Luận văn thạc sĩ Công nghệ chế tạo máy: Ứng dụng lý thuyết Graph khảo sát động học hệ bánh răng vi sai phẳng

Một bước quan trọng trong quá trình thiết kế là với các điều kiện ràng buộc cho trước ,cần thiết lập mối liên hệ động học giữa các khâu trong cơ cấu một cách tự động, có khả năng áp dụng

Giới thiệu

Tổng quan

1.1.1 Cơ cấu bánh răng 1.1.1.1 Định nghĩa

Cơ cấu bánh răng là cơ cấu khớp cao dùng để truyền chuyển động giữa các trục quay với tỉ số truyền xác định nhờ sự ăn khớp trực tiếp giữa các bánh răng Khi các cặp bánh răng ăn khớp liên tiếp nhau nối tiếp hoặc song song tạo thành hệ bánh răng dùng để truyền,phân phối chuyển động, hay tăng giảm vận tốc quay

Trong đó, hệ bánh răng vi sai hay còn gọi là hệ bánh răng hành tinh là hệ thống bánh răng mà trong cứ mỗi cặp bánh răng có ít nhất một bánh có tâm quay di động

Ngược lại, hệ thống bánh răng có các tâm quay cố định được gọi là hệ thống bánh răng thông thường Trong hệ thống vi sai, bánh răng có tâm quay cố định được gọi là bánh trung tâm, bánh răng có tâm quay di động được gọi là bánh vệ tinh Hệ thống vi sai có bánh trung tâm cố định được gọi là hệ thống bánh răng hành tinh hoặc cơ cấu bánh răng hành tinh Hơn nữa, mỗi cặp bánh răng ăn khớp đều có một liên kết trung gian được gọi là tay quay hoặc tay đòn.

(a) Hệ bánh răng thường Hệ bánh răng phẳng là hệ bánh răng truyền chuyển động giữa các trục song song

Hình 1 1.Hệ bánh răng thường phẳng

Hệ bánh răng không gian là hệ bánh răng truyền chuyển động giữa các trục không song song [8]

Hình 1 2.Hệ bánh răng thường không gian

(b) Hệ bánh răng vi sai Tương tự như hệ bánh răng thường, hệ bánh răng vi sai cũng chia làm hai loại: phẳng và không gian :

Hình 1 3 Các dạng ăn khớp của hệ bánh răng vi sai phẳng

Hình 1 4 Hệ bánh răng vi sai không gian

Hình 1 5 Hệ bánh răng hỗn hợp

Bánh xe của xe ô tô quay với tốc độ khác nhau khi vào cua, chính vì vậy, xe ô tô cần trang bị bộ vi sai cầu để chia mô men xoắn của động cơ thành hai đường, cho phép hai bên bánh xe quay với hai tốc độ khác nhau Điều này giúp xe ô tô có thể vào cua êm ái và an toàn Đặc biệt, đối với những xe ô tô bốn bánh chủ động hoàn toàn thì bộ vi sai cầu là bộ phận không thể thiếu.

Bộ vi sai có ba nhiệm vụ chính sau:

 Truyền moment của động cơ đến các bánh xe

 Đóng vai trò là cơ cấu giảm tốc cuối cùng trước khi moment truyền đến các bánh xe

 Cho phép các bánh xe quay với tốc độ khác nhau

Hình 1 6 Cơ cấu cầu xe hơi (Nguồn: tài liệu [8])

(b) Cơ cấu bện cáp Cơ cấu này cho phép bánh Z3 và cần quay cùng chiều với nhau, thường dùng trong máy bện cáp xuôi.Mỗi bánh răng Z3 mang nhiều sợi dây kim loại; chuyển động của các bánh này sẽ bện các sợi kim loại thành một nhánh còn chuyển động của cần sẽ xe các nhánh thành một sợi cáp cùng chiều.[8]

Hình 1 7 Cơ cấu bệnh cáp

(c) Máy tiện trục khủy Trong cơ cấu này Z1 = Z3 nên i3C = 0 nghĩa là bánh 3 tịnh tiến không quay Trên bánh này gắn dao tiện, khi cần C quay một góc thì tương ứng mũi dao và cổ trục khuỷu cũng quay theo.Khi đó, mũi dao trượt trên cổ trục khuỷu để thực hiện chuyển động cắt kim loại.[8]

Hình 1 8 Cơ cấu máy tiện trục khuỷu

1.1.2 Phương pháp phân tích động học cơ cấu bánh răng 1.1.2.1 Phân tích động học cơ cấu bánh răng thường Khi xác định được tỉ số truyền của một cặp bánh răng:

Trong đó: là vận tốc (rad/s) n là số vòng quay(vòng/phút) Z là số bánh răng ăn khớp Dấu tùy thuộc vào điều kiện ăn khớp trong (+) hay ăn khớp ngoài (-) Tiếp tục xác định tỉ số truyền của cả hệ:

Với k là số cặp bánh răng ăn khớp ngoài.Còn riêng với hệ bánh răng không gian thì k không có nghĩa và chỉ dùng quy ước dấu[8]

1.1.2.2 Phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai Còn đối với hệ bánh răng vi sai,xét riêng một cặp bánh răng:

- Dấu "+" ứng với cặp bánh răng ăn khớp trong.- Dấu "-" ứng với cặp bánh răng ăn khớp ngoài.- Công thức tổng quát đối với hệ bánh răng vi sai gồm hai cặp là:

Với hệ bánh răng vi sai không gian thì dấu (-1) k cũng không có nghĩa mà xét theo chiều mũi tên qui ước.Đối với công thức trên đặt giả thiết là các vận tốc gốc quay cùng chiều nên khi vận tốc nào đó ngược chiều chuyển động thì mang dấu âm ( ví dụ như -

Với sự đa dạng và phức tạp của các hệ thống bánh răng trong ứng dụng thực tế, việc phân tích hệ thống bánh răng bằng phương pháp truyền thống có thể gặp hạn chế Do đó, các nhà nghiên cứu đã đưa ra lý thuyết Graph như một công cụ hỗ trợ đắc lực cho việc phân tích hệ thống bánh răng Lý thuyết Graph cung cấp một phương pháp tiếp cận tổng quát, mang tính hệ thống, cho phép phân tích các hệ thống bánh răng phức tạp với độ chính xác cao nhờ khả năng lập trình trên máy tính.

