Rủi ro và lợi tức kỳ vọng của chứng khoán Mô hình CAPM được sử dụng để giải thích về mối quan hệ giữa rủi ro và lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán hay một danh mục đầu tư.. Tuy nhiên,
Trang 1Hiểu thêm về rủi ro hệ thống và phi hệ thống trên thị trường chứng
khoán: Mô hình CAPM và APT
“Dù bạn là một nhà đầu tư hay một người dân bình thường, bạn luôn phải đối mặt và sống chung
với rủi ro Nhiều người hỏi tôi câu hỏi: Nếu sở hữu một danh mục đầu tư có độ đa dạng hóa rất
cao, thì liệu có loại bỏ hết rủi ro không? Và tôi đã phải tự đi tìm câu trả lời mặc dù nó đã có”
Tóm lược
Trong thực tế, người ta thường sử dụng mô hình CAPM (mô hình định giá tài sản tài chính)
để giải thích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi tức của tài sản tài chính Bên cạnh đó, mô hình APT - lý
thuyết định giá chênh lệch - là mô hình bổ sung APT có cách tiếp cận riêng trong việc giải thích
mối quan hệ giữa rủi ro và lợi tức, tuy nhiên những kết quả của cách tiếp cận này lại có cùng bản
chất như CAPM CAPM và APT là cơ sở quan trọng để chứng minh rằng nếu một danh mục đầu tư
có độ đa dạng hoá cao thì rủi ro phi hệ thống sẽ gần như bị triệt tiêu và chỉ còn lại rủi ro hệ thống
Mặc dù CAPM và APT không phải là những kiến thức mới, tuy nhiên trong quá trình đào tạo và
giảng dạy về thị trường chứng khoán và tài chính doanh nghiệp ở Việt Nam, theo quan điểm chủ
quan của các tác giả, hầu hết các giáo viên chỉ chấp nhận công thức mà không có chứng minh cụ thể
hai mô hình này, cũng như ý nghĩa của chúng trong việc giải thích khái niệm rủi ro hệ thống và phi
hệ thống Để khắc phục nhược điểm này, bằng các nguồn tài liệu tham khảo cần thiết, các tác giả
bài viết này mong muốn đưa ra một bức tranh hoàn chỉnh cho những nội dung đề cập ở trên
I Mô hình CAPM
1 Rủi ro và lợi tức kỳ vọng của chứng khoán
Mô hình CAPM được sử dụng để giải thích về mối quan hệ giữa rủi ro và lợi tức kỳ vọng
của một chứng khoán hay một danh mục đầu tư Khi chúng ta nghiên cứu về rủi ro của một cổ
phiếu, thường thì có rất nhiều phép đo rủi ro của cổ phiếu đó Tuy nhiên, phương sai và độ lệch
chuẩn (của lợi tức cổ phiếu đó so với giá trị trung bình của nó) là hai phép đo rủi ro phổ biến nhất
Trong thực tế nhiều khi chỉ xác định kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên thì chưa đủ để xác định biến
ngẫu nhiên đó Ta còn phải xác định mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu nhiên xung
quanh giá trị trung bình của nó Người ta cho rằng để đặc trưng cho mức độ phân tán thì đơn giản
nhất là tìm tất cả các sai lệch của các giá trị của biến ngẫu nhiên so với kỳ vọng toán của nó và lấy
trung bình số học của các sai lệch đó Song cách làm này không mang lại kết quả vì có thể dễ dàng
chứng minh được rằng với mọi biến ngẫu nhiên thì trung bình số học của các sai lệch luôn bằng
SVNHFORUM.COM
Trang 2không Sở dĩ có điều đó vì các sai lệch dương và sai lệch âm xung quanh giá trị kỳ vọng toán bao
giờ cũng bù trừ cho nhau, do đó giá trị trung bình của các sai lệch sẽ bằng không Để khắc phục
