt nhiều kết quả cao hơn.Trong quá trình hoàn thành đề tài chúng tôi rất biết ơn các đồng nghiệp đã nhiệt tình giúp đỡ, chúng tôi luôn mong muốn nhận được ý kiến đóng góp để sáng

kiến nhỏ mang lại nhiều lợi ích lớn cho các em học sinh Trân trọng cám ơn!

Ph ụ lục 1 KIỂM TRA TÌM HIỂU THỰC TRẠNG.

Đề bài Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 1

x

  Biết a) x0 b) x3

3

MinP

Ph ụ lục 2 KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG.

Bài toán Cho x, y, z là 3 số dương thỏa điều kiện x   Tìm giá trị nhỏ y z 1

mà 17(x   y z) 17, (4)……… 1đCộng (1), (2), (3), (4) ta có P19

Giá trị nhỏ nhất của P bằng 19 khi x   ……….1đy z 13

Ph ụ lục 3 Bảng điểm

L ỚP THỰC NGHIỆM

Stt Họ và tên KT tr ước tác động KT sau tác động

L ỚP ĐỐI CHỨNG

Stt Họ và tên KT tr ước tác động KT sau tác động