Ưu điểm của lý thuyết Graph trong việc biểu diễn cơ cấu

Dựa vào khả năng lập trình của máy tính để mô hình hóa cơ cấu,lý thuyết Graph nêu ra ở đây có thể khắc phục được nhược điểm này,lần đầu tiên được ứng dụng để tổng hợp cơ cấu năm 1964 [2].Mỗi khâu trong cơ cấu được biểu diễn bằng một nút và mỗi khớp được thay bằng một cạnh trong sơ đồ Graph Khi biểu diễn cơ cấu từ dạng sơ đồ kết cấu sang sơ đồ Graph, tất cả các tính chất, liên kết của cơ cấu đều được giữ nguyên Khi dùng sơ đồ Graph để biểu biễn một cơ cấu, có những ưu điểm sau:

1 Nhiều tính chất mang tính liên kết của sơ đồ Graph có khả năng ứng dụng Như phương trình Euler biểu diễn mối liên hệ giữa các thành phần kết cấu,đặc tính của cơ cấu

2 Vì mỗi cơ cấu có tính chất về mặt kết cấu là duy nhất mà những điểm giống và khác nhau giữa hai cơ cấu có thể nhận biết trực quan khi sử dụng sơ đồ Graph.Chính vì vậy mà nó còn được dùng như một phương pháp liệt kê

3 Graph là một công cụ hữu ích trong việc ứng dụng các hỗ trợ từ máy tính khi tổng hợp và phân tích cơ cấu

Sơ đồ Graph là tập hợp các đường thẳng,điểm liên kết với nhau theo các quy luật nhằm thể hiện các loại kết cấu bằng một phương pháp mới khác với các cách truyền thống Nó có thể diễn tả các quy luật lắp ráp,chuyển động qua đó hỗ trợ việc phân tích và tổng hợp cơ cấu [3]

Tình hình nghiên cứu

Trên thế giới, lí thuyết Graph đã được nghiên cứu và ứng dụng khá nhiều trong lĩnh vực cơ khí,đặc biệt là trong việc tổng hợp,phân tích cơ cấu.[4],[5],[6]

Bài luận văn thạc sĩ "Systematic Methodologies for the Automatic Enumeration of the Topological Structures of Mechanisms" của tác giả Hsin I-Hsieh, Đại học Maryland đã đưa ra những thuật toán mới để liệt kê cấu trúc liên kết của cơ cấu Tác giả cũng bổ sung định nghĩa về đồ thị đối ngẫu (bao gồm đối ngẫu của đồ thị thu gọn) và mối liên hệ giữa chúng Các thuật toán bao gồm: sử dụng ma trận nút liền kề, rút đồ thị chính tắc từ các họ đồ thị thu gọn bằng cách sắp xếp các chuỗi nút bậc hai và sử dụng ma trận nút cạnh liền kề thay cho ma trận nút liền kề Đồ thị đối ngẫu của đồ thị chính tắc được rút ra từ đồ thị đối ngẫu của đồ thị thu gọn.

Rồi từ sơ đồ đối ngẫu đó mới thiết lập nên sơ đồ chính tắc Trong phương pháp này, sơ đồ đối ngẫu của sơ đồ thu gọn đóng vai trò như cơ sở dữ liệu Ở đây, hàm đa thức đặc trưng được sử dụng để nhận dạng các sơ đồ đẳng cấu.Bởi vì chỉ có hai sơ đồ rút ra từ cùng một sơ đồ thu gọn mới đẳng cấu với nhau nên nếu cần thiết thì xét trong một họ sơ đồ thu gọn khi xem xét hai sơ đồ chính tắc có đẳng cấu hay không Vấn đề tồn tại là hai sơ đồ không đẳng cấu lại xuất phát từ các hàm đa thức đặc trưng tương đồng Cho nên phương pháp thứ hai hiệu quả hơn và là công cụ hữu ích cho các nghiên cứu sau này.Nó cho phép thiết lập một atlas bằng cách liệt kê và vẽ tự động sơ đồ chính tắc và các sơ đồ tương ứng

(b) Đề tài nghiên cứu “Enumeration and Automatic Sketching of Epiccyclic – Type Automatic Transmission Gear Train” (Phương pháp liệt kê và vẽ tự động hệ truyền động bánh răng vi sai)của tác giả Goutam Chatterjee, đại học

Maryland ( University of Maryland) Tác giả nghiên cứu một thuật toán nhằm xác định hai sơ đồ Graph có đẳng cấu hay không.Do một vài phương pháp dựa vào mối liên hệ giữa ma trận liền kề nút-nút và hàm đa thức đặc trưng có tính hiệu quả không cao.Với phương pháp này cho phép người thiết kế có thể tính toán hệ bánh răng vi sai đáp ứng các điều kiện ràng buộc về động học và động lực học,tránh các khâu thừa và đảm bảo khả năng chuyển động của hệ Ý tưởng chính là mã hóa mỗi sơ đồ bằng một bộ mã riêng biệt, khi đó có thể dựa vào các bộ mã này mà phân biệt hai sơ đồ có đẳng cấu hay không

(c) Tác giả S.N Mogalapalli ứng dụng lí thuyết Graph vào việc tìm tỉ số truyền tối ưu được trình bày trong luận văn thạc sỹ “Optimization of Gear Ratios for Epicyclic Gear Train Transmission” (Tối ưu hóa tỉ số truyền hệ bánh răng vi sai) đại học Maryland ( University of Maryland) Nhằm hỗ trợ người thiết kế và giảm thiểu sự phụ thuộc vào kinh nghiệm, một số nghiên cứu thực tế đã hoàn thành trong vài thập kỷ gần đây dựa trên máy tính nhằm hệ thống hóa việc thiết kế cơ cấu.Luận văn này liên quan đến phân loại hệ thống bánh răng vi sai có khả năng ứng dụng trong xe hơi Mục tiêu của đề tài là phát triển một phương pháp nhằm thể hiện các đặc tính của hệ bánh răng vi sai; áp dụng kỹ thuật tối ưu nhằm tìm tỉ số truyền tối ưu cho một bộ bánh răng vi sai của xe hơi-đây cũng là một giai đoạn phân tích và thiết kế cơ cấu xe hơi;và phát triển giao diện tương tác dựa trên nền tảng windows dễ dùng nhằm truy cập thông tin Hệ thống dựa trên nền tảng window này giúp người thiết kế làm việc hiệu quả và có năng suất

(d) Các tác giả L.C Schmidt, H.Shetty và S.C.Chase trình bày một quy tắc về lí thuyết Graph ứng dụng tổng hợp cơ cấu trong bài báo “ Một quy tắc lí thuyết