điều này, người ta không tính trực tiếp trung bình của các sai lệch mà tính trung bình của các giá trị
tuyệt đối hoặc bình phương của các sai lệch Song đơn giản hơn là tìm trung bình của bình phương
các sai lệch Từ đó chúng ta có khái niệm phương sai
Phương sai của biến ngẫu nhiên là kỳ vọng toán của bình phương sai lệch của biến ngẫu
nhiên so với kỳ vọng toán của nó
Khi nghiên cứu phương sai, người ta thường lưu ý tới 3 tính chất sau: (1) phương sai của
một hằng số bằng không; (2) phương sai của tích giữa một hằng số và một biến ngẫu nhiên bằng
tích giữa bình phương hằng số đó và phương sai của biến ngẫu nhiên đó; (3) phương sai của tổng
hai biến ngẫu nhiên độc lập bằng tổng các phương sai thành phần
Tóm lại, xuất phát từ định nghĩa của phương sai, về mặt bản chất phương sai chính là trung
bình số học của bình phương các sai lệch giữa các giá trị có thể có của biến ngẫu nhiên so với giá trị
trung bình của các giá trị đó Do đó, nó phản ánh mức độ phân tán của các giá trị của biến ngẫu
nhiên xung quanh giá trị trung tâm của nó là kỳ vọng toán Cùng với kỳ vọng toán, phương sai có
những ứng dụng to lớn trong nhiều lĩnh vực thực tiễn Nếu như trong kỹ thuật, phương sai đặc trưng
cho mức độ phân tán của các chi tiết gia công hay sai số của thiết bị thì trong quản lý và kinh doanh
nó đặc trưng cho mức độ rủi ro của các quyết định
Bên cạnh khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên cũng thường xuyên
được sử dụng Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
Rõ ràng, đơn vị đo của phương sai bằng bình phương đơn vị đo của biến ngẫu nhiên Vì
vậy, khi cần phải đánh giá mức độ phân tán của biến ngẫu nhiên theo đơn vị đo của nó, người ta
thường tính độ lệch chuẩn chứ không phải là phương sai vì độ lệch chuẩn có cùng đơn vị đo với
biến ngẫu nhiên cần nghiên cứu
Để hiểu rõ hơn về lợi tức kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn, hiệp phương sai và hệ số
tương quan, chúng ta hãy xem xét một ví dụ bao gồm hai cổ phiếu sau:
Giả sử các nhà phân tích tài chính tin tưởng rằng có 4 trạng thái đồng khả năng của nền kinh
tế: Đại suy thoái, suy thoái, bình thường và tăng trưởng Lợi tức cổ phiếu của doanh nghiệp A được
kỳ vọng quan hệ chặt chẽ với trạng thái của nền kinh tế, trong khi lợi tức cổ phiếu của doanh nghiệp
B lại không tương quan thuận Dưới đây là những dự báo về lợi tức:
Bảng 1 Trạng thái nền kinh tế, lợi tức cổ phiếu A và cổ phiếu B
Trạng thái của nền kinh tế Lợi tức cổ phiếu của doanh
nghiệp A (R At )
Lợi tức cổ phiếu của doanh nghiệp B (R Bt )
Phương sai có thể được xác định theo 4 bước Sau đó có một bước bổ sung để xác định độ
lệch chuẩn
1 Tính lợi tức kỳ vọng:
Cổ phiếu của doanh nghiệp A
A
R
% 5 , 17 175 , 0 4
50 , 0 30 , 0 10 , 0 20 , 0
B
R
% 5 , 5 055 , 0 4
09 , 0 12 , 0 20 , 0 05 , 0
SVNHFORUM.COM
Trang 3
2 Đối với mỗi cổ phiếu của doanh nghiệp, xác định độ lệch giữa lợi tức có thể ứng với
từng trạng thái của nền kinh tế và lợi tức kỳ vọng Vấn đề này được minh hoạ ở cột 3,
Bảng 2
3 Các độ lệch được xác định ở bước 2 phản ánh mức độ phân tán của lợi tức Tuy nhiên,
có một số giá trị mang dấu dương và một số giá trị mang dấu âm, do đó hẳn không có ý
nghĩa khi chúng ta cộng đại số toàn bộ những giá trị độ lệch chuẩn Để làm cho chúng
có ý nghĩa hơn, chúng ta nhân từng giá trị với chính nó Lúc này toàn bộ các con số thu
được có giá trị dương, hàm ý rằng tổng của chúng cũng phải dương Các độ lệch bình
phương được mô tả ở cột cuối của Bảng 2
4 Đối với cổ phiếu của mỗi doanh nghiệp, xác định độ lệch bình phương bình quân - đó
chính là phương sai:
Đối với cổ phiếu của doanh nghiệp A
Đối với cổ phiếu của doanh nghiệp B
Vì thế, phương sai lợi tức cổ phiếu của doanh nghiệp A là 0,066875 và phương sai lợi tức cổ
phiếu của doanh nghiệp B là 0,013225
5 Xác định độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai:
Đối với cổ phiếu của doanh nghiệp A
Đối với cổ phiếu của doanh nghiệp B
Về mặt đại số, công thức xác định phương sai có thể được miêu tả là:
Var(R) = Giá trị kỳ vọng của (R - R )2
Trong đó, R là lợi tức kỳ vọng của chứng khoán và R là lợi tức thực tế
Nhìn lại quá trình tính toán phương sai bao gồm 4 bước, chúng ta thấy rõ được tại sao
phương sai là một phép đo mức độ phân tán lợi tức của một mẫu Đối với mỗi quan sát, độ lệch
giữa lợi tức thực tế và lợi tức kỳ vọng được bình phương lên Sau đó, độ lệch bình phương bình
quân sẽ được tính toán Tuy nhiên, phương sai được biểu hiện dưới dạng bình phương, do đó rất
khó giải thích trên phương diện đo lường Độ lệch chuẩn có tính giải thích hơn rất nhiều Độ lệch
chuẩn đơn giản là căn bậc hai của phương sai Công thức tổng quát để xác định độ lệch chuẩn là:
066875 ,
0 4
105625 ,
0 015625 ,
0 005625 ,
0 140625 ,
0
013225 ,
0 4
001225 ,
0 030625 ,
0 021025 ,
0 000025 ,
0
% 86 , 25 2586 , 0 066875 ,
% 50 , 11 1150 , 0 013225 ,
) ( )
SVNHFORUM.COM
Trang 4Bảng 2 Xác định phương sai và độ lệch chuẩn
Trạng thái nền
kinh tế
Lợi tức Độ lệch so với lợi tức kỳ vọng Giá trị độ lệch
được bình phương
Cổ phiếu doanh nghiệpA
RAt
(Lợi tức kỳ vọng = 0,175)
(RAt - RA) (RAt – RA)2
Tổng: 0,267500
Cổ phiếu doanh nghiệp B
RBt
(Lợi tức kỳ vọng = 0,055)
(RBt - RB) (RBt – RB)2
Tổng: 0,052900
2 Hiệp phương sai và hệ số tương quan
Phương sai và độ lệch chuẩn đo lường mức độ biến động lợi tức của từng cổ phiếu Tuy
nhiên, hiệp phương sai và hệ số tương quan đo mối quan hệ giữa lợi tức của một cổ phiếu và lợi tức
của cổ phiếu khác Hay nói cách khác, hiệp phương sai và hệ số tương quan xem xét hai biến ngẫu
nhiên quan hệ với nhau như thế nào
Trong tính toán ở trên, chúng ta đã xác định lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn của cổ phiếu
A và cổ phiếu B Lợi tức kỳ vọng của cổ phiếu A và B lần lượt là 0,175 và 0,055 Độ lệch chuẩn
của cổ phiếu A và B lần lượt là 0,2586 và 0,1150 Hơn nữa, chúng ta cũng đã xác định độ lệch giữa
lợi tức có thể ứng với trạng thái nền kinh tế và lợi tức kỳ vọng cho từng cổ phiếu Do đó, xác định