Graph để tổng hợp cơ cấu ”( A graph grammar approach for structure synthesis of mechanisms)- thuộc tạp chí Journal of Mechanical Design Bài báo này đưa ra một quy tắc chung trong việc tổng hợp cơ cấu Quy tắc này dựa trên thuật toán được rút ra từ các cơ sở lí thuyết có sẵn.Mục đích là thêm vào sơ đồ các nút, mạch nhằm thu được một cơ cấu có kết cấu mới thỏa mãn ràng buộc Nó không những đáp ứng được các thuật toán tuyến tính mà còn phát hiện ra được các sơ đồ đẳng cấu Nhóm tác giả cũng đưa quy tắc này vào ứng dụng để tổng hợp hệ bánh bánh răng vi sai và đưa ra một tập atlas liệt kê, phân loại các dạng kết cấu theo từng nhóm sơ đồ

Các đề tài nghiên cứu đã mở ra hướng đi mới trong việc phân tích, tổng hợp cơ cấu bánh răng và đưa ra cơ sở phân loại, liệt kê cũng như nhận dạng hệ bánh răng thông qua hàm đa thức đặc trưng Trên cơ sở đó, các nghiên cứu tiếp theo tập trung vào ứng dụng như mã hóa hệ bánh răng thành bộ mã riêng biệt để tạo thành hệ thống phân loại và vẽ tự động.

Hơn nữa, lý thuyết còn hỗ trợ để tính toán tỉ số truyền tối ưu cho các cặp bánh răng và bước đầu đưa ra các phương hướng nhằm phân tích động học của cả hệ bánh răng

Tuy nhiên, đối với hệ bánh răng vi sai phẳng vẫn tồn tại các hướng nghiên cứu mà các tác giả trước chưa đề cập đầy đủ Do đó, đề tài này đi sâu vào tìm hiểu và thiết lập một phương pháp cụ thể để phân tích động học của hệ bánh răng vi sai phẳng Phương pháp này cung cấp một công cụ hữu ích để đánh giá hiệu suất và tối ưu hóa thiết kế của hệ bánh răng vi sai phẳng, góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động của các hệ thống truyền động sử dụng cơ cấu này.

Mục đích nghiên cứu

Với hướng nghiên cứu đã đề cập ở trên, mục đích mà đề tài hướng đến là đưa ra một phương pháp phân tích động học hệ bánh răng vi sai phẳng dựa trên một lí thuyết mới, thiên về toán học Từ đó tạo tiền đề cho một hướng đi mới đó là phân tích các cơ cấu động học dựa vào việc mô hình hóa bằng các thuật toán, kết hợp với khả năng ứng dụng lập trình của máy tính nhằm giải các bài toán cơ khí có khối lượng tính toán lớn Hy vọng với đề tài này giúp ích cho quá trình thiết kế phân tích và một phần nào đó trong quá trình giảng dạy.

Nội dung đề tài

Các nghiên cứu đi trước đã chỉ ra nền tảng cơ sở cũng như các thuật toán của lý thuyết đồ thị Graph có thể ứng dụng trong việc phân tích và tổng hợp cơ cấu cũng như phương hướng cụ thể.Ở đề tài này, tác giả dựa trên mô hình lý thuyết Graph để mô tả cơ cấu,xây dựng giải thuật và quy trình tính động học cho hệ thống bánh răng dựa trên các mô hình Graph đã được xây dựng và lập trình.Cụ thể là chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết Graph và quá trình phân tích các hệ bánh răng cần khảo sát.Chương 3 đi vào xây dựng chương trình phân tích động học hệ bánh răng vi sai.Chương 4 trình bày việc ứng dụng phần mềm để thực hiện quá trình phân tích.

Phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph

Mô tả hệ thống bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph

2.1.1 Khái niệm sơ đồ Graph

[3].Sơ đồ Graph là tập hợp các đường thẳng,điểm liên kết với nhau theo các quy luật nhằm thể hiện các loại kết cấu bằng một phương pháp mới khác với các cách truyền thống Nó có thể diễn tả các quy luật lắp ráp,chuyển động qua đó hỗ trợ việc phân tích và tổng hợp cơ cấu Sơ đồ graph bao gồm một tập hợp các nút (hay điểm) liên kết với một tập hợp các cạnh Thông thường, người ta ký hiệu G là sơ đồ Graph, V là tập hợp các nút, và E là tập hợp các cạnh Trong đó, v là số nút, e là số cạnh trong một sơ đồ Graph G( v,e)

Mỗi cạnh liên kết với hai nút gọi là điểm cuối i và j,khi đó, cạnh đó sẽ được ký hiệu là Một cạnh được gọi là gắn liền với một nút nếu nút đó là điểm cuối của cạnh tương ứng.Hai điểm cuối của một cạnh được hiểu là liền kề với nhau Còn hai cạnh gọi là liền kết với nhau nếu chúng gắn liền với cùng một nút Hai nút được gọi là liên kết với nhau nếu có một đường liên kết giữa chúng Đường liên kết này có thể gồm nhiều nút và cạnh khác nhau Điều đó có nghĩa là hai nút liên kết không nhất thiết phải liền kề nhau Một sơ đồ Graph G được gọi là liên kết nếu mỗi nút trong G liên kết với các nút khác ít nhất qua một đường liên kết Sơ đồ Graph còn có thể được trình bày ở dạng ma trận Nhờ đó, người ta có thễ dễ dàng hơn trong việc phân tích,liệt kê cũng như nhận dạng cơ cấu

Dựa trên khái niệm đó, lí thuyết Graph đưa ra các định nghĩa cơ bản được sử dụng như các công cụ để phân tích động học cơ cấu Một trong số đó là các dạng ma trận dùng để biểu diễn sơ đồ Graph: ma trận liền kề nút – nút, ma trận tương quan nút – cạnh, ma trận mạch ; hàm đa thức đặc trưng và các khái niệm về mạch cơ sở…

2.1.1.1 Ma trận liền kề nút – nút (Adjacency matrix vertex-vertex)

Trong ma trận liền kề nút – nút A, các nút được đánh số từ 1 đến v Khi đó,

Ma trận liền kề A là một biểu diễn của đồ thị, trong đó mỗi phần tử aij biểu thị sự liên kết giữa hai đỉnh i và j Ma trận A là đối xứng và có đường chéo bằng 0 Mỗi đồ thị chỉ có một ma trận liền kề tương ứng và ngược lại Ma trận liền kề là công cụ giúp phân biệt các đồ thị đẳng cấu với nhau, tức là các đồ thị có cùng cấu trúc liên kết.