hiệp phương sai và hệ số tương quan giữa lợi tức của 2 cổ phiếu được thực hiện như sau:
(1) Ứng với mỗi trạng thái của nền kinh tế, nhân chênh lệch giữa lợi tức có thể với lợi
tức kỳ vọng của hai cổ phiếu Ví dụ, khi nền kinh tế ở trạng thái đại suy thoái, lợi tức của cổ phiếu A là -0,20, do đó độ lệch so với lợi tức kỳ vọng là -0,375 (-0,20 – 0,175) Lợi tức của cổ phiếu B ở trạng thái kinh tế này là 0,05, do đó độ lệch so với lợi tức kỳ vọng là -0,005 (0,05 – 0,055) Nhân hai độ lệch này với nhau được 0,001875 [(-0,375) (-0,005)]
(2) Xác định giá trị bình quân của 4 trạng thái Giá trị này chính là hiệp phương sai
Bảng 3 Xác định hiệp phương sai và hệ số tương quan
Trạng thái
nền kinh tế R At (R At - R A ) R Bt (R Bt - R B ) Cột (3) Cột (5)
1639 , 0 1150 , 0 2586 , 0
004875 ,
0 )
( ) (
) , ( )
, (
004875 ,
0 4
0195 , 0 ) , (
B A B
A AB
B A AB
R SD R
SD
R R Cov R
R Cor
R R Cov
SVNHFORUM.COM
Trang 5Qua việc xác định hiệp phương sai, chúng ta nhận thấy rằng nếu lợi tức của hai cổ phiếu
tương quan thuận với nhau, chúng sẽ có giá trị hiệp phương sai dương, và nếu lợi tức của hai cổ
phiếu có tương quan nghịch, hiệp phương sai sẽ mang giá trị âm Nếu lợi tức của hai cổ phiếu
không có quan hệ, hiệp phương sai hẳn sẽ bằng không
Về mặt đại số, công thức để xác định hiệp phương sai
= Giá trị kỳ vọng của
Lưu ý rằng hiệp phương sai giữa lợi tức của cổ phiếu doanh nghiệp A với lợi tức của cổ
phiếu doanh nghiệp B bằng hiệp phương sai giữa lợi tức cổ phiếu của doanh nghiệp B với lợi tức cổ
phiếu của doanh nghiệp A, hay
Hiệp phương sai chúng ta xác định được trong ví dụ trên là -0,004875 Con số âm này hàm
ý rằng lợi tức của một cổ phiếu lớn hơn mức lợi tức bình quân của nó, trong khi lợi tức của cổ phiếu
kia thấp hơn mức lợi tức bình quân, và ngược lại Tuy nhiên, độ lớn của con số như thế này rất khó
giải thích
Để xác định hệ số tương quan giữa lợi tức hai cổ phiếu, lấy hiệp phương sai chia cho các
độ lệch chuẩn Trong ví du này, bởi vì độ lệch chuẩn luôn dương, do đó dấu của hệ số tương quan
luôn cùng dấu với hiệp phương sai Nếu hệ số tương quan là dương, chúng ta nói rằng hai biến có
tương quan thuận; còn nếu âm, chúng ta nói rằng hai biến có tương quan nghịch Cuối cùng, nếu hệ
số tương quan có giá trị bằng không, chúng ta nói rằng hai biến không tương quan Hơn nữa, người
ta chứng minh được rằng giá trị của hệ số tương quan luôn nằm trong khoảng -1 và 1 Nếu hệ số
tương quan có giá trị dương 1, trạng thái đó tương đương với tương quan dương hoàn hảo Có giá
trị -1 tương đương với trạng thái tương quan âm hoàn hảo Có giá trị không tức không tương quan
Phần trên chúng ta đã tìm hiểu khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của một chứng khoán
(cổ phiếu), hiệp phương sai và hệ số tương quan của hai chứng khoán (cổ phiếu) Rõ ràng phương
sai và độ lệch chuẩn là các phép đo rủi ro về lợi tức của một chứng khoán
3 Rủi ro và lợi tức của danh mục
Giả sử một nhà đầu tư có số liệu ước tính về lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn của từng