2.1.1.2 Ma trận tương hỗ nút – cạnh ( Incidence matrix vertex-edge)

Các nút được đánh số từ 1 đến v, trong khi các cạnh từ 1 đến e Ma trận tương hỗ nút - cạnh B kích thước v x e ,mỗi hàng tương ứng với một nút và mỗi cột tương ứng với một cạnh ;được xác định như sau:

So với ma trận liền kề A, ma trận tương hỗ B cũng được xác định duy nhất từ một sơ đồ Graph cho trước nhưng về mặt cấu trúc nó luôn tồn tại hai phần tử khác 0 trong cùng một cột do mỗi cạnh đều chứa hai điểm nút cuối

2.1.1.3 Ma trận mạch ( Circuit matrix )

Các mạch được đánh số từ 1 đến l, trong khi các cạnh từ 1 đến e Ma trận mạch C kích thước l x e ,mỗi hàng tương ứng với một mạch và mỗi cột tương ứng với một cạnh ;được xác định như sau:

Ma trận này so với hai ma trận liền kề và ma trận tương hỗ không đưa ra đầy đủ tính chất của một sơ đồ Graph, và nó cũng không đại diện hoàn toàn cho sơ đồ Graph đó

Ví dụ trong sơ đồ Graph ở Hình 2.1, ta có 3 cạnh ghép là e25, e35 và e45 Khi lần lượt thêm các cạnh này vào nhánh cây, ta thu được 3 mạch cơ sở: (2,5)(1); (3,5)(1); và (4,5)(1).

Hình 2 1.Hệ bánh răng vi sai (5,7) (a) Sơ đồ kết cấu,(b) Sơ đồ Graph

Ví dụ như, đối với hệ bánh răng như hình 2.1 trên bằng cách thiết lập ma trận liền kề nút-nút A,ma trận tương hỗ nút – cạnh B, có thể làm rõ vấn đề:

Ma trận A có thể viết như sau:

B Khi đó, dựa vào ma trận, có thể xác định được đặc tính liên kết giữa các khâu với nhau Cụ thể, ở ma trận A, tổng các phần tử ở mỗi hàng ( hoặc cột) chính là số bậc của nút đó Ví dụ như số bậc của nút 1 là 4 (v 1 liền kề với 4 nút khác) Còn ma trận B xác định lần lượt hai nút cuối của mỗi cạnh

2.1.1.4 Mạch cơ sở (Fundamental circuit)

Tất cả cạnh ăn khớp (geared edge) trong một hệ vi sai khi được tách ra khỏi hệ hình thành nên một sơ đồ con (subgraph) hay còn gọi là nhánh cây (tree) Mỗi cạnh ăn khớp đó khi lần lượt thêm vào nhánh cây tạo nên một mạch cơ sở và số mạch cơ sở này bằng với số cạnh ăn khớp trong hệ vi sai Từ đó, các phương trình động học được thành lập nhờ khái niệm về mạch cơ sở

Hình 2 2.Sơ đồ kết cấu (a) và mạch cơ sở (b) của một cặp bánh răng

Lần lượt gọi i và j là một cặp bánh răng, k là tay quay Ba khâu i,j và k tạo thành một hệ vi sai hay một đơn vị bánh răng được ký hiệu là (i,j)(k) như hình 2.2 và phương trình mạch cơ sở viết như sau:

2.1.2 Mô tả hệ thống bánh răng vi sai bằng lý thuyết Graph

Riêng đối với hệ bánh răng vi sai – một trong những đối tượng phổ biến dùng lý thuyết Graph nghiên cứu – các nút biểu diễn cho các bánh răng còn các cạnh biểu diễn cho các khớp Các cạnh được chia làm hai loại: cạnh ăn khớp dùng nét liền đậm biểu diễn sự ăn khớp giữa các bánh răng và cạnh xoay dùng nét liền mảnh biểu diễn cho các trục xoay như hình 2.1 Chỉ khác là về mặt kích thước sơ đồ Graph không biểu diễn cụ thể được; còn đối với cơ cấu bánh răng, sơ đồ Graph không chỉ rõ quy luật ăn khớp ( ăn khớp trong hay ngoài) Do các tính chất trên, việc chuyển các dạng sơ đồ kết cấu sang sơ đồ Graph không phức tạp nhưng từ một sơ đồ Graph tổng quát có thể biểu diễn thành nhiều sơ đồ kết cấu khác nhau

Hệ bánh răng gồm hai loại khớp: khớp quay và bánh răng ăn khớp, tuân theo các quy luật sau:

1 Cơ cấu phải đảm bảo tuân theo phương trình bậc tự do tổng quát; không có một sự cân đối nào nhằm đảm bảo một khả năng truyền động;và các khớp phải là các khớp bậc hai và sơ đồ Graph phải đồng phẳng

2 Trong sơ đồ của hệ bánh răng vi sai, không có mạch nào có bậc tự do bằng không

3 Khả năng xoay của các khâu là không giới hạn

Ứng dụng lý thuyết Graph vào phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai21 1 Phân tích cơ cấu thành các đơn vị cơ bản

Từ cơ sở lí thuyết được trình bày ở trên cho thấy từ các sơ đồ nguyên lí ban đầu của cơ cấu bánh răng vốn được biểu diễn theo các cách thường dùng, chúng cũng có thể biểu diễn nhờ các sơ đồ Graph Qua đó giảm bớt được tính phức tạp về mặt kết cấu cũng như tính chất động học nhờ các công cụ toán học được hệ thống hóa Và việc phân tích động học cơ cấu bánh răng sẽ được thực hiện nhờ các công cụ này Quá trình này gồm hai phần cơ bản: phân tích cơ cấu ra thành các đơn vị nhỏ hơn và dùng các công cụ toán khảo sát động học các đơn vị đó

Cơ cấu bánh răng vi sai bao gồm nhiều cặp bánh răng ăn khớp phức tạp với nhau

Việc phân tích động học cơ cấu bánh răng vi sai gặp nhiều khó khăn do mối liên hệ động học và ràng buộc phức tạp Để giải quyết vấn đề này, cần phân tách cơ cấu thành các đơn vị cơ bản dựa trên khái niệm "mạch cơ sở" Khái niệm này giúp phân chia cơ cấu thành các đơn vị riêng biệt về mặt cấu trúc và động học Mỗi đơn vị thiết lập một phương trình động học cơ sở Khi biểu diễn hệ bánh răng dưới dạng sơ đồ Graph, mối liên hệ giữa các đơn vị tương tự như xích truyền động, cho phép thiết lập hệ phương trình liên quan đến các ẩn số cần tìm và các giả thiết đầu vào cho cơ cấu bánh răng vi sai cụ thể.