chứng khoán và hệ số tương quan giữa các chứng khoán, lúc đó nhà đầu tư này sẽ lựa chọn danh
mục chứng khoán tốt nhất như thế nào? Hiển nhiên, nhà đầu tư ưa thích một danh mục với lợi tức
kỳ vọng cao và độ lệch chuẩn của lợi tức thấp Vì thế, hẳn là có ý nghĩa khi xem xét (1) mối quan
hệ giữa lợi tức kỳ vọng của từng chứng khoán với lợi tức kỳ vọng của danh mục và (2) mối quan hệ
giữa độ lệch chuẩn của từng chứng khoán, hệ số tương quan của các cặp chứng khoán và độ lệch
chuẩn của danh mục
3.1 Rủi ro và lợi tức của danh mục gồm hai chứng khoán
a Lợi tức của danh mục
Để phân tích rõ hai mối quan hệ nêu trên, chúng ta tiếp tục sử dụng ví dụ về hai cổ phiếu
nêu ở phần trên (cổ phiếu A và cổ phiếu B) Trước hết chúng ta quan tâm tới lợi tức kỳ vọng của
) ,
AB Cov R R
) (
) (R A R A R B R B
) , ( )
, (R A R B Cov R B R A
1639 , 0 1150 , 0 2586 , 0
004875 ,
0 )
, ( )
,
B A
B A B
A AB
R R Cov R
R Corr
SVNHFORUM.COM
Trang 6danh mục Lợi tức kỳ vọng của một danh mục là bình quân gia quyền lợi tức kỳ vọng của từng
chứng khoán Như trên đã đề cập, lợi tức kỳ vọng của cổ phiếu A là 17,5% và lợi tức kỳ vọng của
cổ phiếu B là 5,5% Lợi tức kỳ vọng của danh mục chỉ gồm hai loại cổ phiếu này được xác định qua
công thức sau:
Trong đó XA là trị giá của danh mục đầu tư vào cổ phiếu A và XB là trị giá của danh mục
đầu tư vào cổ phiếu B Nếu nhà đầu tư có 100đvtt và đầu tư 60đvtt vào cổ phiếu A và 40đvtt vào cổ
phiếu B thì:
Nói một cách khái quát, lợi tức kỳ vọng của danh mục gồm 2 chứng khoán được xác định
như sau:
Trong đó, XA và XB lần lượt là tỷ phần đầu tư của danh mục vào chứng khoán A và chứng
khoán B (bởi vì nhà đầu tư chỉ đầu tư vào hai chứng khoán, do đó XA + XB phải bằng 1 hay 100%)
b Phương sai và độ lệch chuẩn của danh mục
Phương sai Công thức xác định phương sai của một danh mục gồm hai chứng khoán (A và B) như
sau:
2
A
là phương sai lợi tức của cổ phiếu A, B2 là phương sai lợi tức của cổ phiếu B và A, B
là hiệp phương sai giữa lợi tức của cổ phiếu A và cổ phiếu B Với các số liệu trên thì
Độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn của danh mục chính là căn bậc hai của phương sai, trong ví dụ này
thì
3.2 Danh mục gồm N chứng khoán
Khi một nhà đầu tư nắm giữ danh mục gồm một số loại cổ phiếu khác nhau, nhà đầu tư hẳn
sẽ không quan tâm tới mức độ rủi ro của từng loại cổ phiếu khi chúng được nắm giữ biệt lập Đúng
hơn, nhà đầu tư quan tâm tới mức độ rủi ro của từng loại cổ phiếu "đóng góp" vào danh mục Sở dĩ
như vậy là bởi vì rủi ro của mỗi cổ phiếu có thể được phân loại chi tiết hơn thành rủi ro hệ thống và
rủi ro phi hệ thống Rủi ro hệ thống được gọi là rủi ro thị trường hay rủi ro không thể đa dạng hoá là
loại rủi ro không bị triệt tiêu trong một danh mục đầu tư lớn, đa dạng hoá cao Nguồn gốc của rủi ro
hệ thống là do các tác nhân ở tầm vĩ mô hay có tính chất "chung" tác động đến toàn bộ nền kinh tế
hay thị trường từ đó ảnh hưởng tới tất cả cổ phiếu khác nhau
Trái với rủi ro hệ thống là rủi ro phi hệ thống (còn được gọi là rủi ro có thể đa dạng hoá, rủi