Trong quá trình thiết lập các phương trình biểu diễn, các công cụ toán học nêu trên được dùng kết hợp với lí thuyết Graph nhằm tạo điều kiện cho việc xây dựng giải thuật cũng như phần mềm tính toán

Hình 2 4.Sơ đồ phân tích cơ cấu bánh răng vi sai ứng dụng lý thuyết Graph

2.2.1 Phân tích cơ cấu thành các đơn vị cơ bản

Dựa trên khái niệm “mạch cơ sở”, một hệ bánh răng có thể chia ra thành các đơn vị nhỏ hơn Mỗi đơn vị này gồm các thành phần cơ bản của hệ bánh răng vi sai : cặp bánh răng ăn khớp nhau và tay quay Trong đó, tùy theo tính chất (ăn khớp trong hoặc ngoài) mà có thể phân ra làm nhiều loại khác nhau Một đơn vị bánh răng xem như một đại diện cơ bản nhất, mang những đặc trưng của hệ bánh răng vi sai Bắt đầu bằng việc mô tả và ứng dụng vào trong việc tính động học các đơn vị cơ bản này bằng lý thuyết Graph, qua đó áp dụng cho toàn bộ hệ bánh răng

Từ các đơn vị trên cấu thành nên các nhóm động học Số lượng các nhóm động học này tùy thuộc vào kết cấu của chúng cụ thể là số cạnh ăn khớp và số khâu tay quay Mỗi nhóm động học có thể chứa một hoặc nhiều cạnh ăn khớp tùy vào việc các cạnh này có được liên kết chung với nhau qua các khâu tay quay hay không Vì mỗi nhóm động học được tạo thành sẽ chứa một khâu tay quay,khâu này sẽ đại diện cho nhóm đó Khi đó, các cạnh ăn khớp và cạnh trục xoay liên kết với khâu đó sẽ tạo thành một nhóm Ví dụ như hình 2.6, hai nhóm động học lần lượt chứa hai khâu tay quay là khâu 1 và khâu 3 cùng với các thành phần liên kết khác

Hình 2 5.Các dạng đơn vị bánh răng vi sai với1,2- Cặp bánh răng, 3-Tay quay

Hệ thống bánh răng thông thường được trang bị các cơ cấu ly hợp và phanh để điều chỉnh tỷ số truyền và kiểm soát trạng thái hoạt động Mỗi cơ cấu động học trong hệ thống đều có cổng vào và cổng ra riêng biệt Sự sắp xếp chuỗi động học phản ánh quá trình truyền động của toàn bộ hệ thống Trong chuỗi động học gồm nhiều cơ cấu động học, hệ số khuếch đại G biểu thị cổng vào và cổng ra toàn cục Hệ số G phụ thuộc vào các thành phần trong chuỗi động học tùy thuộc vào cách bố trí Mặc dù các cổng vào/ra có thể được sắp xếp theo ý muốn của người thiết kế, nhưng chuỗi truyền động (cách sắp xếp các cơ cấu) phải tuân theo các quy tắc nhất định để tránh các cơ cấu thừa.

2.2.1.1 Khâu trung gian giữa các đơn vị bánh răng (Common linkage)

Thông thường các đơn vị này không tồn tại riêng lẻ trong một tổng thể ( trừ các cơ cấu đơn giản) mà sắp xếp theo quy luật nhất định.Chính vì vậy, giữa các đơn vị này luôn tồn tại các khâu trung gian Chúng có thể là các cạnh trục xoay hoặc các nút và thường chia làm hai loại chính: chuỗi hai khâu ( two-link chain) và chuỗi tam giác đồng trục ( coaxial-triangle chain)

Hình 2 6.Hệ bánh răng 4 khâu,1 bậc tự do (a)Sơ đồ nguyên lý,(b) Sơ đồ Graph, (c)Các đơn vị bánh răng sau khi phân tích (Nguồn: tài liệu [3],[4])

Hình 2 7 Hệ bánh răng 6 khâu,2 bậc tự do (a)Sơ đồ nguyên lý,(b) Sơ đồ Graph, (c)Các đơn vị bánh răng sau khi phân tích (Nguồn: tài liệu [3],[4])

(a) Chuỗi hai khâu: (ở hình 2.6 là chuỗi v 1 - e 13 -v 3 ) Khâu trung gian này thường xuất hiện trong hệ một bậc tư do Loại khâu trung gian này tạo mối liên kết trực tiếp giữa hai đơn vị , trong đó một đơn vị là khâu vào còn khâu còn lại là khâu đầu ra; thường gồm hai nút và một cạnh

Chuỗi tam giác đồng trục gồm ba cạnh và ba nút, kết nối giữa ba đơn vị bánh răng, hai đơn vị vào và một đơn vị ra Khâu trung gian này loại bỏ nhu cầu về khâu trung gian, thường được sử dụng trong hệ hai bậc tự do.

2.2.1.2 Nguyên tắc liên kết giữa các đơn vị bánh răng

Theo lí thuyết Graph, số bậc tự do của cơ cấu bánh răng biểu diễn như sau:

Trong đó, e là số cạnh trục xoay, còn h là số cạnh ăn khớp Trong giới hạn ví dụ này, chọn các cơ cấu có bậc tự do bằng 1 nên F = 1

Một cơ cấu sau khi phân ra thành u nhóm động học, có thể biểu diễn mối quan hệ giữa số cạnh trục xoay và cạnh ăn khớp như sau :

Theo Grübler–Kutzbach , số cạnh trục xoay và số nút trong một sơ đồ Graph hơn kém nhau 1 đơn vị:

Khi biễu diễn theo số đơn vị bánh răng u thì rút ra như sau:

Từ phương trình (2.2) và (2.4) suy ra:

Từ phương trình (2.5) và (2.6), có thể thấy độ chênh lệch giữa số nút trước và sau khi phân tách sơ đồ Graph ra thành các đơn vị nhỏ hơn:

Ví dụ như cơ cấu bánh răng ở hình 2.6, có F =1, u = 2;số nút trước và sau khi phân tích chênh lệch nhau là ; còn đối với cơ cấu bánh răng 2 bậc tự do, tương tự F = 2,u = 3; Sau khi phân tích, mỗi một đơn vị bánh răng mang một cạnh ăn khớp, nên số cạnh ăn khớp trước sau không thay đổi Còn số cạnh trục xoay và số nút tăng lên Điều đó có nghĩa là có một số nút và cạnh trục xoay tồn tại ở hai nhóm động học khác nhau Ở phương trình (2.7), số lượng nút chênh lệch tùy thuộc vào số bậc tự do và số nhóm động học u, nếu F =1 thì số lượng (và cả loại) đơn vị này sẽ quyết định Chính vì vậy,trật tự sắp xếp chúng có ảnh hưởng lớn đến kết cấu của hệ bánh răng