ro đặc trưng) Loại rủi ro này hoàn toàn có thể bị triệt tiêu trong một danh mục đầu tư lớn, đa dạng
hoá cao
%) 5 , 5 (
%) 5 , 17
A
% 7 , 12
%) 5 , 5 ( 4 , 0
%) 5 , 17 ( 6 ,
P
R
B B A A
P X R X R
2 2 , 2
A
023851 ,
0 013225 ,
0 16 , 0 ) 004875 ,
0 ( 4 , 0 6 , 0 2 066875 ,
0 36 ,
P
Var
% 44 , 15 1544 , 0 023851 ,
P Var
SVNHFORUM.COM
Trang 7Để hiểu một cách trực quan hơn, chúng ta có thể diễn giải rủi ro hệ thống và phi hệ thống
qua đồ thị dưới đây:
Có một số điểm lưu ý trong việc dẫn giải đồ thị trên Trước hết có 3 giả định quan trọng: (1)
tất cả các chứng khoán có cùng phương sai (Var); (2) tất cả chứng khoán có cùng hiệp phương sai (
Cov); (3) tất cả các chứng khoán có quyền số đều nhau trong danh mục Do đó, phương sai của
một danh mục đầu tư giảm khi thêm các chứng khoán được bổ sung vào danh mục Tuy nhiên, nó
sẽ không giảm tới không Đúng hơn, Cov đóng vai trò là mức sàn
Để hiểu được bản chất của đồ thị vẽ ở trên, chúng ta hãy tìm hiểu một chút về cách xác định
phương sai và độ lệch chuẩn của một danh mục đầu tư với nhiều chứng khoán Dưới đây là Ma trận
tính phương sai của một danh mục đầu tư:
Bảng 4 Ma trận xác định phương sai của danh mục đầu tư
1 X 1 X 2 Cov(R 1 R 2 ) X 1 X 3 Cov(R 1 ,R 3 ) X 1 X N Cov(R 1 ,R N )
3 X 3 X 1 Cov(R 3 ,R 1 ) X 3 X 2 Cov(R 3 ,R 2 ) X2
N X N X 1 Cov(R N ,R 1 ) X N X 2 Cov(R N ,R 2 ) X N X 3 Cov(R N ,R 3 ) X2N 2N
Phương sai của danh mục là tổng của toán tử trong tất cả các ô
i là độ lệch chuẩn của chứng khoán i
Cov(R i ,R j ) là hiệp phương sai giữa chứng khoán i và chứng khoán j
Các toán tử bao gồm độ lệch chuẩn của một chứng khoán xuất hiện trên đường chéo chính Các toán tử bao gồm hiệp
phương sai giữa lợi tức của hai chứng khoán xuất hiện bên ngoài đường chéo chính.
Phương sai
của lợi tức
danh mục
đầu tư
Rủi ro có thể đa dạng hóa, hay rủi ro đặc trưng, hay rủi ro phi hệ thống
Rủi ro danh mục, hay rủi ro thị trường, hay rủi ro hệ thống
Số lượng chứng khoán
Var
Cov
Hình 1 Mối quan hệ giữa phương sai của lợi tức danh mục và
số lượng chứng khoán trong danh mục
SVNHFORUM.COM
Trang 8Giả định danh mục gồm N chứng khoán, chúng ta đánh số thứ tự từ 1 đến N trên trục hoành
và trục tung để tạo ra một ma trận gồm N N = N2 ô Phương sai của danh mục đầu tư là tổng của
những toán tử trong tất cả các ô
Để hiểu được bản chất của các ô, hãy phân tích một ô, ví dụ ở hàng 2 và cột 3 Toán tử trong
ô là X2X3Cov(R2,R3) X2 và X3 là tỷ trọng của danh mục đầu tư vào chứng khoán 2 và chứng khoán
3 Ví dụ, nếu một nhà đầu tư với danh mục đầu tư trị giá 1000đvtt đầu tư vào chứng khoán 2 trị giá
100đvtt thì X2 = 10% (100đvtt/1000đvtt) Cov(R3,R2) là hiệp phương sai giữa lợi tức của chứng
khoán 3 và lợi tức của chứng khoán 2 Tiếp theo, hãy chú ý ô ở dòng 3 và cột 2 Toán tử trong ô này
là X2X3Cov(R3,R2) Bởi vì Cov(R3,R2) = Cov(R2,R3), do đó cả hai ô có cùng giá trị Chứng khoán 2
và chứng khoán 3 tạo nên một cặp chứng khoán Rõ ràng, tất cả các cặp chứng khoán xuất hiện hai
lần trong ma trận, một lần ở phía dưới bên tay trái và một lần ở phía trên bên tay phải
Bây giờ hãy xem xét các ô nằm trên đường chéo chính Ví dụ, toán tử trong ô đầu tiên là
X1 1 Ở đây, 1 là phương sai của lợi tức chứng khoán 1 Các toán tử nằm trên đường chéo chính
của ma trận bao hàm phương sai của các chứng khoán Các toán tử nằm ngoài đường chéo chính
bao hàm các hiệp phương sai Bảng 5 xây dựng quan hệ giữa số lượng các toán tử nằm trên và
ngoài đường chéo chính với quy mô ma trận Số lượng các toán tử nằm trên đường chéo chính luôn
bằng số loại chứng khoán trong danh mục Số toán tử nằm ngoài đường chéo chính tăng nhanh hơn
rất nhiều so với số toán tử thuộc đường chéo chính
Bảng 5 Số lượng toán tử phương sai và hiệp phương sai
Số loại chứng khoán
trong danh mục
Tổng toán tử Toán tử phương sai Toán tử hiệp phương
sai
Chính vì vậy, với 3 giả định đơn giản nêu ra ở trên là: (1) tất cả các chứng khoán có cùng
phương sai: 2i = Var cho mỗi chứng khoán (2) toàn bộ hiệp phương sai có giá trị bằng nhau:
Cov(Ri,Rj) = Cov cho mỗi cặp chứng khoán (3) tất cả chứng khoán có cùng quyền số trong danh
mục: Xi = 1/N cho mỗi chứng khoán Phương sai của danh mục đầu tư với 3 giả định này được xác
định như sau:
Công thức này miêu tả cách xác định phương sai của danh mục đầu tư đặc biệt (với 3 giả
định) - đó là tổng gia quyền của phương sai và hiệp phương sai bình quân của chứng khoán Bây
giờ hãy tăng vô hạn số lượng chứng khoán trong danh mục, thì phương sai của danh mục sẽ tiến tới
Cov và đó chính là tất cả những gì mà đồ thị mô tả rủi ro hệ thống và phi hệ thống ở trên đề cập
tới
Cov N
Var N
Cov N
N N Var N
Cov N N
N Var N N
1 1 1
1
1 ) 1 ( 1
2 2
2 2
SVNHFORUM.COM
Trang 9Thật là thú vị khi mà người ta chứng minh được rằng trong một danh mục đầu tư lớn, đa
dạng hoá cao (không nhất thiết các chứng khoán có phương sai và hiệp phương sai cho từng cặp
bằng nhau), rủi ro phi hệ thống sẽ bị triệt tiêu, chỉ còn lại rủi ro hệ thống của danh mục
Một khái niệm hết sức quan trọng khác khi nghiên cứu mô hình CAPM đó là khái niệm
đường thị trường chứng khoán (SML):
Trong đó RF là mức lợi tức phi rủi ro và RM là lợi tức của danh mục thị trường
Như trên đã phân tích, trong một danh mục đầu tư lớn, đa dạng hoá cao, nhà đầu tư hẳn sẽ
không để ý tới mức rủi ro của từng chứng khoán khi được nắm giữ biệt lập Điều mà nhà đầu tư
quan tâm đó là mức độ đóng góp rủi ro của chứng khoán đó vào danh mục Trong trường hợp này,
bêta của chứng khoán đó đo lường mức độ đóng góp rủi ro của nó vào danh mục:
) (
) , (
2
M
M i i
R
R R Cov
Trong đó Cov(R i,R M)là hiệp phương sai của lợi tức một cổ phiếu (R i) và lợi tức của thị
trường (R M).2(R M)là phương sai của lợi tức danh mục thị trường Hay nói một cách khác, hệ số
bêta của một chứng khoán đo lường độ phản ứng về lợi tức của một chứng khoán đối với những
biến chuyển của lợi tức danh mục thị trường Ví dụ, một chứng khoán có bêta = 1,5, điều đó có
nghĩa rằng khi lợi tức danh mục thị trường tăng 1% thì lợi tức của chứng khoán đó sẽ tăng 1,5% và
ngược lại