2.2.1.3 Phân tích các khâu trong cơ cấu

Trong quá trình phân tích, việc phân bố các khâu đầu vào, đầu ra và khâu trung gian cũng như xác định các nhóm đơn vị động học độc lập cũng quyết định đến kết quả phân tích Việc phân tích cấu trúc các nhóm này dựa trên việc xác lập ma trận liền kề nút – nút và lựa chọn các nhóm mà mỗi nhóm gồm tay quay cùng với cặp bánh răng được mang bởi tay quay đó Một khâu có thể thuộc các nhóm khác nhau cho nên khi xác định thứ tự các nhóm đơn vị có thể biểu diễn được mối liên hệ không chỉ giữa các khâu trong cùng một nhóm mà còn giữa các nhóm khác nhau Việc xác định được trật tự các khâu cũng như phân tích kết cấu trong hệ bánh răng vi sai tuy không thuộc phải mục đích khảo sát chính nhưng nó hỗ trợ cho việc thành lập và lựa chọn chuỗi truyền động phù hợp để thiết lập các phương trình động học cho cơ cấu

Việc phân tích cơ cấu bánh răng vi sai thường dựa vào số bậc tự do,mà số bậc tự do bằng với số khâu đầu vào nhưng lại không kể đến khâu đầu ra Do vậy tổng số các khâu trong cơ cấu- ký hiệu là M viết như sau:

Lý thuyết này dựa trên cấu trúc của một cơ chế gồm một liên kết đầu vào, P liên kết đầu ra và F bậc tự do Bài viết sử dụng cơ chế bánh răng 2210-1 để minh họa cụ thể cho các khái niệm này.

(a) Nút giới hạn/khâu giới hạn (end vertex)

Khâu giới hạn là khâu nằm trên một chuỗi đi qua các cạnh ăn khớp, nằm ở giới hạn cuối của chuỗi đó ( nút bậc 2) và không thuộc khâu trung gian của bất kỳ nhóm động học nào

Hình 2 8 Hệ bánh răng 2210-1 (a)Sơ đồ nguyên lý,(b) Sơ đồ Graph, (c)Các nhóm động học bánh răng sau khi phân tích (Nguồn: tài liệu [3],[4])

Như hình 2.8 biểu diễn cơ cấu bánh răng 5 khâu,1 bậc tự do : cả 5 khâu đều nằm trên giới hạn cuối của chuỗi cạnh ăn khớp tuy nhiên các khâu 1,2 và 3 lại thuộc khâu trung gian nên chỉ còn lại hai khâu 4 và 5 là khâu giới hạn

Xây dựng giải thuật phân tích cơ cấu bánh răng vi sai

Cơ cấu bánh răng 1

Hình 3 1.(a) Sơ đồ nguyên lý, (b) Sơ đồ Graph cơ cấu bánh răng 1 Đây là một hệ bánh răng hỗn hợp gồm có hệ bánh răng vi sai và hệ bánh răng thường, được mô tả cụ thể như sau: hai đơn vị bánh răng được đánh số từ X1 và X2; mỗi cụm đơn vị bánh răng Xi gồm có (i,j)(k) –trong đó i và j là cặp bánh răng ăn khớp; k là tay quay - cụ thể như sau: X1 (3,4)(5), và X2 (4,6)(5) Các bánh răng ở mỗi đơn vị bánh răng đóng một vai trò khác nhau tùy theo chức năng truyền động của chúng Các bánh răng còn lại có trục quay cố định, bố trí xen kẽn với hệ vi sai

Toàn bộ kết cấu được biểu diễn bằng sơ đồ Graph và mã hóa bằng ma trận ở bảng 3.1 Ma trận này được xem là giả thiết của bài toán Nó cung cấp thông tin đầu vào cho quá trình phân tích và khảo sát động học cơ cấu

Bảng 3 1.Ma trận kết cấu của cơ cấu bánh răng 1

(a) Phân bố các khâu trong cơ cấu Xét riêng hai đơn vị bánh răng chỉ chứa cơ cấu vi sai thì nhóm này ( chứa các khâu 3,4,5 và 6) có bậc tự do bằng 1; còn các khâu bánh răng có trục quay cố định còn lại tham không ảnh hưởng về mặt kết cấu của nhóm vi sai mà chỉ ảnh hưởng về mặt động học của cả cơ cấu Các khâu này có thể được xem như các nhân tố phụ ( làm thay đổi tỷ số truyền) Do đó, trong việc quản lý các khâu trong cơ cấu này trước tiên phải xét đến nhóm vi sai sau đó áp dụng cho toàn bộ cơ cấu

Dựa trên các điều kiện ràng buộc thì các khâu 3,4 và 5 đều có thể chọn làm khâu cơ sở ( khâu 6 đối xứng với khâu 3) và nhóm này tồn tại hai khâu giơi hạn (khâu 3và 6) Khi đó, có các khả năng sau:

 Khâu 3 chọn làm khâu cơ sở thì khâu 5 sẽ làm khâu đầu vào do khâu 5 liên kết với khâu 3 qua cạnh trục xoay, còn lại khâu 6 là khâu đầu ra

 Khâu 4 chọn làm khâu cơ sở thì chỉ có khâu 5 liên kết với khâu 4 qua cạnh trục xoay nhưng lúc này còn lại hai khâu giới hạn ; không thỏa điều kiện ràng buộc(xem mục 2.2.1.3)

 Khâu 5 chọn làm khâu cơ sở thì có thể chọn khâu 3 hoặc 4 làm khâu đầu vào nhưng nếu chọn khâu 4 làm khâu đầu vào thì không thỏa điều kiện ( xem mục 2.2.1.3) Do vậy chỉ có khâu 3 thỏa, và còn lại khâu 6 là khâu đầu ra

Bảng 3 2 Phân bố các khâu trong cơ cấu bánh răng 1

Khâu cơ sở Khâu đầu vào Khâu đầu ra

Còn nếu xét toàn bộ cơ cấu có thể nhận thấy khâu 1 và khâu 7 chính là hai cổng ( khâu vào/khâu ra) của cơ cấu Hai khâu này có thể hoán đổi vai trò cho nhau tùy vào bài toán thực tế; và đây cũng là nhiệm vụ của bái toán này: tìm mối liên hệ động học giữa hai khâu 1 và 7.

Do cơ cấu chỉ gồm một tay quay và các bánh răng vi sai liên quan đều kết nối với tay quay này nên cơ cấu bánh răng cũng chính là một chuỗi động học, có nghĩa là không thể tách rời bộ phận này.