Bây giờ chúng ta hãy quay trở lại đồ thị phản ánh đường SML Lưu ý, R F là lợi tức phi rủi
ro, R M là lợi tức của danh mục thị trường M là điểm nằm trên SML, nó đại diện cho danh mục thị
trường (có bêta bằng 1) Qua đồ thị này, rõ ràng SML là sự minh hoạ của mô hình CAPM Lợi tức
kỳ vọng của một cổ phiếu với bêta bằng không chính bằng mức lợi tức phi rủi ro Lợi tức kỳ vọng
của một cổ phiếu với bêta bằng 1 chính bằng với lợi tức kỳ vọng của danh mục thị trường
Nói tóm lại mô hình CAPM (lợi tức của một chứng khoán) được mô tả như sau:
RR F (R M R F)
Lợi tức kỳ
vọng của
chứng
khoán
Hệ số bêta
RF
Hình 2 Mối quan hệ giữa lợi tức kỳ vọng của một chứng
khoán và hệ số bêta của nó
SML
M
RM
SVNHFORUM.COM
Trang 10II Mô hình APT
Có thể nói rằng mô hình APT (lý thuyết định giá chênh lệch) là một cách tiếp cận khác trong
việc giải thích mối quan hệ giữa rủi ro và lợi tức kỳ vọng của một chứng khoán Nhìn chung, dù
tiếp cận có khác nhau nhưng kết quả của chúng có thể xem là tương tự nhau
Chúng ta có thể luận giải mô hình APT như sau:
RRU Rm
Trong đó R là lợi tức thực của một chứng khoán; R là lợi tức kỳ vọng; U được gọi là lợi tức
được tạo ra từ nhân tố bất ngờ U được phân làm hai loại là m và Trong đó m là lợi tức được tạo
ra từ nhân tố bất ngờ có thể gây ảnh hưởng tới toàn bộ các chứng khoán và là lợi tức được tạo ra
từ nhân tố bất ngờ chỉ tác động đến riêng một loại chứng khoán Cách tiếp cận này cũng "tương tự"
như các khái niệm rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống
Một ví dụ về mô hình APT có thể được minh hoạ như sau:
RRU Rm R I F I GNP F GNP r F r
Ở đây, các nhân tố bất ngờ gây ảnh hưởng đến tất cả chứng khoán được rút gọn là lạm phát,
GNP và lãi suất Các thừa số bêta có thể được hiểu là khi một nhân tố bất ngờ gây ảnh hưởng tới tất
cả cổ phiếu biến động 1% thì lợi tức tạo ra từ nhân tố đó sẽ là bêta % Ví dụ, khi GNP biến động
1%, thì lợi tức đóng góp vào lợi tức thực của cổ phiếu sẽ biến động GNP%
Bây giờ chúng ta không nghiên cứu một cổ phiếu được nắm giữ đơn lẻ mà nghiên cứu một
danh mục đầu tư và nghiên cứu mô hình một nhân tố (một nhân tố bất ngờ) Chúng ta sẽ tạo ra một
danh mục gồm N cổ phiếu và sử dụng mô hình một nhân tố để xem xét rủi ro hệ thống
Trong danh mục của chúng ta thì lợi tức thực của cổ phiếu i được xác định:
i i
i
R Do đó, lợi tức của danh mục đầu tư được xác định như sau:
) (
) (
) (
)
1
N N N N
P
F R
X
F R
X F
R X F
R X R
Trong đó: X1…….XN là gia quyền tương ứng của cổ phiếu 1,……,N Công thức trên có thể
được tách ra 3 bộ phận:
Bình quân gia quyền của lợi tức kỳ vọng (bộ phận 1)
N N
R 1 1 2 2 3 3
(Bình quân gia quyền của các bêta)F (bộ phận 2)
F X
X X
Bình quân gia quyền của các rủi ro phi hệ thống (bộ phận 3)
N N
X X
X
1 1 2 2 3 3
Công thức này trở lên rất rõ ràng Bộ phận đầu tiên là bình quân gia quyền của các lợi tức
kỳ vọng Những toán tử trong ngoặc của bộ phận thứ hai đại diện cho bình quân gia quyền của các
bêta Bộ phận thứ ba là bình quân gia quyền của các rủi ro phi hệ thống của các chứng khoán
SVNHFORUM.COM