Hình 3 2.(a) Phân tích cơ cấu thành nhóm động học, (b)Chuỗi truyền động nhóm vi sai trong cơ cấu 1

Giả sử chọn khâu 1 làm khâu đầu vào thì khâu đầu ra ( khâu 7) sẽ được dẫn động lần lượt qua các khâu vi Ở cơ cấu đang xét có hai khả năng thực hiện chuỗi truyền động như sau:

Hình 3 3.Phân bố chuỗi truyền động của cơ cấu 1

(b) Thiết lập hàm truyền G Hàm truyền có thể viết như sau:

(c) Thiết lập phương trình động học dựa trên các mạch cơ sở Dựa vào bảng phân bố các khâu trong cơ cấu có thể chọn khâu cơ sở và khâu đầu vào làm giả thiết bài toán,các khâu còn lại chính là ẩn số, có thể lập hệ phương trình động học cho hệ vi sai kép gồm hai nhòm vi sai Nhóm vi sai này được xem là nhóm trung tâm của cả cơ cấu Sau khi giải hệ phương trình sau rồi thêm các ràng buộc của các bánh răng cố định sẽ tìm được mối liên hệ động học giữa khâu 1 và 7

Cơ cấu bánh răng 2

Hình 3 4 (a) Sơ đồ nguyên lý, (b) Sơ đồ Graph cơ cấu bánh răng vi sai 2

Cấu trúc hộp số gồm có bốn hệ bánh răng vi sai được ghép vào nhau chia thành hai hệ vi sai kép ứng với hai tay quay, bốn bánh răng trung tâm và bốn bánh răng hành tinh Mỗi tay quay điều khiển một hệ vi sai kép, bao gồm: X1 (4,7) (3); X2 (4,5) (3); X3 (5,6) (4); X4 (1,2) (6); và X5 (2,3) (6).

Bảng 3 3.Ma trận kết cấu của cơ cấu bánh răng 2

Cơ cấu đang xét có hai khâu giới hạn là 1 và 7, có thể lựa chọn các khâu cơ sở là 1, 3, 6 và 7 Từ đó, có thể phân bố các khâu trong cơ cấu theo các khả năng sau:

 Khâu 1 chọn làm khâu cơ sở Khi đó có thể chọn các khâu 3, 6 và 7 làm khâu đầu vào Trong trường hợp hai khâu đầu vào là 3 và 6 thì khâu đầu ra là khâu giới hạn còn lại – khâu 7;còn nếu khâu 7 là khâu đầu vào thì chọn ngẫu nhiên khâu 6 là khâu đầu ra

 Khâu 3 chọn làm khâu cơ sở Khi đó có thể chọn các khâu 1,4, 5, 6 và 7 làm khâu đầu vào nhưng chỉ có hai khâu 1 và 7 thỏa điều kiện ràng buộc (xem mục 2.2.1.3) Nếu khâu 1 là khâu đầu vào thì khâu 7 là khâu đầu ra và ngược lại

 Khâu 6 chọn làm khâu cơ sở Khi đó, các khâu 1,2,3 và 7 đều liên kết với khâu 4 bằng cạnh trục xoay nhưng chỉ có ba khâu 1 và 7 thỏa điều kiện Tương tự như trên, hai khâu 1 và 7 hoán đổi vai trò khâu đầu vào và khâu đầu ra với nhau

 Khâu 7 chọn làm khâu cơ sở Khi đó, các khâu 1, 3 và 6 là khâu đầu vào Trong trường hợp là khâu đầu vào thì khâu đầu ra là khâu giới hạn còn lại _ khâu 1; còn nếu khâu 1 là khâu đầu vào thì chọn ngẫu nhiên khâu 6 là khâu đầu ra

Bảng 3 4 Phân bố các khâu trong cơ cấu bánh răng 2 Khâu cơ sở Khâu đầu vào Khâu đầu ra

(b) Thiết lập chuỗi động học Ở đây tồn tại khâu trung gian chuỗi hai khâu Khâu trung gian này tạo mối liên kết giữa hai đơn vị động học mắc nối tiếp nhau Đơn vị động học thứ nhất chứa ba nhóm X1 và X2, X3, đơn vị động học thứ hai chứa X4 và X5,và được biểu diễn như sau

Hình 3 5 .(a) Phân tích cơ cấu thành các nhóm động học, (b) Chuỗi truyền động cơ cấu 2

(c) Thiết lập hàm truyền G Hàm truyền tổng quát có thể viết như sau:

Từ các nhóm động học có thể viết :

(d) Thiết lập phương trình động học dựa trên các mạch cơ sở

Trong hai đơn vị động học chứa tất cả năm nhóm vi sai tạo thành năm mạch cơ sở; khi đó viết thành hệ phương trình động học sau:

Qua hai mô hình cơ cấu bánh răng nêu trên, có thể thấy lý thuyết Graph được ứng dụng để phân tích và khảo sát các hệ bánh răng vi sai phẳng thường dùng trong hộp số tự động và các ứng dụng tương tự Sau khi xây dựng giải thuật phân tích, công việc tiếp theo là tiến hành lập trình trên máy tính nhằm tự động hóa quá trình phân tích này Cụ thể trong đề tài này dùng ngôn ngữ Matlab để lập trình.

Ứng dụng lập trình máy tính vào phân tích động học cơ cấu bánh răng vi

Lưu đồ giải thuật

Ma trận liền kề (ma trận cấu hình) M là giả thiết đầu vào quan trọng trong bài toán vì mỗi cơ cấu được mã hóa bằng một số ma trận nhất định Trong quá trình xây dựng phần mềm, các ma trận liên quan đến X được biểu diễn theo các cách khác nhau.

 Ma trận G là ma trận biểu diễn các phần tử g trong X, có kích thước [i x 2] Số hàng của G bằng với số phần tử g Ở mỗi hàng sẽ có hai phần tử G(i,1) và G(i,2), giá trị của cặp phần tử này chính là chỉ số hàng và cột tương ứng của phần tử g trong X

 Ma trận H là ma trận biểu diễn các phần tử 1 trong X có kích thước [k x 2].Cách biểu diễn các phần tử 1 trong X của H cũng tương tự như trên Số hàng của H bằng với số phần tử 1 trong X Ở mỗi hàng sẽ có hai phần tử H(k,1) và H(k,2), giá trị của cặp phần tử này chính là chỉ số hàng và cột tương ứng của phần tử 1 trong X

 Ma trận E là ma trận biểu diễn các tỷ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp Ví dụ như phần tử ở hàng j cột i chính là tỷ số truyền giữa hai bánh răng j và i; với E(i,j)= ej,i

4.1.2 Nghiệm của bài toán Từ phương trình (2.17) có thể viết lại dưới dạng ma trận như sau: A x N =0

Với N là tập nghiệm cần tìm, N=

Như vậy ma trận A chính là mục tiêu cần thực hiện trong việc xây dựng chương trình ứng dụng này Sau khi có được hệ phương trình, tùy vào việc phân bố các khâu trong cơ cấu mà dựa vào vận tốc vòng của các khâu đã biết để tìm vận tốc của các khâu còn lại

Quá trình mã hóa các thông số trong chương 3 mang tính cụ thể và trực tiếp áp dụng cho cơ cấu bánh răng sáu khâu Mỗi cơ cấu sẽ được mã hóa theo thông số đặc trưng của nó và được coi là đầu vào của bài toán Tuy nhiên, lưu đồ giải thuật mang tính tổng quát hơn, cho phép ứng dụng cho nhiều cơ cấu khác nhau bằng cách chỉ cần thay đổi đoạn mã hóa thông số đầu vào.

Hình 4 1.Lưu đồ giải thuật của chương trình phân tích cơ cấu bánh răng vi sai.

Ứng dụng

4.2.1 Phân tích động học cơ cấu bánh răng 1 4.2.1.1 Tính toán động học nhờ ứng dụng lập trình

Cơ cấu bánh răng 1 với giả thiết cho trước là số bánh răng của các khâu lần lượt là: z1 = 40, z2 = 50, z2’= 180, z3 = 30, z3’= 160, z4 = 40, z4’= 30, z5 = 20, z6 = 60, z6’P, z7 80, z8 = 10,z9 0, z9’= 40, z10 = 50, z10’= 20; n5 = nC Tìm tỉ số truyền i17

Hình 4 2.Sơ đồ nguyên lý cơ cấu bánh răng 1

Nguyên lý cấu tạo hệ bánh răng được chuyển từ sơ đồ nguyên lý sang sơ đồ đồ thị (Graph), sau đó mã hóa thành ma trận cấu trúc Các ma trận này lưu trữ thông tin về cấu tạo của hệ bánh răng, bao gồm các thông số hình học, mối quan hệ liên kết giữa các bánh răng và các đặc tính truyền động của hệ.

Thông tin đầu vào cho chương trình phân tích tự động động học cơ cấu gồm có:

 Ma trận kết cấu của toàn bộ cơ cấu bánh răng Ma trận này được viết từ sơ đồ Graph

Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp là giá trị đã biết trước, được xác định theo công thức Đối với các cặp bánh răng ăn khớp ngoài, tỉ số truyền sẽ có giá trị âm do sơ đồ đồ thị không thể biểu diễn tính chất ăn khớp.

 Khâu đầu vào (input link) Khâu này được lựa chọn tùy theo từng bài toán

Kết quả xuất ra sẽ là mối liên hệ động học ( vận tốc quay) của các khâu còn lại được biểu diễn theo khâu đầu vào Đối với cơ cấu bánh răng 1, ngoài ma trận kết cấu M được trình báy ở chương 3 thì bảng tỉ số truyền cho trước sẽ nhập theo bảng 4.2; và khâu đầu vào được chọn là khâu 1

Bảng 4 1.Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp trong cơ cấu 1 z2/ z1 -5/4 z3/ z2’ 1/6 z4/ z3’ 1/4 z6/ z4’ -2 z7/ z5 -4 z8/ z6’ -1/5 z9’/ z8 -4 z10/ z9 -5/3 z10’/ z1 -1/2

4.2.2 Phân tích động học cơ cấu bánh răng 2

4.2.2.1 Tính toán động học nhờ ứng dụng lập trình

Trình tự thực hiện việc lập trình ứng dụng cũng tương tự như trên Cơ cấu thứ hai này là cơ cấu hai bậc tự do,có thêm cơ cấu phanh là H và K Với giả thiết cho trước như sau: z1 = 60, z2 = 40,z2’ = 50, z3 = 40, z4 = 30, z5 = 60, z5’ = 30, z6 = 150, và z7 180; nC = n6, nC1 = n3

 Trường hợp 1 (hãm phanh K, nhả phanh H), tìm i17.

 Trường hợp 2 (hãm phanh H, nhả phanh K), tìm i1C Các thông tin đầu vào cũng gồm có:

 Các tỉ số truyền cho trước

 Khâu đầu vào Đối với cơ cấu bánh răng hai bậc tự do này, khâu đầu vào thứ nhất là khâu 1; khâu còn lại chính là khâu bị hãm phanh (khi đó vận tốc quay bằng 0 ) hoặc là khâu 3 đối với trường hợp 1 hoặc là khâu 7 đối với trường hợp 2

Bảng 4 2 Tỉ số truyền giữa các cặp bánh răng ăn khớp trong cơ cấu 2 z2/ z1 -2/3 z3/ z2’ -4/5 z5/ z4 -2 z6/ z5’ 5 z7/ z4 6

Hình 4 3.Sơ đồ nguyên lý cơ cấu bánh răng 2

Kết quả có được từ chương trình là:

 Trường hợp 1: Hãm phanh K, nhả phanh H

Hình 4 4.Sơ đồ tính toán đối với phương pháp thường dùng ( trường hợp 1)

 Trường hợp 2: Hãm phanh H,nhả phanh K

Hình 4 5.Sơ đồ tính toán đối với phương pháp thường dùng ( trường hợp 2).

Kết luận

Như vậy, so với phương pháp tính động học hệ bánh răng thường dùng, phương pháp lý thuyết Graph nhờ khả năng đưa vào máy tính để lập trình nên có những ưu điểm sau:

 Đảm bảo độ chính xác của kết quả tính toán

 Có khả năng giải quyết bài toán có khối lượng tính toán lớn

 Kết quả đạt được mang tính tổng quát cao cụ thể là: chương trình có thể áp dụng cho các nhóm cơ cấu bánh răng có cùng số khâu Còn trong phạm vi một cơ cấu thì chương trình đưa ra các khả năng lựa chọn khâu đầu vào để làm cơ sở tính toán

Tuy nhiên, do tính chất của sơ đồ Graph là không xác định được tính chất ăn khớp của các cặp bánh răng nên trong quá trình tính toán cũng như lập trình phải đưa dấu cộng hoặc trừ khi nhập các tỉ số truyền để xác định tính chất ăn khớp đó Hơn nữa, Matlab làm việc dựa trên các nền tảng ma trận nên các thông số đầu vào là các ma trận kết cấu… có kích thước lớn nên khiến việc lập trình trở nên phức tạp.